第1部分 第三章 31 311 傾斜角與斜率

1、理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第三章題型三3.13.1.1第1部分跨越高分障礙隨堂即時(shí)演練課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二返回返回返回31.1傾斜角與斜率傾斜角與斜率返回直線的傾斜角直線的傾斜角 提出問(wèn)題提出問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，直線在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.問(wèn)題問(wèn)題1：直線：直線l的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？提示：不能提示：不能問(wèn)題問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)P可以作與可以作與l相交的直線多少條？相交的直線多少條？提示：無(wú)數(shù)條提示：無(wú)數(shù)條問(wèn)題問(wèn)題3：上述問(wèn)題中的所有直線有什么區(qū)別？：上述問(wèn)題中的所有直線有什么區(qū)別？提示：傾斜程度不同提示：傾斜程度不同返回 導(dǎo)入新

2、知導(dǎo)入新知 1.傾斜角的定義：當(dāng)直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，取軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸軸_與直線與直線l_方向之間所成的角叫做直線方向之間所成的角叫做直線l的傾的傾斜角如圖所示，直線斜角如圖所示，直線l的傾斜角是的傾斜角是APx，直線，直線l的傾斜角是的傾斜角是BPx. 2傾斜角的范圍：直線的傾斜角傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍是的取值范圍是_，并規(guī)定與，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角軸平行或重合的直線的傾斜角為為0.正方向正方向向上向上0180返回3傾斜角與直線形狀的關(guān)系傾斜角與直線形狀的關(guān)系返回 化解疑難化解疑難對(duì)直線的傾斜角的理解對(duì)直線的傾斜角

3、的理解 (1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件：傾斜角定義中含有三個(gè)條件： x軸正向；直線向上的方向；小于軸正向；直線向上的方向；小于180的非負(fù)角的非負(fù)角 (2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角 (3)傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x軸的傾斜程度軸的傾斜程度 (4)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同

4、的直線，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等其傾斜角不相等.返回直線的斜率直線的斜率 返回 問(wèn)題問(wèn)題1：對(duì)于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于：對(duì)于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于坡度來(lái)描述直線的傾斜程度？坡度來(lái)描述直線的傾斜程度？ 提示：可以提示：可以 問(wèn)題問(wèn)題2：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，那么：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，那么對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？ 提示：可以提示：可以 問(wèn)題問(wèn)題3：通過(guò)坐標(biāo)比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它與傾斜角有何關(guān)系？：通過(guò)坐標(biāo)比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)

5、它與傾斜角有何關(guān)系？ 提示：與傾斜角的正切值相等提示：與傾斜角的正切值相等返回 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1斜率的定義：一條直線的傾斜角斜率的定義：一條直線的傾斜角的的_值叫做這條值叫做這條直線的斜率常用小寫(xiě)字母直線的斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即表示，即k_.正切正切tan3斜率作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的斜率作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的_傾斜程度傾斜程度返回 化解疑難化解疑難 1傾斜角傾斜角與斜率與斜率k的關(guān)系的關(guān)系 (1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾斜角是斜角是90時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于時(shí)，直

6、線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸軸(平行平行于于y軸或與軸或與y軸重合軸重合) (2)直線的斜率也反映了直線相對(duì)于直線的斜率也反映了直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程軸的正方向的傾斜程度當(dāng)度當(dāng)090時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)90180時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大返回 (2)用斜率公式時(shí)要一看，二用，三求值一看，就是看用斜率公式時(shí)要一看，二用，三求值一看，就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)

7、代入斜率若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式；三求值，就是計(jì)算斜率的值，尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有公式；三求值，就是計(jì)算斜率的值，尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論返回直線的傾斜角直線的傾斜角 例例1(1)若直線若直線l的向上方向與的向上方向與y軸的正方向成軸的正方向成30角，則角，則直線直線l的傾斜角為的傾斜角為() A30B60 C30或或150 D60或或120 (2)下列說(shuō)法中，正確的是下列說(shuō)法中，正確的是() A直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則此直線的斜率為，則此直線的斜率為tan B直線的斜率為直線的斜率為

8、tan ，則此直線的傾斜角為，則此直線的傾斜角為 C若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為，則，則sin 0 D任意直線都有傾斜角任意直線都有傾斜角，且，且90時(shí)，斜率為時(shí)，斜率為tan 返回 解析解析(1)如圖，直線如圖，直線l有兩種情況，有兩種情況，故故l的傾斜角為的傾斜角為60或或120. (2)對(duì)于對(duì)于A，當(dāng)，當(dāng)90時(shí)，直線的斜時(shí)，直線的斜率不存在，故不正確；對(duì)于率不存在，故不正確；對(duì)于B，雖然直線的，雖然直線的斜率為斜率為tan ，但只有，但只有0180時(shí)，時(shí)，才是此直線的傾斜角，才是此直線的傾斜角，故不正確；對(duì)于故不正確；對(duì)于C，當(dāng)直線平行于，當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，軸時(shí)，0，sin 0，故

9、故C不正確，故選不正確，故選D.答案答案(1)D(2)D返回 類題通法類題通法 求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意 (1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形如直角三角形)求求角角 (2)兩點(diǎn)注意：當(dāng)直線與兩點(diǎn)注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0，當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為軸垂直時(shí)，傾斜角為90. 注意直線傾斜角的取值范圍是注意直線傾斜角的取值范圍是0180.返回 活學(xué)活用活學(xué)活用1直線直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是() A0，90)B9

10、0，180) C(90，180) D(0，180) 解析：解析：直線傾斜角的取值范圍是直線傾斜角的取值范圍是0，180)，又直，又直 線線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是(90， 180) 答案：答案：C返回返回答案：答案：D返回直線的斜率直線的斜率 例例2(1)已知過(guò)兩點(diǎn)已知過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜的直線的傾斜角為角為135，則，則y_； (2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為的直線的斜率為1，則，則m的值的值為為_(kāi)； (3)已知過(guò)已知過(guò)A(3,1)，B(m，2)的直線的斜率為的直線的斜率為1，則，則m的

11、的值為值為 _返回答案答案(1)5(2)1(3)0返回返回返回直線的斜率的應(yīng)用直線的斜率的應(yīng)用 例例3已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x，y滿足滿足y2x8，且，且2x3，求的最，求的最大值和最小值大值和最小值返回返回返回返回返回返回 易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范 1本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為1k1，結(jié)合圖形考慮，結(jié)合圖形考慮，l的傾斜的傾斜角應(yīng)介于直線角應(yīng)介于直線PB與直線與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當(dāng)?shù)膬A斜角之間，要特別注意，當(dāng)l的的傾斜角小于傾斜角小于90時(shí)，有時(shí)，有kkPB；當(dāng)；當(dāng)l的傾斜角大于的傾斜角大于90時(shí)，則有時(shí)，則有kkPA. 2.如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)P的直線的直線l與直線段與直線段AB相

12、交時(shí)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)相交時(shí)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P且與且與x軸垂直的軸垂直的直線直線PC的斜率不存在，而的斜率不存在，而PC所在的直線與線段所在的直線與線段AB不相交，所不相交，所以滿足題意的斜率夾在中間，即以滿足題意的斜率夾在中間，即kPAkkPB.解決這類問(wèn)題時(shí)，解決這類問(wèn)題時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地判斷直線是夾在中間還是在兩可利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地判斷直線是夾在中間還是在兩邊邊返回返回隨堂即時(shí)演練隨堂即時(shí)演練1關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列說(shuō)法正確的是關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列說(shuō)法正確的是()A任一直線都有傾斜角，都存在斜率任一直線都有傾斜角，都存在斜率B傾斜角為傾斜角為135的直線的斜率為的直線的斜率為1C若一條直線的傾斜角為若一條直線的傾斜角為，則它的斜率為，則它的斜率為ktan D直線斜率的取值范圍是直線斜率的取值范圍是(，)解析：解析：任一直線都有傾斜角，但當(dāng)傾斜角為任一直線都有傾斜角，但當(dāng)傾斜角為90時(shí)，斜率時(shí)，斜率不存在所以不存在所以A、C錯(cuò)誤；傾斜角為錯(cuò)誤；傾斜角為135的直線的斜率為的直線的斜率為1，所以，所以B錯(cuò)誤；只有錯(cuò)誤；只有