第2章 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論

1、地地 下下 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 工工 程程主講教師主講教師 ： 張張 飛飛第2章 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 2本章內(nèi)容本章內(nèi)容 2.1 概述 2.2 彈性地基梁理論 2.3 地層-結(jié)構(gòu)計(jì)算理論 2.4 地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1 2.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展地下結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型必須符合下述條件：(1) 與實(shí)際工作狀態(tài)一致，能反映圍巖的實(shí)際狀態(tài)以及與支護(hù)結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)；(2) 荷載假定應(yīng)與修建洞室過程中荷載發(fā)生的情況一致；(3) 算出的應(yīng)力狀態(tài)要與經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間使用的結(jié)構(gòu)所發(fā)生的應(yīng)力變化和破壞現(xiàn)象一致；(4) 材料性質(zhì)和數(shù)學(xué)表達(dá)要等價(jià)

2、。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1 2.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展 地下工程結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的一個(gè)重要問題是：如何確定作用在地下結(jié)構(gòu)上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力。 從這方面講，地下工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論大體可分為五個(gè)階段：剛性結(jié)構(gòu)階段；彈性結(jié)構(gòu)階段；連續(xù)介質(zhì)階段；數(shù)值模擬階段；可靠度分析階段。 注意：這幾個(gè)階段的劃分不是以某一個(gè)嚴(yán)格的時(shí)間節(jié)點(diǎn)為先后界限的，時(shí)間有交叉。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展1）剛性結(jié)構(gòu)階段 19世紀(jì)初的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結(jié)構(gòu)，這些建筑材料的抗拉強(qiáng)度低，結(jié)構(gòu)物中存在接觸縫，容易產(chǎn)

3、生斷裂。 為了穩(wěn)定，地下結(jié)構(gòu)截面尺寸很大，結(jié)構(gòu)受力后產(chǎn)生的彈性變形很小，計(jì)算理論是將地下結(jié)構(gòu)視為剛性結(jié)構(gòu)的壓力線理論。 壓力線理論認(rèn)為：地下結(jié)構(gòu)是由一些剛性塊組成的拱形結(jié)構(gòu)，所受的主動(dòng)荷載是地層壓力，當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，它是由絕對(duì)剛體組成的三鉸拱靜定體系，鉸的位置分別假設(shè)在墻底和拱頂，內(nèi)力按靜力學(xué)原理計(jì)算。 實(shí)質(zhì)：作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的壓力是指上覆巖層的重力，沒有考慮圍巖的自承能力。偏于保守。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展2）彈性結(jié)構(gòu)階段 19世紀(jì)后期，地下結(jié)構(gòu)開始按彈性連續(xù)拱形框架用超靜定結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 荷載是主動(dòng)的地層壓力

4、，考慮地層對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性反力的約束作用。 可分為三種：不計(jì)圍巖抗力階段；假定彈性抗力階段；彈性地基梁階段。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展3）連續(xù)介質(zhì)階段 地下結(jié)構(gòu)與地層是一個(gè)受力整體，20世紀(jì)中期以來，用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論計(jì)算地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法逐漸發(fā)展。 以巖體力學(xué)原理為基礎(chǔ)，認(rèn)為坑道開挖后向洞室內(nèi)變形而釋放的圍巖壓力將由支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖組成的地下結(jié)構(gòu)體系共同承受。 一方面圍巖本身由于支護(hù)結(jié)構(gòu)提供了一定的支護(hù)阻力，從而引起它的應(yīng)力調(diào)整，達(dá)到新的平衡；另一方面，由于支護(hù)結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2

5、 22.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展4）數(shù)值模擬階段 用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論得到任意形狀地下結(jié)構(gòu)的解析解是非常困難的。 隨著數(shù)值分析方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，地下結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析方法已成為常見的分析手段。 有限單元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、離散元法(3DEC,UDEC)、顆粒流法(PFC)地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1 概述概述2.1.1 計(jì)算理論的發(fā)展計(jì)算理論的發(fā)展5) 可靠度分析階段 地下工程所處環(huán)境復(fù)雜，因此存在很多不確定因素。 產(chǎn)生了以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的地下工程可靠度分析理論。 該理論開始于20世紀(jì)50年代末，仍處于發(fā)展之中，應(yīng)用可靠性理論和推行

6、概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)是當(dāng)今國(guó)內(nèi)外地下工程設(shè)計(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述 20世紀(jì)70年代以來，開始探索地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型的研究。 不能完全依賴計(jì)算，需依賴經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述 國(guó)際隧道協(xié)會(huì)，歸納的4種模型： (1)以參照已往隧道工程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法； (2)以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法，例如以洞周位移量測(cè)值為根據(jù)的收斂限制法； (3)作用-反作用模型，例如對(duì)彈性地基圓環(huán)和彈性地基框架建立的計(jì)算法等： (4)

7、連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法，解析法中有封閉解，也有近似解，數(shù)值計(jì)算法目前主要是有限單元法。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述 根據(jù)地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的實(shí)踐，我國(guó)采用的設(shè)計(jì)方法可分屬以下4種設(shè)計(jì)模型： 經(jīng)驗(yàn)類比模型荷載-結(jié)構(gòu)模型地層-結(jié)構(gòu)模型收斂-限制模型 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述（1）經(jīng)驗(yàn)類比模型 由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)受到多種復(fù)雜因素的影響，使內(nèi)力分析即使采用了比較嚴(yán)密的理論，計(jì)算結(jié)果的合理性也常仍需借助經(jīng)驗(yàn)類比予以判斷和完善，因此，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法往往占據(jù)一定的位置。 經(jīng)驗(yàn)類比模

8、型則是完全依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述（2）荷載-結(jié)構(gòu)模型 荷載-結(jié)構(gòu)模型采用荷載結(jié)構(gòu)法計(jì)算襯砌內(nèi)力，并據(jù)此進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計(jì)。 認(rèn)為地層對(duì)結(jié)構(gòu)的作用只是產(chǎn)生作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，襯砌在荷載的作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，由此建立的計(jì)算方法稱為荷載結(jié)構(gòu)法。 其中襯砌結(jié)構(gòu)承受的荷載主要是開挖洞室后由松動(dòng)巖土的自重產(chǎn)生的地層壓力。這一方法與設(shè)計(jì)地面結(jié)構(gòu)時(shí)采用的方法基本一致，區(qū)別是計(jì)算襯砌內(nèi)力時(shí)需考慮周圍地層介質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的約束作用。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述

9、（3）地層-結(jié)構(gòu)模型 地層-結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算理論即為地層結(jié)構(gòu)法。 認(rèn)為襯砌與地層共同構(gòu)成受力變形的整體，并可按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的原理計(jì)算襯砌和周邊地層的計(jì)算方法稱為地層結(jié)構(gòu)法。 其原理是將襯砌和地層視為整體，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計(jì)算襯砌與地層的內(nèi)力，并據(jù)此驗(yàn)算地層的穩(wěn)定性和進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計(jì)。 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述 （4）收斂-限制模型 收斂-限制模型的計(jì)算理論也是地層-結(jié)構(gòu)法，其設(shè)計(jì)方法則常稱為收斂-限制法，或稱特征曲線法。圖2-1為收斂限制法原理的示意圖。圖中縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)承受的地層壓力，橫坐標(biāo)表示洞周的徑向位移，其值一

10、般都以拱頂為準(zhǔn)測(cè)讀計(jì)算。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述（4）收斂-限制模型 曲線為地層收斂線，曲線為支護(hù)特征線。兩條曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(Pe)即為作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的最終地層壓力，橫坐標(biāo)(ue)則為襯砌變形的最終位移。 因洞室開挖后一般需隔開一段時(shí)間后才施筑襯砌，圖中以u(píng)0值表示洞周地層在襯砌修筑前已經(jīng)發(fā)生的初始自由變形值。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述 從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，目前在設(shè)計(jì)隧道的結(jié)構(gòu)體系時(shí)，主要采用兩類計(jì)算模型： 第一類模型是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，圍巖作為荷載

11、主要來源，同時(shí)考慮其對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形約束作用。該模型屬于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，計(jì)算方法有：彈性連續(xù)框架法、假定抗力法和彈性地基梁法。又稱為荷載-結(jié)構(gòu)模型。 第二類模型則相反，是以圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)則約束和限制圍巖向隧道內(nèi)變形。該模型屬于現(xiàn)代巖體力學(xué)模型，又稱為地層-結(jié)構(gòu)模型。大部分問題必須依賴數(shù)值解法。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.1.2 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1 概述概述（a)荷載-結(jié)構(gòu)模型 (b)地層-結(jié)構(gòu)模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論 彈性地基梁，是指放置在一定彈性性質(zhì)的地基上的梁，各點(diǎn)與地基緊密相貼的梁，如鐵路枕木、鋼筋混凝條形基礎(chǔ)

12、梁等。 作用：通過這種梁，將作用在它上面的荷載，分布到較大面積的地基上，既使承載能力較低的地基能承受較大的荷載，又能使梁的變形減小，提高剛度、降低內(nèi)力。定義：定義：地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下建筑結(jié)構(gòu)的計(jì)算，與彈性地基梁理論有密切關(guān)地下建筑結(jié)構(gòu)的計(jì)算，與彈性地基梁理論有密切關(guān)系。系。地下建筑結(jié)構(gòu)彈性地基梁可以是地下建筑結(jié)構(gòu)彈性地基梁可以是平放的平放的，也可以是，也可以是豎放的豎放的，地基介質(zhì)可以是巖石、粘土等，地基介質(zhì)可以是巖石、粘土等固體材料固體材料，也，也可以是水、油之類的可以是水、油之類的液體介質(zhì)液體介質(zhì)。彈性地基梁是彈性地基梁是超靜定超靜定梁，其計(jì)算

13、有專門的一套計(jì)算梁，其計(jì)算有專門的一套計(jì)算理論。理論。 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 2彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：u普通梁只在有限個(gè)支座處與基礎(chǔ)相連，是有限個(gè)未普通梁只在有限個(gè)支座處與基礎(chǔ)相連，是有限個(gè)未知力知力 , ,彈性地基梁具有無窮多個(gè)支點(diǎn)和無窮多個(gè)未知彈性地基梁具有無窮多個(gè)支點(diǎn)和無窮多個(gè)未知反力。反力。u超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個(gè)主要超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個(gè)主要區(qū)別。區(qū)別。u普通梁的支座通?？醋鲃傂灾ё纯梢月匀サ鼗胀旱闹ёǔ？醋鲃傂灾ё?，即可以略去地基的變形，只考慮梁的變形，彈性地基梁則必須同時(shí)考的變形，只考慮梁的變形，彈性地基

14、梁則必須同時(shí)考慮地基的變形。慮地基的變形。u地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個(gè)主地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個(gè)主要區(qū)別。要區(qū)別。 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的計(jì)算模型 在彈性地基梁的計(jì)算理論中關(guān)鍵問題是如何確定地基反力與地基沉降之間的關(guān)系，或者說如何選取彈性地基的計(jì)算模型。常用的計(jì)算模型有兩種：溫克爾假定的局部彈性地基模型，半無限體彈性地基模型。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的計(jì)算模型1）局部

15、彈性地基模型）局部彈性地基模型 1867年前后，溫克爾(EWinkler)對(duì)地基提出如下假設(shè)：地基表面任一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)單位面積上所受的壓力成正比，即 y=p/K地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 2原理：這個(gè)假設(shè)實(shí)際上是把地基模擬為剛性支座上一系列獨(dú)立的彈簧。當(dāng)?shù)鼗砻嫔夏骋稽c(diǎn)受壓力P時(shí)，由于彈簧是彼此獨(dú)立的，故只在該點(diǎn)局部產(chǎn)生沉陷y，而在其他地方不產(chǎn)生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。優(yōu)點(diǎn)：可以考慮梁本身的實(shí)際彈性變形，消除了反力直線分布假設(shè)中的缺點(diǎn)。缺點(diǎn)：沒有反映地基的變形連續(xù)性，不能反映地基梁的實(shí)際情況。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的

16、計(jì)算模型1）局部彈性地基模型）局部彈性地基模型地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的計(jì)算模型2）半無限體彈性地基模型）半無限體彈性地基模型原理：把地基看作一個(gè)均質(zhì)、連續(xù)、彈性的半無限體。（所謂半無限體是指占據(jù)整個(gè)空間下半部的物體，即上表面是一個(gè)平面，并向四周和向下方無限延伸的物體）。 地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.1 彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的計(jì)算模型2）半無限體彈性地基模型）半無限體彈性地基模型優(yōu)點(diǎn)：一方面反映了地基的連續(xù)整體性，另一方面從幾何、物理上對(duì)地基進(jìn)行了簡(jiǎn)化，因而可以把彈性

17、力學(xué)中有關(guān)半無限彈性體的結(jié)論作為計(jì)算的基礎(chǔ)。缺點(diǎn)：彈性假設(shè)沒有反映土壤的非彈性性質(zhì)，均質(zhì)假設(shè)沒有反映土壤的不均性，半無限體的假設(shè)沒有反映地基的分層特點(diǎn)等。此外，這個(gè)模型在數(shù)學(xué)處理上也比較復(fù)雜，因而在應(yīng)用上也受到一定的限制。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程基本假設(shè)：基本假設(shè)：地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程彈性地基梁的微元分析0 Y)(xqkydxdQ

18、0MdxdMQ 考察 微段的平衡有：化簡(jiǎn)得：省略二階微量化簡(jiǎn)得：合并二式得：)(xqkydxMd 22地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 2如果梁的撓度已知，則梁任意截面的轉(zhuǎn)角Q，彎矩M，剪力Q可按材料力學(xué)中的公式來計(jì)算，即:此即為彈性地基梁的撓曲微分方程式2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程)(xqkydxMd 222233dxydEIdxdEIMdxydEIdxdMQdxdy)(44xqkydxydEI地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定

19、計(jì)算彈性地基梁的基本方程44EIK)(44xqkydxydEI上面推導(dǎo)得彈性地基梁的撓曲微分方程式是一個(gè)四階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的一般解由齊次解和特解組成。地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程1）彈性地基梁的撓度曲線微分方程)(44)(44xqKyxdyd2）撓度曲線微分方程的齊次解即為下式的一般解04)(44yxdydxxCxxCxxCxxCycosshcosshsinchcosch43212.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計(jì)算

20、彈性地基梁的基本方程彈性地基梁的分類根據(jù)不同的換算長(zhǎng)度 ，將地基梁進(jìn)行分類：=l(1)短梁：當(dāng)彈性地基梁的換算長(zhǎng)度1 2.75時(shí)，屬于短梁，它是彈性地基梁的一般情況。(2)長(zhǎng)梁：換算長(zhǎng)度 2.75時(shí)；(3) 剛性梁：當(dāng)換算長(zhǎng)度 1時(shí)。2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2.2 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程按溫克爾假定計(jì)算彈性地基梁的基本方程（a）短梁 （b）無限長(zhǎng)梁 （c）半無限長(zhǎng)梁 （d）剛性梁2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2.3 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁彈性地基梁作用的初參數(shù)0000000

21、0QQMMyyxxxx 梁左端邊界條件：02403030302012141214121MEICQEICQEICyC得到積分常數(shù)： 2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁1040320202010430320320430104040320201022214222221 QMbkbkyQQMbkbkyMbkQbkMybkQbkMyy 用初參數(shù)表示的齊次微分方程的解：axshaxaxchaxaxshaxaxshaxaxchaxaxchaxcossinsincossincos

22、4321 其中：地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁(1)(1)集中荷載作用下的特解項(xiàng)集中荷載作用下的特解項(xiàng)集中力作用于地基梁PQMyxxxxxxxx1111000)(1)(2)(32)(41111212xxxxxxxxPQPMKPKPy-地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 22.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁(2)(2)力矩荷載力矩荷載M作用下的特解項(xiàng)作用下的特解項(xiàng)2xx 當(dāng) 時(shí)，取特解項(xiàng)為零。)(4)(1)(23)(32222222xxxxxxxxMQMMkMkMy-地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論2 2(3)(3)分布荷載分布荷載q作用下的特解項(xiàng)作用下的特解項(xiàng)分布荷載作用于地基梁a a梁上有一段均布荷載梁上有一段均布荷載b b梁上有一段三角形分布荷載梁上有一段三角形分布荷載c c梁的全跨布滿均布荷載梁的全跨布滿均布荷載d d梁的全跨布滿三角形荷載梁的全跨布滿三角形荷載2.2 彈性地基梁理論彈性地基梁理論2.2.3 按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁按溫克爾假定計(jì)算彈性地基短梁地下結(jié)構(gòu)的計(jì)