第6章控制系統(tǒng)的綜合與校正l

1、 綜合與校正綜合與校正 性能分析性能分析 一個系統(tǒng)，元部件參數(shù)已定，分析它能達到什么指標，能否滿足所要求的各項性能指標； 若系統(tǒng)不能全面地滿足所要求的性能指標，就要考慮對原系統(tǒng)增加些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標。 所謂校正（或稱補償）就是給系統(tǒng)所謂校正（或稱補償）就是給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網絡，運算部件或測量裝置等，靠這些裝絡，運算部件或測量裝置等，靠這些裝置的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的控制置的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能。性能。 這一附加的部分稱為校正元件或校這一附加的部分稱為校正元件或校正裝置，通常是一些無源

2、或有源微積分正裝置，通常是一些無源或有源微積分電路，以及速度、加速度傳感器等。電路，以及速度、加速度傳感器等。校正裝置在系統(tǒng)中的校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)結方式聯(lián)結方式：順饋校正順饋校正干擾補償干擾補償串聯(lián)校正串聯(lián)校正反饋校正反饋校正 順饋校正順饋校正 sXi sXo sG- sE補償器放在補償器放在系統(tǒng)回路之外系統(tǒng)回路之外 不影響特征方程，只補償不影響特征方程，只補償由于輸入造成的穩(wěn)態(tài)誤差。由于輸入造成的穩(wěn)態(tài)誤差。 sGr當干擾直接可測量時當干擾直接可測量時 不影響特征方程，只補償由于干不影響特征方程，只補償由于干擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。干擾補償干擾補償 sGn sXi sXo sG2

3、- sG1 sN sY sE 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 在系統(tǒng)主反饋回路內采用的校在系統(tǒng)主反饋回路內采用的校正方法，校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的正方法，校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中。前向通道中。 sXi sXo對象- sE控制器 sGc 并聯(lián)校正（反饋校正）并聯(lián)校正（反饋校正） sXi sXo對象- sN sE 在系統(tǒng)主反饋回路內采用的校在系統(tǒng)主反饋回路內采用的校正方法，在系統(tǒng)中增加某些局部正方法，在系統(tǒng)中增加某些局部反饋環(huán)節(jié)。反饋環(huán)節(jié)。 sGc-控制器p頻率法校正控制系統(tǒng)是一種間接設計方法，設計結果滿足頻率法校正控制系統(tǒng)是一種間接設計方法，設計結果滿足的是頻域指標。的是頻域指標。p伯德圖可以清楚顯示系統(tǒng)的

4、幅相頻率特性，雖然不能嚴格伯德圖可以清楚顯示系統(tǒng)的幅相頻率特性，雖然不能嚴格定量地給出系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便地確定校正裝置的參定量地給出系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便地確定校正裝置的參數(shù)，所以通常采用伯德圖作為系統(tǒng)校正的設計工具。數(shù)，所以通常采用伯德圖作為系統(tǒng)校正的設計工具。p通過通過 加入校正環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的伯德圖形狀，使之具有合適加入校正環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的伯德圖形狀，使之具有合適的高頻、中頻和低頻特性，得到滿意的閉環(huán)品質。的高頻、中頻和低頻特性，得到滿意的閉環(huán)品質。p典型伯德圖對數(shù)幅頻特性曲線如圖典型伯德圖對數(shù)幅頻特性曲線如圖6.1.3所示，其三個頻段所示，其三個頻段的特征主要包括：的特征主要包括：

5、 (1) 低頻段的斜率陡、增益高，對應系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高；低頻段的斜率陡、增益高，對應系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高；(2) 中頻段穿越中頻段穿越0dB線線(即橫軸即橫軸)的對數(shù)幅頻特性曲線斜率為的對數(shù)幅頻特性曲線斜率為-20dB/dec，而且這一斜率應有一定的延伸段，對應系統(tǒng)的穩(wěn)，而且這一斜率應有一定的延伸段，對應系統(tǒng)的穩(wěn)定性好；定性好；(3) 穿越穿越0dB線對應的剪切頻率線對應的剪切頻率wc越高對應系統(tǒng)的快速性好；越高對應系統(tǒng)的快速性好；(4) 高頻段衰減越快，即高頻特性分貝值越低，對應系統(tǒng)抗高頻高頻段衰減越快，即高頻特性分貝值越低，對應系統(tǒng)抗高頻干擾的能力強。干擾的能力強。 當一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)性能

6、不滿足要求，則需增加當一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，則需增加低頻段增益降低穩(wěn)態(tài)誤差，同時盡量保持中頻段和高頻段不低頻段增益降低穩(wěn)態(tài)誤差，同時盡量保持中頻段和高頻段不變；變；如果是動態(tài)性能較差，則需改變伯德圖的中頻段和高頻段，如果是動態(tài)性能較差，則需改變伯德圖的中頻段和高頻段，以改變剪切頻率和穩(wěn)定裕度。以改變剪切頻率和穩(wěn)定裕度?？刂葡到y(tǒng)動穩(wěn)態(tài)性能對校正環(huán)節(jié)的要求往往是相互矛盾的?？刂葡到y(tǒng)動穩(wěn)態(tài)性能對校正環(huán)節(jié)的要求往往是相互矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求高，常需要增大低頻增益，但可能破環(huán)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)精度要求高，常需要增大低頻增益，但可能破環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；提高剪切頻率，可以改善系統(tǒng)的快速性，但同時的

7、穩(wěn)定性；提高剪切頻率，可以改善系統(tǒng)的快速性，但同時容易引入高頻干擾等等。容易引入高頻干擾等等。設計時，需要根據(jù)實際要求，綜合考慮穩(wěn)、快、準和抗干設計時，需要根據(jù)實際要求，綜合考慮穩(wěn)、快、準和抗干擾等性能，折衷的解決。擾等性能，折衷的解決。 超前校正超前校正 滯后校正滯后校正 滯后滯后- -超前校正超前校正 PIDPID調節(jié)器調節(jié)器6.2.1 串聯(lián)超前校正1、超前網絡 sXi sXo1R2RC CsRCsRRRsXsXsGioc111122 1 2121RRRTCR，令： 11TsTssGc則：lg20020T1T1900mmTmm1 , 11arcsin11 12121212 CsRRRRCs

8、RRRR2、超前校正的作用 sXi sXo sG-11TsTs20408020180901cT160gKlg20 L lg20T111T21T2c1 由于正相移的作用，使截止頻率附近的相位明顯上升，具有較大的相位裕量，既改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)的截止頻率，獲得足夠的快速性。 超前校正不改變低頻特性，所以不能提高穩(wěn)態(tài)精度，若想進一步提高開環(huán)增益，以提高穩(wěn)態(tài)精度，則會降低系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。 例例6.2.1 控制系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為11 . 0100)(sssG原系統(tǒng)伯德圖如圖原系統(tǒng)伯德圖如圖6.2.2標號標號I線所示，要求校正后的系統(tǒng)相線所示，要求校正后的系統(tǒng)

9、相位裕度位裕度 50o 。校正后系統(tǒng)伯德圖如圖。校正后系統(tǒng)伯德圖如圖6.2.2標號標號II線所示，線所示，試確定串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)試確定串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s)，校正后傳遞函數(shù)，校正后傳遞函數(shù)GII(s)；并分別求出校正前后的系統(tǒng)相位裕度。；并分別求出校正前后的系統(tǒng)相位裕度。 解解 近似計算校正前系統(tǒng)剪切頻率，有近似計算校正前系統(tǒng)剪切頻率，有01 . 0lg20lg20100lg20)(lg20111IcccL21.10lg20100lg20c .6311c其相位裕度為其相位裕度為ooo1I5 .176 .311 . 0arctan90180)(c為了不影響低頻特性，同時改善動

10、態(tài)性能，采用超前校正如為了不影響低頻特性，同時改善動態(tài)性能，采用超前校正如圖圖6.2.2中中Gc所示，其傳遞函數(shù)為所示，其傳遞函數(shù)為 101. 016 .211)(sssGc所以校正后傳遞函數(shù)為所以校正后傳遞函數(shù)為101. 011 . 016 .211100)()()(IIsssssGsGsGc根據(jù)圖根據(jù)圖6.2.2，可計算其近似剪切頻率，可計算其近似剪切頻率01 . 0lg20lg200463. 0lg20100lg20)(lg202222IIccccL2.162lg20100lg20c.3462c3 .4601. 0arctan3 .461 . 0arctan903 .460463. 0a

11、rctan180)(oo2IIc所以所以其相位裕度為其相位裕度為=52.8o 所得結果滿足系統(tǒng)相位裕度的要求?？梢钥闯龀靶Ｕ龃蠹羲媒Y果滿足系統(tǒng)相位裕度的要求?？梢钥闯龀靶Ｕ龃蠹羟蓄l率切頻率wc，改善快速性；增加相位裕度，改善穩(wěn)定性；但對低，改善快速性；增加相位裕度，改善穩(wěn)定性；但對低頻特性無影響，對穩(wěn)態(tài)精度的作用很小。超前校正常常采用圖頻特性無影響，對穩(wěn)態(tài)精度的作用很小。超前校正常常采用圖6.2.3所示的無源電路實現(xiàn)。所示的無源電路實現(xiàn)。6.2.2 串聯(lián)滯后校正1、滯后網絡 sXi sXo1R2RC CsRRCsRsXsXsGioc11212 1 2212RRRTCR，令： 11Ts

12、TssGc則：020T1T1900 11 212 CsRRCsR2、滯后校正的作用 sXi sXo- sXi- sG204020180901c602c L 11TgKlg2011TsTsT1T1 滯后校正并不是利用相角滯后作用來使原系統(tǒng)穩(wěn)定，而是利用幅值衰減作用使系統(tǒng)穩(wěn)定的，校正后，截止頻率前移，以犧牲快速性換取穩(wěn)定性。 滯后校正不改變低頻段的特性，故對穩(wěn)態(tài)精度無破壞作用。相反，還允許適當提高開環(huán)增益，進一步改善穩(wěn)態(tài)精度。 對于高精度、而快速性要求不高的系統(tǒng)采用滯后校正。如恒溫控制等。006.2.3 滯后-超前校正1、滯后-超前網絡 sXi sXo1R2R1C2C sCRCsRCsRCsRCs

13、RsGc2121211111 滯后網絡滯后網絡超前網絡超前網絡0 2011T011909021T2120 11112211sTssTssGc 1111 2121 sTsTss L在幅頻特性的低頻段對應相位在幅頻特性的低頻段對應相位滯后部分，具有使增益衰減的滯后部分，具有使增益衰減的作用，所以容許在低頻段提高作用，所以容許在低頻段提高增益，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。幅增益，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。幅頻特性高頻段對應相位超前部頻特性高頻段對應相位超前部分，可增加相位裕度，改善系分，可增加相位裕度，改善系統(tǒng)動態(tài)響應。統(tǒng)動態(tài)響應。 例例6.2.2 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 2120)

14、(IssssG現(xiàn)加入滯后現(xiàn)加入滯后超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)如下式超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)如下式167114. 017 . 61.41)(sssssGc試畫出校正前、后系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖，分析校正前后穩(wěn)定裕試畫出校正前、后系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖，分析校正前后穩(wěn)定裕度的變化，及系統(tǒng)各項性能的變化。度的變化，及系統(tǒng)各項性能的變化。 解解 繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖。校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可轉換為繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖。校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可轉換為 1.50110)(IssssG其伯德圖如圖其伯德圖如圖6.2.9中的中的I所示。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為所示。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為167114. 01.50117 . 61

15、4 . 110)(IIssssssssG校正前系統(tǒng)的剪切頻率為校正前系統(tǒng)的剪切頻率為05 . 0lg20lg20lg2010lg20)(lg201111IccccLsradc/7 . 21067lg20lg20lg207 .lg20.41lg2010lg20)(lg20222222IIccccccL校正后系統(tǒng)的剪切頻率為校正后系統(tǒng)的剪切頻率為sradc/4 . 12ooo1I4 .33-7 . 25 . 0arctan7 . 2arctan90180)(c9 .464 . 167arctan4 . 114. 0arctan4 . 15 . 0arctan4 . 1arctan904 . 1.7

16、6arctan.41.41arctan180)(oo2cII 校正后系統(tǒng)相位裕度大于零，接近校正后系統(tǒng)相位裕度大于零，接近50，穩(wěn)定性增強；剪切頻率，穩(wěn)定性增強；剪切頻率下降，快速性有所下降；穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)保持下降，快速性有所下降；穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)保持10不變，穩(wěn)態(tài)精不變，穩(wěn)態(tài)精度不受影響。度不受影響。用希望對數(shù)頻率特性進行校正裝置的設計)()()(0*SGSGSGj為系統(tǒng)固有的傳遞函數(shù)為校正裝置的傳遞函數(shù)為希望的開環(huán)傳遞函數(shù))()()(0j*SGSGSG| )(|lg20| )(|lg20| )(|lg200*jGjGjGj則 只要求得希望對數(shù)幅頻特性與原系統(tǒng)固有開環(huán)對數(shù)幅頻特性之差即為校

17、正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線，從而可以確定Gj(s)，進而確定校正參數(shù)和電路1）試求校正前后相位裕度，校正前后系統(tǒng)穩(wěn)定否？2）校正裝置的傳遞函數(shù)是什么？試設計相應的無源校正網絡。例某單位反饋系統(tǒng)校正前后的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為解：首先畫出校正前后的開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖)1s01. 0)(1s04. 0)(1S5(S)1s5 . 0(100)S(G)1s01. 0)(1s04. 0(S100)S(G21ooo118 . 4)04. 045arctan()04. 045arctan(90180 /45則可見解：由校正前的伯德圖sradCooo22C3 .52)01. 010arctan()04. 010arc

18、tan( )510arctan(90)5 . 010arctan(180 s/rad10則由校正后的伯德圖可見1)1s01. 0)(1s04. 0)(1S5(S)1s5 . 0(100)S(G)1s01. 0)(1s04. 0(S100)S(G21ooo11C1C1C1C10)01. 050arctan()04. 050arctan(90180 s/rad50004. 0lg20lg20100lg20)(L則方法二：ooo22222223 .52)01. 010arctan()04. 010arctan( )510arctan(90)5 . 010arctan(180 /105lg2020lg

19、-5 . 0lg20100lg20)( 則則由由校校正正后后sradLCCCCC1515 . 0)()()(12sssGsGsGj滯后校正221105 . 05RRR 5 . 02CRTkRkRFC009 100 ,5 12則取R1900k100kR2C5F)1s01. 0)(1s04. 0)(1S5(S)1s5 . 0(100)S(G)1s01. 0)(1s04. 0(S100)S(G216.2.4 串聯(lián)校正與PID調節(jié)器在控制系統(tǒng)中，最簡單通用的串聯(lián)校正裝置為比例在控制系統(tǒng)中，最簡單通用的串聯(lián)校正裝置為比例-積分積分-微分微分控制器，簡稱控制器，簡稱PID控制器。設定控制器的輸入是偏差控制

20、器。設定控制器的輸入是偏差e，輸出是，輸出是控制信號控制信號u，則，則PID控制器可以是：控制器可以是：Proportion Integral DifferentiationtIedtKu0dteKuDd 比例比例(P)u = Kpe 積分積分(I) 微分微分(D)1、P調節(jié)器 pjKsG sXi sXo- sXi- sGpK sE sU值。的選擇適當，在滿足精度的要求下須合理的優(yōu)化必不穩(wěn)定。因此在設計時系統(tǒng)產生激烈的振蕩和往往使下降，過大的通常導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但增加，應增加從減小偏差的角度出發(fā)pppppKKKKK 2、I調節(jié)器 sKsGIj sXi sXo- sXi- sGsKI sE s

21、U tIedtKu0才不會發(fā)生變化。，積分控制器的輸出為故而只有將無法平衡，不斷增加或減小，系統(tǒng)控制器的輸出，積分作用將使不為偏差差。直觀理解為：如果無階躍給定信號和被調量說當系統(tǒng)達到平衡后，是無差調節(jié)，也就是積分控制器的顯著特點ueue00 3、D調節(jié)器 sKsGDj sXi sXo- sXi- sG sE sUdtdeKuD sKD偏差。大的行調節(jié)，及時避免出現(xiàn)對被調量的變化趨勢進才進行動作，即可以針已經出現(xiàn)較大的偏差后等到不需要的變化速率進行調節(jié)，而微分控制器則針對，出現(xiàn)了偏差才進行調節(jié)比例和積分控制器都是ee 比例部分比例部分Kp的增大可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但同時也的增大可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，

22、但同時也會導致穩(wěn)定性下降，過大會導致穩(wěn)定性下降，過大Kp使系統(tǒng)產生激烈的振使系統(tǒng)產生激烈的振蕩和不穩(wěn)定。蕩和不穩(wěn)定。 積分校正是一種滯后校正，輸出積分校正是一種滯后校正，輸出u是偏差是偏差e的累積，的累積，可以消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。可以消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 微分作用則對應一種超前校正，其輸出微分作用則對應一種超前校正，其輸出u是輸入是輸入e變化趨勢的反映，常常用來提高系統(tǒng)的動態(tài)響應，變化趨勢的反映，常常用來提高系統(tǒng)的動態(tài)響應，同時又不減少穩(wěn)態(tài)精度。同時又不減少穩(wěn)態(tài)精度。 4、PID調節(jié)器 sKsKKsGDIPj sXi- - sXo sXi sG sEdtdeKedtKeKuDtIP 0

23、sKDsKIPK sU可隨意組合如：PI調節(jié)器 sKKsGIpj 1020 L相當于滯后校正sKsKIp 900 ssKI1 利用I調節(jié)來消除殘差，利用P調節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定。PD調節(jié)器 sKKsGDPj 相當于超前校正 1 TsKpT1pKlg200 20 L900 PID調節(jié)器 sKsKKsGIDPj 相當于滯后-超前校正11 020 L21 20sKsKsKIPD 2 sssKI1121 09090 在隨動系統(tǒng)和調速系統(tǒng)中，轉速、加速度、電樞電流等，都可作為反饋信號源 而具體的反饋元件實際上就是一些測量傳感器，如測速發(fā)電機、加速度傳感器、電流互感器等。 從控制的觀點來看，反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的