重慶中考數(shù)學(xué)25題專題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重慶中考25題專題訓(xùn)練（及答案）1、（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分D

2、E=-5分CDE的面積=××m=當(dāng)m=1時，CDE的面積最大點D的坐標(biāo)為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點B的坐標(biāo)為（1，0） C（0，1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點B(1,0) 點C（0，1）OB=OC BCO=450當(dāng)以點C為頂點且PC=AC=時，設(shè)P(k, k1)過點P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，

3、） P2（，）-10分以A為頂點，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過點P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P為頂點，PC=AP設(shè)P(k, k1)過點P作PQy軸于點QPLx軸于點LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分2、（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D （1）求b、c的值并寫出

4、拋物線的對稱軸；（2）連接BC，過點O作直線OEBC交拋物線的對稱軸于點E求證：四邊形ODBE是等腰梯形；（3）拋物線上是否存在點Q，使得OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、（1）求出：，拋物線的對稱軸為：x=2 (2) 拋物線的解析式為，易得C點坐標(biāo)為（0，3），D點坐標(biāo)為（2，-1）設(shè)拋物線的對稱軸DE交x軸于點F，易得F點坐標(biāo)為（2，0），連接OD，DB，BEOBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E點坐標(biāo)為（2，2），BOE= OBD= OEBD四邊形ODBE是梯形 5分在和中，OD= ，BE=OD= BE四邊形ODBE是等腰

5、梯形 7分(3) 存在， 8分由題意得： 9分設(shè)點Q坐標(biāo)為（x，y），由題意得：=當(dāng)y=1時，即， ， ，Q點坐標(biāo)為（2+，1）或(2-，1) 11分當(dāng)y=-1時，即， x=2，Q點坐標(biāo)為（2，-1）綜上所述，拋物線上存在三點Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）使得= 12分EFQ1Q3Q23、（11分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為問當(dāng)為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？PDCMy（3）若，動點

6、和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為，連接，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長解：（1）拋物線經(jīng)過點，1分二次函數(shù)的解析式為：3分（2）為拋物線的頂點過作于，則，4分xyMCDPQOABNEH當(dāng)時，四邊形是平行四邊形5分當(dāng)時，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）6分當(dāng)時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則8分=9分當(dāng)時，的面積最小值為10分此時11分4（本小題

7、滿分13分）如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標(biāo)OxyABC41（第26題圖）解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（3分）（2）存在（4分）OxyABC41（第26題圖）DPME如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，又，當(dāng)時，即解得（舍去），（6分）當(dāng)時，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，（7分）類似地可求出當(dāng)時

8、，（8分）當(dāng)時，綜上所述，符合條件的點為或或（9分）（3）如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為（10分）點的坐標(biāo)為（11分）當(dāng)時，面積最大5.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點C的橫坐標(biāo)為4，且過點(0，)y=a(x-4)2+k 又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上

9、截得的線段長為6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點A、B關(guān)于直線x=4對稱PA=PBPA+PD=PB+PDDB當(dāng)點P在線段DB上時PA+PD取得最小值DB與對稱軸的交點即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 點P的坐標(biāo)為(4，)由知點C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當(dāng)點Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，此時點

10、Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(-2，)當(dāng)點Q在x軸下方時，QAB就是ACB，此時點Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗，點(10，)與(-2，)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q，使QABABC點Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)6、(12分) 如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請

11、說明理由解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為，由拋物線與y軸交于點C（0，3）,可知. 即拋物線的解析式為 1分把A（1，0）、B（3，0）代入, 得 解得. 拋物線的解析式為y = x22x3 3分 頂點D的坐標(biāo)為. 4分說明：只要學(xué)生求對，不寫“拋物線的解析式為y = x22x3”不扣分.（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形. 5分理由如下：過點D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3， . 6分在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， . 7分在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， . 8分 ， 故BCD為直角三角形.

12、 9分（3）連接AC，可知RtCOA RtBCD，得符合條件的點為O（0，0） 10分過A作AP1AC交y軸正半軸于P1，可知RtCAP1 RtCOA RtBCD，求得符合條件的點為 11分過C作CP2AC交x軸正半軸于P2，可知RtP2CA RtCOA RtBCD，求得符合條件的點為P2（9，0） 12分符合條件的點有三個：O（0，0），P2（9，0）.7、如圖，拋物線與軸交于兩點A（1，0），B（1，0），與軸交于點C(1)求拋物線的解析式；(2)過點B作BDCA與拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；(3)在軸下方的拋物線上是否存在一點M，過M作MN軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角

13、形與BCD相似？若存在，則求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）解：（1）把A B代入得：解得：3分（2）令，得 4分OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=ABC =BDCA， ABD=BAC 過點D作DE軸于E，則BDE為等腰直角三角形令 ，則 點D在拋物線上 解得，（不合題意，舍去） DE=(說明：先求出直線BD的解析式，再用兩個解析式聯(lián)立求解得到點D的坐標(biāo)也可)四邊形ACBD的面積=ABOC +ABDE7分（說明：也可直接求直角梯形ACBD的面積為4）(3)存在這樣的點M8分ABC=ABD= DBC=MN軸于點N， ANM=DBC =在RtBOC中，OB=OC= 有BC=在

14、RtDBE中，BE=DE= 有BD= 設(shè)M點的橫坐標(biāo)為，則M 點M在軸左側(cè)時，則() 當(dāng)AMN CDB時，有即 解得：（舍去） 則() 當(dāng)AMN DCB時，有即 解得（舍去） （舍去）10分 點M在軸右側(cè)時，則 () 當(dāng)AMN DCB時，有 解得（舍去） () 當(dāng)AMN CDB時，有 即 解得：（舍去） M點的坐標(biāo)為12分8、在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點A（0，t），點Q（t，b）。平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：頂點為Q；與x軸相交于B，C兩點（OB<OC），連結(jié)A，B。（1）是否存在這樣的拋物線F，？請你作出判斷，并說明理由；（2）如果AQBC，且tanABO=，求拋物

15、線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式?！舅悸伏c撥】（1）由關(guān)系式來構(gòu)建關(guān)于t、b的方程；(2)討論t的取值范圍，來求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。（1） 平移的圖象得到的拋物線的頂點為, 拋物線對應(yīng)的解析式為:. 拋物線與x軸有兩個交點，. 令, 得，, )( )| ,即, 所以當(dāng)時, 存在拋物線使得.- 2分(2) , , 得: ,解得. 在中,1) 當(dāng)時,由 , 得, 當(dāng)時, 由, 解得, 此時, 二次函數(shù)解析式為; 當(dāng)時, 由, 解得, 此時，二次函數(shù)解析式為 + +. 2) 當(dāng)時, 由 , 將代, 可得, ,（也可由代，代得到）所以二次函數(shù)解析式為 + 或. 9、如圖,拋物線與x軸分別相交于點

16、B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.（1）求點A的坐標(biāo);（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo);（3）設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍. 【思路點撥】（3）可求得直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x，所以應(yīng)討論當(dāng)點P在第二象限時，x<0、 當(dāng)點P在第四象限是，x>0這二種情況。（1）A(-2,-4)（2）四邊形ABP1O為菱形時，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形時，P1()四邊形A

17、BP3O為直角梯形時，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時，P1()（3） 由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點P在第二象限時，x<0,POB的面積AOB的面積，即 x的取值范圍是當(dāng)點P在第四象限是，x>0,過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P則四邊形POAA的面積AAB的面積， 即 x的取值范圍是BOAPM10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點的

18、坐標(biāo)；當(dāng)為何值時，線段最短；（3）當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【思路點撥】（2）構(gòu)建關(guān)于的二次函數(shù)，求此函數(shù)的最小值；（3）分當(dāng)點落在直線的下方時、當(dāng)點落在直線的上方時討論。（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，（2，4），, ,所在直線的函數(shù)解析式為（2）頂點M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動， （02）.頂點的坐標(biāo)為(,).拋物線函數(shù)解析式為.當(dāng)時，（02）.點的坐標(biāo)是（2，）. =， 又02，當(dāng)時，PB最短（3）當(dāng)線段最短時，此時拋物線的解析式為.假設(shè)在拋物線上存在點，使. 設(shè)點的坐標(biāo)為（，）.當(dāng)點落在直線的下方時，過作直

19、線/，交軸于點，DOABPMCE，點的坐標(biāo)是（0，）.點的坐標(biāo)是（2，3），直線的函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得，即點（2，3）.點與點重合.此時拋物線上不存在點，使與的面積相等.當(dāng)點落在直線的上方時，作點關(guān)于點的對稱稱點，過作直線/，交軸于點，、的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），直線函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得：，.代入，得，.此時拋物線上存在點，使與的面積相等. 綜上所述，拋物線上存在點， 使與的面積相等.11、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanAC

20、O（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和APG的最大面積.【思路點撥】（2）可先以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形時，求F點的坐標(biāo)，再代入拋物線的表達式檢驗。（3）討論當(dāng)直線MN在x軸上方時

21、、當(dāng)直線MN在x軸下方時二種情況。（4）構(gòu)建S關(guān)于x的二次函數(shù)，求它的最大值。（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得 解得： 所以這個二次函數(shù)的表達式為： （2）存在，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（2，3） 易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標(biāo)為（3，0） 以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形F點的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，3）符合存在點F，坐標(biāo)為（2，3） （3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得 當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)

22、圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達式，解得圓的半徑為或 （4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ 當(dāng)時，APG的面積最大此時P點的坐標(biāo)為， AOxyBFC12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，點都在拋

23、物線上， 拋物線的解析式為頂點（2）存在AOxyBFC圖9HBM（3）存在理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點 過點作于點點在拋物線上，在中，在中，設(shè)直線的解析式為 解得 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時yxODECFAB13、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，拋物線過點（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請

24、求出點，點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（1）點在軸上理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點在軸上，點在軸上（2）過點作軸于點，在中，點在第一象限，點的坐標(biāo)為由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代入中得 解得所求拋物線表達式為：（3）存在符合條件的點，點10分理由如下：矩形的面積以為頂點的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為2依題意設(shè)點的坐標(biāo)為點在拋物線上解得，以為頂點的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，當(dāng)點的坐標(biāo)為時，點的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點的坐標(biāo)為時，點的坐標(biāo)分別為，14、如圖，拋物線ya(x1)(x5)與x軸的交點為M、N直線ykxb與x軸交于P(2，0)，與y軸交于C若A、B兩點在直線ykxb上，且AO=BO=，AOBOD為線段MN的中點，OH為RtOPC斜邊上的高(1)OH的長度等于_；k_，b_；(2)是否存在實數(shù)a，使得拋物線ya(x1)(x5)上有一點E，滿足以D、N、E為頂點的三角形與AOB相似?若不存在，說明