第5章統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)

1、參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)2022年3月7日星期一62022年3月7日星期一7總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值均值比例比例方差方差2xp2SPX2022年3月7日星期一8估 計(jì) 方 法點(diǎn) 估 計(jì)區(qū)間估計(jì)2022年3月7日星期一9XXzX2xxXnX2022年3月7日星期一16置信水平置信水平 1- /2 /290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.582z2z2022年3月7日星期一172022年3月7日星期一18XxE)(PpE)(122022年3月7日星期一19122022年3月7日星期一20PpXx

2、NnNnlimlim2XP2S)1 ,0( NnXZ)(22未知或nSzXnzX【例例】一家保險(xiǎn)公司收集到由一家保險(xiǎn)公司收集到由36位位投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，并得到每個(gè)投保人的年齡并得到每個(gè)投保人的年齡(周歲周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡年齡90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453263.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx5 .39x77. 7s)1(ntnSXtnStX

3、2112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.328.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x【例例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí)小時(shí))如下。建立該批燈泡如下。建立該批燈泡平均使用壽命平均使用壽命95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間1510

4、1520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s) 1 , 0()1 (NnPZ)()-1 ()1 (22未知時(shí)或nPPzPnzP%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp11222nSn111122122222nSnnSn【例例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了天生產(chǎn)的

5、一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如袋，測(cè)得每袋重量如下表下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3401.12)24() 1(2975. 0212n364.39)24() 1(2025. 022n39.18083.564

6、01.1221.93125364.3921.9312522兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比例的之差區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比例的之差區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)2121222121XX 21PP 2221SS 總體1 總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X21 2) 1 , 0()()(2221212121NnnXXZ222121221)(nnzXX222121221)(nSnSzXX 1、 2未知時(shí)，未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差 1- 2在在1

7、- 置信水平置信水平下的置信區(qū)間為下的置信區(qū)間為【例例】某地區(qū)教育委員某地區(qū)教育委員會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中數(shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立地抽取兩個(gè)隨機(jī)學(xué)獨(dú)立地抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表 。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差平均分?jǐn)?shù)之差95%的置的置信區(qū)間信區(qū)間 中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx2) 1(

8、) 1(212222112nnSnSnSp21221211nnSnSnSppp)2(11)()(21212121nntnnSXXtp21221221112nnSnntXXp方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.55 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .

9、32()()()(2221212121vtnSnSXXt222121221)(nSnSvtXX1222221121212222121nnSnnSnSnSv自由度自由度方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.25 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(

10、nzdd2nSntdd) 1(2【例例】由由10名學(xué)名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分樣本，讓他們分別采用別采用A和和B兩兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表結(jié)果如下表 。試建立兩種試卷試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差分?jǐn)?shù)之差 d= 1- 2 95%的置信區(qū)的置信區(qū)間間學(xué)生編號(hào)學(xué)生編號(hào)試卷試卷A試卷試卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391611101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd2

11、22111221)1 ()1 (nPPnPPzPP【例例】在某個(gè)電視節(jié)目在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了400人，有人，有32%的人收看了該節(jié)目；的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了城市隨機(jī)調(diào)查了500人，人，有有45%的人收看了該節(jié)目。的人收看了該節(jié)目。試以試以90%的置信水平估計(jì)的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間的置信區(qū)間 : 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1-=95%， z/2=1.96 1- 2置信度為95%的置信區(qū)間為%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321

12、 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45212221222122221FSSFSS),(1),(1222121nnFnnF【例例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(元元)上的上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和名男學(xué)生和25名女名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：學(xué)生，得到下面的結(jié)果： 男學(xué)生：男學(xué)生： 女學(xué)生：女學(xué)生： 試以試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間差比的置信區(qū)間 5201x26021s4802x28022s根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得

13、 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為505.028026098.12802602221確定樣本量應(yīng)考慮的因素確定樣本量應(yīng)考慮的因素估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定總體參數(shù)的預(yù)先估計(jì)總體參數(shù)的預(yù)先估計(jì)2022年3月7日星期一74nccC100c1c2022年3月7日星期一752222)(dznnzd2【例例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)元，假定想

14、要估計(jì)年薪年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？: 已知已知 =2000，E=400, 1- =95%， z /2=1.96 12 / 22置信度為置信度為90%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為9704.964002000)96. 1 ()(2222222dzn222)1 ()(dznnzd)1 (2【例例】根據(jù)以往根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率種產(chǎn)品的合格率約為約為90%，現(xiàn)要，現(xiàn)要求 邊 際 誤 差 為求 邊 際 誤 差 為5%，在求，在求95%的的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？作為樣本？ 已知已知