第2章 流體靜力學(xué)

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2 21 1 靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性2 22 2 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分2 23 3 重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律2 24 4 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算2 25 5 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡2 26 6 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力2 27 7 曲面上的靜水總壓力曲面上的靜水總壓力2 28 8 浮體與潛體的穩(wěn)定性浮體與潛體的穩(wěn)定性流體靜力學(xué)的任務(wù)：流體靜力學(xué)的任務(wù)：絕對(duì)靜止絕對(duì)靜止 - - 相對(duì)于相對(duì)于慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系沒(méi)有運(yùn)動(dòng)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)相對(duì)

2、靜止相對(duì)靜止 - - 相對(duì)于相對(duì)于非慣性坐標(biāo)系非慣性坐標(biāo)系沒(méi)有運(yùn)動(dòng)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)流體的平衡狀態(tài)表現(xiàn)：流體的平衡狀態(tài)表現(xiàn)：特性：特性： 1 1靜水壓強(qiáng)的定義靜水壓強(qiáng)的定義dAdPAPpAlim0靜水壓強(qiáng)的單位：靜水壓強(qiáng)的單位：N/N/ （PaPa）21 21 靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性特性一特性一（方向性）：流體靜壓強(qiáng)垂直（方向性）：流體靜壓強(qiáng)垂直于作用面且沿作用面內(nèi)法線方向。于作用面且沿作用面內(nèi)法線方向。v 假假 設(shè)：設(shè)：在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，與方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成作用面的切線方向成角角切向壓強(qiáng)切向壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)v 則

3、存在則存在流體要流動(dòng)流體要流動(dòng)與假設(shè)靜止流體相矛盾與假設(shè)靜止流體相矛盾21 21 靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性2 2靜止流體壓力特性靜止流體壓力特性np特性二特性二（大小性）：任一點(diǎn)的流體靜（大小性）：任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只是位置坐標(biāo)的函數(shù)。是位置坐標(biāo)的函數(shù)。C圖圖 理想流體中一點(diǎn)的應(yīng)力理想流體中一點(diǎn)的應(yīng)力DxpzpypdxdydzxyoABznnp證明：證明：利用微分四面體法。利用微分四面體法。（1 1）四面體平衡方程，包括面力和體力；）四面體平衡方程，包括面力和體力；（2 2）體力屬高階微量，可忽略。）體力屬高階微量，可忽略。B2

4、1 21 靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性2 2靜止流體壓力特性靜止流體壓力特性沿任意方向壓強(qiáng)的變化：沿任意方向壓強(qiáng)的變化：pppdpdxdydzxyzzyxxppddd21zyxxppddd21微元平行六面體微元平行六面體x x 方向的受力分析方向的受力分析MNO 22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分01xpfx01ypfy01zpfz它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式都是由此方程組推導(dǎo)出來(lái)的。他計(jì)算公式都是由此方程組推導(dǎo)出來(lái)的。物理意義：物理意義：靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力分量與靜壓靜止流體中，

5、單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力分量與靜壓強(qiáng)變化率的分力平衡強(qiáng)變化率的分力平衡結(jié)論：結(jié)論：平衡流體微團(tuán)的質(zhì)量力與表面力無(wú)論在任何方向上都應(yīng)平衡流體微團(tuán)的質(zhì)量力與表面力無(wú)論在任何方向上都應(yīng)保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)該大小相等，保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)該大小相等，方向相反。方向相反。 適用范圍：適用范圍：所有靜止流體或相對(duì)靜止的流體所有靜止流體或相對(duì)靜止的流體22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分01xpfx01zpfz01ypfy乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理0d1dxxxpxf0d1dyyypyf0d1dzzzp

6、zf)ddd(dzfyfxfpzyx22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分zyxfzWfyWfxW,力勢(shì)函數(shù)力勢(shì)函數(shù) WzzWyyWxxWzfyfxfpzyxdddddddd代入上式可得：代入上式可得： cWp積分積分方程方程)(00WWppv 流體平衡條件：流體平衡條件： 只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體 才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。const22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分等壓面的性質(zhì)等壓面的性質(zhì)：（1）在平衡液體中等壓面即是等勢(shì)面（2）

7、等壓面與質(zhì)量力正交（用質(zhì)量力做功證明）0dzfdyfdxfzyx等壓面：等壓面：壓力相同的面壓力相同的面0dpCzyxp),(等壓面方程：等壓面方程：連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷22 22 流體平衡微分方程及其積分流體平衡微分方程及其積分若自由面若自由面 上壓力上壓力 ，得，得 0zz 0pp )(00zzpphpp0zzh0 淹沒(méi)深度靜水壓強(qiáng)基本方程：靜水壓強(qiáng)基本方程： p0phzz0zoconst靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程 在重力場(chǎng)中，在重力場(chǎng)中，gfffzyx, 0)(dzfdyfdxfdpzyx)( gdzdpCgzpCpz23 23 重力作用下靜水壓強(qiáng)分

8、布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜力學(xué)基本方程的常用形式為流體靜力學(xué)基本方程的常用形式為 說(shuō)明兩點(diǎn)的說(shuō)明兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等測(cè)壓管水頭相等和和能量守恒能量守恒。1212ppZZgg位置水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位勢(shì)能單位勢(shì)能Cpz23 23 重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律23 23 重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)計(jì)量基準(zhǔn)壓強(qiáng)計(jì)量基準(zhǔn)23 23 重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律國(guó)際單位制： 。工程單位制： kgf/m2 ，巴(bar）2/11mNPa 252110.98

9、1 1010()atkgf cmPam H O5211.013 10760()10.33()atmPamm Hgm H O標(biāo)準(zhǔn)大氣壓工程大氣壓用液柱高度表示。mH2O mmHg壓強(qiáng)的量度單位：壓強(qiáng)的量度單位：1 1、以壓強(qiáng)基本定義表示：、以壓強(qiáng)基本定義表示：2 2、以大氣壓強(qiáng)表示：、以大氣壓強(qiáng)表示：3 3、以液柱高度為基準(zhǔn)：、以液柱高度為基準(zhǔn)：23 23 重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律其工作液體一般為水、酒精、四氯化碳或水銀等。其工作液體一般為水、酒精、四氯化碳或水銀等。測(cè)量壓強(qiáng)的儀器分類(lèi)：測(cè)量壓強(qiáng)的儀器分類(lèi)：機(jī)械式壓力傳感器：機(jī)械式壓力傳感器：電氣式壓力傳感器：電氣式壓

10、力傳感器：液體測(cè)壓計(jì)液體測(cè)壓計(jì)彈簧管式壓力計(jì)彈簧管式壓力計(jì)活塞凈重式壓力計(jì)活塞凈重式壓力計(jì)壓電壓力計(jì)壓電壓力計(jì)壓阻壓力計(jì)壓阻壓力計(jì)壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測(cè)壓計(jì)利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測(cè)壓計(jì)24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算1 1、測(cè)壓管、測(cè)壓管(Pressure Tube)(Pressure Tube)hppA0AhB較精確、簡(jiǎn)單，但只能測(cè)較低壓強(qiáng)。較精確、簡(jiǎn)單，但只能測(cè)較低壓強(qiáng)。有毛細(xì)管現(xiàn)象。有毛細(xì)管現(xiàn)象。特點(diǎn)：特點(diǎn)：0p24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算appapp既可測(cè)液體較高的壓強(qiáng)，也可測(cè)氣體較低壓強(qiáng)或真空度

11、，既可測(cè)液體較高的壓強(qiáng)，也可測(cè)氣體較低壓強(qiáng)或真空度，測(cè)管可細(xì)小而精確。測(cè)管可細(xì)小而精確。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算2 2、U U形水銀測(cè)壓計(jì)形水銀測(cè)壓計(jì))()(3211211hhhghhgghppaA24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算3 3、U U形壓力計(jì)形壓力計(jì)多連通多連通由于由于 ，即使，即使 很小，很小， 也會(huì)較大；也會(huì)較大；另外另外 越小，越小， 就越大，越有利于提高就越大，越有利于提高測(cè)量精度。測(cè)量精度。)(210h12pp 0hDd 特點(diǎn)：特點(diǎn)： h0 h1 pAAB pB 1 2 p2 p1 h雙液體壓力計(jì)

12、 D24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算4 4、微差壓強(qiáng)計(jì)、微差壓強(qiáng)計(jì)雙液體壓力計(jì)雙液體壓力計(jì)根據(jù)根據(jù)“從從P PB B開(kāi)始，找等壓面，向上減，向下加開(kāi)始，找等壓面，向上減，向下加”的原則進(jìn)行的原則進(jìn)行24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算5 5、比壓計(jì)、比壓計(jì)校準(zhǔn)系數(shù)： （實(shí)驗(yàn)確定）。24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算6 6、傾斜微壓計(jì)、傾斜微壓計(jì)p=pa時(shí)液面LAap)sin(AaKKLPPa例題例題1:1: 24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位

13、于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：（a） （b）（c） （d）123ppp123ppp123ppp213ppp24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算如圖，求A,B,C,D四點(diǎn)的相對(duì)壓力。設(shè)重度310000Nm例題例題2:2: 如圖所示為雙杯雙液微壓計(jì)，杯內(nèi)和形管內(nèi)分別裝有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑100mm，形管的直徑d=10mm，測(cè)得h=30mm，計(jì)算兩杯內(nèi)的壓強(qiáng)差為多少? 雙杯雙液微壓計(jì)雙杯雙液微壓計(jì)24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算例題例題3:3: 一封閉水箱如圖，若水面上一封閉水箱

14、如圖，若水面上的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)p p0=-44.5kN/m0=-44.5kN/m2 2，試求試求h h，并求水下，并求水下0.3m0.3m處處M M點(diǎn)點(diǎn)的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)( (要求分別以絕對(duì)壓強(qiáng)、要求分別以絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空度表達(dá)；相對(duì)壓強(qiáng)及真空度表達(dá)；用各種單位表示用各種單位表示) )及該點(diǎn)相及該點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面對(duì)于基準(zhǔn)面0-00-0的測(cè)壓管水的測(cè)壓管水頭。頭。24 24 壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)的量測(cè)和點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算例題例題4:4: 相對(duì)平衡：流體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，而流體和容器之間，相對(duì)平衡：流體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，而流體和容器之間，以及流體各部分質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。以及流體各部分質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)

15、運(yùn)動(dòng)。受力：表面力（壓強(qiáng)），質(zhì)量力（重力和慣性力）。受力：表面力（壓強(qiáng)），質(zhì)量力（重力和慣性力）。)ddd(dzfyfxfpzyx25 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡研究對(duì)象：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解決問(wèn)題：壓強(qiáng)分布規(guī)律、自由表面形狀。研究方法：1 1 等加速直線運(yùn)動(dòng)等加速直線運(yùn)動(dòng)LaHxz p0gay圖 勻加速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)壓力分布：壓力分布：0 ()ppaxgzc斜平面xgazs)()(constcgzaxp0()ppaxgzgaarctan等壓面：等壓面： 等壓面與水平面夾角：等壓面與水平面夾角： 質(zhì)量力分布：質(zhì)量力分布：自由液面方程：自由液面方程：gffafzyx, 0,2

16、5 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡00app gzzxg已知一石油運(yùn)輸車(chē),貯液罐內(nèi)液位高z0，自由液面上壓強(qiáng)為p0以等加速度a 作直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在液罐底部中點(diǎn)，靜止時(shí)的液位為z0 , 試求(1)壓強(qiáng)分布式為:(2)證明在垂直方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體一樣,即0ppgh25 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡例題例題5:5: 已知：用汽車(chē)搬運(yùn)一敞口的正六面體形玻璃缸。缸長(zhǎng)寬高=lbh=0.60.30.5m3， 靜止時(shí)缸內(nèi)水位高d=0.4m。設(shè)魚(yú)缸沿汽車(chē)前進(jìn)方向縱向放置。求：（1）為不讓水溢出，應(yīng)控制的汽車(chē)最大加速度am；（2）若魚(yú)缸橫向放置時(shí)的最大加速度am。25 25 流體的相對(duì)平衡

17、流體的相對(duì)平衡例題例題6:6: 2 2 等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)25 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡)ddd(d22zgyyxxpcgzrcgzyxp2)2(222222代入靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程積分gzrpp2220gfyfxfzyx,22邊界條件 2 2 等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)25 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡壓力分布：222srzg等壓面： 質(zhì)量力分布：自由液面方程：2202rppgzg22rgzC2gfyfxfzyx,222 2 等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)25 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡例題例題7:7: 澆鑄生鐵車(chē)輪的砂型，已知h=180mm，D=

18、600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)；為使鑄件密實(shí)，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點(diǎn)的壓強(qiáng)是多少？ 解：PaghpM41024. 1當(dāng)砂型旋轉(zhuǎn)gzrpMM2/22)/(2060/2sradn壓強(qiáng)增大約100倍ghrM2/22Pa61025. 125 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡例題例題8:8:有一盛水圓柱形容器，高H=1.2m，直徑D=0.7m，盛水深度恰好為容器高度的一半。試問(wèn)當(dāng)容器繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n為多大時(shí)，水開(kāi)始溢出?25 25 流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力研究方法：研究方法

19、： 圖解法圖解法 適用于矩形平面適用于矩形平面 且一邊與水面平行且一邊與水面平行解析法解析法 適用于任意形狀平面適用于任意形狀平面完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。圖解法圖解法作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的繪制靜水壓強(qiáng)分布圖的繪制靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小: :靜水總壓力的方向：靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過(guò)靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過(guò)壓強(qiáng)分壓強(qiáng)分布體的重心布體的重心（或在矩形平面的縱對(duì)稱(chēng)軸上，且應(yīng)通過(guò)（或在矩形平面的縱對(duì)稱(chēng)軸上，且應(yīng)通過(guò)壓壓強(qiáng)分布圖的

20、形心點(diǎn)強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)）AhbPc26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力ABgh畫(huà)出下列AB或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖0ppghABghBABCABAB26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力方向：方向：垂直并指向平板dA上的壓強(qiáng)為 hpdA上總壓力 大?。捍笮。?hdAdFydAhdAdFFsinAhFC作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：由合力矩定理可知，總壓力對(duì)OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力解析法解析法作用于任意形狀平面上的靜水總壓力作用于任意

21、形狀平面上的靜水總壓力cDccIyyy A總壓力的壓心位置壓力中心在形心之下 Dcyy26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力其中Ic表示平面對(duì)于通過(guò)其形心點(diǎn)且與OX軸平行的軸線的面積慣性矩。例題例題9:9:如圖所示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，試確定底部所受的總壓力為； (a)9:1:10:2；(b)與形狀有關(guān) ；(c)相同。 c正確。底部總壓力為壓強(qiáng)乘面積，由靜力學(xué)壓強(qiáng)公式四種容器底部的壓強(qiáng)相同，面積又相同，因此總壓力相等。26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力例題

22、例題10:10:已知:矩形閘門(mén)長(zhǎng)寬=lb =42m2,b邊與自由液面平行,l邊=30。求:閘門(mén)頂邊分別位于(1)水面處；(2)水下H =2m深處時(shí)的水總壓力F大小和壓強(qiáng)中心D的縱向偏心距e 。 26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力例題例題11:11:擋水板如圖所示，上部是重度為 的水，下部是重度為 的泥漿。求水和泥漿作用于單位寬度擋水板上的合力。122212111222121122()22()22hhPh hhhhh26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力

23、例題例題12:12:有一水深為H的矩形閘門(mén)，欲將這個(gè)閘門(mén)分割成n個(gè)水平帶，如圖，使每個(gè)帶所受的靜水總壓力相等，應(yīng)該怎樣分割？解：設(shè)閘門(mén)寬為B，所受靜水總壓力為P，各水平帶所受靜水總壓力為Pn，則從自由表面到m號(hào)水平帶所受的靜水總壓力為：假定到m號(hào)水平帶下端的水深為hm，顯然：21122nHPPBHBHnnn 22nmPmBHn22nmmPBhmmhHn例題例題13:13:一垂直放置的圓形平板閘門(mén)如圖所示，已知閘門(mén)半徑R=1m，形心在水下的淹沒(méi)深度hc=8m，試用解析法計(jì)算作用于閘門(mén)上的靜水總壓力。解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRIyyhmyAhAhchDFPyO答：

24、該閘門(mén)上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水面下8.03m處。26 26 液體作用在平面壁上的靜水總壓力液體作用在平面壁上的靜水總壓力27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力由于曲面上各點(diǎn)的法向不同，對(duì)某曲面求解總壓力時(shí)，必須先分解成各分量計(jì)算，然后再合成。dPdPxdPzdP靜水總壓力靜水總壓力大?。捍笮。?2xzPPP方向：方向： 與水平方向的夾角與水平方向的夾角arctanzxPP作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：水平方向兩條作用線和過(guò)壓力體水平方向兩條作用線和過(guò)壓力體形心的鉛垂線的交點(diǎn)形心的鉛垂線的交點(diǎn)27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力復(fù)雜曲面壓力體采用分段疊加的方法畫(huà)出 垂直

25、分力垂直分力Pz方向的確定：方向的確定：根據(jù)壓力體和液體與曲面的位置關(guān)系當(dāng)液體與壓力體位于曲壁當(dāng)液體與壓力體位于曲壁同側(cè)，壓力體為正同側(cè)，壓力體為正(方向向下）方向向下）異側(cè)，壓力體為負(fù)異側(cè)，壓力體為負(fù)(方向向上）方向向上） 27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力例題例題14:14:如圖所示，單位長(zhǎng)度半圓弧面浸沒(méi)在重度為 的流體中，周?chē)惺艽髿鈮毫?，求單位長(zhǎng)度半圓弧面上流體作用的總壓力。ap22283)82(242ddddddpdddpPaax0yP16168222dddVPz22221636dPPPzx例題例題15:15:已知:圖示封閉容器

26、斜壁=45，方孔邊長(zhǎng)l=0.4m，蓋有半圓柱形蓋.H=0.5m,相對(duì)壓強(qiáng)為p0=0.25atm。求:蓋所受總壓力大小與方向。27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力例題例題16:16:兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑=1m，測(cè)壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差H； （2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。c cc ch1hC1hC2Px27 27 曲面上靜水總壓力曲面上靜水總壓力浮力浮力- -阿基米德浮力定律：阿基米德浮力定律： 第一浮力定律：沉體受到的浮力 等于排開(kāi)的液體重量。第二浮力定律：浮體排開(kāi)液體重量等于自身重量。上半部受力11gF 21()Fg 下半部受力

27、gFb28 28 潛體和浮體穩(wěn)定性潛體和浮體穩(wěn)定性取決于重心G 與浮心C 相對(duì)位置潛體的平衡(浮心不變) 平衡條件：(1) 浮力重力；(2) 浮軸重力線(2) G 在C下方：(3) G 在C上方：(1) G 與C重合：隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡傾覆力矩恢復(fù)力矩28 28 潛體和浮體穩(wěn)定性潛體和浮體穩(wěn)定性潛體的穩(wěn)定性ICMV為水線面積對(duì)形心軸 的慣性矩, 為排水體積。 IV浮體的穩(wěn)定性初穩(wěn)心半徑：PWGCAAMPWCCV2V1ABABG恢復(fù)力矩浮體的平衡(浮心改變) 28 28 潛體和浮體穩(wěn)定性潛體和浮體穩(wěn)定性平衡條件同潛體GM = CM CG(2) GM0, G在M下方, 穩(wěn)定平衡(3) GM0 , G在M上方, 不穩(wěn)