第5章 圖像復(fù)原2

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理電子與信息工程學(xué)院電子與信息工程學(xué)院第五章第五章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原恢復(fù)降質(zhì)的圖像恢復(fù)降質(zhì)的圖像如何實(shí)現(xiàn)恢復(fù)？如何實(shí)現(xiàn)恢復(fù)？運(yùn)動形成的模糊運(yùn)動形成的模糊復(fù)原后圖像復(fù)原后圖像離焦形成的模糊離焦形成的模糊原始圖像原始圖像圖像的降質(zhì)或者退化圖像的降質(zhì)或者退化產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)中的中的衍射衍射傳感傳感器非器非線性線性畸變畸變光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)的像的像差差攝影攝影膠片膠片的非的非線性線性大氣大氣流的流的擾動擾動效應(yīng)效應(yīng)圖像圖像運(yùn)動運(yùn)動造成造成的模的模糊糊幾何幾何畸變畸變亞采樣亞采樣 第第5章章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原目的：目的：盡量減少或去除獲取圖像或處理圖像過盡量減少或去除

2、獲取圖像或處理圖像過程中的圖像降質(zhì)程中的圖像降質(zhì)(圖像退化圖像退化)，恢復(fù)其本來面，恢復(fù)其本來面目。目。確定損壞過程，并嘗試其逆過程進(jìn)行復(fù)原確定損壞過程，并嘗試其逆過程進(jìn)行復(fù)原類似于圖像增強(qiáng)，但更加客觀類似于圖像增強(qiáng)，但更加客觀圖像增強(qiáng)：圖像增強(qiáng)：旨在改善圖像質(zhì)量。提旨在改善圖像質(zhì)量。提高圖像的可懂度。高圖像的可懂度。圖像復(fù)原：圖像復(fù)原：力求保持圖像的本來面力求保持圖像的本來面目，以保真原則為前提，提高圖像目，以保真原則為前提，提高圖像的逼真度。的逼真度。方法：方法：要弄清楚降質(zhì)或退化的原因，分析引起要弄清楚降質(zhì)或退化的原因，分析引起降質(zhì)或退化的因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模降質(zhì)或退化的因素，建立相應(yīng)

3、的數(shù)學(xué)模型，并沿著圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。型，并沿著圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。 圖像增強(qiáng)：圖像增強(qiáng)：空間域，頻率域?？臻g域，頻率域。圖像復(fù)原：圖像復(fù)原：空間域，頻率域?？臻g域，頻率域。圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題首先建立降質(zhì)首先建立降質(zhì)模型，其次進(jìn)行空間域或頻率域上模型，其次進(jìn)行空間域或頻率域上的數(shù)值求解。的數(shù)值求解。5.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原的關(guān)鍵是對降質(zhì)系統(tǒng)圖像復(fù)原的關(guān)鍵是對降質(zhì)系統(tǒng)H的基本了解的基本了解系統(tǒng)是某些元件或部件以某種方式構(gòu)造而成系統(tǒng)是某些元件或部件以某種方式構(gòu)造而成的整體的整體系統(tǒng)本身所具有的某些特性構(gòu)成了通過系統(tǒng)系統(tǒng)本身所具有的某些特性構(gòu)

4、成了通過系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號的某種聯(lián)系的輸入信號與輸出信號的某種聯(lián)系n線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：()()1212( , ),( , )H f x yf x yH f x yH f x yaa輊輊+=+臌臌多個激勵情況下的輸出求解簡單多個激勵情況下的輸出求解簡單 (,)(,)Hxyh xydabab-=-圖像上任一點(diǎn)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)只取決圖像上任一點(diǎn)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與該點(diǎn)的位置無關(guān)于該點(diǎn)的輸入值，而與該點(diǎn)的位置無關(guān)移不變移不變5.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型簡單的通用退化復(fù)原簡單的通用退化復(fù)原模型模型(),fx y5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)

5、學(xué)模型退化系統(tǒng)或退化系統(tǒng)或降質(zhì)系統(tǒng)降質(zhì)系統(tǒng)圖像圖像f(x,y)降質(zhì)圖像降質(zhì)圖像g(x,y)假設(shè)：假設(shè)：n系統(tǒng)是線性的；系統(tǒng)是線性的；n噪聲不存在該系統(tǒng)中；噪聲不存在該系統(tǒng)中；描述一個系統(tǒng)的性能通常用：描述一個系統(tǒng)的性能通常用：沖激響應(yīng)函數(shù)或者傳遞函數(shù)沖激響應(yīng)函數(shù)或者傳遞函數(shù)沖激響應(yīng)函數(shù)沖激響應(yīng)函數(shù)h(x,y)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(u,v)傅立葉變換對傅立葉變換對5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型對于非線性、空間變化系統(tǒng)，當(dāng)輸入是對于非線性、空間變化系統(tǒng)，當(dāng)輸入是函數(shù)時(shí)，有：函數(shù)時(shí)，有：daba b-=(,)(,)Hxyh x y這類系統(tǒng)，求解、分析都非常困難這類系統(tǒng)，求解、分

6、析都非常困難,圖像圖像處理常不予考慮。處理常不予考慮。5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型對于一個理想的線性移不變系統(tǒng)對于一個理想的線性移不變系統(tǒng)(全通系全通系統(tǒng)統(tǒng))，當(dāng)輸入是，當(dāng)輸入是函數(shù)時(shí)，有：函數(shù)時(shí)，有：(,)(,)Hxyxydabdab-=-對于一個非理想對于一個非理想(頻帶頻帶)的線性移不變系統(tǒng)，的線性移不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入是當(dāng)輸入是函數(shù)時(shí)，有：函數(shù)時(shí)，有：(,)(,)Hxyh xydabab-=-5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型當(dāng)輸入是圖像當(dāng)輸入是圖像f(x,y)時(shí)，其輸出表示為：時(shí)，其輸出表示為：( , )( , )g x yH f x y=(

7、) ()( , ),f x yfxyd da b daba b- -=-蝌一幅連續(xù)的輸入圖像一幅連續(xù)的輸入圖像f(x,y)可以看作是由一可以看作是由一系列點(diǎn)源表示，即有：系列點(diǎn)源表示，即有：5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型()()() ()()()() (),( , )* ( , )g x yH f x yHfxyd dfHxyd dfh xyd df x yh x ya b daba ba bdaba ba baba b- - - -輊輊犏=-臌犏臌輊=-臌=-=蝌蝌蝌費(fèi)雷德霍姆積費(fèi)雷德霍姆積分分5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)H可

8、由其沖激響應(yīng)來表征可由其沖激響應(yīng)來表征()()() ()()()() (),( , )g x yHfx yHfxyd dfHxyd dfxyd df x ya b daba ba bdaba ba b daba b- - - -輊輊犏=-臌犏臌輊=-臌=-=蝌蝌蝌經(jīng)過理想線性移不變系統(tǒng)，輸出保持不變經(jīng)過理想線性移不變系統(tǒng)，輸出保持不變考慮系統(tǒng)受到噪聲考慮系統(tǒng)受到噪聲n(x,y)的影響，對于線性的影響，對于線性移不變系統(tǒng)，退化模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：移不變系統(tǒng)，退化模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：( , )( , )* ( , )( , )g x yf x y hx y nx y=+退化或降質(zhì)退化或降質(zhì)系統(tǒng)系統(tǒng)h(

9、x,y)圖像圖像f(x,y)降質(zhì)圖像降質(zhì)圖像g(x,y)噪聲信號噪聲信號n(x,y)在頻率域上，退化模型：在頻率域上，退化模型：( , )( , )( , )( , )G uF uH uN uuuuu=+退化過程退化過程 T f g 或或 F G 復(fù)原過程復(fù)原過程 T-1 g f 或或 G F ?5.1.1連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型5.1.2幾種典型的退化模型幾種典型的退化模型一、孔徑衍射造成的圖像退化一、孔徑衍射造成的圖像退化小孔衍射造成的模糊小孔衍射造成的模糊系統(tǒng)是線性移不變的系統(tǒng)是線性移不變的 圖像退化效果圖像退化效果散焦對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)散焦對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)光學(xué)散焦系統(tǒng)

10、的傳遞函數(shù)為：光學(xué)散焦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： d是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑, J1()是是第一類貝塞爾函數(shù)。第一類貝塞爾函數(shù)。122()( , )()JdH udupruprru=+由于透鏡的有限大小及厚度非均勻性導(dǎo)致圖像質(zhì)量由于透鏡的有限大小及厚度非均勻性導(dǎo)致圖像質(zhì)量退化退化二、目標(biāo)相對運(yùn)動造成的圖像退化二、目標(biāo)相對運(yùn)動造成的圖像退化運(yùn)動形成的模糊示例運(yùn)動形成的模糊示例運(yùn)動模糊的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)示例運(yùn)動模糊的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)示例圖像退化效果圖像退化效果假設(shè)照相機(jī)或攝像機(jī)的曝光介質(zhì)所產(chǎn)生的假設(shè)照相機(jī)或攝像機(jī)的曝光介質(zhì)所產(chǎn)生的圖像退化除受相對運(yùn)動影響之外，不考慮圖像退化除受相對運(yùn)動影響之外，不

11、考慮其它因素的變化。其它因素的變化。 只研究勻速直線運(yùn)動造成模糊圖像的只研究勻速直線運(yùn)動造成模糊圖像的恢復(fù)，非勻速直線運(yùn)動在一定條件下可以恢復(fù)，非勻速直線運(yùn)動在一定條件下可以看成多段勻速直線運(yùn)動的合成結(jié)果。看成多段勻速直線運(yùn)動的合成結(jié)果。目標(biāo)相對運(yùn)動降質(zhì)的傳遞函數(shù)目標(biāo)相對運(yùn)動降質(zhì)的傳遞函數(shù)設(shè)物體設(shè)物體f(x,y)在一平面運(yùn)動，令在一平面運(yùn)動，令x(t)和和y(t)分分別是物體在別是物體在x和和y方向上的分量，方向上的分量，t表示運(yùn)動表示運(yùn)動的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖開到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像為：像為：

12、()( )( )000,Tg x yfxxtyytdt輊=-臌對上述式兩邊求傅立葉變換：對上述式兩邊求傅立葉變換：()()()000,exp2 ()( ),( )exp2 ()TG u vFFT g x yg x yjuxydxdyf xx tyy tdtjuxydxdypupu- - -輊=臌=-+禳镲=-+睚镲鉿蝌蝌設(shè)設(shè): x - x0(t), = y - y0(t)則：則： x =+ x0(t), y = + y0(t) 代入上式，有代入上式，有()000,( ),( ) exp2 ()TG u vf xx tyy tjuxydxdy dtpu- -禳镲=-+睚镲鉿蝌()()()()00

13、0000000,exp2 ()exp2 ( )( ),exp2 ( )( ),exp2 ( )( )TTTG u vfjud djux ty tdtF ujux ty tdtF ujux ty tdta bpauba bpuupuupu- -禳镲=-+睚镲鉿-+=-+=-+蝌()( )000,exp2( )TH ujuxty tdtupu輊=-+臌令令上式可表示成：上式可表示成：()()(),G uF uH uuuu=勻速直線運(yùn)動所造成的圖像模糊系統(tǒng)的勻速直線運(yùn)動所造成的圖像模糊系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)行反傅立葉變換可得出系傳遞函數(shù)，進(jìn)行反傅立葉變換可得出系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。()( )

14、000,exp2( )TH ujuxty tdtupu輊=-+臌如果只有如果只有x方向的勻速運(yùn)動，在方向的勻速運(yùn)動，在T時(shí)間里時(shí)間里物體運(yùn)動水平位移為物體運(yùn)動水平位移為a，則在任意，則在任意t時(shí)間時(shí)間里物體在里物體在x方向上的分量方向上的分量x0(t)=at/T,則圖則圖像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：()0002,exp2( )exp2(1)2TTjuaH u vjux tdtatjudtTjTeuapppp-=-輊=-犏犏臌=-三、大氣湍流造成的圖像退化三、大氣湍流造成的圖像退化()()5226,expH uC uuu輊犏=-+犏臌C是與湍流性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。是與湍流性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

15、只考慮長時(shí)間作用情況下，大氣湍流降質(zhì)圖只考慮長時(shí)間作用情況下，大氣湍流降質(zhì)圖像的系統(tǒng)傳遞函數(shù)像的系統(tǒng)傳遞函數(shù)5.1.3離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型一、一維離散情況退化模型一、一維離散情況退化模型( )( )( )g xfxh x=*設(shè)設(shè)f(x)、h(x)分別具有分別具有A個和個和B個采樣點(diǎn)。個采樣點(diǎn)。若把若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：表示成向量形式：循環(huán)卷積寫成矩陣形式：循環(huán)卷積寫成矩陣形式： g=HfH是是MM的矩陣。的矩陣。(0),(1),(1)(0),(1),(1)TeeeTeeefff Mggg M=-=-fg則循環(huán)卷積為則循環(huán)卷積為 1100( , )

16、( , )(,)0,1,2.10,1,2.1MNeemng x yf m n h xm ynxMyN-=-=-=-邋f、g是是MN維向量，維向量，H是是MNMN矩陣，矩陣，H是分是分塊循環(huán)矩陣。塊循環(huán)矩陣。0121101221031230MMMMMM-輊犏犏犏犏=犏犏犏犏臌HHHHHHHHHHHHHHHHH矩陣形式矩陣形式 :( ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,1)( ,0)( ,1)( ,2)( ,2)( ,1)( ,0)( ,3)( ,1)( ,2)( ,3)( ,0)eeeeeeeejeeeeeeeehjhj Nhj Nhjhjhjhj Nhjhjhjhjhjhj Nhj Nh

17、j Nhj輊-犏犏-犏犏=犏犏犏-犏臌HHj是由延拓函數(shù)是由延拓函數(shù)he(x,y)的第的第j行構(gòu)成行構(gòu)成考慮到噪聲影響，并設(shè)考慮到噪聲影響，并設(shè)n是是MN 維噪聲向維噪聲向量，則離散圖像的退化模型為：量，則離散圖像的退化模型為： g=Hf+n5.2 無約束圖像復(fù)原無約束圖像復(fù)原一、無約束代數(shù)復(fù)原法一、無約束代數(shù)復(fù)原法二、逆濾波二、逆濾波一、無約束代數(shù)復(fù)原法一、無約束代數(shù)復(fù)原法方法：不同的誤差最優(yōu)準(zhǔn)則，就得到不同方法：不同的誤差最優(yōu)準(zhǔn)則，就得到不同的復(fù)原方法的復(fù)原方法目的：已知降質(zhì)圖像目的：已知降質(zhì)圖像g以及降質(zhì)系統(tǒng)的循以及降質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)矩陣環(huán)矩陣H，包括對噪聲，包括對噪聲n的了解或假設(shè)，估的了

18、解或假設(shè)，估計(jì)原始圖像計(jì)原始圖像 , 使得某種事先確定的誤差使得某種事先確定的誤差最小。最小。f2n使得使得 最小的準(zhǔn)則稱為最小二乘方準(zhǔn)則最小的準(zhǔn)則稱為最小二乘方準(zhǔn)則，此時(shí)的復(fù)原方法是無約束的圖像復(fù)原。，此時(shí)的復(fù)原方法是無約束的圖像復(fù)原。gHfnngHf=+=-22TTnn ngHfgHfgHf=-=-( )0Jff=( )22JfngHf=-根據(jù)范數(shù)定義有：根據(jù)范數(shù)定義有：使得準(zhǔn)則函數(shù)最?。菏沟脺?zhǔn)則函數(shù)最小：( )()J f2HgHf0fT= -=H HfH gTT=()11fH HH gH gTT-=XXTaa輊臌=XXTaa輊臌=XA X2 A XXT輊臌=二、逆濾波二、逆濾波 G(u,

19、v)=F(u,v) H(u,v)()()()uuu=,G uF uH uH(u,v)不為0二、逆濾波二、逆濾波()()()()11uuu-輊輊犏=+犏臌犏臌,N ufx yFFTF uFFTH u()()()()11uuu-輊輊犏=犏臌犏臌,G ufx yFFTF uFFTH u考慮噪聲：考慮噪聲：避免為零值避免為零值, 限制濾波頻率限制濾波頻率使其接近原點(diǎn)使其接近原點(diǎn)值。值。當(dāng)退化為零或當(dāng)退化為零或很小時(shí)很小時(shí),N(u,v)/H(u,v)會變得很大會變得很大H(u,v)M(u,v)F(u,v)F(u,v)G(u,v)逆濾波模型逆濾波模型),(1),(vuHvuM令令 ，它是，它是H(u,v)

20、的逆，的逆，代表濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，代表濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，該恢復(fù)方法取名該恢復(fù)方法取名為逆濾波。為逆濾波。逆濾波模型逆濾波模型F(u,v)H(u,v)M(u,v)G(u,v)N(u,v)()u,F u逆濾波圖像復(fù)原的病態(tài)性質(zhì)逆濾波圖像復(fù)原的病態(tài)性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)H(u,v)很小或等于零，即出現(xiàn)了零點(diǎn)，很小或等于零，即出現(xiàn)了零點(diǎn)，會導(dǎo)致不定解。會導(dǎo)致不定解。 即使沒有噪聲，一般也不可能精確地復(fù)即使沒有噪聲，一般也不可能精確地復(fù)原原f(x,y)。如果考慮噪聲項(xiàng)。如果考慮噪聲項(xiàng)N(u,v)，則出現(xiàn)零，則出現(xiàn)零點(diǎn)時(shí)，噪聲項(xiàng)將被放大，零點(diǎn)的影響將會更點(diǎn)時(shí)，噪聲項(xiàng)將被放大，零點(diǎn)的影響將會更大，對復(fù)原的結(jié)果起主導(dǎo)地位

21、。大，對復(fù)原的結(jié)果起主導(dǎo)地位。退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(u,v)頻率逆濾波器傳遞函數(shù)逆濾波器傳遞函數(shù)改進(jìn)的逆濾波器傳遞函改進(jìn)的逆濾波器傳遞函數(shù)數(shù) 逆濾波器零點(diǎn)的影響及其改進(jìn)逆濾波器零點(diǎn)的影響及其改進(jìn)M(u,v)頻率M(u,v)頻率考慮到退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)考慮到退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(u,v)的帶寬的帶寬比噪聲的帶寬要窄的多，其頻率特性具有比噪聲的帶寬要窄的多，其頻率特性具有低通性質(zhì)，取恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)低通性質(zhì)，取恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)M(u,v)為為 ()()222022201,1uvH uMuuvwuuw+= +存在振鈴現(xiàn)象存在振鈴現(xiàn)象 可以用下式消除振鈴現(xiàn)象可以用下式消除振鈴現(xiàn)象 ()()(

22、 , ),1,kH u vdM uelseH uuu= 逆濾波逆濾波改進(jìn)后的逆濾波改進(jìn)后的逆濾波5.3 有約束圖像復(fù)原有約束圖像復(fù)原5.3.1 有約束代數(shù)復(fù)原方法有約束代數(shù)復(fù)原方法5.3.2 維納濾波維納濾波5.3.3 功率譜均衡復(fù)原功率譜均衡復(fù)原5.3 有約束圖像復(fù)原有約束圖像復(fù)原 逆濾波圖像復(fù)原是一種無約束復(fù)原逆濾波圖像復(fù)原是一種無約束復(fù)原，除了尋找一個最優(yōu)估計(jì)圖像，使得準(zhǔn)，除了尋找一個最優(yōu)估計(jì)圖像，使得準(zhǔn)則函數(shù)最小外，不受任何其它約束則函數(shù)最小外，不受任何其它約束。 只要了解降質(zhì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或點(diǎn)只要了解降質(zhì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，就能利用前面分析的方法進(jìn)擴(kuò)展函數(shù)，就能利用前面分析的

23、方法進(jìn)行復(fù)原。行復(fù)原。 由于傳遞函數(shù)存在零點(diǎn)的問題，復(fù)原由于傳遞函數(shù)存在零點(diǎn)的問題，復(fù)原只能局限在離原點(diǎn)不太遠(yuǎn)的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)只能局限在離原點(diǎn)不太遠(yuǎn)的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，使得無約束圖像復(fù)原具有相當(dāng)大的局行，使得無約束圖像復(fù)原具有相當(dāng)大的局限性。限性。 有約束圖像復(fù)原技術(shù)指除了要求有約束圖像復(fù)原技術(shù)指除了要求了解關(guān)于退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之外，了解關(guān)于退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之外，還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計(jì)特性或噪還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計(jì)特性或噪聲與圖像的某些相關(guān)知識。聲與圖像的某些相關(guān)知識。 根據(jù)所了解的噪聲先驗(yàn)知識的不根據(jù)所了解的噪聲先驗(yàn)知識的不同，采用不同的約束條件，從而得到同，采用不同的約束條件，從而得到

24、不同的圖像復(fù)原技術(shù)。最常見的是有不同的圖像復(fù)原技術(shù)。最常見的是有約束的最小二乘方圖像復(fù)原技術(shù)約束的最小二乘方圖像復(fù)原技術(shù)。 令令Q為為f的線性算子，設(shè)法尋找一個最優(yōu)的線性算子，設(shè)法尋找一個最優(yōu)估計(jì)估計(jì) ，使形式為，使形式為 、服從約束條件、服從約束條件 的函數(shù)最小化。的函數(shù)最小化。( )222J fQfg Hfna驏=+-琪桫5.3.1 有約束代數(shù)復(fù)原方法有約束代數(shù)復(fù)原方法2fQf22gHfn-=拉格朗拉格朗日系數(shù)日系數(shù)求導(dǎo)并使求導(dǎo)并使 為零為零 ，則則()1fH HQ QH gTTTg-=+ 式中式中=1/，這個量必須調(diào)整到，這個量必須調(diào)整到約束條件被滿足為止。約束條件被滿足為止。 ( )J

25、 f0f=n求解最優(yōu)估計(jì)求解最優(yōu)估計(jì) 核心就是選擇一個核心就是選擇一個合適的變換矩陣合適的變換矩陣Q；n不同的不同的Q對應(yīng)不同類型的有約束的最對應(yīng)不同類型的有約束的最小二乘法圖像復(fù)原方法。小二乘法圖像復(fù)原方法。 f一、能量約束一、能量約束當(dāng)當(dāng)Q矩陣為單位矩陣時(shí)，即矩陣為單位矩陣時(shí)，即()1fH HH gTTIg-=+ 其物理意義是：當(dāng)有若干個可能的解時(shí)，其物理意義是：當(dāng)有若干個可能的解時(shí)，能量最小的解為最佳解能量最小的解為最佳解，此時(shí)約束條件，此時(shí)約束條件 最小。最小。2fQ二、特征約束二、特征約束 特征約束是以圖像空間的濾波特征特征約束是以圖像空間的濾波特征為依據(jù)確定約束矩陣，如為依據(jù)確定約

26、束矩陣，如121242121Q輊-犏犏= -犏犏-臌 上述的上述的Q表示在垂直方向和水平方向都取表示在垂直方向和水平方向都取二階差分，則此時(shí)的解是在所有解中二階差二階差分，則此時(shí)的解是在所有解中二階差分最小的解就是該約束條件的解。分最小的解就是該約束條件的解。5.3.2 維納濾波維納濾波維納濾波是一種最小均方誤差濾波器；圖維納濾波是一種最小均方誤差濾波器；圖像像f(x,y)與與 間的均方誤差達(dá)到最間的均方誤差達(dá)到最小的準(zhǔn)則函數(shù)來實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原。小的準(zhǔn)則函數(shù)來實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原。y)(x,f22emin ( , )( , )Ef x yf x y=-5.3.2 維納濾波維納濾波 核心是如何選用一個合適的

27、變換矩核心是如何選用一個合適的變換矩陣陣Q。選擇。選擇Q形式不同，可得到不同類形式不同，可得到不同類型的有約束的圖像復(fù)原方法。型的有約束的圖像復(fù)原方法。 如果選用圖像如果選用圖像f和噪聲和噪聲n的相關(guān)矩陣的相關(guān)矩陣Rf和和Rn表示表示Q可以得到維納濾波復(fù)原方法。即可以得到維納濾波復(fù)原方法。即： QTQ=Rf-1Rn()1fH HQ QH gTTTg-=+ Rf和和Rn分別是圖像分別是圖像f和噪聲和噪聲n的相關(guān)矩陣的相關(guān)矩陣 Rf = Ef fT Rn= EnnT 假設(shè)典型的相關(guān)矩陣只在主對角線方向上假設(shè)典型的相關(guān)矩陣只在主對角線方向上有一條非零元素帶，而在右上角和左下角的區(qū)有一條非零元素帶，而

28、在右上角和左下角的區(qū)域?qū)榱阒?。域?qū)榱阒怠?利用循環(huán)矩陣的對角化，可以寫成：利用循環(huán)矩陣的對角化，可以寫成： Rf = W A W-1 Rn = W B W-1 A和和B分別對應(yīng)于分別對應(yīng)于Rf和和Rn 相應(yīng)的對角矩陣，相應(yīng)的對角矩陣，根據(jù)循環(huán)矩陣對角化的性質(zhì)，根據(jù)循環(huán)矩陣對角化的性質(zhì)，A和和B中的諸元中的諸元素分別為素分別為Rf和和Rn中諸元素的傅立葉變換，并中諸元素的傅立葉變換，并用用Sf(u,v)和和Sn(u,v)表示表示 ()1*111*1fWDDWWA BWWDW gg-=+()11*1*1W fDDA B DW gg-=+()1fH HH gTTIg-=+括號內(nèi)括號內(nèi)都是對都是對

29、角陣角陣()()()()()()()()()()()()*222,1,nfnfHu vF u vG u vH u vSu vSu vH u vG u vH u vH u vSu vSu vgg輊犏=犏輊+犏臌臌輊犏=犏輊+犏臌臌1、如果、如果=1，稱為維納濾波器，稱為維納濾波器 ；為變量為變量，則稱為參變?yōu)V波器。，則稱為參變?yōu)V波器。2、無噪聲時(shí)，、無噪聲時(shí)，Sn(u,v)=0。退化成逆濾波。退化成逆濾波器。因此，逆濾波器可看成是維納濾波器。因此，逆濾波器可看成是維納濾波器的一種特殊情況。器的一種特殊情況。3、不知道噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即當(dāng)、不知道噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即當(dāng)Sf(u,v)和和Sn(u,v)未知時(shí)：未知時(shí)：()()()()2,Hu vFu vGu vHu vK*輊犏犏+犏臌5