第6章線性系統(tǒng)的校正方法

1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 6.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性6-4 校正裝置設計的方法和依據(jù)校正裝置設計的方法和依據(jù) 6.5 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 6.6 反饋校正反饋校正 6.7 復合校正復合校正 小結小結 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 在研究系統(tǒng)校正裝置時, 為了方便, 將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分, 包括被控對象及控制器的基本組成部分一起, 稱為“原有部分原有部分”(亦

2、稱固有部分或不可變部分)。 因此, 控制系統(tǒng)的校正, 就是按給定的原有部分和性能指標, 設計校正裝置。在系統(tǒng)中引入一些附加裝置來校正系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，使其全面滿足性能指標的要求。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置稱為校正裝置校正裝置。由控制對象和控制器的基本組成部分構成的反饋控制系統(tǒng)性能一般比較差。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 設計的任務：根據(jù)所要求的性能指標和技術條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計算出具體參數(shù)。 校正中常用的性能指標指標包括穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)精度、 相對穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量以及響應速度響應速度等。 (1) 穩(wěn)態(tài)精度指標: 包括靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp, 靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv和靜

3、態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ( 2 ) 穩(wěn) 定 裕 量穩(wěn) 定 裕 量 指 標 : 通 常 希 望 相 角 裕 量=4560, 增益裕度Kg10 dB, 諧振峰值Mr1.11.4, 超調量25%, 阻尼比0.40.8。 等等, 只要考慮得當, 這些關系亦可用來指導高階系統(tǒng)的設計。 (3) 響應速度響應速度指標: 包括上升時間tr, 調整時間ts, 剪切頻率c , 帶寬BW, 諧振頻率r。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正裝置接入系統(tǒng)的形式主要有兩種:一種是校正裝置與被校正對象相串聯(lián), 如圖6-1(a)所示，這種校正方式稱為串聯(lián)校正串聯(lián)校正；簡單、容易實現(xiàn)。6-1(a) 串聯(lián)

4、校正校正裝置校正裝置Gc(s)原有系統(tǒng)原有系統(tǒng)Go(s)C(s)R(s)+第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 從被校正對象引出反饋信號, 與被校正對象或其一部分構成局部反饋回路, 并在局部反饋回路內設置校正裝置，這種校正方式稱為局部局部反饋校正反饋校正或并聯(lián)校正并聯(lián)校正, 如圖6-1(b)所示。改善系統(tǒng)的性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動波動和減低非線性非線性因素的影響。 (b) 反饋校正原有部分Go(s)校正裝置校正裝置Gc(s) - -+ - -R(s)C(s)+第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 為提高性能, 也常采用如圖(c)所示的串聯(lián)反饋校正。 圖(d)所示的稱為前饋補償或前饋校正。在此, 反饋控制與前饋控制

5、并用, 所以也稱為復合控制系統(tǒng)。 校 正 裝 置Gc( s )原 有 部 分Go( s )C ( s )R ( s )原 有 部 分Go( s )校 正 裝 置Gc( s )R ( s )C ( s )(a) 串 聯(lián) 校 正(b) 反 饋 校 正校 正 裝 置Gc 1( s )原 有 部 分Go( s )校 正 裝 置Gc 2( s )R ( s )C ( s )原 有 部 分Go( s )校 正 裝 置Gc( s )C ( s )R ( s )(c) 串 聯(lián) 反 饋 校 正(d) 前 饋 校 正 可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，減小穩(wěn)態(tài)誤差，抑制可以測得的擾動。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖

6、 6-1 校正裝置在控制系統(tǒng)中的位置 校正裝置Gc(s)原有部分Go(s)C(s)R(s) 原有部分Go(s)校正裝置Gc(s)R(s)C(s)(a) 串聯(lián)校正(b) 反饋校正校正裝置Gc1(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc2(s)R(s)C(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc(s)C(s)R(s)(c) 串聯(lián)反饋校正(d) 前饋校正第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 一般來說, 串聯(lián)校正簡單, 較易實現(xiàn)。 目前多采用有源校正網(wǎng)絡構成串聯(lián)校正裝置。串聯(lián)校正裝置常設于系統(tǒng)前向通道的能量較低能量較低的部位, 以減少功率損耗。反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點, 故通常不需采用有源元件。 采用反饋校正

7、采用反饋校正還可以改造被反饋包圍的環(huán)節(jié)的特性, 抑制這些環(huán)節(jié)參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的不良影響。復合控制復合控制則對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小, 同時又要求暫態(tài)響應平穩(wěn)快速的系統(tǒng)尤為適用。 綜上所述, 能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。在進行校正時還應注意, 性能指標不是越高越好, 因為性能指標太高會提高成本。另外當所要求的各項指標發(fā)生矛盾時, 需要折衷折衷處理。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 圖 6-2 控制系統(tǒng) 控制器Gc(s)被控對象Go(s)R(s) C(s)1. 比例比例(P-proportion)控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)

8、律的控制器, 稱為比例(P)控制器，則Gc(s)Kp, 稱為比例控制器增益。比例控制 (Proportional control)、微分控制(Derivative control)、積分控制(Integral control)第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 比例控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在串聯(lián)校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益, 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差, 從而提高系統(tǒng)的控制精度, 但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性, 甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此, 在系統(tǒng)校正設計中, 很少單獨很少單獨使用比例控制規(guī)律。 特點：輸出能夠無失真地，按比例復現(xiàn)輸入。按偏差產生即時的控制作用。對

9、改變零極點分布的作用有限。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 以二階系統(tǒng)為例。開環(huán)傳遞函數(shù)為)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系統(tǒng)為型，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為：2)(lim0npsvKssGK要想減小穩(wěn)態(tài)誤差則要增大Kp。后果是可能使系統(tǒng)暫態(tài)響應有很大大的超調量和劇烈劇烈振蕩。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 2. 比例比例-微分微分(PD)控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例-微分控制規(guī)律的控制器, 稱為比例-微分(PD)控制器，則圖6-3中的Gc(s)KpKDs,其中Kp為比例系數(shù), KD為微分系數(shù)，單位為s。 圖 6-3 比例-微分控制系統(tǒng) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 開環(huán)傳遞函數(shù)為)2()()(2

10、nDPnsssKKsG增加了一個零點零點-KP/KD，根軌跡向左偏移。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssKKsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程為化為12222nPnnDKsssKsKKsGDpc)(第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 根軌跡向左方移動。為減小穩(wěn)態(tài)誤差增大Kp時，可以選擇適應的KD以改善暫態(tài)性能。在會合點處：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0時，起始于復數(shù)極點。 微分控制是一種“預見預見”性控制，有利于改善動態(tài)性能改善動態(tài)性能。 微分控制也可以改善穩(wěn)態(tài)精度，微分控制也可以改善穩(wěn)態(tài)精度，條件條件是穩(wěn)態(tài)誤差是隨是穩(wěn)態(tài)誤差是隨時間時間變

11、化變化的。的。)2()()(2nDPnsssKKsG第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 例例 6-1 試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響。 02JKpd解解 無PD控制器時, 系統(tǒng)的特征方程為 Js2+1=0顯然, 系統(tǒng)的阻尼比等于零阻尼比等于零, 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài), 即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。 接入接入PD控制器后, 系統(tǒng)的特征方程為Js2+Kp ds+Kp=0 其阻尼比 , 因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 Kp(1+Tds)R(s) + -C(s)E(s)21Js第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 需要注意的是, 因為微分控制作用只對動態(tài)過程起作用, 而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響, 且對對系統(tǒng)噪聲噪聲非常敏感非常敏感, 所

12、以單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。 通常, 微分控制器總是與比例控制器或比例-積分控制器結合起來, 構成組合組合的PD或PID控制器, 應用于實際的控制系統(tǒng)。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 3. 積分積分(I_integral)控制規(guī)律控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器, 稱為積分(I)控制器。則Gc(s)KI/(s), 其中KI為可調比例系數(shù)。由于積分控制器的積分作用, 當輸入信號消失后, 輸出信號有可能是一個不為零的常量。 在串聯(lián)校正時, 采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的提高系統(tǒng)的型別型別(型系統(tǒng), 型系統(tǒng)等), 有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能的提高, 但積分控制使系統(tǒng)

13、增加了一個位于原點的開環(huán)極點, 使信號產生90的相角滯后滯后, 對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此, 在控制系統(tǒng)的校正設計中, 通常不宜采用單一的積分控制器。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 4. 比例積分(PI)控制)2()()(22nIPnssKsKsGsKKsGpcI)(開環(huán)傳遞函數(shù)為 增加了在原點原點處的極點極點和一個零點零點-KI/KP，積分控制把系統(tǒng)變成型，改善穩(wěn)態(tài)誤差。增加零點可以改善暫態(tài)響應。閉環(huán)特征方程為：022223nInPnKsKssKP=0，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 選定KP，增大KI系統(tǒng)將不穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件為：02, 0IPnPKKKKP，KI過大，會出現(xiàn)很大的超調；若小則響應速度很慢。

14、采用PID控制可以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能。R(s)C(s)2(2nnssKpKI/s第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 例例6-2 設比例-積分控制系統(tǒng)如圖6-4所示, 試分析PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。 圖 6-4 比例-積分控制系統(tǒng) R(s)+ E(s)Kp(1+ )si1) 1(ssKC(s)第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 解解 接入PI控制器后, 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1() 1()(2sssKKsGiip可見, 系統(tǒng)由原來的型系統(tǒng)提高到型系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù), 則無PI控制器時, 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K;接入PI控制器后, 穩(wěn)態(tài)誤差為零。表明型系統(tǒng)采用PI控制器后, 可以

15、消除系統(tǒng)對斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差, 控制準確度大為改善。023pipiiKKsKKss其中, 參數(shù), i, K, Kp都是正數(shù)。由勞斯判據(jù)可知, iKKp i iKKp, 即調整PI控制器的積分時間常數(shù)積分時間常數(shù)i , 使之大于被控對象被控對象的時間常數(shù)的時間常數(shù), 可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 采用PI控制器后, 系統(tǒng)的特征方程為 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (4) 并聯(lián)支路反饋控制通過改善固有部分局部環(huán)節(jié)的特性(如二階振蕩環(huán)節(jié))來改善整個系統(tǒng)的性能，提高抗擾性及其它非線性因素的影響。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 5. 比例比例-積分積分-微分微分(PID)控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例-

16、積分-微分控制規(guī)律的控制器, 稱為比例-積分-微分(PID)控制器。則Gc(s)=Kp1+1/(is)+ ds。 sssKsGipc) 1)(1()(21式中, idiidi4112,41221 若4d/ i1, 則 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性 校正裝置分為有源源和無源裝置。校正網(wǎng)絡可以視為濾波器，將引入一定的相移。比例微分校正裝置比例積分校正裝置比例積分微分校正裝置根據(jù)引入的相位相位情況，可分為：超前校正裝置、滯后校正超前校正裝置、滯后校正裝置、超前裝置、超前-滯后校正裝置滯后校正裝置。是一高通濾波器，高通濾波器，產生產生正正相移；相移；是一

17、低通濾波器，低通濾波器，產生產生負負相移；相移；無疑是由其參量決定的帶通濾波器帶通濾波器。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.3.1 相位超前校正裝置1111)(sssssGcCR11212RRR11)(jjjGc零點：1cz極點：1cp無源裝置使用條件條件：輸入信號源內阻為零，輸出端的負載阻抗為無窮大。比例微分u1R2R1u2Cu1R2R1u2CRCRr校正裝置j-1/-1/0next1且21第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 11)(111sssG具有滯后校正的性質。11)(222sssG具有超前校正的性質。-1/2-/2超前可以求得當211時，相角為零。滯后部分有利于提高穩(wěn)態(tài)性能。滯后部分有利于提高

18、穩(wěn)態(tài)性能。超前部分有利于提高動態(tài)性能。超前部分有利于提高動態(tài)性能。21ImRe-1/1-1/1 滯后ImReImReIm-1/1ReIm-1/1-1/1ReIm-1/1-1/1ReImImRe-1/1-1/1ImReImReIm-1/1ReIm-1/1-1/1ReIm-1/1-1/1ReIm第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 L()/dB0dB 20()20lg1/相位滯后相位滯后- -超前校正網(wǎng)絡的超前校正網(wǎng)絡的BodeBode圖圖-10dB-20dB 1-0-20) 1)(1() 1)(1()(2121jjjjjGc1-20211/1/1 11/1/11/1/2 2/2 2211第六章 線性系統(tǒng)的

19、校正方法 超前校正裝置可增加頻帶寬度, 提高快速性, 但損失增益, 不利于穩(wěn)態(tài)精度; 遲后校正裝置則可提高平穩(wěn)性及穩(wěn)態(tài)精度, 但降低降低了快速性。若采用滯后-超前校正裝置, 則可全面提高全面提高系統(tǒng)的控制性能。 PID控制器是一種滯后-超前校正裝置。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.3.4 有源校正裝置1. 實際的無源校正網(wǎng)絡很難達到預期的效果，原因是輸入輸入阻抗阻抗不為零，輸出輸出阻抗阻抗也不為無窮大。2. 無源校正網(wǎng)絡具有衰減衰減特性。 有源校正裝置利用運算放大器及輸入端和反饋電路中的無源網(wǎng)絡構成，具有良好的特性。 理想理想運算放大器的特性：輸入阻抗為；輸出阻抗為零；電壓增益為；帶寬為；輸

20、入與輸出間存在線性關系；輸入與輸出之間無相移。 實際實際的運算放大器：輸出存在飽和值；高頻段是急劇衰減的；為使放大器穩(wěn)定工作，內部有校正裝置。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 實際有源比例微分校正裝置特性分析) 1s(K(s)U(s)U) s (GiocCRRRR3232比例微分校正裝置0dB20lgK 132RRRK式中10102103104105106107108/s-12040-20dB/dec20dB/dec配置參量132R21RRK=1，令=0.1s選擇運放的輸出飽和電壓10VL()/dBUi=sin(wt) Ui=0.1sin(wt) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.4 校正裝置設計的方

21、法和依據(jù)校正裝置設計的方法和依據(jù) 設計校正裝置的方法系統(tǒng)的分析方法：時域法時域法和頻域法頻域法時域法時域法：單純的時域法是以描述系統(tǒng)運動規(guī)律的微分方程微分方程作為基礎的。微分方程不能直觀地顯示出系統(tǒng)的結構和參量，更難直接從中找出系統(tǒng)結構和參量與性能的關系。根軌跡法：根軌跡分析系統(tǒng)結構已定，某一參量變化是系統(tǒng)閉環(huán)極點形成的軌跡。在設計校正裝置時，首先確定系統(tǒng)閉環(huán)極點的位置，其次要由開環(huán)極點出發(fā)的某一參量變化軌跡，當所要求的閉環(huán)極點不在此根軌跡上，就要設計校正裝置加入系統(tǒng)。這就存在如何選擇裝置和參量，使問題復雜。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 使用什么方法哪？ 就目前看，對于單變量定常線形系統(tǒng)校正裝置

22、的設計，使用頻率特性法比較方便。頻域法伯德圖繪制容易容易直觀直觀地顯示出系統(tǒng)的結構參量及其性能 根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求要求確定出系統(tǒng)的期望開環(huán)伯德圖，根據(jù)差異，大致確定確定附加何種控制規(guī)律的校正裝置和配置的參量數(shù)值。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 設計校正裝置的依據(jù)設計系統(tǒng)的校正裝置的過程：（1）已知控制系統(tǒng)固有部分固有部分的結構、特征及參量，并繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)伯德圖；（2）列出控制系統(tǒng)需要滿足的性能指標性能指標；（3）從性能指標要求去確定系統(tǒng)校正后的開環(huán)伯德圖，亦稱期望特性期望特性或預期特性；（4）求得校正裝置的伯德圖并按此予以實現(xiàn)實現(xiàn)。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性

23、能暫態(tài)性能系統(tǒng)要求性能指標？ 系統(tǒng)類型決定穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求選取系統(tǒng)類型和有關參量。前提：前提： 系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定穩(wěn)定的。暫態(tài)性能指標：（1）以系統(tǒng)的單位階越響應單位階越響應為基礎提出的性能指標有調整時間ts最大超調量Mp%峰值時間tp第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （2）以系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性（伯德圖）為基礎提出的性能指標有帶寬頻率b；諧振峰值Mr；峰值頻率r。（3）以系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性（伯德圖）為基礎提出的性能指標有系統(tǒng)開環(huán)伯德圖的剪切頻率c；系統(tǒng)的相角裕量，或稱相對穩(wěn)定性。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 帶寬頻率帶寬頻率b：對系統(tǒng)性能起重要影響，確定b受諸多因素制約。（1）為使控制系統(tǒng)能夠盡

24、可能無失真地復現(xiàn)輸入中的有關信號，同時又盡可能強有力地抑制噪聲和干擾，建議系統(tǒng)的帶寬頻率b可按5 s b 2.3=2.72.3(2)(2)可選擇可選擇c c=2.7=2.7時，未校正系統(tǒng)的幅值為時，未校正系統(tǒng)的幅值為L L0 0(c c)=21dB)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L()L()曲線在曲線在c c= 2= 27 7處通過零分貝線，幅頻特性處通過零分貝線，幅頻特性就必須往下移就必須往下移21dB21dB。所以滯后網(wǎng)絡本身的。所以滯后網(wǎng)絡本身的高頻段幅值高頻段幅值應是應是)(211lg20dB=11.2=11.211)(jjjGc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (3) (3) 求校正網(wǎng)

25、絡的傳遞函數(shù)求校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)取校正網(wǎng)絡的第二個取校正網(wǎng)絡的第二個轉折頻率轉折頻率為為27. 01 . 02c27. 012417 . 32 .117 . 327. 01校正網(wǎng)絡為校正網(wǎng)絡為14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBLg(5)(5)求電氣元件參數(shù)求電氣元件參數(shù)滿足要求。滿足要求。？第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正后系統(tǒng)的伯德圖校正后系統(tǒng)的伯德圖10-310-210-11001

26、01102103-270-225-180-135-90-450Phase (deg) System: G Phase Margin (deg): 45.1 Delay Margin (sec): 0.33 At frequency (rad/sec): 2.39 Closed Loop Stable? Yes -150-100-50050100Magnitude (dB) System: G Gain Margin (dB): 14.2 At frequency (rad/sec): 6.81 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad

27、/sec)Lc()L()Lo()第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015階躍響應圖校正前校正前校正后校正后滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。滯后校正的結果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。應用場合：系統(tǒng)應用場合：系統(tǒng)快速性快速性要求不高，但要求不高，但對抗擾性要求較高對抗擾性要求較高。具有滿意的動態(tài)性能但穩(wěn)態(tài)性能不理想。具有滿意的動態(tài)性能但穩(wěn)態(tài)性能不理想。

28、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的設計步驟：串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的設計步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)放大倍數(shù)K。繪制未校正繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，確定系統(tǒng)的伯德圖，確定c c、LgLg等參量。等參量。（2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率c c，原系統(tǒng)在新的剪切頻率原系統(tǒng)在新的剪切頻率c c處具有處具有相角裕度相角裕度應滿足應滿足)(c為要求達到的相角裕度。為要求達到的相角裕度。是為補償滯后網(wǎng)絡是為補償滯后網(wǎng)絡的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5 51515。原系統(tǒng)中對應原系統(tǒng)中對應(c c)處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切處的頻率即為校正后

29、系統(tǒng)的剪切頻率頻率c c。（3）求滯后網(wǎng)絡的值。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 未校正系統(tǒng)在未校正系統(tǒng)在c c的對數(shù)幅頻值為的對數(shù)幅頻值為L L0 0(c c)應滿足應滿足0)/1lg(20)(0cL由此式求出由此式求出值。值。（4）確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。選取校正網(wǎng)絡的第二個轉折頻率選取校正網(wǎng)絡的第二個轉折頻率c2110112由由和和可以得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可以得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)111111)(21sssssGc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （5）校驗是否滿足性能指標。不滿足進一步左移不滿足進一步左移c c。（6）確定校正網(wǎng)絡元件值。例控制系統(tǒng)如圖所示例控制系統(tǒng)如圖所示試分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并

30、設試分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并設計校正裝置。計校正裝置。分析：分析： 原系統(tǒng)的相角裕度約為原系統(tǒng)的相角裕度約為5252，幅值裕度為，幅值裕度為14dB14dB。具。具有很好的動態(tài)性能。但穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)很小。有很好的動態(tài)性能。但穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)很小。1) 15 . 0)(12 . 0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改變動態(tài)性能的情況下提高穩(wěn)態(tài)性能？如何在不改變動態(tài)性能的情況下提高穩(wěn)態(tài)性能？第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ) 15 . 0)(12 . 0(1)(0ssssG10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phas

31、e Margin (deg): 55.6 Delay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes Phase (deg)-150-100-50050100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)125第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 -150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phase Margin (deg): 55.6 Del

32、ay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切頻率倍后，剪切頻率約為約為4rad/s4rad/s，相角裕度約，相角裕度約為為-10-10

33、系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刹捎脺缶W(wǎng)絡，可采用滯后網(wǎng)絡，使中、高頻段下使中、高頻段下移，從而剪切頻移，從而剪切頻率左移，相角裕率左移，相角裕度增加。度增加。) 15 . 0)(12 . 0(10)(0ssssG第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 選滯后網(wǎng)絡的相角滯后補償量選滯后網(wǎng)絡的相角滯后補償量10原系統(tǒng)在新的剪切頻率原系統(tǒng)在新的剪切頻率c c處應具有的相角裕度為：處應具有的相角裕度為： 621052)(c因此因此118)(180)(cc由相角公式可以得由相角公式可以得sradc/7 . 0時，時，118)(而此時而此時L1()L1()23dB23dB。為了使校正后的幅頻特性在為了使校正后的幅頻特性

34、在c c0.70.7時穿越時穿越0dB0dB線，線， L1()L1()應在中高頻段衰減應在中高頻段衰減23dB23dB。為此。為此232320lg(1/)20lg(1/)0 0解得解得14.114.1第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 若選擇滯后網(wǎng)絡第二個轉折頻率為：若選擇滯后網(wǎng)絡第二個轉折頻率為：14. 07 . 02 . 02 . 0/12c=1/0.14=7.1=1/0.14=7.1 0.140.147.17.1100100于是，滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：于是，滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：110011 . 7)(sssGc校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：) 15 . 0)(12 .

35、 0)(1100() 11 . 7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7 . 02 .52校驗后校驗后dBLg4 .16與與Kv=1Kv=1時相比，動態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大了時相比，動態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大了1010倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-450 System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.6 Delay Margin (sec): 1.35 At freque

36、ncy (rad/sec): 0.68 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 例例 設型系統(tǒng), 原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 125.

37、0)(1()(sssKsGo試設計串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)滿足下列性能指標:K5, 40, c0.5s-1。解解 以K5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中, 并繪制伯德圖。 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率c1。由于在=1s-1處, 系統(tǒng)的開環(huán)增益為20lg5dB,而穿過剪切頻率c1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為40 dB/dec, 所以第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 伯德圖幅頻特性10.01c1-20dB/dec0.120lg5-40dB/dec410L()(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decWc1=51/2=2.24s-1=-5.1第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 11124. 25

38、40) 1/lg(5lg20scc相應的相角穩(wěn)定裕度為 0=180-90-arctgc1-arctg0.25c1 =90-arctg2.24-arctg0.56=-5.19 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 計 算 未 校 正 系 統(tǒng) 相 頻 特 性 中 對 應 于 相 角 裕 度 為2=+=40+15=55 時的頻率c2。由于 2=180-90-arctgc2-arctg0.25c2=55 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 或 arctgc2+arctg0.25c2=35 即 3525. 01)25. 01 (222ccarctg解得 1252. 0sc 此值符合系統(tǒng)剪切頻率c0.5s-1的要求, 故可

39、選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 伯德圖幅頻特性10.001310.01c1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L()(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGoc3c2Wc1=2.24s-1=-5.1-20lg1252. 0sc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 當=c2=0.52s-1時, 令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益等于20lg, 從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù)。由于未校正系統(tǒng)的增益在1 s-1時為20lg5, 故有 62. 9,2052. 0/1lg5lg20lg20故選10。選定2=1/=c2/4=0.13s-

40、1, 則 11013. 01s于是, 遲后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 17717 . 7013. 0/113. 0/1)(sssssGc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)()()(ssssssGsGsGocc系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度為 =180-90+arctg7.7c2-arctg77c2-arctgc2-arctg0.25c2=42.5340 還可以計算遲后校正網(wǎng)絡在c2時的遲后相角 6 .12777 . 722ccarctgarctg從而說明, 取=15是正確的。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 伯德圖幅頻特性10.00131

41、0.01c1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L()(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGoc3c2Wc1=2.24s-1=-5.120lg第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.5.4、滯后超前校正超前網(wǎng)絡改善動態(tài)性能，滯后網(wǎng)絡改善穩(wěn)態(tài)性能。超前網(wǎng)絡改善動態(tài)性能，滯后網(wǎng)絡改善穩(wěn)態(tài)性能。設計方法：(1)(1)根據(jù)根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求要求，確定確定系統(tǒng)應有的系統(tǒng)應有的開環(huán)傳遞系數(shù)開環(huán)傳遞系數(shù)K K，并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。，并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。(2)(2)選擇選擇一個新的一個新的截止頻率截止頻

42、率c c，使在這一點上能通過校正，使在這一點上能通過校正網(wǎng)絡的超前環(huán)節(jié)提供網(wǎng)絡的超前環(huán)節(jié)提供足夠的相角超前量足夠的相角超前量，使系統(tǒng)滿足相角裕，使系統(tǒng)滿足相角裕度的要求；又能通過網(wǎng)絡的滯后環(huán)節(jié)，把這一點原幅頻特性度的要求；又能通過網(wǎng)絡的滯后環(huán)節(jié)，把這一點原幅頻特性L(L(c c)衰減至衰減至0dB0dB。（3 3）確定）確定滯后部分的轉折頻率滯后部分的轉折頻率1/1/2 2 和和1/(1/( 2 2) )。c2110112第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 值的選擇依據(jù)有二：一是能把值的選擇依據(jù)有二：一是能把=c c處的原幅頻值處的原幅頻值L L0 0( ( c c)衰減到衰減到0dB0dB，另一方面

43、使超前網(wǎng)絡在，另一方面使超前網(wǎng)絡在=c c處能提處能提供足夠的相角超前量。供足夠的相角超前量。（4 4）確定）確定超前部分的超前部分的轉折頻率轉折頻率1/1/1 1 和和/ / 1 1。（5 5）畫出校正后系統(tǒng)的）畫出校正后系統(tǒng)的BodeBode圖，驗證性能指標。圖，驗證性能指標。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 設某單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設某單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)2)(1()(0sssKsG要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=10Kv=10，相角裕度，相角裕度5050, ,設設計一個相位滯后計一個相位滯后超前校正裝置。超前校正裝置。解：解：（1 1）根據(jù)靜態(tài)指標有：）根據(jù)靜態(tài)指標有

44、：105 . 0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.畫出畫出K K2020時的開環(huán)頻率特性。時的開環(huán)頻率特性。從從BodeBode圖上可以看出在剪切頻率圖上可以看出在剪切頻率c c2.7rad/s2.7rad/s處，處，相角裕度相角裕度=-32=-32系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=

45、-32-20-20-40-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG50第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/1=0.7/ 1=71/ 2=0.151/2=0.01550Lg=16dB-13dB第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率c c若沒有對若沒有對c c提出明確要求，可選擇在提出明確要求，可選擇在0 0()(

46、)180180處，此時處，此時c c1.51.5，原系統(tǒng)，原系統(tǒng)0 0 。此時此時L L0 0(1.5)=13dB, (1.5)=13dB, 0 0(1.5)(1.5)180180（3）確定滯后部分的轉折頻率1/2 和1/(2)?？紤]到滯后部分對考慮到滯后部分對值的不良影響，選值的不良影響，選15. 05 . 11 . 010112c選選10，可以保證超前部分能提供超過，可以保證超前部分能提供超過50的相角。的相角。且有且有20lg13dB。于是。于是015. 0101122滯后部分的滯后部分的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為17 .66167. 61122ssss第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （4）確定超

47、前部分的轉折頻率1/1 和/ 1。過過=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐標點做一條斜率為的坐標點做一條斜率為20dB/dec20dB/dec直直線，交線，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB線于線于=0.7=0.7處，交處，交0dB0dB線于線于=7=7處。則：處。則：srad /7 . 011srad /71超前部分的傳遞函數(shù)為：超前部分的傳遞函數(shù)為：1143. 0143. 11121ssss（5）整個滯后超前部分的傳遞函數(shù)為：) 1143. 0() 143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅

48、值裕度，幅值裕度Lg=16dBLg=16dB，Kv=10Kv=10。校驗校驗第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.6 反反 饋饋 校校 正正 反饋校正的特點是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實現(xiàn)校正, 其系統(tǒng)方框圖所示。 圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)是 G1(s)G2(s)Gc(s)_+R(s)G2c(s)C(s)+_圖 6-14 反饋校正系統(tǒng) )()(1)()(222sGsGsGsGcc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 )()(1)()(222sGsGsGsGcc(6.21) 當當1)()(2jGjGc時時)(1)(2jGjGcc系統(tǒng)特性幾乎與被包圍的環(huán)節(jié)系統(tǒng)特性幾乎與被

49、包圍的環(huán)節(jié)G2(j)無關，只和反無關，只和反饋環(huán)節(jié)特性有關。饋環(huán)節(jié)特性有關。當當1)()(2jGjGc時時)()(22jGjGc系統(tǒng)特性幾乎與系統(tǒng)特性幾乎與Gc(j)無關，即反饋環(huán)節(jié)不起作用。無關，即反饋環(huán)節(jié)不起作用。適當?shù)剡x擇校正裝置的形式和參數(shù)，就能改變校正后系統(tǒng)適當?shù)剡x擇校正裝置的形式和參數(shù)，就能改變校正后系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標。的頻率特性，使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.6.1 利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)利用反饋校正改變局部結構和參數(shù) 1. 比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)比例反饋包圍積分環(huán)節(jié) hcKsGsKsG)(,)(2則 1)/(/1/1/

50、)(2hhhcKKsKsKKsKsG結果：結果：由原來的積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)轉變變成慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)。 (6.22) )()(1)()(222sGsGsGsGcc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 2. 比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié) hcKsGsKsG)(,1)(2則 1)1/()1/() 1/(1) 1/()(2hhhcKKsKKKsKKsKsG結果仍為慣性環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié), 但時間常數(shù)和比例系數(shù)都縮小很多。 反饋系數(shù)Kh越大, 時間常數(shù)越小。時間常數(shù)的減小, 說明慣性減弱慣性減弱了, 通常這是人們所希望所希望的。比例系數(shù)減小雖然未必符合人們的希望, 但只要在G1(s)中加入適當?shù)姆糯笃骶涂?/p>

51、以補救, 所以無關緊要。 (6.23) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 3. 微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié) sKsGsKsGhc)(,1)(2則 1)()1/() 1/(1) 1/()(2sKKKKKssKKsKsGhhhc(6.24) 結果仍為慣性環(huán)節(jié), 但時間常數(shù)增大了。反饋系數(shù)Kh越大, 時間常數(shù)越大。 因此, 利用反饋校正可使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)拉開, 從而改善系統(tǒng)的動態(tài)平穩(wěn)性動態(tài)平穩(wěn)性。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 4. 微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié) sKsGssKsGhc)(,12)(222則 1)2()(222sKKsKsGhc(6.25) 結果仍為振蕩環(huán)

52、節(jié),但是阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)卻顯著增大增大, 從而有效地減弱小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。 微分反饋是將被包圍的環(huán)節(jié)的輸出量速度信號反饋至輸入端故常稱速度反饋速度反饋。速度反饋在隨動系統(tǒng)中使用得極為廣泛,而且在具有較高快速性的同時, 還具有良好的平穩(wěn)性良好的平穩(wěn)性。當然實際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得到的,如測速發(fā)電機還具有電磁時間常數(shù), 故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為Khs/(is+1), 只要Ti足夠小(10-210-4s), 阻尼效應仍是很明顯的。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.6.2 利用反饋校正取代局部結構利用反饋校正取代局部結構 圖6-14中局部反饋回路G2c(s)的頻率特性為 )()(1)()(2

53、22jGjGjGjGcc(6.26) 在一定的頻率范圍內, 如能選擇結構參數(shù), 使 1)()(2jGjGc則 )(1)(2jGjGcc(6.27) 這表明整個反饋回路的傳遞函數(shù)等效為 )(1)(2sGsGcc(6.28) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 和被包圍的G2(s)全然無關, 達到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。 反饋校正的這種作用有一些重要的優(yōu)點: 首先, G2(s)是系統(tǒng)原有部分的傳遞函數(shù), 它可能測定得不準確, 可能會受到運行條件的影響, 甚至可能含有非線性因素等, 直接對它設計控制器比較困難, 而反饋校正Gc(s)完全是設計者選定的, 可以做得比較準確和穩(wěn)定。所以,用Gc(

54、s)改造G2(s)可以使設計控制器的工作比較簡單; 而把G2(s)改造成1/ Gc(s), 所得的控制系統(tǒng)也比較穩(wěn)定。也就是說, 有反饋校正的系統(tǒng)對于受控對象參數(shù)的變化敏感度低。 這是反饋校正的重要優(yōu)點重要優(yōu)點。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 其次, 反饋校正是從系統(tǒng)的前向通道的某一元件的輸出端引出反饋信號, 構成反饋回路的, 這就是說, 信號是從功率電平較高的點傳向功率電平較低的點。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件數(shù)目元件數(shù)目往往比串聯(lián)校正少, 所用的校正裝置也比較簡單。 還有, 反饋校正在系統(tǒng)內部形成了一個局部閉環(huán)回路, 作用在這個回路上的各種擾動擾動, 受到局部閉環(huán)負反

55、饋的影響, 往往被削弱被削弱。 也就是說, 系統(tǒng)對擾動的敏感度低, 這樣可以減輕測量元件的負擔, 提高測量的準確性, 這對于控制系統(tǒng)的性能也是有利的。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.7 復復 合合 校校 正正6.7.1 反饋與給定輸入前饋復合校正反饋與給定輸入前饋復合校正 圖 6-15 按輸入補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng) G1(s)R(s)G2(s)Fr(s)C(s)第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 在此, 除了原有的反饋控制外, 給定的參考輸入R(s)還通過前饋(補償)裝置Fr(s)對系統(tǒng)輸出C(s)進行開環(huán)控制。對于線性系統(tǒng)可以應用疊加原理, 故有 C(s)=R(s)-C(s)G1(s)+R(s)Fr(

56、s)G2(s) 或 )()()(1)()()()()(21212sRsGsGsGsGsGsFsCr(6.29) 如選擇前饋裝置Fr(s)的傳遞函數(shù)為 )(1)(2sGsFr(6.30) 則可使輸出響應C(s)完全復現(xiàn)給定參考輸入完全復現(xiàn)給定參考輸入, 于是系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差都是零。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.7.2 反饋與擾動前饋復合校正反饋與擾動前饋復合校正 圖 6-16 按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng) G1(s)R(s)G2(s)Fn(s)C(s)N(s)第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 此處除了原有的反饋控制外, 還引入了擾動N(s)的前饋(補償)控制。前饋控制裝置的傳遞函數(shù)是Fn(s)。分析擾動時, 可認為參考輸入R(s)0, 則有 )()()()()()()(21sGsGsNsFsCsNsCn或或 )()()(1)()()(1 )(2121sNsGsGsGsGsFsCn(6.31) 如選擇前饋裝置Fn(s)的傳遞函數(shù)為 )(1)(1sGsFn(6.32) 則可使輸出響應C(s)完全不受擾動完全不受擾動N(s)的影響的影