案例講稿光學chapter

1、第二節(jié) 時間和空間相干性(temporal coherence)(spatial coherence)時間相干性空間相干性<<Optics>>zchen - 1Nanjing University原子發(fā)光理想的單色光，相應的波列是無限長的簡諧波v 一個次發(fā)光只能發(fā)出一段長度有限、頻率一定、振動方向一定的光波波列= ct次持續(xù)發(fā)光時間只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相Lc光波列長度t是光源中Lcv 不同波列之間無固定的位相差遇時，才能發(fā)生。<<Optics>>zchen -Nanjing University2- I時間相干性V實驗中，離

2、開屏中間越遠的地方，V條紋越模糊（對比度越?。钍想p縫同一波列將全部或部分重疊，D < Lc接近屏的，光程差有現(xiàn)象，條紋較清晰PPPS1S2S1S2S1S2<<Optics>>zchen - 3Nanjing University-II時間相干性V實驗中，離開屏中間越遠的地方，V條紋越模糊（對比度越?。钍想p縫D > Lc同一波列無重疊部分，不產(chǎn)生遠離屏的，光程差S1S2S1S2S1S2PPP<<Optics>>zchen -Nanjing University4相干長度和相干時間當光程差等列長度時，條紋完全消失光源的相干長度：能產(chǎn)生

3、DC = LC的最大光程差值相干長度越長表示光源的相干性越好光程差時間差光源的相干時間：能產(chǎn)生的最大的時間差= LC= ct= ttCcc相干時間越長表示光源的相干性越好<<Optics>>zchen - 5Nanjing University有限長波列的y(t)葉分析F( f )葉變換(Fourier Transform)tf1/t-t / 2t / 2有限長的波列可以看成是分布在中心頻率1/t 兩側(cè)的許多頻率的單色光波的疊加實際光源發(fā)出的光波不能認為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復雜的波動分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。<<

4、Optics>>zchen -Nanjing University6譜線的線寬和頻寬v 實際光源發(fā)出的光是準單色光準單色光：在某個中心波長(頻率)附近有一定波長(頻率)范圍的光IØ 自然寬度(能級的寬度)I0I0DEjf DDEiEjDE+ DEji=f線寬Dll 020hEi·lØ增寬 (光源的運動)譜線的線寬：相對強度降為峰值一半時的兩個波長的間隔v ­ÞD­Df µ vfØfD碰撞增寬 (輻射原子和干擾粒子碰撞)這兩個波長對應的頻率間隔，稱為譜線的頻寬µzµ­

5、2;D­p(T一定)pf<<Optics>>zchen - 7Nanjing University楊氏雙縫條紋位置P+ (x + d2)2+ (x - d2)2S1r1r - r=-L2L221xd é= Lêëê2 ùúúû2æ x + dæ x - d 2 ö2 öO1+ ç-1+ çr÷÷2èLøèLøS2Lé2 ö2 ù2 &

6、#246;21 æ x + d1 æ x - dxdr2 - r1» Lê1+ç2-1-ç2ú =L >> d , xD = n xdL÷÷èLøèLøLêëúûD = n xd = 2m l0= L 2m l0Þ x光強極大m,亮L2nd2D = n xd = (2m ±1) l0(2m ±1) l0LÞ x=光強極小m,暗L2nd2m在中稱為級次<<Optic

7、s>>zchen - 8Nanjing University光源的單色性對的影響第m級亮條紋或暗條紋的位置是與波長成正比的lL(l0) =xm2 0 2m,亮nd ( nd4lL) l0 =+(x2m10)m,暗2=L1l2x ( l+ l D )+lD )2m(00m,亮nd2L1l)(x+lD l)l=2 m +D ( nd1()0m,暗002501-100-05-050100150光屏位置 x不同波長的光除了零級條紋是重合的以外，其他各級都是錯開的！<<Optics>>zchen - 9Nanjing UniversityI光源的單色性對的影響2m l

8、22m l1LL(l ) =(l ) =xxl2 > l1I (l)2m,亮1m,亮nd2nd2I05453 43l2 2110l1l2Dl = l2 - l1xv 同級亮條紋，波長越長à離光屏中心的距離越遠m級亮條紋不同波長錯開的距離：L Dl 2m(l ) =D1m,亮nd2v 級數(shù)越高à錯開的距離越大<<Optics>>zchen - 10Nanjing University光源的單色性對的影響l2 > l1I (l)v 級數(shù)越高不同波長錯開的距離越大不同波長不同級數(shù)的亮條紋可能重合l4l1l2Dl = l2 - l120當長波極限

9、l2的第m 級亮條紋與短波極限l1的第m+1級亮條紋紅光+6 ó 藍光+7光強4重合時， 不可見！條紋將20<<Optics>>zchen -Nanjing University11相干長度和相干時間Dl = l2 - l1l = (l1 + l2 ) / 2l >> Dl條紋消失：l2的第m級亮條紋與l1的第m+1級亮條紋重合) = L 2m l + Dl / 2(l ) = L 2(m +1) l - Dl / 2(lxx=m,亮2m+1,亮1nd22ndÞ m(l + Dl / 2) = (m +1)(l - Dl / 2) 

10、22; m = l - Dl / 2Þ m = lDlDll 2Dll 2DlDl光源的相干長度：能產(chǎn)= D= m(l + Dl / 2) Þ L=-»L生的最大光程差值ccc4= c Dlcf = c Þ DfL =相干時間：cDfll 2L1tC = C cDf<<Optics>>zchen - 12Nanjing University常見光源的相干長度l 2» DlLc<<Optics>>zchen - 13Nanjing University光源平均波長l線寬Dl相干長度Lc白光550nm

11、300nm< 1 um高壓 燈546nm1nm< 0.3 mm鈉光燈589nm0.6nm< 0.6 mmHe-Ne激光633nm10-5-10-6nm< 102 m楊氏雙縫中的單狹縫為何要用單狹縫S?用普通光源代替S，由于同一光源的不同部分Lr1S1S發(fā)出的光其初始位相是 變化，光屏上不可能出現(xiàn)< cosd >= 0隨時間快速隨機條紋。dPr2S2由于狹縫S的存在，從S1和S2發(fā)出的兩個柱面形次波來自同一個波面，滿足條件在解釋楊氏雙縫現(xiàn)象時，我們忽略了狹縫S的寬度，而假設這一寬度 bà0LS1S如果狹縫S的寬度b是有限長度，此時觀察屏上的干涉條紋會

12、怎樣變化？dbS2<<Optics>>zchen -Nanjing University14單狹縫寬度的影響v 將狹縫S替換成單色線光源MN(不考慮時間相干性)S1Mr1'DD= opl= nr '+nrr1dbM 1MS1P11r '= opl= nr '+nr2PNM 2MS2 P22r2S2lLD= D- D光程差MM 2M 1= nr2 '-nr1 '+nr2 - nr1+ (d / 2 - b 2)21+ (b / 2l - d / 2l)2 L >> d , xl >> d , b+ (

13、b / 2 + d2)2 -r '-r ' =l 2l 2-21= l1+ (b / 2l + d / 2l)2» l1+ 1 (b / 2l + d / 2l)22-1- 1 (b / 2l - d / 2l)2 = bd22l<<Optics>>zchen -Nanjing University15單狹縫寬度的影響DM= DM 2 - DM 1= nr2 '-nr1 '+nr2 - nr1S1光程差Mr1'r2'r1dbbdxdPNr2 '-r1 ' =r2 - r1 =r2S2lL2lL=

14、n bd + n xdL >> d , xl >> d , bDM2lLllxm,亮dbdLbL+ n= 2m2Þ xm,亮=2m-nd22ln2lm級亮條紋位置L= (2m +1) l2n bd + n xm,暗d(2m +1) l - bLLm級暗條紋位置Þ x=2lLm,暗nd22l- bL由M點光源產(chǎn)生的條紋，整體移動2l<<Optics>>zchen - 16Nanjing University單狹縫寬度的影響D N = D N 2 - D N1S1光程差M= nr ''-nr ''+

15、nr - nrr1r1''2121dbr2''bdxdPNr2 ''-r1'' = -r2 - r1 =r2S2lL2lLD= -n bd + n xdL >> d , xl >> d , bN2lLllxm,亮dbdLbL- n+ n2l= 2m2Þ xm,亮=2m+nd22lm級亮條紋位置Lllxm,暗dLbLbd= (2m +1)Þ xm,暗2=(2m +1)+nd22l- n+ n2lm級暗條紋位置L+ bL由N點光源產(chǎn)生的條紋，整體移動2l<<Optics>&

16、gt;zchen - 17Nanjing University單狹縫寬度的影響x線光源上不同點的m級亮條紋位置S2m l - bLL1= - bLM=xÞ xM ,m,亮M ,0,亮nd22l2ldbOlL=2m nd2Þ xO,0,亮= 0= bL2lxO,m,亮NS2= L 2m l + bLlLÞ xxN ,m,亮N ,0,亮nd22l= bL線光源上N 和M點的m級亮條紋錯開的距離：Dx-2-10+1+2NM ,m,亮4l光強4II2200v 單狹縫的有限寬度會造0成條紋對比度下降0<<Optics>>zchen - 18Nanji

17、ng University單狹縫的臨界寬度= bLDxb越大條紋錯開間距越大，條紋對比度越低0(+1)NM ,m,亮l0(-1) 044I 2I2000當M點光源的0級亮條紋與N點光源的0-1級亮條紋重合時，條紋消失= L (-2) l + bL= - bL = xN ,-1,亮 llndxM ,0,亮2lnd22lb =臨界寬度：條c紋消失對應的縫寬bLLlÞ=lnd<<Optics>>zchen -Nanjing University19空間相干性當光源的寬度b一定時，對應的雙縫之間的最大距離為:b = ll= lldc可以作為能否觀察到條紋的標志，稱為相

18、干間距Þ dcndnbv d < dc時，S1和S2為相干光源；d > dc時，S1和S2為非相干光源Þ q » bl >> bq -光源的角寬度lS1dM= lllnqqÞ d=cnbNlS2<<Optics>>zchen - 20Nanjing Universityb空間相干性應用a星體l設星體為相干光源，利用空間相干性可以測遙遠的獵戶座a星體的角寬度jjdbr設觀察雙縫的距離為d，當d = dc時，條紋消失= lÞ j = lndcdc » 3.07m獵戶座a 星ln = 1» 570 nm (橙色)dcnj1920年12月測得：