應(yīng)用統(tǒng)計模擬試卷答案

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流應(yīng)用統(tǒng)計模擬試卷答案.精品文檔. 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 模擬試卷開課學(xué)院： 商學(xué)院 專業(yè)： 考試形式：閉卷，所需時間： 120 分鐘考生姓名： 學(xué)號： 班級： 任課教師： 題序一二三四 五總 分得分評卷人注意：請將答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。本試卷計算題均精確到小數(shù)點后三位！一、 小麥試驗問題（20分）這道題涉及的內(nèi)容：方差分析設(shè)有三個品種（用因素A表示）的小麥和兩種不同的肥料（用因素B表示），將一定面積的地塊分為6個均等的小區(qū)，每個小區(qū)隨機(jī)地試驗品種和肥料6種組合的一種，在面積相等的四塊地上進(jìn)行重復(fù)試驗，其小麥的產(chǎn)量（公斤）如下表：品種肥料12

2、319 10 9 811 12 9 813 14 15 1229 10 12 1112 13 11 1222 16 20 18SPSS運算結(jié)果附表：(1)Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Y SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model263.333(a)552.66721.5450.000Intercept3650.66713650.6671493.4550.000A190.333（ 2 ）95.16738.9320.000B54.00015

3、4.000（22091 ）0.000A * B19.000（ 2 ）9.500（ 3.886 ）0.040Error44.000182.444Total3958.00024Corrected Total307.33323a R Squared = 0.857 (Adjusted R Squared =0.817)(2) Estimated Marginal Means小麥產(chǎn)量 MeanDependent Variable: Y MeanStd. Error95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound12.3330.31911.66313.004(3

4、) Post Hoc TestsA Homogeneous SubsetsStudent-Newman-Keuls ANSubset12189.75002811.00003816.2500Sig.0.1271.000Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 2.444.a Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000.b Alpha = 0.05.問題：

5、1、 請?zhí)顚懜奖?1)里面空白（）處，并給出計算公式。2、 根據(jù)附表(1)方差分析的顯著性水平結(jié)果，按0.05檢驗水平，討論各個因素的顯著性。3、 根據(jù)附表(2)，說明里面各項指標(biāo)的意義。我們稱表2為估計邊際平均值，這張表用于估計小麥產(chǎn)量的平均值在95%的可能性下在那個范圍之內(nèi)。Mean為平均值，std error為標(biāo)準(zhǔn)誤差，最后95%xxxxxxx表示在95%的情況下，平均值會在下限為11.663，上為13.004之間。4、 根據(jù)附表(3)，說明A因素下各個水平均值多重比較的結(jié)果。品種1和品種2放在subset1中，它們的平均產(chǎn)量與subset2中的品種3有明顯差異。但是對于subset1組

6、內(nèi)來說，均數(shù)比較檢驗的概率，Sig值為0.127>0.05，即原假設(shè)無效，品種1和2不存在明顯產(chǎn)量差異。5、 找出最優(yōu)生產(chǎn)條件，并說明理由。從表1的方差分析可得，總方差307.333=190.333+54+19+44，方差很大的部分都是由品種和肥料的差異構(gòu)成的，即品種和肥料對產(chǎn)量影響很大，至于交互作用，可以忽略。所以我們根據(jù)表3選擇平均產(chǎn)量最高的品種，品種3。根據(jù)原來的表格，我們可知同一種品種，肥料2明顯能使得小麥增產(chǎn)，所以我們選擇肥料2。所以最優(yōu)生產(chǎn)條件，品種3，肥料2二、銷售額問題（20分）回歸分析某公司某種商品在15個地區(qū)的銷售額Y（萬元）與各地區(qū)的人口（萬人）及平均每戶總收入（元

7、）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。地區(qū)123456789101112131415Y162120223131671698119211655252232144103212X1274180375205862659833019553430372236157370X2245032543802283823473782300824502137256040204427266020882605SPSS運算結(jié)果附表：(1) Variables Entered/Removed(b)ModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1X2, X1(a).Entera All requeste

8、d variables entered.b Dependent Variable: Y(2)Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.999(a)0.9990.9992.17722a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y(3)ANOVA(b)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression53844.716226922.3580.000(a)Residual56.884

9、124.740Total53901.60014a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y(4) Coefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)3.4532.4311.4200.181X10.4960.0060.93481.9240.000X20.0090.0010.1089.5020.000a Dependent Variable: Y問題：1、 附表(2)里面，指標(biāo)R

10、是什么指標(biāo)，給出它的定義及其解釋。模型摘要表，R為復(fù)相關(guān)系數(shù)，定義R=根號下（Sr/St）,Sr為回歸平方和，St為總平方和。根據(jù)St=Sr+Se有：R愈大，代表殘差越小，方程回歸性越高。本例中計算式子為：根號下（53844.716/53901.6）.2、 求出附表(3)里面的F值，給出計算公式，并按0.05檢驗水平，討論回歸方程的顯著性。構(gòu)造F統(tǒng)計量，計算公式如下Vr=Sr/fr,Ve=Se/fe，F(xiàn)=Vr/Ve。其中S表示方差，f表示自由度。關(guān)于兩者的下表，我在表格上用紅筆標(biāo)出來了。小r代表回歸regression，e表示殘差residual。本例中，計算Vr=53844.716/2=26

11、922.358,Ve=56.884/12=4.740,所以F=26922.358/4.740=5679.466Sig=0.000，表示雙尾檢驗P=0.000，方程回歸性顯著。3、 根據(jù)附表(4)，給出回歸方程的表達(dá)式，按0.05檢驗水平，討論回歸系數(shù)的顯著性，并估計地區(qū)5的銷售額的殘差，給出計算公式。 解釋一下表4的含義。表4為回歸系數(shù)表，表頭B下面的就是表示回歸方程的參數(shù)，Constant表示的是常數(shù)項。所以有Y=3.453+0.496X1+0.008X2+e（e是希臘字幕kec，我打不出來，表示隨機(jī)誤差的意思）。 我們現(xiàn)在看最后一列，X1，X2系數(shù)對應(yīng)的雙尾檢驗P值=0.000，即至少在9

12、9.9%的情況下，得出的回歸方程有效。而題目要求的是0.05檢驗水平，95%的情況下有效就行了。所以很明顯，通過SPSS計算出的兩個回歸系數(shù)，都有顯著意義。 殘差的計算公式在書上第108頁，e=Y-Y（小帽子），意思很好理解的。下面是關(guān)于本題殘差的計算。 本題五區(qū)的觀察值為Y=67，擬合值Y（小帽子）=3.453+0.496*86+0.008*2347=64.885,殘差e=2.115。三、 經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段問題（20分）為了研究近年來中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，搜集了1989年2002年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)指數(shù)(上年=100)，列表如下(本表按不變價格計算)：1989年2003年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(G

13、DP)指數(shù)(上年=100)年份1989199019911992199319941995指數(shù)(%)104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5年份19961997199819992000200120022003指數(shù)(%)109.6108.8107.8107.1107.8 107.3 108.0 109.1(1) 請將下列直徑D(i , j)表中的括號填上，(無計算過程,不給分)。直徑矩陣D(i,j)123456710.00020.0450.000318.42014.5800.0004(72.672.607508)54.10712.5000.000598.37268.84

14、814.6600.2450.0006109.41373.55214.7281.2870.4050.0007110.16073.57317.5407.7404.7402.2050.0008110.16974.48922.34015.4289.8104.7400.4059110.86976.97529.060(224.393.)15.8608.0471.44710113.74982.42039.17536.34024.39313.3523.96811118.60089.98951.18049.64934.10919.7007.41212120.39793.30557.10956.18938.289

15、21.8948.18013123.33297.89064.28763.81643.46224.9599.62914124.16499.57267.44067.16745.34025.7409.77915124.20999.59267.77267.54945.37625.80410.262所謂有序聚類法，舉個體育課的例子，老師命令學(xué)生從左到右由低到高戰(zhàn)成一排，假設(shè)這坨人的身高從左到右分別為163，166,168,171,175,178,179,180,181,184,188,189。現(xiàn)在要求在不改變他們站位順序的情況下把他們分成三類，一個自然而然的想法就是，163,166,168，171,175

16、,178,179，180,181,184,188,189。這就是有序聚類法。我現(xiàn)在這么分類了，問題是鬼才知道這么分類好不好。所以我們引入一種檢測方法：設(shè)上面人的身高從左到右分別為x1，x2。x12。第一組的起始元素是x1，結(jié)束元素是x3，計算組內(nèi)平方和，這個很好計算，為了簡便書寫，我們令組內(nèi)平方和為d，由于第一個元素是1，最后一個元素是3，所以d（1,3）就表示第一組的組內(nèi)平方和。更一般的書寫方法，就是d（i，j），書上p156有說明，那么何為最優(yōu)聚類呢？就是所有組的組內(nèi)平方和加起來為最小的時候，就是最優(yōu)聚類?，F(xiàn)在我們用實例來學(xué)會計算方法：如果我們把1990年單獨分一類，那么很顯然，d=0。但

17、是如果我們把1990,和1991聚成一類，那么d（1,2）=（104.1-103.95）2+（103.8-103.95）2=0.045，其中103.95為組內(nèi)所有元素的平均值。所以不難計算出d（1,4）等其他數(shù)值。當(dāng)數(shù)據(jù)很多的時候，我們可以用計算器的統(tǒng)計功能（mode=sd），來幫計算組內(nèi)平方和。 (續(xù)) 直徑矩陣D(i,j)89101112131415123456780.00090.3200.000101.6270.5000.000113.6281.4600.2450.000123.8481.4680.3270.2450.000134.5531.7320.3800.2600.1250.000

18、144.5571.7800.5800.5300.2600.2450.000155.5093.2292.4552.4521.7301.6470.6050.000(2) 請將下列最小目標(biāo)函數(shù)eP（i , j）表中的括號填上，( 無計算過程，不給分 )。最小目標(biāo)函數(shù)矩陣eP(n,k)234567820(2)30.045(3)0(3)412.545(3)0.045(4)0(4)514.705(3)0.29(4)0.045(5)0(5)614.773(3)1.332(4)0.29(6)0.045(6)0(6)717.585(3)(7.78 5 (4)1.332(7)0.29(7)0.045(7)0(7)

19、822.385(3)15.178(7)1.737(7)0.695(7)0.29(8)0.045(8)0(8)9(29.105 (3)16.22(7)2.779(7)1.652(8)0.61(8)0.29(9)0.045(9)1039.22(3)18.741(7)5.3(7)2.237(9)1.195(9)0.61(10)0.29(10)1151.225(3)21.213(8)8.744(7)3.024(10)1.897(10)0.855(10)0.535(10)1257.154(3)21.433(8)9.512(7)3.106(10)1.979(10)0.937(10)0.617(10)136

20、4.332(3)22.138(8)10.961(7)3.159(10)2.032(10)0.99(10)0.67(10)1467.485(3)22.142(8)11.111(7)3.359(10)2.232(10)1.19(10)0.87(10)1567.817(3)23.094(8)11.594(7)4.966(9)3.359(15)2.232(15)1.19(15)我們由第一題的數(shù)據(jù)得到了各種d（i，j）的值，現(xiàn)在是把它們求和的時候了，為了偷懶，我們用一個方便表達(dá)式子eP(n,k)來表達(dá)。 比如eP(2,2)表示總共2個元素，把分為兩類，那么顯然是一個元素一組，組內(nèi)平方和之和一定是鴨蛋。

21、eP(3,2)表示總共3個元素，把它們分為兩類，求出來的所有組內(nèi)平方和之和。那么這就有文章可做了。我們可以選擇1,2分一類，3單獨分一類，也可以選擇1單獨分一類，2,3分一類。那么第一種選擇，我們查表得總和是d（1,2）+d（3,3）=0.045+0=0.045。第二種分法總和是d（1,1）+d(2,3)=0+14.580=14.580. 那么我們該選哪一個呢？運籌學(xué)里面我們學(xué)過，要想最后的總和為最優(yōu)，必然每一步都是最優(yōu)解。那么我們要求所有組內(nèi)平方和之和最小，顯然每次分類，我們都要取最小，也就是eP(3,2)=min0.045,14.580=0.045，我們選擇分類方法便是1,2分一類，3單獨

22、分一類。 對于題目中的要求e(9,2)=mind(1,1)+d(2,9)，d（1,2）+d（3,9），。d（1,8）+d（9,9）=0+76.975,0.045+29.06,18.42+24.393。,不難看出，選擇d（1,2）+d（3,9）為最優(yōu)解，e(9,2)=29.105 總共分兩組，第二組（即最后一組）的起始元素為第三個，所以我們填入29.105（3） 第二個空，e(7,3)=mineP(2,2)+d(3,7)，eP(3,2)+d(4,7)，eP(6,2)+d（7,7）=min0+17.54，0.045+7.740，.14.733+0=7.785，我們從計算式中不難看出，最優(yōu)分配，是將

23、前面三個元素分成兩組，后面第四到第七個元素分成第三組，由于第三組（最后一組）是從元素4開始起分的，所以我們應(yīng)當(dāng)填入的是7.785（4）。 所以eP(7,3)的最優(yōu)聚類法是，1，2分一類，3分一類，4到7分一類，最小組內(nèi)平方和之和為7.785 (續(xù)) 最小目標(biāo)函數(shù)矩陣eP(n,k)9101112131415234567890(9)100.045(10)0(10)110.29(11)0.045(11)0(11)120.372(10)0.29(12)0.045(12)0(12)130.425(10)0.305(11)0.17(12)0.045(13)0(13)140.625(10)0.425(14)

24、0.305(14)0.17(14)0.045(14)0(14)150.87(15)0.625(15)0.425(15)0.305(15)0.17(15)0.045(15)0(15)(3) 試給出k=5的分類情況。前面（2）已經(jīng)給出了詳細(xì)的選取最優(yōu)的過程，現(xiàn)在我們來從表中找到最優(yōu)組。首先在組內(nèi)找到eP(15,5)=4.966(9)，所以第一步就可得，分五組，最后一組為9-15。我們再看剩下1-8個元素的最優(yōu)分配，我們找到eP(8,4)= 1.737(7),即8組分四組，最優(yōu)分配時，最后一組為7-8。 以此類推，我們得到6個元素分3組，最后組，為4-6。 結(jié)論，最優(yōu)分配法為1-2,3,4-6,7-

25、8,9-15四、學(xué)生成績分析問題（20分）記錄10個學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、歷史、英語的成績，分別用表示，得數(shù)據(jù)見下表所示。對其做主成分分析。 10名男中學(xué)生的身高、胸圍及體重數(shù)據(jù)學(xué)生代碼數(shù)學(xué) x1物理 x2化學(xué) x3語文 x4歷史 x5英語 x6165617284817927777766470553676349656757480697574746357470808481746788475627164766716752655787771577286719831007941675010809265716776SPSS運算結(jié)果附表：（1） CommunalitiesInitialExtrac

26、tionX11.0000.803X21.0000.849X31.0000.555X41.0000.911X51.0000.763X61.0000.790Extraction Method: Principal Component Analysis.這張表表示因子分析后，提取2個公因子（后面表有說明是兩個比較合適），原來變量和這兩個公因子的變量共同度，即這兩個公因子數(shù)值發(fā)生變化，其實代表了原來x1x6發(fā)生了多少變化，但是我們也看到，壓縮成兩個公因子后，原來6個因子中，x3的對應(yīng)變化程度較少，即提取公因子后，x3流失的信息較多，其他的變量還算湊合。（2）Total Variance Explain

27、edComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %13.04950.82050.8203.04950.82050.82021.62327.05477.8741.62327.05477.8743.67011.16189.0354.4277.11296.1465.2143.56599.7116.017.289100.000Extraction Method: Principal Component A

28、nalysis.解釋一下為什么提出兩個公因子，而不是3個，4個。從原始的方差貢獻(xiàn)率我們可以得知，分?jǐn)?shù)的變化，有50.820%是由數(shù)學(xué)引起的，其次是物理，占了27.054%，加起來共有77.874%。其余的單個因子方差貢獻(xiàn)率都較小，所以我們壓縮原來6個因子，變成兩個。（3） Component Matrix(a)Component12X1-.5570.702X2-.8110.438X3-.2630.697X40.9050.302X50.7580.435X60.7860.415Extraction Method: Principal Component Analysis.a 2 component

29、s extracted.這是因子載荷矩陣，第一個因子主要受x2，x4，x5，x6影響較大，第二個因子都差不多，這樣的因子分析結(jié)果不好解釋，所以我們要做旋轉(zhuǎn)，于是就有了表4（4）Rotated Component Matrix(a)Component12X1-.1250.887X2-.4770.789X30.1260.734X40.934-.198X50.874-.010X60.888-.040Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 3 iterations.進(jìn)過旋轉(zhuǎn)之后，答案變得特別明顯，因子1主要受原來因子x4，x5，x6影響較大，因子2主要收x1，x2，x3影響較大。結(jié)合x1到x6的實際意義，我們把因子