第4章 流體動(dòng)力學(xué)基本定理_4,5_2004

1、Bernoulli方程：速度分布方程：速度分布 動(dòng)量變化動(dòng)量變化 。 時(shí)刻時(shí)刻t，任取一流體系統(tǒng)，任取一流體系統(tǒng)V(t)、邊界面邊界面S(t)，外法向量，外法向量n 。VSnP系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的變化率等于作用在系統(tǒng)上的合外力系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的變化率等于作用在系統(tǒng)上的合外力( ( ）。）。 Fa m( )( )( )nV tV tS tdVdVdSvPfp系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量變化系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量變化 = = 系統(tǒng)所受合外力系統(tǒng)所受合外力 SnVSdSdVdspfnvv)(zsnysnxsnPdswvPvdsvPudsv動(dòng)量方程反映了物體與動(dòng)量方程反映了物體與流體間的相互作用，是流體間的相互作用，是積分形式的方程，對(duì)

2、理積分形式的方程，對(duì)理想和粘性流體都適用。想和粘性流體都適用。 CV內(nèi)流體動(dòng)量的變化與單位時(shí)間（凈）流出內(nèi)流體動(dòng)量的變化與單位時(shí)間（凈）流出CS的動(dòng)量的動(dòng)量之和等于外界作用在之和等于外界作用在CV和和CS上的合力。上的合力。 VSnPSnVSVdSdVdSdVtpfnvvv)( )( )( )nV tV tS tdVdVdSvPfp （1 1）取坐標(biāo)系；）取坐標(biāo)系； （2 2）假定力）假定力: :如設(shè)如設(shè)F為外界給流體的力，則物體受力為外界給流體的力，則物體受力F = F； （3 3）取控制體：速度和壓力為已知的面；物面或流面。物面或）取控制體：速度和壓力為已知的面；物面或流面。物面或流面上流

3、面上 而物面往往就是要求的受力面。而物面往往就是要求的受力面。SnVSdSdVdspfnvv)(（1 1）壁面無摩擦（理想流體）壁面無摩擦（理想流體）: :（2 2）忽略質(zhì)量力：）忽略質(zhì)量力：f = 0; ;（3 3）進(jìn)出口流動(dòng)均勻）進(jìn)出口流動(dòng)均勻: : V=const. .nppn0SndSv（4 4） 列動(dòng)量分量方程；列動(dòng)量分量方程；（5 5） 基本方程的聯(lián)合使用基本方程的聯(lián)合使用; ;（6 6） 表壓力求解方便。表壓力求解方便。cv內(nèi)關(guān)于某一點(diǎn)動(dòng)量矩的變化率與單位時(shí)間內(nèi)流內(nèi)關(guān)于某一點(diǎn)動(dòng)量矩的變化率與單位時(shí)間內(nèi)流出出cs的動(dòng)量矩之和等于外界作用在的動(dòng)量矩之和等于外界作用在cv上的力關(guān)于同一

4、點(diǎn)的矩上的力關(guān)于同一點(diǎn)的矩: : MnvvrvrdsdVtSV)()()(SnvdsdV)()(prfrM外力矩：外力矩： SnvSdsdVds)()()()(prfrnvvr CS CS = CV+CS zSnySnxSnMdsvyuxvMdsvxwzuMdsvzvyw直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中: : b0、V0，a，p0，不計(jì)粘性。，不計(jì)粘性。流體對(duì)平板的作用力。流體對(duì)平板的作用力。SnVSdSdVdspfnvv)(Bernoulli方程：方程： Continuity方程：方程： 221100bVbVbV210bbb210VVVnppn1 11222000000()(cos )000(sin

5、)V b VV bVV bVV bVP 取坐標(biāo)系及控制體：端面足夠遠(yuǎn)；取坐標(biāo)系及控制體：端面足夠遠(yuǎn)；設(shè)設(shè)P為流體對(duì)平板的沖擊力如圖；為流體對(duì)平板的沖擊力如圖；列動(dòng)量方程列動(dòng)量方程( (表壓力表壓力) )： 0V2V1V1b2b0bePayxo02010202cos12cos1sinbbbbbVPaaaPeVbVbVbVb2222111122actgbe20（“”表示表示 f 在在 x 軸軸正正方向）方向） 求沖擊力求沖擊力P 的的作用點(diǎn)作用點(diǎn) f 的位置的位置 e ： 對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) o 取矩：取矩： 0V2V1V1b2b0bePayxo流體線：流體線：由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的線。由確定

6、的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的線。 如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則沿封閉流體如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則沿封閉流體線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。又稱為線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。又稱為Thomson定理。定理。0DtDUpDtDfv 若理想流體、正壓、質(zhì)量力有若理想流體、正壓、質(zhì)量力有l(wèi)lDtDDtDlvlvdd速度環(huán)量導(dǎo)數(shù)速度環(huán)量導(dǎo)數(shù)加速度環(huán)量加速度環(huán)量0)d(d)(llUUDtDl可證得可證得 如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則組成渦線的流體質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)組成此渦線。組成渦線的流體質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)組成此渦線。 如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則如果流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，則

7、組成渦管的流體質(zhì)點(diǎn)始終組成此渦管，且組成渦管的流體質(zhì)點(diǎn)始終組成此渦管，且渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變。渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變。 綜上所述，綜上所述，Kelvin、Lagrange及及Helmholtz定理全面地定理全面地描述了理想正壓流體在有勢場中運(yùn)動(dòng)時(shí)渦量演化的規(guī)律：描述了理想正壓流體在有勢場中運(yùn)動(dòng)時(shí)渦量演化的規(guī)律：若流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，無旋運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)無旋，有若流體理想、正壓、質(zhì)量力有勢，無旋運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)無旋，有旋運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)有旋；渦線、渦面、渦管及渦管強(qiáng)度具有保持旋運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)有旋；渦線、渦面、渦管及渦管強(qiáng)度具有保持性。若不滿足性。若不滿足Kelvin任一條件，則運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生新的任一條件，則運(yùn)動(dòng)過

8、程中會(huì)產(chǎn)生新的旋渦，無旋變成有旋；不具備保持性。旋渦，無旋變成有旋；不具備保持性。kelvin_helm_rollupbullet_shadowgraph:Shock Wavevortex_bearbae_146wingbound vortextrailing vortextrailing vortexV Buried: in Westminster Abbey. 英國及歐盟國家英國及歐盟國家電流電流誘導(dǎo)磁場強(qiáng)度誘導(dǎo)磁場強(qiáng)度 旋渦旋渦誘導(dǎo)流體速度。誘導(dǎo)流體速度。 物理現(xiàn)象不同，但滿足相同的數(shù)學(xué)方程，其數(shù)學(xué)解相同。物理現(xiàn)象不同，但滿足相同的數(shù)學(xué)方程，其數(shù)學(xué)解相同。vHvHV000022VvHlSlSdsddsdinlvnlH 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 H v 流體速度流體速度 磁場勢磁場勢 V 速度勢速度勢 電流面密度電流面密度 渦量渦量 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 i 速度環(huán)量速度環(huán)量 3d4drirlH3d4drrlvvdMl dL iHdr12dsin4sind42aaaaaRrlVL12coscos4aaRVaaaaaadsin4)sin/d(sin4sind4d23RrrrrlvLl dMR1a2aaadr