案例講稿光學(xué)chapter

1、第二節(jié) 時(shí)間和空間相干性(temporal coherence)(spatial coherence)時(shí)間相干性空間相干性<<Optics>>zchen - 1Nanjing University原子發(fā)光理想的單色光，相應(yīng)的波列是無限長(zhǎng)的簡(jiǎn)諧波v 一個(gè)次發(fā)光只能發(fā)出一段長(zhǎng)度有限、頻率一定、振動(dòng)方向一定的光波波列= ct次持續(xù)發(fā)光時(shí)間只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相Lc光波列長(zhǎng)度t是光源中Lcv 不同波列之間無固定的位相差遇時(shí)，才能發(fā)生。<<Optics>>zchen -Nanjing University2- I時(shí)間相干性V實(shí)驗(yàn)中，離

2、開屏中間越遠(yuǎn)的地方，V條紋越模糊（對(duì)比度越?。钍想p縫同一波列將全部或部分重疊，D < Lc接近屏的，光程差有現(xiàn)象，條紋較清晰PPPS1S2S1S2S1S2<<Optics>>zchen - 3Nanjing University-II時(shí)間相干性V實(shí)驗(yàn)中，離開屏中間越遠(yuǎn)的地方，V條紋越模糊（對(duì)比度越?。钍想p縫D > Lc同一波列無重疊部分，不產(chǎn)生遠(yuǎn)離屏的，光程差S1S2S1S2S1S2PPP<<Optics>>zchen -Nanjing University4相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間當(dāng)光程差等列長(zhǎng)度時(shí)，條紋完全消失光源的相干長(zhǎng)度：能產(chǎn)生

3、DC = LC的最大光程差值相干長(zhǎng)度越長(zhǎng)表示光源的相干性越好光程差時(shí)間差光源的相干時(shí)間：能產(chǎn)生的最大的時(shí)間差= LC= ct= ttCcc相干時(shí)間越長(zhǎng)表示光源的相干性越好<<Optics>>zchen - 5Nanjing University有限長(zhǎng)波列的y(t)葉分析F( f )葉變換(Fourier Transform)tf1/t-t / 2t / 2有限長(zhǎng)的波列可以看成是分布在中心頻率1/t 兩側(cè)的許多頻率的單色光波的疊加實(shí)際光源發(fā)出的光波不能認(rèn)為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復(fù)雜的波動(dòng)分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。<<

4、Optics>>zchen -Nanjing University6譜線的線寬和頻寬v 實(shí)際光源發(fā)出的光是準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)(頻率)附近有一定波長(zhǎng)(頻率)范圍的光IØ 自然寬度(能級(jí)的寬度)I0I0DEjf DDEiEjDE+ DEji=f線寬Dll 020hEi·lØ增寬 (光源的運(yùn)動(dòng))譜線的線寬：相對(duì)強(qiáng)度降為峰值一半時(shí)的兩個(gè)波長(zhǎng)的間隔v ­ÞD­Df µ vfØfD碰撞增寬 (輻射原子和干擾粒子碰撞)這兩個(gè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率間隔，稱為譜線的頻寬µzµ­

5、2;D­p(T一定)pf<<Optics>>zchen - 7Nanjing University楊氏雙縫條紋位置P+ (x + d2)2+ (x - d2)2S1r1r - r=-L2L221xd é= Lêëê2 ùúúû2æ x + dæ x - d 2 ö2 öO1+ ç-1+ çr÷÷2èLøèLøS2Lé2 ö2 ù2 &

6、#246;21 æ x + d1 æ x - dxdr2 - r1» Lê1+ç2-1-ç2ú =L >> d , xD = n xdL÷÷èLøèLøLêëúûD = n xd = 2m l0= L 2m l0Þ x光強(qiáng)極大m,亮L2nd2D = n xd = (2m ±1) l0(2m ±1) l0LÞ x=光強(qiáng)極小m,暗L2nd2m在中稱為級(jí)次<<Optic

7、s>>zchen - 8Nanjing University光源的單色性對(duì)的影響第m級(jí)亮條紋或暗條紋的位置是與波長(zhǎng)成正比的lL(l0) =xm2 0 2m,亮nd ( nd4lL) l0 =+(x2m10)m,暗2=L1l2x ( l+ l D )+lD )2m(00m,亮nd2L1l)(x+lD l)l=2 m +D ( nd1()0m,暗002501-100-05-050100150光屏位置 x不同波長(zhǎng)的光除了零級(jí)條紋是重合的以外，其他各級(jí)都是錯(cuò)開的！<<Optics>>zchen - 9Nanjing UniversityI光源的單色性對(duì)的影響2m l

8、22m l1LL(l ) =(l ) =xxl2 > l1I (l)2m,亮1m,亮nd2nd2I05453 43l2 2110l1l2Dl = l2 - l1xv 同級(jí)亮條紋，波長(zhǎng)越長(zhǎng)à離光屏中心的距離越遠(yuǎn)m級(jí)亮條紋不同波長(zhǎng)錯(cuò)開的距離：L Dl 2m(l ) =D1m,亮nd2v 級(jí)數(shù)越高à錯(cuò)開的距離越大<<Optics>>zchen - 10Nanjing University光源的單色性對(duì)的影響l2 > l1I (l)v 級(jí)數(shù)越高不同波長(zhǎng)錯(cuò)開的距離越大不同波長(zhǎng)不同級(jí)數(shù)的亮條紋可能重合l4l1l2Dl = l2 - l120當(dāng)長(zhǎng)波極限

9、l2的第m 級(jí)亮條紋與短波極限l1的第m+1級(jí)亮條紋紅光+6 ó 藍(lán)光+7光強(qiáng)4重合時(shí)， 不可見！條紋將20<<Optics>>zchen -Nanjing University11相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間Dl = l2 - l1l = (l1 + l2 ) / 2l >> Dl條紋消失：l2的第m級(jí)亮條紋與l1的第m+1級(jí)亮條紋重合) = L 2m l + Dl / 2(l ) = L 2(m +1) l - Dl / 2(lxx=m,亮2m+1,亮1nd22ndÞ m(l + Dl / 2) = (m +1)(l - Dl / 2) 

10、22; m = l - Dl / 2Þ m = lDlDll 2Dll 2DlDl光源的相干長(zhǎng)度：能產(chǎn)= D= m(l + Dl / 2) Þ L=-»L生的最大光程差值ccc4= c Dlcf = c Þ DfL =相干時(shí)間：cDfll 2L1tC = C cDf<<Optics>>zchen - 12Nanjing University常見光源的相干長(zhǎng)度l 2» DlLc<<Optics>>zchen - 13Nanjing University光源平均波長(zhǎng)l線寬Dl相干長(zhǎng)度Lc白光550nm

11、300nm< 1 um高壓 燈546nm1nm< 0.3 mm鈉光燈589nm0.6nm< 0.6 mmHe-Ne激光633nm10-5-10-6nm< 102 m楊氏雙縫中的單狹縫為何要用單狹縫S?用普通光源代替S，由于同一光源的不同部分Lr1S1S發(fā)出的光其初始位相是 變化，光屏上不可能出現(xiàn)< cosd >= 0隨時(shí)間快速隨機(jī)條紋。dPr2S2由于狹縫S的存在，從S1和S2發(fā)出的兩個(gè)柱面形次波來自同一個(gè)波面，滿足條件在解釋楊氏雙縫現(xiàn)象時(shí)，我們忽略了狹縫S的寬度，而假設(shè)這一寬度 bà0LS1S如果狹縫S的寬度b是有限長(zhǎng)度，此時(shí)觀察屏上的干涉條紋會(huì)

12、怎樣變化？dbS2<<Optics>>zchen -Nanjing University14單狹縫寬度的影響v 將狹縫S替換成單色線光源MN(不考慮時(shí)間相干性)S1Mr1'DD= opl= nr '+nrr1dbM 1MS1P11r '= opl= nr '+nr2PNM 2MS2 P22r2S2lLD= D- D光程差MM 2M 1= nr2 '-nr1 '+nr2 - nr1+ (d / 2 - b 2)21+ (b / 2l - d / 2l)2 L >> d , xl >> d , b+ (

13、b / 2 + d2)2 -r '-r ' =l 2l 2-21= l1+ (b / 2l + d / 2l)2» l1+ 1 (b / 2l + d / 2l)22-1- 1 (b / 2l - d / 2l)2 = bd22l<<Optics>>zchen -Nanjing University15單狹縫寬度的影響DM= DM 2 - DM 1= nr2 '-nr1 '+nr2 - nr1S1光程差Mr1'r2'r1dbbdxdPNr2 '-r1 ' =r2 - r1 =r2S2lL2lL=

14、n bd + n xdL >> d , xl >> d , bDM2lLllxm,亮dbdLbL+ n= 2m2Þ xm,亮=2m-nd22ln2lm級(jí)亮條紋位置L= (2m +1) l2n bd + n xm,暗d(2m +1) l - bLLm級(jí)暗條紋位置Þ x=2lLm,暗nd22l- bL由M點(diǎn)光源產(chǎn)生的條紋，整體移動(dòng)2l<<Optics>>zchen - 16Nanjing University單狹縫寬度的影響D N = D N 2 - D N1S1光程差M= nr ''-nr ''+

15、nr - nrr1r1''2121dbr2''bdxdPNr2 ''-r1'' = -r2 - r1 =r2S2lL2lLD= -n bd + n xdL >> d , xl >> d , bN2lLllxm,亮dbdLbL- n+ n2l= 2m2Þ xm,亮=2m+nd22lm級(jí)亮條紋位置Lllxm,暗dLbLbd= (2m +1)Þ xm,暗2=(2m +1)+nd22l- n+ n2lm級(jí)暗條紋位置L+ bL由N點(diǎn)光源產(chǎn)生的條紋，整體移動(dòng)2l<<Optics>&

16、gt;zchen - 17Nanjing University單狹縫寬度的影響x線光源上不同點(diǎn)的m級(jí)亮條紋位置S2m l - bLL1= - bLM=xÞ xM ,m,亮M ,0,亮nd22l2ldbOlL=2m nd2Þ xO,0,亮= 0= bL2lxO,m,亮NS2= L 2m l + bLlLÞ xxN ,m,亮N ,0,亮nd22l= bL線光源上N 和M點(diǎn)的m級(jí)亮條紋錯(cuò)開的距離：Dx-2-10+1+2NM ,m,亮4l光強(qiáng)4II2200v 單狹縫的有限寬度會(huì)造0成條紋對(duì)比度下降0<<Optics>>zchen - 18Nanji

17、ng University單狹縫的臨界寬度= bLDxb越大條紋錯(cuò)開間距越大，條紋對(duì)比度越低0(+1)NM ,m,亮l0(-1) 044I 2I2000當(dāng)M點(diǎn)光源的0級(jí)亮條紋與N點(diǎn)光源的0-1級(jí)亮條紋重合時(shí)，條紋消失= L (-2) l + bL= - bL = xN ,-1,亮 llndxM ,0,亮2lnd22lb =臨界寬度：條c紋消失對(duì)應(yīng)的縫寬bLLlÞ=lnd<<Optics>>zchen -Nanjing University19空間相干性當(dāng)光源的寬度b一定時(shí)，對(duì)應(yīng)的雙縫之間的最大距離為:b = ll= lldc可以作為能否觀察到條紋的標(biāo)志，稱為相

18、干間距Þ dcndnbv d < dc時(shí)，S1和S2為相干光源；d > dc時(shí)，S1和S2為非相干光源Þ q » bl >> bq -光源的角寬度lS1dM= lllnqqÞ d=cnbNlS2<<Optics>>zchen - 20Nanjing Universityb空間相干性應(yīng)用a星體l設(shè)星體為相干光源，利用空間相干性可以測(cè)遙遠(yuǎn)的獵戶座a星體的角寬度jjdbr設(shè)觀察雙縫的距離為d，當(dāng)d = dc時(shí)，條紋消失= lÞ j = lndcdc » 3.07m獵戶座a 星ln = 1» 570 nm (橙色)dcnj1920年12月測(cè)得：