第4章正弦交流電路

1、 ti10正弦波正弦波正弦交流電路是指含有正弦電源正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵激勵)而且電路各部分而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng)響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。均按正弦規(guī)律變化的電路。 ti0正弦電壓和電流正弦電壓和電流 t I、 U0直流直流 電路圖上所標(biāo)的方向均為電壓、電流電路圖上所標(biāo)的方向均為電壓、電流的的,即代表正半周時的方向。即代表正半周時的方向。實(shí)際實(shí)際方向方向Rui+Rui+ 正弦量的三要素正弦量的三要素 幅值幅值 初相位初相位 頻率頻率 i= Imsin( t+ i)T周期周期T：正弦量變化：正弦量變化一周所需要的時間一周所需要的時間角頻率角頻率

2、=T2 i0tTT/2 t2 = 2 f頻率頻率 f =T1例：我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是例：我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz， 試求其周期和角頻率。試求其周期和角頻率。解：解： T =1f=0.02S = 2 f =314rad/s是交流電任一時刻是交流電任一時刻的值。用小寫字母表示如的值。用小寫字母表示如i,u,e分別表示電流、電壓分別表示電流、電壓電動勢的瞬時值。電動勢的瞬時值。是交流電的幅值。是交流電的幅值。用大寫字母加下標(biāo)表示。用大寫字母加下標(biāo)表示。如如Im、Um、Em。交流電流通過一個電阻時交流電流通過一個電阻時在一個周期內(nèi)消耗的電能與某直在一個周期內(nèi)消耗的電能與某直

3、流電流在同一電阻相同時間內(nèi)消流電流在同一電阻相同時間內(nèi)消耗的電能相等，這一直流電流的耗的電能相等，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值，用數(shù)值定義為交流電的有效值，用大寫字母表示。如大寫字母表示。如I、U、E。i0Im t2 i= Imsin( t+ i)0Ti2dt1TI =Ri2dt=RI2T0TI = 2ImU = 2UmE = 2Em ti0 t=0時的相位角稱為時的相位角稱為初相位角或初相位初相位角或初相位i= Imsin( t+ )i= Imsin t正弦量所取計時起點(diǎn)不同，其初始值正弦量所取計時起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時的值及到時的值及到達(dá)幅值或某一特定時刻的值就不同。達(dá)幅

4、值或某一特定時刻的值就不同。i t0i0= 0i0= Imsin t和和( t+ )稱為正弦量的稱為正弦量的相位角或相位。相位角或相位。它表明正弦它表明正弦量的進(jìn)程。量的進(jìn)程。若所取計時時刻不同，則正弦量的若所取計時時刻不同，則正弦量的初相位不同初相位不同0 tiu= Umsin( t+ 1) ui = Imsin( t+ 2)兩個同頻率正弦量的相位角兩個同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為之差或是初相角之差，稱為相位差，用相位差，用 表示表示。 = ( t+ 1)( t+ 2)= 1 2u和和i的相位差的相位差當(dāng)兩個同頻率的正弦量計時當(dāng)兩個同頻率的正弦量計時起點(diǎn)改變時，它們的初相位起

5、點(diǎn)改變時，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。角改變，但初相角之差不變。iu 2 1 圖中圖中 1 2u超期超期i 角角或稱或稱i滯后滯后 u 角角 ti0i1i2i3i1與與i3反相反相i1與與i2同相同相xy0t=t1, i(t1)= Imsin( t1+ ) t1+ t1 A t1AAA i= Imsin( t+ ) 有向線段長度是有向線段長度是Im，t=0時，與橫軸的夾角是時，與橫軸的夾角是 ，以以 角速度角速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，它在逆時針方向旋轉(zhuǎn)，它在虛軸上的投影，虛軸上的投影，即為正弦電流的即為正弦電流的瞬時值瞬時值正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量的相量表

6、示法就是用正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)來表示正弦量來表示正弦量0Im ti aA0 b+1+jr模模幅角幅角a=r cos b=r sin r= a2+b2 =arctanba cos +jsin =ej 由歐拉公式，得出：由歐拉公式，得出：A=a+jb=r(cos +jsin )=rej =r 代數(shù)式代數(shù)式三角式三角式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式復(fù)數(shù)在進(jìn)行復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減加減運(yùn)算時應(yīng)采用運(yùn)算時應(yīng)采用代數(shù)式代數(shù)式，實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進(jìn)行復(fù)數(shù)在進(jìn)行乘除乘除運(yùn)算時應(yīng)采用運(yùn)算時應(yīng)采用指數(shù)式指數(shù)式或或極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式，模與模相乘除，幅角與幅

7、角，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。相加減。有向線段可用復(fù)數(shù)表示有向線段可用復(fù)數(shù)表示 = Ia +j Ib=I(cos +jsin )=Iej =I 最大最大值相量值相量有效有效值相量值相量0Im +1+jI IaIbI = Ia m +j Ibm=Im(cos +jsin )=Imej =Im Im相相量量圖圖相量是相量是正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時間的函數(shù)，所以二者之間并電是時間的函數(shù)，所以二者之間并。正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，而有向線段正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，而有向線段可用復(fù)數(shù)表示，所以正弦量可以用可用復(fù)數(shù)表示，所以正弦量可以用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)來表來表示，稱之

8、為示，稱之為相量相量。用大寫字母上打。用大寫字母上打“”表示。表示。若已知若已知 i1= Im1sin( t+ i1)、 i2= Im2sin( t+ i2)，求求 i1 + i2解：（解：（1）用相量圖法求解）用相量圖法求解1j0 i1 i2ImIm1Im2 正弦電量正弦電量（時間函數(shù)）（時間函數(shù)）正弦量運(yùn)算正弦量運(yùn)算所求正弦量所求正弦量變換變換相量相量（復(fù)數(shù)）（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果相量結(jié)果反變換反變換相量運(yùn)算相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)（2）用復(fù)數(shù)式求解）用復(fù)數(shù)式求解 電壓與電流電壓與電流同頻率同頻率、同相位同相位設(shè)設(shè)i = Imsin t 1.電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 電壓與電流大小關(guān)系電壓

9、與電流大小關(guān)系 U=R Iiu波形圖波形圖UI 電壓與電流相量表達(dá)式電壓與電流相量表達(dá)式 U=RIRui+ t0相量圖相量圖+1+j0則則 u= R i = R Imsin t = Umsin t 瞬時功率瞬時功率 i = Imsin t u= Umsin t 平均功率平均功率 P =I U =RI2 2.功率功率Rui+u t0ip0 tP=U Ip= u i =UI(1 cos2 t)轉(zhuǎn)換成的熱能轉(zhuǎn)換成的熱能W=P t 設(shè)設(shè) i = Imsin t0fXLXL=2 fLu= L Imcos t= Umsin( t+90 ) Um= Im L XL= L 感抗感抗= Im XLdidtu=

10、L 1.電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系由由有有iu+L電感線圈對高頻電流的阻礙作電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。用很大，而對直流可視為短路。 iu波形圖波形圖 t0U +1+j01.電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 電壓超前電流電壓超前電流90 i = Imsin tu= Umsin( t+90 )didtu= L iu+L相量圖相量圖I 電壓與電流大小關(guān)系電壓與電流大小關(guān)系 U=I XLjU I 電壓與電流相量式電壓與電流相量式 = XL波形圖波形圖2.功率功率iu+Lp = u i =UI sin2 t瞬時功率瞬時功率 i = Imsin tu= Umsin( t+90 )iu t

11、0p t0+當(dāng)當(dāng)u、 i同號時（同號時（i 增長）增長）p0 , 電感吸收功率；電感吸收功率； 當(dāng)當(dāng)u、 i異號時（異號時（i 減?。p?。﹑0 , 電容吸收功率；電容吸收功率； 當(dāng)當(dāng)u、 i異號時（異號時（u 減?。p?。﹑0，則電，則電壓壓超前電超前電流，流，電路呈電電路呈電感感性。性。若若 R時，電路中將出時，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象?，F(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。(2)電路呈電阻性電路呈電阻性,電源供給電電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉，路的能量全部被電阻消耗掉，沒有能量轉(zhuǎn)換。沒有能量轉(zhuǎn)換。f0f0IU URUCUL 串聯(lián)諧振曲線串聯(lián)諧振曲線f00fII01I02容性容性感性感

12、性R2R1R2 R1 串聯(lián)諧振電路的串聯(lián)諧振電路的 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)QQ=|UC (或或 UL)|U表明電路諧振的表明電路諧振的程度，無量綱。程度，無量綱。UC= UL=QU = 0 LR=R 0 C1R1 L/C=0fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導(dǎo)線電阻，其導(dǎo)線電阻R=20 。1. 如果天線上接收的信號有三個，其頻率：如果天線上接收的信號有三個，其頻率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收。要收到到fi=820103Hz信號節(jié)目，電容器的電容信號節(jié)目，電容器的電容

13、C調(diào)變到多大？調(diào)變到多大？2.如果接收的三個信號幅值均為如果接收的三個信號幅值均為10 V，在電容調(diào)變到對，在電容調(diào)變到對f1發(fā)生諧振時，在發(fā)生諧振時，在L2中中產(chǎn)生的三個信號電流產(chǎn)生的三個信號電流各是多少毫安？各是多少毫安？對頻率為對頻率為f1的信號在的信號在電感電感L2上產(chǎn)生的電壓上產(chǎn)生的電壓是多少伏？是多少伏？L3L2L1C例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導(dǎo)線電阻，其導(dǎo)線電阻R=20 。解：解：1.C=150 pFL3L2L1C 1 C1 1 L2=要收聽頻率為要收聽頻率為f1信號的節(jié)目信號的節(jié)目應(yīng)該使諧振電路對應(yīng)該使諧振電路對f1發(fā)生諧發(fā)生諧振，即振，即2.

14、 當(dāng)當(dāng)C=150 pF， L2=250 H時，時， L2 C電路對三種信號電路對三種信號的電抗值不同，如下表所示的電抗值不同，如下表所示f/Hz8201036201031200103XLXCZI=U/ Z 12901290200.5 A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U =645 VL3L2L1C其它頻率在電感上的電壓不其它頻率在電感上的電壓不到到30 V，而對，而對f1信號則放信號則放大了大了64.5倍倍C=150 pF， L2=250 H電感線圈和電容器并聯(lián)諧振電路電感線圈和電容器并聯(lián)諧振電路= 2LC 1+j RCR+j LZ 1RCL C

15、+j( L1)由于由于 L R，所以，所以由此可得由此可得并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率f0 12 LC 01LC 或或Z=1j C(R+j L)+(R+j L)1j CLRC+uii1iC并聯(lián)諧振電路特征并聯(lián)諧振電路特征(1) 阻抗模為阻抗模為(2) 電路呈電阻性。電路呈電阻性。(3)支路電流可能會大于總電流。支路電流可能會大于總電流。Z0=LRC比非比非諧振情況下阻抗要大，電諧振情況下阻抗要大，電流流I為最小值。為最小值。0fRf0Z0I所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。Q =I1I0 0 CR1 L=R=Q值越大，諧振時阻抗模越大，選擇性也就越強(qiáng)。值越大，諧振時阻抗模越大，選

16、擇性也就越強(qiáng)。U I1ICI0功率因數(shù)低引起的問題功率因數(shù)低引起的問題有功功率有功功率 P=UNIN cos 功率因數(shù)功率因數(shù)1. 1. 電源設(shè)備的容量將不能充分利用電源設(shè)備的容量將不能充分利用2. 2. 增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗I = U cos P在在P、U一定的情況下，一定的情況下， cos 越低，越低，I 越大損耗越大。越大損耗越大。情況下，情況下，cos 越低，越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。越小，設(shè)備得不到充分利用。P=UI cos P = r I 2電壓與電流的相位電壓與電流的相位差角差角(功率因數(shù)角功率因數(shù)角)在電源設(shè)備在電源設(shè)備U

17、N、IN一定的一定的提高提高功率因數(shù)的方法功率因數(shù)的方法已知感性負(fù)載的功率及已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)功率因數(shù)cos 1 若要求把電路功率因數(shù)若要求把電路功率因數(shù)提高到提高到cos ，則應(yīng)并聯(lián)，則應(yīng)并聯(lián)電容電容C為為+uiiRLLRCiCI IcIRLU 1 Ucos I= PUcos 1IRL= PP=UIRLcos 1=UIcos Ic= IRLsin 1 Isin Psin Ucos 1Ic=Psin 1Ucos U P(tan 1 tan )=C = U 2P(tan 1 tan )Ic=UXc=U C例：某小水電站有一臺額定容量為例：某小水電站有一臺額定容量為10kVA的發(fā)電機(jī)，的

18、發(fā)電機(jī)，額定電壓為額定電壓為220V，額定頻率，額定頻率f=50Hz，今接一感性負(fù)，今接一感性負(fù)載載,其功率為其功率為8kW，功率因數(shù)，功率因數(shù)cos 1=0.6，試問：，試問：1. 發(fā)電機(jī)的電流是否超過額定值？發(fā)電機(jī)的電流是否超過額定值？2. 若要把電路功率因數(shù)提高到若要把電路功率因數(shù)提高到0.95，需并多大的電容器？，需并多大的電容器？3. 并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)的電流是多大？并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)的電流是多大？4. 并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)還可接多少只并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)還可接多少只220V、40W的燈泡？的燈泡？解：解：1. 發(fā)電機(jī)的實(shí)際電流發(fā)電機(jī)的實(shí)際電流I1UNcos 1I1= P=80002200.6=60.6A發(fā)電機(jī)額定電流發(fā)電機(jī)額定電流INUNIN=10000220=45.45ASN發(fā)電機(jī)的實(shí)際電流超過了發(fā)電機(jī)的實(shí)際電流超過了IN，不允許。不允許。解：解：2. cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33 cos =0.95 =18.2o tan =0.329 C = U 2P(tan 1 tan )8000=314220(1.330.329)=526F3.