等和線解決的平面向量專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、【2014寧波二模理17】已知點(diǎn)O是ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得，且，則BAC=解答：取AC中點(diǎn)D，則有，而，得點(diǎn)B,O,D三點(diǎn)共線，已知點(diǎn)O是ABC的外心，可得，故有BC=AB=3，AC=4，求得.2、【2014杭州二模文8理6】設(shè)ABC的外心（三角形外接圓的圓心）.若，則的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°解答：取AC中點(diǎn)D，則有，得點(diǎn)B,O,D三點(diǎn)共線，已知點(diǎn)O是ABC的外心，可得，即有AO=BO=2DO，故可求得.3、【2009浙江理樣卷6】已知，點(diǎn)P在直線AB上

2、，且滿足，則=（）A.B.C.2D.3解答：由已知，點(diǎn)P在直線AB上，得，解得或.當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)A為PB中點(diǎn)，=；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)P為AB中點(diǎn)，=1.4、【2014浙江省六校聯(lián)考理17】已知為的外心，若(,為實(shí)數(shù))，則的最小值為_解答：如圖，設(shè)，則易知，其中，故由已知可得，所求取值范圍是.5、【2013學(xué)年第一學(xué)期末寧波理17】已知為的外心，。若，則_.解法1：如圖，設(shè)，于F點(diǎn)，于G點(diǎn)，則易知，其中，由已知可求得，故可求得.解法2：，得，解得，故.解法3：設(shè)，外心O是AB中垂線和中垂線的交點(diǎn)，得，得，有誤，重解【變式1】、已知向量a,b的夾角為，且|a|=4，|b|=2，|a-c|=|b-c

3、|=|c|，若c=xa+yb，則x+y=.6、【2013學(xué)年第一學(xué)期月考寧?？h正學(xué)中學(xué)文17】已知，為平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最小值為解答：如圖，由已知，設(shè)，則點(diǎn)C在直線AB上，得有最小值.7、【2012年稽陽聯(lián)考15】A，B，P是直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在直線l外，若，則=2。解答：8、【2013杭二中高三適應(yīng)考理17】如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)（，），則取值范圍是.解答：設(shè)，則，其中，得，表示點(diǎn)P到BC邊的距離，得所求取值范圍是.9、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若且A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),則等于（D）ABCD10、

4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于（D）A.B.C.D.11、如圖,在扇形OAB中,C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是1,3解答：如圖，在OB上取一點(diǎn)D，使OB=3OD，設(shè)，則有，其中，另有，得，易知當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)達(dá)最小值0，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)B重合時(shí)達(dá)最大值2，故.12、如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD3，點(diǎn)P為BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于13、在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是.14、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則（C）A.B.C.D.15、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則-

5、216、若為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則與的面積之比為1:417、設(shè)O是的外心，則=418、已知O為ABC的外心，若，且32x+25y=25，則=10.19、已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且，是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（C）ABCD20、已知圓的半徑為2，是圓上兩點(diǎn)且，是一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為（C）A2B1 C3D421、已知，若，則的最大值是22、【2014稽陽聯(lián)誼理16】在中，以AB為一邊向外作等邊,若，,則=.解：如圖，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為，且交于點(diǎn).設(shè)，則在中利用正弦定理得從而得，從而或從而得.顯然,故.23、已知中，AB=4，AC=2，若的最小值是2，則對(duì)于內(nèi)一點(diǎn)P，的最小值是_.解：的最小值是2，設(shè)，則點(diǎn)E在直線AD上，AB=4，AC=2，AD=4，故當(dāng)AE長度最小為2時(shí)，E為BD中點(diǎn)，得，取BC中點(diǎn)F，連結(jié)AF，取AF中點(diǎn)G，則有：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，有最小值.1、內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則=_.解：，兩邊平