山師研究生課件隨機(jī)過(guò)程簡(jiǎn)答

1、一、簡(jiǎn)答題1、相關(guān)、不相關(guān)、正交、之間的相互關(guān)系。2、經(jīng)典譜、現(xiàn)代譜的估計(jì)方法。（1）經(jīng)典譜估計(jì)有兩種方法 BT 法與周期圖法1 BT 法是先估計(jì)自相關(guān)函數(shù)Rx (m) （|m|=0,1,2， ，N-1），然后再Ù變換求得功率譜密度的估計(jì)值Gx (w) 。用 BT 法估計(jì)經(jīng)過(guò)離散N -|m|-1åÙRxÙ1功率譜的流程為N = (m) ¾¾®¾Gx (w)。FFTx xi i +|m|i=02 周期圖法是根據(jù)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程功率譜的定義來(lái)進(jìn)行譜估計(jì)的，用周 期 圖法估計(jì)功 率譜的流程如下 1NÙGxx &

2、#190;¾®F¾FTc (w¾)®¾| c(w=) |2(w)nNN（2）經(jīng)典譜估計(jì)的改進(jìn)方法有窗函數(shù)法、平均法、Welch 法。周期圖法作為功率譜的估計(jì)不滿足一致估計(jì)的條件，必須進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)措施主要是將周期圖進(jìn)行平滑，使估計(jì)方差減小，從而得到一致譜估計(jì)。窗函數(shù)法是選擇適當(dāng)?shù)拇翱诤瘮?shù)作為函數(shù)，對(duì)自相關(guān)函1數(shù)估計(jì)值進(jìn)行平均；平均法是先將數(shù)據(jù)分段，對(duì)各段數(shù)據(jù)分別求其周期圖，最后將所有段周期圖的平均作為功率譜的估計(jì)；Welch 法又稱修正周期圖法，它將“窗函數(shù)法“與“平均法“結(jié)合使用，其步驟為：先將 N 個(gè)數(shù)據(jù)分成 L 段，每段 M 個(gè)

3、數(shù)據(jù)，N=ML，然后選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，并用該窗函數(shù)依次對(duì)每段數(shù)據(jù)作相應(yīng)的，然后確定每一段的周期圖，對(duì)分段周期圖進(jìn)行平均得到功率譜估計(jì)。（3）現(xiàn)代譜的估計(jì)方法1、AR 模型，除b0 = 1外，所有的bk (0 £ k £ q) 均為零，此時(shí)系統(tǒng)函數(shù)為 1 1PP。其差分方程為 X (n) = -å aK X (n - k ) + N (n) ，這種K =1H (z) =A(z)1+ åaK =1z-kKss22模型稱為 AR 模型，模型輸出功率譜為G (w) = N| A(e jw ) |2 N Px|1+ åaK e|- jwk 2K =1只要

4、能求得s 及所有a值，就可以得到隨機(jī)信號(hào) X (n) 的功率譜。2NK2、MA 模型，除a0 = 1外，所有的ak (0 £ k £ q) 均為零，此時(shí)系統(tǒng)函數(shù)為qH (z) = B(z) = 1+ åb。其差分方程為，這種模型稱為 MA 模型。z-kKK =1q模型輸出功率譜為 X (n) = åb只要能求得s 及所有bN (n - k ) ，值，就2KNKK =1可以得到隨機(jī)信號(hào) X (n) 的功率譜。3、ARMA 模型設(shè)a0 = 1，b0 = 1，其余所有的aK 和bK 不。此時(shí)模型的傳遞函數(shù)和輸出功率譜分別為2qå bz-kKB(e j

5、w )B(z)(w) = s| H (e ) | = s|H (z) = K =0， G2jw 22| ，2NNNPåK =0A(e jw )A(z)-kaK z基于模型的功率譜估計(jì)方法大體上可以按下列幾個(gè)步驟進(jìn)行：1、選擇一個(gè)合適的模型2、用已觀測(cè)到的數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。3、將模型參數(shù)代入功率譜的計(jì)算公式就可以得到功率譜估值。第二章名詞解釋：1、隨機(jī)過(guò)程的定義隨機(jī)過(guò)程 X (t,z ) 是t,z 兩個(gè)變量的函數(shù) X (t,z ) 是隨時(shí)間t 變化的量 X (t,z ) 可看成無(wú)窮隨隨機(jī)矢量在Dt ® 0, n ® ¥ 的推廣。2、什么是隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)

6、？什么是過(guò)程的狀態(tài)？隨機(jī)過(guò)程與隨量、樣本函數(shù)之間的關(guān)系？每一個(gè)確定函數(shù) X (t,z k ) = xk (t) 為隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)，而所有可能結(jié)果的集合 x1 (t) ，x2 (t) ，××× ，xm (t) 為隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)空間。Xi) 的狀態(tài)。 X (t,z ) 是隨時(shí)間 t 變化的隨為隨機(jī)過(guò)程 X (t,z量。3、平穩(wěn)、嚴(yán)平穩(wěn)、寬平穩(wěn)的定義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：是指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間推移而變化的隨機(jī)過(guò)程。嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程的任意 n 維分布不隨時(shí)間起點(diǎn)的不同而變化，即取樣點(diǎn)在時(shí)間軸平移了任意Dt 后，其 n 維概率密度函數(shù)保持不變，則稱該過(guò)程為嚴(yán)平穩(wěn)

7、隨機(jī)過(guò)程，寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望為，其自相關(guān)函數(shù)只3與時(shí)間間隔相關(guān)，且均有限則該過(guò)程為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。4、X（t）的一維特征函數(shù)+¥Qx (u ;t ) = Ee = ò-¥ ejuC(t ) fx (x;t)dx 。它與 fx (x;t)對(duì)變換jux5、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：0 點(diǎn)值，偶函數(shù)，周期函數(shù)（周期分量），均值6、復(fù)隨機(jī)過(guò)程定義用復(fù)函數(shù)表示的隨機(jī)過(guò)程定義為Z (t) = X (t) + jY (t) ，式中 X (t) 、Y (t) 為實(shí)隨機(jī)過(guò)程。7、隨機(jī)過(guò)程定義：任意 n 維分布都是分布的隨機(jī)過(guò)程，稱為隨機(jī)過(guò)程。性質(zhì)：過(guò)程的寬平

8、穩(wěn)與嚴(yán)平穩(wěn)等價(jià)；過(guò)程不同時(shí)刻狀態(tài)間的互不相關(guān)和等價(jià)；平穩(wěn)過(guò)程與確定信號(hào)之和仍是過(guò)程，但不一定平穩(wěn)；均（可積）過(guò)程的導(dǎo)數(shù)（）是過(guò)程；過(guò)程的線性變換、過(guò)程的微分、過(guò)程的，仍是過(guò)程。過(guò)程的不相關(guān)。平穩(wěn)過(guò)程寬平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)8、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的定義、及在電子技術(shù)中的物理意義各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的定義：這類過(guò)程的各個(gè)樣本函數(shù)都同樣經(jīng)歷了整個(gè)過(guò)程的所有可能狀態(tài)，因此，這類隨機(jī)過(guò)程的任何一個(gè)樣本函數(shù)中含有整個(gè)過(guò)程的全部統(tǒng)計(jì)信息，即可以用它的任何一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均來(lái)代替他的統(tǒng)計(jì)平均。寬各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的定義：如果過(guò)程 X（t）的均值和自相關(guān)函數(shù)4都具有各態(tài)歷經(jīng)性，則稱 X(t)為寬各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。電子技術(shù)中的物理意義： 1 T

9、ò數(shù)學(xué)期望代表噪聲電壓的直流分量 X (t) = E X (t) = limx(t)dtt ->¥ 2T-T1Tò代表總平均功率R (t ) = limx(t)x(t +t )dt均xt ->¥ 2T-T1Tò方差代表交流平均功率s = lim2x(t) - m 2dtxxt ->¥ 2T -T各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程第三章一、-辛理(w ) « RX (t )平穩(wěn)過(guò)程, GX兩個(gè)平穩(wěn)的實(shí)隨機(jī)過(guò)程，ìG¥(w ) =(t )e- jwt dtò-¥RïXY

10、XYí1¥( )G(w )edwòjwtïRXYt=XYpî2-¥實(shí)隨機(jī)過(guò)程功率譜密度 GX (w) 是非負(fù)、實(shí)、偶函數(shù)。*w) = G(w) = G(-w) ，其性質(zhì)非G(互譜密度的性質(zhì)XYYXYX偶、實(shí)部位偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)、二、白噪聲定義：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、均值為零、功率譜密度在整個(gè)頻率1軸(-¥, +¥) 上均勻分布 (三個(gè)條件)，滿足G (w) =N ，其中N 為N00N正實(shí)，則該過(guò)程為白噪聲過(guò)程，簡(jiǎn)稱白噪聲白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)面積等于功率譜密度的沖激函數(shù)P = E éë X 2 (

11、t )ùû = R (0) = G (w) d (0)XX5白噪聲帶寬無(wú)限白噪聲不同時(shí)刻的狀態(tài)互不相關(guān)、正交 （如果是白噪聲在任意兩相鄰時(shí)刻的狀態(tài)是相互的，白噪聲具有各態(tài)歷經(jīng)性）第四章1、穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都位于 S 平面的左半平面若（不含虛軸），則稱此系統(tǒng)為穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。2、隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)域分析¥ò0h(t )dtmY = mXRY (t ) = RX (t ) * h(t ) * h(-t )PY = RY (0)RXY (t ) = RX (t ) * h(t )RYX (t ) = RX (t ) * h(-t

12、)頻域分析輸入信號(hào) X (t) 寬平穩(wěn)，輸出信號(hào)Y (t) 也寬平穩(wěn)，且Y (t) 與平穩(wěn)X (t)¥H (0) = ò0 h (t ) dtmY = mX × H (0)G (w) = G(w) H (w) 2 = G(w)H (w)H (-w)YXXìGXY (w) = H (w) × GX (w)í(w) = H (-w) × GX (w)îGYX12p12p¥¥òòH (w) 2 G(w)dwG (w)dw =P =YYX-¥-¥63、白噪聲通過(guò)線

13、性系統(tǒng)白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后，= N0G (w) = G(w) H (w) 2H (w) 2- ¥ < w < ¥YX2白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出的功率譜密度完全由系統(tǒng)的頻率特性所決定。R (t ) = N01N0¥h(u)h(u + t )du =¥ò2p ò-¥H (w) 2 e jwt dwY22¥0P = R (0) = N0¥ h2 (u)du = N0òòH (w) 2 dwYYp2200等效噪聲帶: 用一個(gè)頻率響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)來(lái)代替實(shí)際系統(tǒng)，理想系統(tǒng)的帶寬就是

14、等效出來(lái)的限帶白噪聲功率譜的帶寬，用Dwe 表示，稱為等效噪聲帶寬ìï輸入為同一白噪聲時(shí)PI等效原則：= PYíïK =H (w)îmax2p PY= N0H (w) 2= PÞ Dw =DwPI2peYemaxN× H (w) 20max ¥ò| H (w) |2 dwDwe =0頻域法H (w) 2max7¥¥òò| H (w) |2 dw| H (w) |2 dw=00H (0) 2) 2H (w低通帶通0¥p ò h2 (u)duDwe

15、=0H (w) 2時(shí)域法max低通帶通¥p ò h2 (t)dt¥òph (u)du2Dw=Dw=00eù2eù2é¥éêë( )¥êëòh (t ) dt- jw tòh t edt ûú0úû00X (t) 輸入線性系統(tǒng)的結(jié)論：雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)1、若輸入 X (t) 是寬平穩(wěn)的，則系統(tǒng)輸出Y (t) 也是寬平穩(wěn)的，且輸入與輸出平穩(wěn)2、若輸入 X (t) 是嚴(yán)平穩(wěn)的，則輸出Y (t) 也是嚴(yán)平穩(wěn)的。3、若輸入 X (t) 是寬各態(tài)歷經(jīng)的，則輸出Y