第2課時 與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問題

1、4.4 4.4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用第第2 2課時課時 與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問題與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問題 1 1、理解坡度、坡角、方位角等概念，會應(yīng)用解直角三、理解坡度、坡角、方位角等概念，會應(yīng)用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角、方位角有關(guān)的問題；角形的知識解決與坡度、坡角、方位角有關(guān)的問題；2 2、進一步培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合、進一步培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想的思想 圖圖中中的的( (1) )和和( (2) )，哪個山坡比較陡？，哪個山坡比較陡？觀察觀察( (2) )中的山坡比較陡中的山坡比較陡.（1）（2）動腦筋動腦筋 如何用數(shù)量

2、來反映哪個山坡陡呢？如何用數(shù)量來反映哪個山坡陡呢？（1）（2） 如圖，從山坡腳下點如圖，從山坡腳下點P上坡走到點上坡走到點N 時，時，升高的高度升高的高度h( (即線段即線段MN的長的長) )與水平前進的距與水平前進的距離離l( (即線段即線段PM的長度的長度) )的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即hi l 坡度通常寫成坡度通常寫成 1 : m 的形式的形式如如圖中的圖中的MPN叫作坡角叫作坡角( (即山坡與地平面的夾角即山坡與地平面的夾角). ). 顯然，坡度等于坡角的正切顯然，坡度等于坡角的正切. . 坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡. .舉舉例例 例例1 1

3、如圖，一山坡的坡度如圖，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小剛從，小剛從山坡腳下點山坡腳下點P上坡走了上坡走了24m到達(dá)點到達(dá)點N，他上升，他上升了多少米了多少米( (精確到精確到0.1m) )？這座山坡的坡角是多？這座山坡的坡角是多少度少度( (精確到精確到1) )？ 解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中， PN=240m.由于由于NM是是P的對邊，的對邊，PN是斜邊，是斜邊，因此因此 從而從而答：小剛上升了約答：小剛上升了約116.5m，這座山坡的坡角，這座山坡的坡角約等于約等于sin 240NMNM = = PN. .29 3

4、 . .1tan 0.55561.8 = . . 29 3 . . 90 M , ,240 sin 29 3 116.5 mNM ( () ). . 29 3 P , ,答：路基底寬為答：路基底寬為30.0m， 坡角坡角32 = . . 如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬的頂寬( (即等腰梯形的上底長即等腰梯形的上底長) )為為10.2m，路基的坡度，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高為，等腰梯形的高為6.2m.求路基的底寬求路基的底寬( (精確到精確到0.1m) )和坡角和坡角( (精確到精確到1).).例例2 2 如圖，海島如圖，海島

5、A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在艘貨輪由東向西航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060，航，航行行2424海里到海里到C C，見島，見島A A在北偏西在北偏西3030，貨輪繼續(xù)向西航，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？行，有無觸礁的危險？C CB BA AN N1 1N ND D舉舉例例答：答：貨輪無觸礁危險貨輪無觸礁危險. . NBA=60NBA=60， N N1 1CA=30CA=30， ABC=30ABC=30， ACD=60ACD=60. .在在RtRtADCADC中，中，CD=ADCD=ADtan30= tan3

6、0= 在在RtRtADBADB中，中，BD=ADBD=ADtan60tan60= = BD-CD=BC,BC=24BD-CD=BC,BC=24, , 解析：解析：過點過點A A作作ADBCADBC于于D,D,設(shè)設(shè)AD=xAD=x. .33x.3x.24333xx312 x= 12x= 121.732 =20.784 201.732 =20.784 20. . 光明中學(xué)九年級（光明中學(xué)九年級（1 1）班開展數(shù)學(xué)實踐活動，小李沿著）班開展數(shù)學(xué)實踐活動，小李沿著東西方向的公路以東西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正東方向行走，在的速度向正東方向行走，在A A處處測得建筑物測得建筑

7、物C C在北偏東在北偏東6060方向上，方向上，20min20min后他走到后他走到B B處，測處，測得建筑物得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上，求建筑物方向上，求建筑物C C到公路到公路ABAB的距的距離（已知離（已知 ）31.732北北ABC 60 45解析：解析：過過C C作作CDABCDAB于于D D點，點，由題意可知由題意可知AB=50AB=5020=1000m20=1000m，CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD=CD/tan30AD=CD/tan30，BC=CD/tan45BC=CD/tan45，AD+BD= CD/tan30AD+BD= CD/ta

8、n30+ CD/tan45+ CD/tan45=1000=1000，366m.1)m3500(131000CD解得1 1如圖，一艘船向正北航行，在如圖，一艘船向正北航行，在A A處看到燈塔處看到燈塔S S在船的北偏在船的北偏東東3030的方向上，航行的方向上，航行1212海里到達(dá)海里到達(dá)B B點，在點，在B B處看到燈塔處看到燈塔S S在在船的北偏東船的北偏東6060的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔中距燈塔S S的最近距離是的最近距離是 海里（不作近似計算）海里（不作近似計算）. .362 2. .如圖，是一張寬如圖，是一張寬m m的矩形臺球桌的

9、矩形臺球桌ABCDABCD，一球從點，一球從點M M（點（點M M在長邊在長邊CDCD上）出發(fā)沿虛線上）出發(fā)沿虛線MNMN射向邊射向邊BCBC，然，然后反彈到邊后反彈到邊ABAB上的上的P P點點. . 如果如果MC=n,CMN=.MC=n,CMN=.那么那么P P點與點與B B點的距離為點的距離為_. .DABCMNtantanmn3.3.如圖，如圖，C C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，C C島在島在B B島島的北偏西的北偏西4040方向，則從方向，則從C C島看島看A A，B B兩島的視角兩島的視角ACBACB等于等于 90P4 4. .一段河壩的橫斷面為等腰梯形一

10、段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCDABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角據(jù)求出坡角和壩底寬和壩底寬ADAD（單位是米，結(jié)果保留根號）（單位是米，結(jié)果保留根號）A AB BC CD DE EF F4 46 6i1:35.5.同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：這樣一個問題請你解決： 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m6m，壩高，壩高23m23m，斜，斜坡坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，求斜坡，求斜坡ABAB的坡面角的

11、坡面角，壩底寬，壩底寬ADAD和斜坡和斜坡ABAB的長的長( (精確到精確到0.1m)0.1m)如圖如圖解：斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，BE=23m.BE=23m.2313BEAEAE.69mAE.226923mAB 72.7（ ）.斜坡斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，CF=23m.CF=23m.2312.5CFFDFD.57.5mFD.由題意易得BC=EF=6m，AD=AE+EF+FD=132.5（m）. 用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：(1)(1)審題，通過圖形審題，通過圖形( (題目沒畫出圖形的，可自己畫出示題目沒畫出圖形的，可自己畫出示意圖意圖) )，