電磁學(xué)-0403-2013

1、第七章第七章 習(xí)題習(xí)題1.1.中性氫原子處于基態(tài)時(shí)中性氫原子處于基態(tài)時(shí), ,其電荷分布可看做點(diǎn)電荷其電荷分布可看做點(diǎn)電荷+e0的周圍負(fù)的周圍負(fù)電荷按密度電荷按密度 分布分布, ,式中式中a0是玻爾半徑是玻爾半徑, ,等于等于0.529x10-10 m, ,c c為一常量，其值可由負(fù)電荷總值為一常量，其值可由負(fù)電荷總值-e0定出，試計(jì)定出，試計(jì)算算(1)(1)半徑為半徑為a0的球內(nèi)的凈電荷量的球內(nèi)的凈電荷量;(2);(2)離核距離為離核距離為a0處的電場(chǎng)強(qiáng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度度. . 02exparcr解解可應(yīng)用高斯定理0qSdES(1)凈電荷量: 3002042expacdrrarcdVqe設(shè)電子帶電

2、量為qe 030302exparaqaqcee+e0-qrS第七章第七章 習(xí)題習(xí)題+e0-qrS半徑為a0內(nèi)的凈電荷量為Cqdrrqqeae192201008. 1540離核距離為a0處的電場(chǎng)強(qiáng)度Vaqe112001048. 34第七章第七章 習(xí)題習(xí)題2.2.一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的球體內(nèi)，分布著電荷體密度的球體內(nèi)，分布著電荷體密度=kr, 式中式中r是徑向是徑向距離距離,k是常量是常量.求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布。解解Rr 2020402444rkrqEkrdrrkrdVqr內(nèi)Rr 20420402444rkRrqEkRdrrkrdVqR內(nèi)分別對(duì)內(nèi)外應(yīng)用高斯定理即可0qSdES3.3

3、.如圖所示，已知，如圖所示，已知，r=6cm,d=8cm,q1=3x10-8C, q2=-3x10-8C, 求求(1)將電荷量為將電荷量為2x10-9C的點(diǎn)電荷從的點(diǎn)電荷從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功多少點(diǎn)，電場(chǎng)力做功多少?(2)將此電荷從將此電荷從C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功多少點(diǎn)，電場(chǎng)力做功多少?解解第七章第七章 習(xí)題習(xí)題BniiVV1利用電勢(shì)疊加原理電場(chǎng)力做功21VVqAACrr1rr2r3d/2d/2Drr4q1q2A點(diǎn)電勢(shì)34020121108 . 144rqrqVVVAA同理,B，D點(diǎn)電勢(shì)02424020121dqdqVVVDD04430210121rqrqVVVBBC點(diǎn)電

4、勢(shì)30220121108 . 144rqrqVVVCC第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(1)電荷從A-B時(shí), 電場(chǎng)所做的功JVVqABA601106 . 3(2)電荷從C-D時(shí), 電場(chǎng)所做的功JVVqADC602106 . 3第七章第七章 習(xí)題習(xí)題4.4.電荷均勻分布在半徑為電荷均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試證明距離球心的球體內(nèi)，試證明距離球心r處處( (rR) )的電勢(shì)為的電勢(shì)為解解302283RrRQV電勢(shì)的定義rl dEV由電勢(shì)的定義rrdEV得302220308344RrRQdrrQdrRQrrdErdErdEURRrRRrr外內(nèi)第七章第七章 習(xí)題習(xí)題5.5.一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R=8 =8 c

5、m的圓盤，其上均勻帶有面密度為的圓盤，其上均勻帶有面密度為=2x10-5 C/m2的電荷，求的電荷，求(1)軸線上任一點(diǎn)電勢(shì)軸線上任一點(diǎn)電勢(shì)(用該點(diǎn)與盤心的距離用該點(diǎn)與盤心的距離x來來表示表示);(2)從場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)從場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);(3)計(jì)算計(jì)算x=6 cm處的處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).解解xPLrdrR取如圖所示坐標(biāo)系圓環(huán)上dr中的dl一段的帶電量dldrdqxRxrxdldrLdqdVVrR220202122000244(1) P點(diǎn)電勢(shì)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)22012RxxxUE方向沿x軸第七章第七章 習(xí)題習(xí)題6.6.一塊相對(duì)電容率一塊相對(duì)電容率r=5的扁平介質(zhì)的扁平介質(zhì)

6、,垂直放置于垂直放置于D=1 C/m2的均勻的均勻電場(chǎng)中電場(chǎng)中,已知介質(zhì)的體積為已知介質(zhì)的體積為0.1 m3, 并且是均勻極化并且是均勻極化,求求(1)電介質(zhì)里的電極化強(qiáng)度電介質(zhì)里的電極化強(qiáng)度;(2)電介質(zhì)的電偶極矩電介質(zhì)的電偶極矩解解直接應(yīng)用公式,介質(zhì)電極化強(qiáng)度為8 . 01100DEEPrrreEDr0介質(zhì)總的電偶極矩08. 0VpPC/m2C/m2第七章第七章 習(xí)題習(xí)題7.7.在半徑為在半徑為R的金屬球之外包裹著一層均勻介質(zhì)的金屬球之外包裹著一層均勻介質(zhì), ,外半徑為外半徑為R,設(shè)電介質(zhì)的相對(duì)電容率為設(shè)電介質(zhì)的相對(duì)電容率為r, ,金屬球的電荷量為金屬球的電荷量為Q, ,求求(1)介質(zhì)內(nèi)介

7、質(zhì)內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布外的場(chǎng)強(qiáng)分布;(2)介質(zhì)內(nèi)外的電勢(shì)分布介質(zhì)內(nèi)外的電勢(shì)分布;(3)金屬球的電勢(shì)金屬球的電勢(shì)解解R+ +R+所研究對(duì)象具有球?qū)ΨQ性，直接應(yīng)用高斯定理qSdDS(1)在介質(zhì)內(nèi)外分別取高斯面4r2求解RrR201221444rQErQDQrDSdDrSRr2024rQErQ第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(2)應(yīng)用電勢(shì)的定義RQRrQrdErdEUrRRr00214114介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)外RQrdEUR024(3)應(yīng)用電勢(shì)的定義RQRRQrdErdEVrRRR00214114第七章第七章 習(xí)題習(xí)題8.8.半徑為半徑為2.0 cm的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球,外套同心的導(dǎo)體球殼外套同心的導(dǎo)體球殼,殼的內(nèi)外半徑殼的內(nèi)

8、外半徑分別是分別是4.0 cm和和5.0 cm, ,球與殼之間是空氣球與殼之間是空氣,殼外也是空氣殼外也是空氣, ,當(dāng)內(nèi)當(dāng)內(nèi)球的電荷量為球的電荷量為3.0 x10-8 C時(shí)時(shí):(1)這個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)藏了多少電能這個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)藏了多少電能;(2)如如果用導(dǎo)線把殼與球聯(lián)在一起果用導(dǎo)線把殼與球聯(lián)在一起,結(jié)果如何？結(jié)果如何？解解R3- -R1靜電場(chǎng)的能量公式VVdvEDEdvW22121(1)導(dǎo)體球在同心球殼內(nèi)表面感應(yīng)出-q的電荷利用高斯定理求各部分場(chǎng)強(qiáng)qSdESE204rq0321,RrRrR321,RrRRrR2第七章第七章 習(xí)題習(xí)題應(yīng)用靜電場(chǎng)的能量公式JdrrqdrrqdvEWRRRV4220220210

9、8 . 1442121213(2)若把導(dǎo)體和球殼聯(lián)在一起,則電荷全部分布在球殼外表面JdrrqdvEWRV42202101 . 8421213第七章第七章 習(xí)題習(xí)題9.9.兩個(gè)同軸的圓柱兩個(gè)同軸的圓柱, ,長度都是長度都是l,半徑分別為半徑分別為R1,R2,這兩個(gè)圓柱帶有這兩個(gè)圓柱帶有等量異號(hào)電荷，圓柱之間充滿電容率為等量異號(hào)電荷，圓柱之間充滿電容率為的電介質(zhì)的電介質(zhì).(1)在半徑為在半徑為r(R1rR2)厚度為厚度為dr的圓柱殼內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度的圓柱殼內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度;(2)這柱殼這柱殼中的總電場(chǎng)能量中的總電場(chǎng)能量; (3) 電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)；電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)；(4)從電介質(zhì)中的

10、總電場(chǎng)從電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能求圓柱形電容器的電容能求圓柱形電容器的電容.解解R1R2靜電場(chǎng)的能量公式221EWCQW22高斯定理0qSdESlR1R2第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(1) r(R1rR2)處處,高斯面取在圓柱殼夾層中高斯面取在圓柱殼夾層中, 利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)20222121rlQEW0,21qSdESSrlQE02(2)rdrlQrldrEdVWdWe4221221222ln4421RRlQrdrlQdWWRR第七章第七章 習(xí)題習(xí)題(3)&(4)靜電場(chǎng)的能量公式22212ECQWlRRQWERRlWQC2ln2ln4212122第七章第七章 習(xí)題習(xí)題解解x12

11、34參考參考Page 268, Page 268, 例例 7-97-902E設(shè)A、B兩板的四個(gè)表面上的電荷面密度（先假定為正）分別為1、2、3和4，如圖所示設(shè)向右為正向，由無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：共有四個(gè)面作用于平板內(nèi)任一點(diǎn)考慮到金屬板A、B內(nèi)任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，得10.10.證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板A和和B相向的相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反，相背的兩面上電荷面密度兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反，相背的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相同，如果兩金屬板的面積同為大小相等，符號(hào)相同，如果兩金屬板的面積同

12、為S，電荷量分別為，電荷量分別為 QA和和QB ，略去邊緣效應(yīng)，求兩個(gè)板的四個(gè)表面上的電荷面密度，略去邊緣效應(yīng)，求兩個(gè)板的四個(gè)表面上的電荷面密度 ， 第七章第七章 習(xí)題習(xí)題解得 金屬板A內(nèi)金屬板B內(nèi)又由電荷守恒定律得,聯(lián)立解得 四個(gè)面都對(duì)四個(gè)面都對(duì)A點(diǎn)有電場(chǎng)作用，點(diǎn)有電場(chǎng)作用，除除 1 1向向x正正向外向外，其余三個(gè)都是，其余三個(gè)都是向向x負(fù)向負(fù)向x1234AB四個(gè)面都對(duì)四個(gè)面都對(duì)B點(diǎn)有電場(chǎng)作用，點(diǎn)有電場(chǎng)作用，除除 4 4向向x反反向外向外，其余三個(gè)都是，其余三個(gè)都是向向x正向正向11.11.一半徑為一半徑為r的半球面均勻帶電，電荷面密度為的半球面均勻帶電，電荷面密度為，求球心處電場(chǎng)強(qiáng)，求球心處電場(chǎng)強(qiáng)度。度。第七章第七章 習(xí)題習(xí)題yxdy解解參考參考Page 259,