第2章 測(cè)量誤差分析

1、第二章第二章 測(cè)量誤差分析測(cè)量誤差分析 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 誤差公理誤差公理一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。 一、測(cè)量誤差名詞術(shù)語(yǔ)一、測(cè)量誤差名詞術(shù)語(yǔ)真值真值表征物理量與給定的特定量的定義一致的表征物理量與給定的特定量的定義一致的量值。真值客觀存在，不可測(cè)量。量值。真值客觀存在，不可測(cè)量。理論真值理論真值三角形內(nèi)角之和三角形內(nèi)角之和=180o。約定真值約定真值單位基準(zhǔn)。單位基準(zhǔn)。相對(duì)真值相對(duì)真值實(shí)際值。實(shí)際值。測(cè)量值測(cè)量值測(cè)量?jī)x器給出的量值測(cè)量?jī)x器給出的量值(指示值指示值)。

2、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 測(cè)量不確定度：測(cè)量不確定度： 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說(shuō)明聯(lián)系的參數(shù)。不確定度可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以標(biāo)準(zhǔn)以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。

3、差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度依據(jù)其評(píng)定方法的不同，分為標(biāo)準(zhǔn)不確定度依據(jù)其評(píng)定方法的不同，分為A、B兩兩類。用統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為類。用統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度評(píng)定，簡(jiǎn)稱類不確定度評(píng)定，簡(jiǎn)稱A類不確定度；用非統(tǒng)計(jì)分析的類不確定度；用非統(tǒng)計(jì)分析的其他方法來(lái)評(píng)定觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為其他方法來(lái)評(píng)定觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度類不確定度評(píng)定，簡(jiǎn)稱評(píng)定，簡(jiǎn)稱B類不確定度。類不確定度。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 二、測(cè)量誤差的表示二、測(cè)量誤差的表示 1. 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差指示指示/測(cè)量值與真值之

4、差，可正可負(fù)。測(cè)量值與真值之差，可正可負(fù)。0AAx2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值之比，絕對(duì)誤差與真值之比，%形式表示，一般多取正值。形式表示，一般多取正值。真值用約定真值真值用約定真值/相對(duì)真值代替。相對(duì)真值代替。相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越高相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越高常用相對(duì)誤差評(píng)價(jià)測(cè)量常用相對(duì)誤差評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度。結(jié)果準(zhǔn)確度。 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 1)實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比的百分?jǐn)?shù)表示。絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比的百分?jǐn)?shù)表示。 %1000AA2)示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量絕對(duì)誤差與被測(cè)量Ax之比的百分?jǐn)?shù)表示。之比的百分?jǐn)?shù)表示

5、。%100 xxA第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 3)引用相對(duì)誤差引用相對(duì)誤差測(cè)量下限為零的引用相對(duì)誤差用絕對(duì)誤差與儀器滿測(cè)量下限為零的引用相對(duì)誤差用絕對(duì)誤差與儀器滿度值之比的百分?jǐn)?shù)表示。度值之比的百分?jǐn)?shù)表示。%100mmA評(píng)價(jià)測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)。評(píng)價(jià)測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)。 測(cè)量?jī)x表指示值的絕對(duì)誤差正、負(fù)，確定測(cè)量?jī)x測(cè)量?jī)x表指示值的絕對(duì)誤差正、負(fù)，確定測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)用最大引用誤差。表的準(zhǔn)確度等級(jí)用最大引用誤差。測(cè)量下限不為零的儀表，用量程測(cè)量下限不為零的儀表，用量程Amax - Amin代替代替Am 。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 電工儀表中的模擬儀表

6、準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)電工儀表中的模擬儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a為：為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0級(jí)，最大引用誤差不超級(jí)，最大引用誤差不超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a的百分?jǐn)?shù)的百分?jǐn)?shù) 。%maxa 儀表的準(zhǔn)確度習(xí)慣稱精度，準(zhǔn)確度等級(jí)稱精度等級(jí)儀表的準(zhǔn)確度習(xí)慣稱精度，準(zhǔn)確度等級(jí)稱精度等級(jí) 。例例 1.0級(jí)電壓表，量程級(jí)電壓表，量程300V，當(dāng)測(cè)量值分別為，當(dāng)測(cè)量值分別為300V、200V、100V時(shí)，求測(cè)量值的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤時(shí)，求測(cè)量值的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。差。 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 例例 1.0級(jí)電壓表，量程級(jí)電壓表，量程300V

7、，當(dāng)測(cè)量值分別為，當(dāng)測(cè)量值分別為300V、200V、100V時(shí)，求測(cè)量值的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤時(shí)，求測(cè)量值的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。差。 解解 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 321UUU=3001.0%=3 V 1U%100)/(11UU=(3/300)100%=1.0% 2U(3/200)100%=1.5% 3U(3/100)100%=3.0% 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 例例 壓力表精度等級(jí)為壓力表精度等級(jí)為2.5級(jí)，量程為級(jí)，量程為01.5MPa，測(cè)，測(cè)量結(jié)果顯示為量結(jié)果顯示為0.70MPa，求：，求： 1)可能出現(xiàn)的最大引用相對(duì)誤差；可能出現(xiàn)的最大引用相對(duì)誤差； 2)可能出現(xiàn)的

8、最大絕對(duì)誤差；可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差； 3)示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差 。解解 1)可能出現(xiàn)的最大引用相對(duì)誤差從精度等級(jí)直接得到可能出現(xiàn)的最大引用相對(duì)誤差從精度等級(jí)直接得到 %5 . 2m2) mmmA=2.5%1.5=0.0375MPa 3) %100 xmxA=0.0375/0.70100%=5.36% 例例 現(xiàn)有現(xiàn)有0.5級(jí)級(jí)0300和和1.0級(jí)級(jí)0100的兩個(gè)溫度計(jì)，的兩個(gè)溫度計(jì)，要測(cè)量要測(cè)量80的溫度，問(wèn)：采用哪一個(gè)溫度計(jì)好？的溫度，問(wèn)：采用哪一個(gè)溫度計(jì)好？第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 解解 0.5級(jí)表測(cè)量時(shí)，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為級(jí)表測(cè)量時(shí)，可能出現(xiàn)的最大示值誤差

9、為 %875. 1%10080%5 . 0300%10011xmxA1級(jí)表測(cè)量時(shí)，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為級(jí)表測(cè)量時(shí)，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為 %25. 1%10080%0 . 1100%10022xmxA 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果表明：表明：用用1.0級(jí)表比用級(jí)表比用1.5級(jí)表的示值相對(duì)級(jí)表的示值相對(duì)誤差小，更合適。誤差小，更合適。 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差：儀表等級(jí)指數(shù)測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差：儀表等級(jí)指數(shù)a、儀、儀表量程有關(guān)。表量程有關(guān)。 量程和測(cè)量值相差越小，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。選擇儀量程和測(cè)量值相差越小，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。選擇儀表量程，測(cè)量值盡可

10、能接近儀表滿刻度值，一般不小表量程，測(cè)量值盡可能接近儀表滿刻度值，一般不小于滿刻度值的于滿刻度值的2/3。3. 容許誤差容許誤差測(cè)量?jī)x器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，測(cè)量?jī)x器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，衡量測(cè)量?jī)x器的最重要指標(biāo)。衡量測(cè)量?jī)x器的最重要指標(biāo)。 容許誤差常用絕對(duì)誤差表示。測(cè)量?jī)x表的各刻度值容許誤差常用絕對(duì)誤差表示。測(cè)量?jī)x表的各刻度值的絕對(duì)誤差特征：的絕對(duì)誤差特征： 1)有與指示值無(wú)關(guān)的固定值，當(dāng)被測(cè)量為零時(shí)可以有與指示值無(wú)關(guān)的固定值，當(dāng)被測(cè)量為零時(shí)可以發(fā)現(xiàn)它；發(fā)現(xiàn)它； 2)絕對(duì)誤差隨指示值線性增大。絕對(duì)誤差隨指示值線性增大。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念

11、 三、測(cè)量誤差分類三、測(cè)量誤差分類 按性質(zhì)分按性質(zhì)分 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(裝置誤差裝置誤差) 反映測(cè)量值偏離真值的程度。反映測(cè)量值偏離真值的程度。 凡誤差值固定凡誤差值固定/按一定規(guī)律變化按一定規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 根據(jù)誤差表現(xiàn)特點(diǎn)分恒值誤差和變值誤差。根據(jù)誤差表現(xiàn)特點(diǎn)分恒值誤差和變值誤差。 恒值誤差恒值誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，數(shù)值和符號(hào)保持不在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，數(shù)值和符號(hào)保持不變。如：刻度盤分度差錯(cuò)變。如：刻度盤分度差錯(cuò)/刻度盤移動(dòng)刻度盤移動(dòng)儀表刻度引儀表刻度引起誤差。起誤差。 變值誤差變值誤差，如：環(huán)境溫度變化，電子元件老化、，如：環(huán)境溫度變化，電子元件老化、機(jī)械零件移位、儀表零點(diǎn)

12、漂移機(jī)械零件移位、儀表零點(diǎn)漂移 系統(tǒng)誤差有規(guī)律性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法系統(tǒng)誤差有規(guī)律性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法/引入修正值方引入修正值方法進(jìn)行修正。法進(jìn)行修正。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 2)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量，誤差的同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量，誤差的絕對(duì)值及正、負(fù)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化絕對(duì)值及正、負(fù)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)處理。正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)處理。 3)粗大誤差粗大誤差(過(guò)失誤差過(guò)失誤差) 由于測(cè)量人員的粗心、測(cè)量?jī)x器受到突然、強(qiáng)大由于測(cè)量人員的粗心、測(cè)量?jī)x器受到突然、強(qiáng)大干擾引起干擾引起 測(cè)錯(cuò)、讀

13、錯(cuò)、記錯(cuò)測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò) 粗大誤差明顯超過(guò)正常條件下的誤差粗大誤差明顯超過(guò)正常條件下的誤差剔除。剔除。四、有效數(shù)字四、有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)舍入規(guī)則：數(shù)據(jù)舍入規(guī)則：小于小于5舍去，大于舍去，大于5進(jìn)進(jìn)1，等于，等于5應(yīng)用偶數(shù)法則。應(yīng)用偶數(shù)法則。第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理 一、隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性和概率分布一、隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性和概率分布 1. 統(tǒng)計(jì)特性統(tǒng)計(jì)特性 有界性、單峰性、對(duì)稱性、補(bǔ)償性有界性、單峰性、對(duì)稱性、補(bǔ)償性 2. 概率分布概率分布 正態(tài)分布正態(tài)分布處理大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)；處理大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)； 均勻分布均勻分布儀表盤刻度引起的誤差，儀器最小儀表盤刻度引起的誤差，儀器最小分辨率限制引起的

14、誤差，數(shù)字儀表的量化誤差，數(shù)字分辨率限制引起的誤差，數(shù)字儀表的量化誤差，數(shù)字計(jì)算中的舍入誤差計(jì)算中的舍入誤差 t分布分布主要用來(lái)處理小樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。主要用來(lái)處理小樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理 二、隨機(jī)變量的特征參數(shù)二、隨機(jī)變量的特征參數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望(均值均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望是在測(cè)量次數(shù)足夠的情況下測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望是在測(cè)量次數(shù)足夠的情況下定義的，實(shí)際測(cè)量中根據(jù)有限的測(cè)量數(shù)據(jù)求得數(shù)學(xué)期定義的，實(shí)際測(cè)量中根據(jù)有限的測(cè)量數(shù)據(jù)求得數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值望的估計(jì)值/近似值；近似值； 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 等精度測(cè)量、不等精

15、度測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果的估計(jì)，等精度測(cè)量、不等精度測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果的估計(jì)，測(cè)量結(jié)果的置信度測(cè)量結(jié)果的置信度(置信區(qū)間和置信概率置信區(qū)間和置信概率)數(shù)理統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 粗大誤差剔除粗大誤差剔除 判斷粗大誤差，定性、定量判斷粗大誤差，定性、定量 定性：定性： 對(duì)測(cè)量條件、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量步驟進(jìn)行分析，是對(duì)測(cè)量條件、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量步驟進(jìn)行分析，是否有引起粗大誤差的因素否有引起粗大誤差的因素?zé)o嚴(yán)格原則，慎重。無(wú)嚴(yán)格原則，慎重。 定量：定量： 以由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和有關(guān)專業(yè)知識(shí)建立起來(lái)的粗差以由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和有關(guān)專業(yè)知識(shí)建立起來(lái)的粗差準(zhǔn)則為依據(jù)，對(duì)異常值進(jìn)行剔除。準(zhǔn)則為依據(jù)，對(duì)異常值進(jìn)行剔除。1. 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉

16、依達(dá)準(zhǔn)則3 準(zhǔn)則準(zhǔn)則 正態(tài)分布的等精度重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤差大于正態(tài)分布的等精度重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率為差的概率為0.27%，屬于小概率事件。，屬于小概率事件。 第三節(jié)第三節(jié) 粗大誤差剔除粗大誤差剔除 測(cè)量值測(cè)量值A(chǔ)k的剩余誤差的剩余誤差k，當(dāng)，當(dāng)3k時(shí)，測(cè)量值時(shí)，測(cè)量值A(chǔ)k是含有粗大誤差的異常值，予以剔除。是含有粗大誤差的異常值，予以剔除。 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n10時(shí)，準(zhǔn)則失效。時(shí)，準(zhǔn)則失效。 2. 格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則(Grubbs)當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)k的剩余誤差滿足的剩余誤差滿足),(ngk時(shí)，測(cè)量值時(shí)，測(cè)量值A(chǔ)k是含有粗大誤差的異常值，予以剔

17、除。是含有粗大誤差的異常值，予以剔除。 ),(ng和測(cè)量次數(shù)、顯著性水平有關(guān)，查表。和測(cè)量次數(shù)、顯著性水平有關(guān)，查表。 第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) 一、直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)一、直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)1. 以量程以量程%表示準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器儀表的測(cè)量結(jié)果，表示準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器儀表的測(cè)量結(jié)果，測(cè)量誤差：測(cè)量誤差： A、A測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果A的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；a、Am儀器儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和量程。儀器儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和量程。 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 %maAA相對(duì)誤差相對(duì)誤差 %aAAmA第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) 2. 已知儀器儀表的基本誤

18、差或允許誤差已知儀器儀表的基本誤差或允許誤差的測(cè)量結(jié)的測(cè)量結(jié)果，測(cè)量誤差：果，測(cè)量誤差：A%100AA二、間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)二、間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì) 1. 誤差合成一般公式誤差合成一般公式 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果y是獨(dú)立變量的函數(shù)，即是獨(dú)立變量的函數(shù)，即 ),(21nxxxfy各獨(dú)立變量產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為各獨(dú)立變量產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為xi，相對(duì)誤差為，相對(duì)誤差為x，則，則函數(shù)誤差函數(shù)誤差 第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) ixCyixyCCC分別為絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差傳遞系數(shù)。分別為絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差傳遞系數(shù)。 2. 誤差傳遞系數(shù)確定誤差傳遞系數(shù)確定 微分確定法、計(jì)算機(jī)仿真確定法、實(shí)驗(yàn)確

19、定法微分確定法、計(jì)算機(jī)仿真確定法、實(shí)驗(yàn)確定法 微分確定法微分確定法利用函數(shù)各自變量的微分確定誤利用函數(shù)各自變量的微分確定誤差傳遞系數(shù)的方法。差傳遞系數(shù)的方法。iixxfyyyy/第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差估計(jì) 三、測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)三、測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)獨(dú)立誤差因素獨(dú)立誤差因素(隨機(jī)分量隨機(jī)分量) nii12 測(cè)量不確定度與誤差關(guān)系測(cè)量不確定度與誤差關(guān)系 從從定義定義上上講：誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，以真值或約講：誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，以真值或約定真值為中心；測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中定真值為中心；測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心心誤差是理想概念，難以準(zhǔn)確定量；不確

20、定度是反映誤差是理想概念，難以準(zhǔn)確定量；不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，可以定量評(píng)定。人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，可以定量評(píng)定。 從從分類分類上，誤差分系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，但上，誤差分系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，但由于各誤差間并不存在絕對(duì)界限由于各誤差間并不存在絕對(duì)界限在分類判別和誤差計(jì)算在分類判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握。測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類，只是按評(píng)時(shí)不易準(zhǔn)確掌握。測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類，只是按評(píng)定方法分為定方法分為A類和類和B類評(píng)定，兩類評(píng)定方法不分優(yōu)劣，按類評(píng)定，兩類評(píng)定方法不分優(yōu)劣，按實(shí)際情況的可能性加以選用，便于評(píng)定計(jì)算。實(shí)際情況的可能性加以選用，便于評(píng)定計(jì)

21、算。 不確定度與誤差間不確定度與誤差間聯(lián)系聯(lián)系：誤差是不確定度的基礎(chǔ)，首先：誤差是不確定度的基礎(chǔ)，首先研究誤差的性質(zhì)、規(guī)律，才能更好地估計(jì)不確定度分量。研究誤差的性質(zhì)、規(guī)律，才能更好地估計(jì)不確定度分量。 不確定度是對(duì)經(jīng)典誤差理論的補(bǔ)充，是現(xiàn)代誤差理論的不確定度是對(duì)經(jīng)典誤差理論的補(bǔ)充，是現(xiàn)代誤差理論的內(nèi)容之一，仍需進(jìn)一步完善和發(fā)展。內(nèi)容之一，仍需進(jìn)一步完善和發(fā)展。 一、基本概念一、基本概念 為了統(tǒng)一對(duì)測(cè)量不確定度的表述和估計(jì)，國(guó)際不確定度工為了統(tǒng)一對(duì)測(cè)量不確定度的表述和估計(jì)，國(guó)際不確定度工作組于作組于1993年制定了年制定了測(cè)量不確定度表達(dá)導(dǎo)則測(cè)量不確定度表達(dá)導(dǎo)則，由國(guó)際標(biāo)，由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織公布

22、執(zhí)行。國(guó)內(nèi)相應(yīng)制定了技術(shù)規(guī)范準(zhǔn)化組織公布執(zhí)行。國(guó)內(nèi)相應(yīng)制定了技術(shù)規(guī)范JJFl0591999“測(cè)量不確定度的表述及評(píng)定測(cè)量不確定度的表述及評(píng)定”。第五節(jié)第五節(jié) 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 1. 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理地與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理地賦于被測(cè)量值的分散性。賦于被測(cè)量值的分散性。 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度，用用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度，用u表示。表示。對(duì)于不確定度的各個(gè)分量，加下標(biāo)表示，如對(duì)于不確定度的各個(gè)分量，加下標(biāo)表示，如u1,u2,un,等。等。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度有兩種評(píng)定方法：標(biāo)準(zhǔn)不確定度有兩種評(píng)定方法：A類評(píng)定

23、類評(píng)定和和B類評(píng)定類評(píng)定。A類類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度，用評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度，用uA表示。表示。B類評(píng)定是用類評(píng)定是用非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度，即用不同于對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度，即用不同于對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定，如依據(jù)資料和有關(guān)信息用析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定，如依據(jù)資料和有關(guān)信息用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度，用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度，用uB表示。表示。 3. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由各個(gè)不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不由各個(gè)不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干其他量得來(lái)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定確定度，當(dāng)測(cè)量結(jié)果由

24、若干其他量得來(lái)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是這些量的方差或協(xié)方差加權(quán)之和的正平方根，用度是這些量的方差或協(xié)方差加權(quán)之和的正平方根，用uc表示。表示。 4. 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的不確由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的不確定度，它是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，用定度，它是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，用U表示。通常測(cè)表示。通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都是用擴(kuò)展不確定度表示。量結(jié)果的不確定度都是用擴(kuò)展不確定度表示。 5. 包含因子包含因子(置信因子置信因子) 為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍乘因子，用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍乘因子，用k表示。表示。 6

25、. 自由度自由度 計(jì)算總和中的獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去計(jì)算總和中的獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)，用其中受約束的項(xiàng)數(shù)，用v表示。表示。 7. 有效自由度有效自由度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，用veff表示。表示。 8. 置信概率置信概率 與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值。與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值。當(dāng)測(cè)量值服從某一分布時(shí)，落于某區(qū)間的概率當(dāng)測(cè)量值服從某一分布時(shí)，落于某區(qū)間的概率P即為置信概率。即為置信概率。置信概率是介于置信概率是介于(0，1)之間的數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)表示。之間的數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)表示。二、測(cè)量不確定度的評(píng)定二、測(cè)量不確定度的

26、評(píng)定 (一一) 測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟 (1)明確被測(cè)量定義及其測(cè)量條件，明確測(cè)量的原理、方法明確被測(cè)量定義及其測(cè)量條件，明確測(cè)量的原理、方法及所用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量設(shè)備；及所用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量設(shè)備； (2)建立被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型；建立被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型； (3)分析不確定度來(lái)源，列出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；分析不確定度來(lái)源，列出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量； (4)定量評(píng)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；定量評(píng)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量； (5)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度； (6)確定擴(kuò)展不確定度；確定擴(kuò)展不確定度； (7)報(bào)告測(cè)量結(jié)果。報(bào)告測(cè)量結(jié)果。 (二二)不確定度的評(píng)定方法不確定度的評(píng)定方

27、法 1. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法類評(píng)定方法 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用統(tǒng)計(jì)方法獲得的，對(duì)被測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用統(tǒng)計(jì)方法獲得的，對(duì)被測(cè)量x的試驗(yàn)的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)計(jì)算方法：計(jì)算方法： (1)貝塞爾法貝塞爾法 對(duì)被測(cè)量對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行了進(jìn)行了n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值為次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值為xi(i=1,2,n)，算，算術(shù)平均值為術(shù)平均值為1/niixxn 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為211( )()1niis xxxn 自由度自由度v=n - 1，n6時(shí)推薦使用該式。時(shí)推薦使用該式。(2)極差法極差法maxmin( )()/ns xxxd式中式中 dn極差系數(shù)極差系數(shù)(查表查表)，n

28、6時(shí)推薦使用該式。時(shí)推薦使用該式。 (3)最小二乘法最小二乘法 當(dāng)被測(cè)量當(dāng)被測(cè)量x的估計(jì)值是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線的估計(jì)值是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線或曲線得到時(shí)，任意預(yù)期的估計(jì)值或表示曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確或曲線得到時(shí)，任意預(yù)期的估計(jì)值或表示曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用己知的統(tǒng)計(jì)程序得到。定度可用己知的統(tǒng)計(jì)程序得到。 在確定在確定A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A( )us x 用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A( )

29、( )/us xs xn 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定方法類評(píng)定方法 當(dāng)不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算不確定度時(shí)，用當(dāng)不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算不確定度時(shí)，用B類方法評(píng)定。類方法評(píng)定。 B類方法評(píng)定的主要信息來(lái)源是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、儀器設(shè)備類方法評(píng)定的主要信息來(lái)源是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、儀器設(shè)備生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū)、儀器的鑒定證書(shū)或標(biāo)準(zhǔn)證書(shū)等。生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū)、儀器的鑒定證書(shū)或標(biāo)準(zhǔn)證書(shū)等。B類評(píng)類評(píng)定不是利用直接測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，而是需要查已有信息。定不是利用直接測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，而是需要查已有信息。 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)現(xiàn)有信息評(píng)定近似的方差或標(biāo)準(zhǔn)差類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)現(xiàn)有信息評(píng)定近似的方差或標(biāo)準(zhǔn)差以及自由度。

30、分析判斷被測(cè)量的可能值不會(huì)超出的區(qū)間以及自由度。分析判斷被測(cè)量的可能值不會(huì)超出的區(qū)間(-a,a),并假定被測(cè)量值的概率分布，由要求的置信水平并假定被測(cè)量值的概率分布，由要求的置信水平(包含概率包含概率)估估計(jì)包含因子計(jì)包含因子k，則測(cè)量不確定度，則測(cè)量不確定度uB為為B/ua k k的選取與概率分布有對(duì)應(yīng)關(guān)系。的選取與概率分布有對(duì)應(yīng)關(guān)系。 對(duì)正態(tài)分布和非正態(tài)分布都可以查表。通常對(duì)正態(tài)分布和非正態(tài)分布都可以查表。通常k值取在值取在23。正態(tài)分布的置信因子與概率之間的關(guān)系正態(tài)分布的置信因子與概率之間的關(guān)系 置信因子置信因子ki0.671.001.641.962.002.583.00概率概率P%50

31、68.27909595.459999.73 非正態(tài)分布的置信因子非正態(tài)分布的置信因子 32626 / 1概率分布概率分布均勻均勻反正弦反正弦三角三角梯形梯形k(P=1) 3. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用各個(gè)不確定度分量合成而得，不論各合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用各個(gè)不確定度分量合成而得，不論各分量是由分量是由A類評(píng)定或是由類評(píng)定或是由B類評(píng)定得到的，當(dāng)各分量獨(dú)立不相類評(píng)定得到的，當(dāng)各分量獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方和的關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方和的正平方根得到。正平方根得到。 (1)直接測(cè)量直接測(cè)量 被測(cè)

32、量由測(cè)量設(shè)備直接測(cè)得，測(cè)量結(jié)果的不確定度包含被測(cè)量由測(cè)量設(shè)備直接測(cè)得，測(cè)量結(jié)果的不確定度包含n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，且各分量相互獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，且各分量相互獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式計(jì)算準(zhǔn)不確定度由下式計(jì)算2c1niiuu (2)間接測(cè)量間接測(cè)量 被測(cè)量被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果y是通過(guò)測(cè)量后由公式的函數(shù)關(guān)系是通過(guò)測(cè)量后由公式的函數(shù)關(guān)系 12( ,)nyf x xx計(jì)算得到，測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到，測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按式計(jì)算按式計(jì)算122c111( )()( )2( ,)nnniijiij iiijfffuyuxu x xxxx

33、 xi輸入量輸入量Xi的測(cè)量值；的測(cè)量值； xj輸入量輸入量Xj的測(cè)量值；的測(cè)量值； u(xi )xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； u(xj )xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u(xi，xj) xi，xj協(xié)方差的估計(jì)值，協(xié)方差的估計(jì)值，ji。 各輸入量獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，有各輸入量獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，有122c111( )()( )2( ,)nnniijiij iiijfffuyuxu x xxxx 222c11( )()( )()nniiiiiifuyuxuyx 4. 有效自由度的確定有效自由度的確定 有效自由度有效自由度veff由韋爾奇由韋爾奇薩特思維特薩特思維特(Welch-Satterth

34、waite)公式求出公式求出4ceff41( )( )miiiuyvuxv 5. 擴(kuò)展不確定度的確定擴(kuò)展不確定度的確定 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度U由各合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由各合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子乘以包含因子k得得到到cUku 根據(jù)要求的置信概率根據(jù)要求的置信概率P和計(jì)算的自由度和計(jì)算的自由度veff，查，查t分布表，得分布表，得到到tP(veff)，取可，取可kP= tP(veff)，最后得，最后得UP=kP uc(y)。 當(dāng)計(jì)算的當(dāng)計(jì)算的veff不是整數(shù)時(shí)，用截尾法得到整數(shù)。不是整數(shù)時(shí)，用截尾法得到整數(shù)。 一般采用置信概率為一般采用置信概率為99%或或95%。當(dāng)。當(dāng)veff充分大時(shí)，

35、要求區(qū)充分大時(shí)，要求區(qū)間置信概率間置信概率P=0.95時(shí)，取時(shí)，取k=2；要求區(qū)間置信概率；要求區(qū)間置信概率P=0.99時(shí)，時(shí)，取取k=3。t分布的分布的tP(veff)值表值表 veff4568102050100P=0.994.604.033.713.363.172.632.682.632.58P=0.952.782.572.452.312.232.092.011.981.96 6. 測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式 被測(cè)量被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果為的測(cè)量結(jié)果為y，其表達(dá)形式為，其表達(dá)形式為YyU(包含因子包含因子) 例例 電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算 用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條

36、什下，對(duì)被測(cè)的用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條什下，對(duì)被測(cè)的10V直流電壓信直流電壓信號(hào)進(jìn)行了號(hào)進(jìn)行了10次次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量值分別是獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量值分別是10.000 107，10.000 103，10.000 097，10.000 111，10.000 091，10.000 108，10.000 121，10.000 101，10.000 110，10.000 094。該數(shù)字電壓表的檢定證。該數(shù)字電壓表的檢定證書(shū)給出，示值誤差按書(shū)給出，示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6V。同時(shí)在進(jìn)。同時(shí)在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24h的校準(zhǔn)，在的校準(zhǔn)，在

37、10V點(diǎn)測(cè)點(diǎn)測(cè)量時(shí)，量時(shí)，24h的示值穩(wěn)定度不超過(guò)的示值穩(wěn)定度不超過(guò)15V。試分析評(píng)定對(duì)該。試分析評(píng)定對(duì)該10V直流電壓的測(cè)量結(jié)果。直流電壓的測(cè)量結(jié)果。 1. 分析測(cè)量不確定度的來(lái)源分析測(cè)量不確定度的來(lái)源 由題意知，測(cè)量條件是標(biāo)準(zhǔn)條件，故忽略溫度等環(huán)境的影由題意知，測(cè)量條件是標(biāo)準(zhǔn)條件，故忽略溫度等環(huán)境的影響，影響該電壓測(cè)量不確定度的主要因素有：響，影響該電壓測(cè)量不確定度的主要因素有： 電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1； 電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2； 電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3。 其中，不確定度其中，不確定度u1應(yīng)