第3章電容元件與電感元件

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章電容元件與電感元件前兩章我們討論了電阻電路的分析方法，實(shí)際中，組成電路的元件不僅有電阻元件，還有電感和電容元件。后兩種元件與電阻元件的性質(zhì)有所不同，屬于動(dòng)態(tài)元件。他們的伏安關(guān)系都涉及到電流、電壓的微分和積分。本章介紹電容元件和電感元件的基本概念和電壓、電流的約束關(guān)系，電容元件的聯(lián)接和兩種元件的場(chǎng)能。為線性元件的動(dòng)態(tài)分析奠定基礎(chǔ)。第一節(jié)電容元件一、電容元件的基本概念電容元件是電路中的一個(gè)基本元件。將兩塊金屬板中間用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)，就形成了電容器。最簡(jiǎn)單的電容器是平行板電容器。電容器有很多種類，按絕緣介質(zhì)分，有有機(jī)薄膜電容器、瓷介質(zhì)電容器、電解電容器等。按其形狀分，有

2、平行板電容器、圓柱形電容器、片式電容器等。電路中，除了專門制造的電容器以外，還存在著許多自然形成的電容器。如兩根輸電線之間，線圈各匝之間，晶體管各極之間都形成電容器。一般情況下他們的作用可忽略不計(jì)，但在高壓遠(yuǎn)距離輸電和高頻電子線路中，他們的影響是不能忽略的。實(shí)際電容器中介質(zhì)是不可能完全絕緣的，總會(huì)有電流通過(guò)介質(zhì)，這一現(xiàn)象叫做漏電。因此，電容器還有漏電阻，忽略漏電現(xiàn)象的電容器，叫理想電容元件。圖3-1是電容元件的圖形符號(hào)。 在外電源的作用下，電容器兩極板上可帶等量異種電荷，當(dāng)外電源撤去后，極板上的電荷可長(zhǎng)期儲(chǔ)存。因而電容器是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的器件。它的基本性能是儲(chǔ)存電荷而產(chǎn)生電場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)證明：電容

3、器充電后每個(gè)極板上所帶的電荷量q與極板間的電壓uC成正比 （3-1）式中比例常數(shù)C反映了電容元件容納電荷的本領(lǐng)，叫做電容器的電容量，簡(jiǎn)稱電容。國(guó)際單位制中，它的單位是法拉，簡(jiǎn)稱法(F)。實(shí)際中也常用微法(F)和皮法(pF)。1FF1pFF如果電容元件的電容量為常量，不隨所帶電荷量的變化而變化，這樣的電容元件稱線性電容元件。本書(shū)所討論的如不特別說(shuō)明都為線性電容元件。習(xí)慣上我們把電容元件也稱為電容，因此，電容既是一種元件，也是一個(gè)量值。在電容器的銘牌上，除標(biāo)明它的電容量外，還需標(biāo)明它的額定工作電壓。因?yàn)槊總€(gè)電容器允許承受的電壓是有限度的，電壓過(guò)高，介質(zhì)就會(huì)被擊穿。這個(gè)電壓叫擊穿電壓。使電容器長(zhǎng)期工

4、作而不被擊穿的電壓叫電容器的額定工作電壓。二、電容元件的約束在電路分析時(shí)往往需要知道元件的約束，這里我們來(lái)研究電容元件的約束。如圖3-1所示，設(shè)電壓的參考方向如箭頭所指，當(dāng)電壓為正時(shí)，兩極板堆積了等量異種的電荷，當(dāng)極板上的電量或電壓發(fā)生變化時(shí)，在電路中要產(chǎn)生電流。(3-2)這就是關(guān)聯(lián)參考方向下的電壓電流關(guān)系。上式表明，在某一時(shí)刻電容的電流i取決于該時(shí)刻電容電壓uC的變化率。當(dāng)電壓升高時(shí)，0，極板上的電荷增加，電流為正值，是充電過(guò)程。當(dāng)電壓下降時(shí)，0，極板上的電荷減少，電流為負(fù)值，是放電過(guò)程。如果電壓不變，電流為零，相當(dāng)于開(kāi)路。這就是電容隔斷直流的原因。電容電壓變化越快，電流越大。因?yàn)楫?dāng)電壓變化

5、時(shí)聚集的電荷也相應(yīng)的發(fā)生變化，只有電荷發(fā)生變化，才能形成電流。當(dāng)電壓不變時(shí)，聚集電荷不發(fā)生變化，所以沒(méi)有電流形成。三、電容元件的電場(chǎng)能量 如前面所述，電容元件是一種儲(chǔ)能元件。當(dāng)給電容器加上電壓時(shí)，絕緣介質(zhì)中就有電場(chǎng)，就有電場(chǎng)能量。我們從功率來(lái)推算能量，功率可由電容元件的兩端電壓和流過(guò)電流的乘積計(jì)算。當(dāng)電流和電壓選取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功率：當(dāng)p>0時(shí)，電容吸收功率，處于充電狀態(tài)。當(dāng)p<0時(shí)，電容釋放功率，處于放電狀態(tài)。 （3-3）上式表明，電容器在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能，只與此時(shí)的電壓有關(guān)，而與電流無(wú)關(guān)。例3-1 已知加在電容器C=1000µF上的電壓如圖3-2（a）所

6、示，求電容電流并繪制其波形圖。解 當(dāng)0t2.5s時(shí)，電壓從零均勻上升到100V，其變化率為 =40V/s A當(dāng)2.5st7.5s時(shí)，電壓從100V均勻下降到100V，其變化率為 =40V/s A 當(dāng)7.5st10s時(shí)，電壓從100V均勻上升到0，其變化率為 =40V/s A繪制的波形圖如圖3-2(b)所示。四、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)（一）電容器的串聯(lián)幾個(gè)電容器首尾依次相接，聯(lián)成一個(gè)無(wú)分支電路的聯(lián)結(jié)方式叫電容器的串聯(lián)。如圖3-3所示，三個(gè)電容器串聯(lián)，接到電壓為u的電源上，兩極板分別帶上等量異種的電荷，中間各極板由于靜電感應(yīng)出現(xiàn)等量異種的感應(yīng)電荷?？梢钥闯觯麟娙萜鞯碾姾闪繛閝，總電荷量也為q。如果三

7、個(gè)電容器的電容為、，那么有 (3-4)上式表明：電容器串聯(lián)時(shí)，各電容的電壓與電容成反比。串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)的總和。串聯(lián)電容的等效電容小于每個(gè)電容，每個(gè)電容的電壓都小于總電壓。實(shí)際中當(dāng)每個(gè)電容的耐壓小于電源電壓時(shí)，可采用電容器串聯(lián)的方式。（二）電容器的并聯(lián)將幾個(gè)電容器的兩個(gè)極板分別聯(lián)在一起，接在同一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間，就形成了電容器的并聯(lián)聯(lián)接。如圖3-4所示，三個(gè)電容分別是、，他們的電壓都為u，他們所帶的電量分別為 總電量為各個(gè)電容器的電量之和， （3-5）由此得知，并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容的電容之和。并聯(lián)電容器越多，等效電容越大。因此，當(dāng)電容器的耐壓足夠而電容不夠時(shí)，可采用

8、電容器并聯(lián)的形式。綜上所述，當(dāng)電容器的電容和耐壓都不夠時(shí)，可以采用既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路，即混聯(lián)電路。例3-2 將電容為，耐壓同為100的兩個(gè)電容串聯(lián)起來(lái)，他們的端電壓和等效電容為多少？解 等效電容FCCC端電壓為125V第二節(jié) 電感元件一、電感元件的基本概念電感元件也是電路的基本元件之一，是實(shí)際電感線圈理想化的模型。電感元件是儲(chǔ)能元件。當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過(guò)時(shí)，在它周圍就產(chǎn)生了磁場(chǎng)。通過(guò)電流而產(chǎn)生磁場(chǎng)是線圈的基本性能。在圖3-5（a）所示電感線圈中，當(dāng)電流與磁通兩者的參考方向符合右手螺旋定則時(shí)，若線圈中通過(guò)變化的電流i時(shí)，則穿過(guò)線圈的磁通也發(fā)生變化。這就是自感現(xiàn)象，各匝線圈的磁通之和叫自感磁鏈（

9、=N），一個(gè)線圈的自感磁鏈與所通電流的比值L叫做電感線圈的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱電感。線圈的電感決定于線圈的形狀、尺寸和媒質(zhì)。電感的單位是亨利，簡(jiǎn)稱亨(H)。工程計(jì)算時(shí)，有時(shí)還用毫亨（mH)、微亨(µH)等作為其單位，換算關(guān)系為1mH=H 1µH=H（a） (b)圖3-5 線圈與電感元件電感元件是一種理想的二端元件，是實(shí)際線圈的理想化電路模型。電感元件的圖形符號(hào)如圖3-5（b）所示。如果電感元件的電感為常量，這種電感元件就稱為線性電感元件。除非特別說(shuō)明，否則本書(shū)所遇到的電感元件均為線性電感元件。在電感線圈上除要標(biāo)明它的電感量外，還要標(biāo)明它的額定工作電流。因?yàn)殡娏鬟^(guò)大，會(huì)使線圈過(guò)熱或

10、使線圈受到過(guò)大的電磁力的作用發(fā)生機(jī)械形變，甚至燒毀。電感元件也簡(jiǎn)稱電感，所以電感可以是指電感元件，也可以是電感元件的參數(shù)。二、電感元件的約束前面我們介紹了電感的定義，在電路分析中我們還要研究電感元件的約束。我們已經(jīng)知道當(dāng)電感元件中通以變化的電流時(shí)，就會(huì)在電感元件中產(chǎn)生隨之變化的磁鏈。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電感兩端就會(huì)有感應(yīng)電壓，感應(yīng)電壓的大小等于磁鏈的變化率。當(dāng)選擇電壓的參考方向與磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則時(shí)，有 若電流與磁鏈的參考方向也符合右手螺旋法則，即電壓與電流滿足關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，則（3-6）這就是電感元件的約束。上式表明，在某一時(shí)刻電感的電壓取決于該時(shí)刻電流的變化率。當(dāng)電流不變化

11、時(shí)，則；當(dāng)電流變化很快時(shí)，越大，電壓越大。三、電感元件的儲(chǔ)能電感元件是一種儲(chǔ)能元件，線圈中有電流通過(guò)時(shí)，不僅在周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，而且還儲(chǔ)存著磁場(chǎng)能量，這一能量來(lái)自于電源。在電流變化時(shí)，就產(chǎn)生相應(yīng)的變化電壓，這時(shí)電感從電源吸收能量的快慢即功率為 當(dāng)功率大于零時(shí)，說(shuō)明電感元件從電源吸取能量。當(dāng)功率小于零時(shí)，說(shuō)明電感元件向電源釋放能量。在時(shí)間從零變化到t，電流從零增加到i時(shí)，電感的磁場(chǎng)能量為dt段時(shí)間增加能量的總和。即 （3-7）上式表明，電感元件并不消耗能量，而是一個(gè)儲(chǔ)能元件。電感L在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電流有關(guān)，電感電流反映了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)。電流增加時(shí)，吸收能量。電流減少時(shí)，釋放能量。根據(jù)式(

12、3-6)可知，電感上的電壓與電流是微分函數(shù)關(guān)系。所以電感元件是一種動(dòng)態(tài)元件。例3-2 已知電感元件的電感L=0.1H,流過(guò)它的電流是如圖3-6（a）所示的梯形波，求：（1）電壓及其波形圖；（2）電感元件吸收的瞬時(shí)功率，并畫(huà)出其波形圖。解 （1）當(dāng)0t2s時(shí)，電流從零均勻上升到4A，其變化率為A/sV當(dāng)2t6s時(shí)，電流為4A，其變化率為零。當(dāng)6t10s時(shí)，電流從4A均勻下降到4A，其變化率為 V當(dāng)10t14s時(shí)，電流為4A，其變化率為零。當(dāng)14t16s時(shí)，電流從4A均勻上升到0，其變化率為A/s V 根據(jù)所計(jì)算的數(shù)據(jù)繪出的電壓波形圖如圖36(b)所示。（2）根據(jù)， 當(dāng)0t2s時(shí) p=0.4t 當(dāng)

13、2t6s時(shí)，p=0當(dāng)6t8s時(shí) p=-0.4t 當(dāng)8t10s時(shí) p=0.4t 當(dāng)10t14s時(shí) p=0 當(dāng)14t16s時(shí)p=-0.4t由此繪出如圖當(dāng)3-6（c）所示的瞬時(shí)功率波形圖。通過(guò)本例可知，電壓是一矩形波。電流增大時(shí)，電壓為正值，電流減小時(shí)，電壓為負(fù)值，電流不變時(shí)，電壓為零。功率為正值時(shí)，電感元件吸收能量。功率為負(fù)值時(shí)，電感元件釋放能量。本章小結(jié)交流電路一般由理想電源、理想電阻、電感和電容元件組成，本章介紹了電容元件與電感元件，他們是實(shí)際元件理想化的電路模型。1電容元件電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，在數(shù)值上等于電荷量與電壓的比值。線性電容C是一常數(shù)。在某一時(shí)刻，電容的電流取決于該

14、時(shí)刻電容電壓的變化率。電容元件的儲(chǔ)能2電感元件電感是反映電感線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)能力大小的物理量，它在數(shù)值上等于通過(guò)單位電流的自感磁鏈感應(yīng)電壓等于磁鏈的變化率 電感元件的儲(chǔ)能 思考題與習(xí)題3-1電容器串、并聯(lián)的特點(diǎn)是什么？3-2“電容器帶電多電容就越大，帶電少電容就小，不帶電則無(wú)電容”這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？3-3電感L與哪些因素有關(guān)？3-4如果一個(gè)電感線圈兩端的電壓為零，是否有可能儲(chǔ)能？3-5如圖3-7所示，已知C1C46F，C2C312F，求當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合或打開(kāi)時(shí)的等效電容。3-6電容為C125F，C250F的兩個(gè)電容額定電壓同為250V，求串聯(lián)后的等效電容為多少？總耐壓為多少？3-7如圖3-8所示，C1C2C340F，U1180V，求電路的等效電容