精華講義數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)圓柱和圓錐

1、圓柱和圓錐一：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一 探索圓柱的特征例題一 （1） 圓柱的底面：圓柱的上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓形。（2） 圓柱的側(cè)面：圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側(cè)面。（3） 圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高，每條高都相等。（4） 圓柱的透視圖：如果把圓柱形實(shí)物畫(huà)在平面上，它的透視圖如上圖。練習(xí)一 填空1、圓柱的兩個(gè)圓面叫做（ ），它們是（ ）的圓形；周?chē)拿娼凶觯?）；圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做（ ）。一個(gè)圓柱有（ ）條高。二 判斷1、上下兩個(gè)底面相等的物體一定是圓柱體。 （ ）2、圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)后會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形。

2、（ ）3、同一個(gè)圓柱底面之間的距離處處相等。 （ ）4、一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是12.56厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)，得到一個(gè) 長(zhǎng)方形。 （ ）知識(shí)點(diǎn)二 探索圓錐的特征例題一（1） 圓錐的頂點(diǎn)：圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)（2） 圓錐的底面：圓錐的底面是一個(gè)圓形，圓錐有一個(gè)底面。（3） 圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。（4） 圓錐的側(cè)面：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。如果把圓錐形實(shí)物畫(huà)在平面上，它的透視圖如上圖。練習(xí)一 填空1、圓錐有（ ）個(gè)頂點(diǎn)，圓錐有（ ）個(gè)底面，它的底面是一個(gè)（ ）形，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的（ ），圓錐的側(cè)面是一個(gè)（ ）圖形。二 判斷（1）

3、圓錐的底面是一個(gè)橢圓（ ） （2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)后是一個(gè)扇形（ ） （3）從圓錐的頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的高（ ） （4）圓錐從正面或側(cè)面看，都是一個(gè)等 腰三角形。（ ） 知識(shí)點(diǎn)三 圓柱和圓錐的特征的異同例題一形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面形狀側(cè)面底面?zhèn)€數(shù)側(cè)面展開(kāi)高圓柱圓形曲面2長(zhǎng)方形無(wú)數(shù)條圓錐圓形曲面1扇形1條練習(xí)，辨別上面六個(gè)圖形哪些是圓柱？哪些是圓錐？練習(xí)1:一填空1、把一張長(zhǎng)方形的紙的一條邊固定貼在一根木棒上，然后快速轉(zhuǎn)動(dòng)，得到一個(gè)（ ）。2、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是12.56厘米，寬是3厘米。這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。3、一個(gè)圓柱

4、的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是9.42厘米。這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。4、一個(gè)圓柱底面直徑是2分米，把它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是（ ）分米。5、一個(gè)圓錐有（ ）條高，一個(gè)圓柱有（ ）條高。6、如果一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形、那么這個(gè)圓柱的高等于它的底面（ ）。半徑 直徑 周長(zhǎng)二 判斷1、 一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是12.56厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)，得到一個(gè)正方形。 （ ）2、 一個(gè)圓柱，底面半徑是4厘米，高是4厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)，得到一個(gè)正方形。 （ ）3、一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，一個(gè)圓錐也有無(wú)數(shù)條高。（ ）4

5、、圓柱的底面是面積相等的兩個(gè)面。（ ）5、從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的高。（ ） 二： 圓柱的表面積 知識(shí)點(diǎn)一 探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法S側(cè)=底面周長(zhǎng)×高=Ch=2rh例題一. 求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。3.14×4×5 = 62.8（厘米）（3）底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）練習(xí)：求下列圓柱體的側(cè)面積（1） 底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2） 底面直

6、徑是6厘米，高是12厘米。 （3）底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是8厘米知識(shí)點(diǎn)二 探索圓柱表面積的計(jì)算方法圓柱表面積=圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個(gè)底面積。如果用S表表示圓柱的表面積，用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，用S底表示圓柱的底面積，那么 S側(cè)=底面周長(zhǎng)×高=Ch S底=圓周率×半徑的平方=r2 S表=S側(cè)+2S底 例題一 求下列圓柱體的表面積1、底面半徑是4厘米，高是6厘米。 解答 ： 底面積：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）側(cè)面積：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面積：50.24 &

7、#215; 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）練習(xí)1. 求下列圓柱體的表面積。（1）底面直徑是6厘米，高是12厘米。（2）底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是8厘米。2、一種圓柱形通風(fēng)管，底面半徑是5厘米，長(zhǎng)8分米。做200根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方米？練習(xí)：1. 一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周長(zhǎng)是（ ），底面積是（ ），表面積是（ ）。2、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮桶，底面直徑6分米，高1米。做這個(gè)桶大約用鐵皮（ ）平方分米。3、一個(gè)圓柱高是4厘米，底面積是28.26平方厘米，這個(gè)圓柱的高一定（ ）它的底面半徑。 大于 等于 小于4、用一塊長(zhǎng)28.26厘

8、米、寬15.7厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，應(yīng)配上直徑（ ）厘米的圓形鐵皮，可以做成一個(gè)容積最大的容器。5、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（   ）厘米。6、一根圓柱形鋼管，長(zhǎng)30厘米，外直徑是長(zhǎng)的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？7、一輛貨車(chē)箱是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車(chē)沙，卸后沙堆成一個(gè)高是5分米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？ 三：圓柱的體積知識(shí)點(diǎn)一長(zhǎng)方體的體積公式=底面積×高正方體的體積公式=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果用V表示圓柱的體積

9、，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，圓柱的體積公式可以寫(xiě)成：V=Sh例題一1、 求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.4

10、8（立方分米）練習(xí) 求出下面圓柱的體積。 2厘米 4米 1.5厘米 10米 知識(shí)點(diǎn)二 圓柱體積的應(yīng)用公式例題一 一個(gè)圓柱形狀的零件，底面半徑是5厘米，高8厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？ 講解：求這個(gè)零件的體積就是求圓柱的體積。 圓柱的體積=底面積×高，底面積=解答：3.14×52×8=628（立方厘米）答：這個(gè)零件的體積是628立方厘米。練習(xí)1. 有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？2. 在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立

11、方米？3.一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 練習(xí)一填空1. 一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（ ），寬等于圓柱的（ ）。3. 有一個(gè)圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長(zhǎng)6.28分米，盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面積是（ ）平方分米，這個(gè)盒至少要用（ ）平方分米的鐵皮。二判斷1、兩個(gè)圓柱的體積相等，那么它們的表面積也相等。 （ ）2、圓柱的高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。 （

12、）3、圓柱的底面直徑是3厘米，高9.42厘米，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形。（ ）三選擇1、求圓柱形木桶內(nèi)盛多少升水。就是求水桶的（ ） A側(cè)面積 B.表面積 C.體積 D.容積2、等底等高的圓柱、正方體、長(zhǎng)方體的體積相比較（ ） A正方體的體積大 B.長(zhǎng)方體的體積大 C圓柱的體積大 D.體積一樣大3、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形，那么圓柱的高等于它的底面（ ） A半徑 B。直徑 C.周長(zhǎng) D.面積4、壓路機(jī)滾筒滾動(dòng)一周能壓多少路面是求滾筒的（ ） A表面積 B.側(cè)面積 C.體積四應(yīng)用題1.一根圓柱形鋼管，長(zhǎng)30厘米，外直徑是長(zhǎng)的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少

13、千克？2. 一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）3. 把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？                          4. 右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減

14、少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？                 四： 圓錐的體積知識(shí)點(diǎn)一 圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程 例題一 求下列圓錐體的體積。（1） 底面半徑4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）（2） 底面直徑6分米，高8厘米。 ×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）（3）

15、 底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）練習(xí)1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（   ）厘米。2、圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個(gè)圓錐的高是（     ）厘米。3、一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個(gè)圓錐體的高是（      ）分米。4、將下列表格填

16、完整名名稱(chēng)條件側(cè)面積表面積體積圓圓柱r=6分米 h=8分米d=20厘米 h=12厘米C=12.56厘米 h=15厘米圓圓錐S=4.2平方分米 h=8厘米d=6米 h=4米知識(shí)點(diǎn)二 圓錐體積的應(yīng)用公式例題一 一個(gè)圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？分析：求零件的體積就是求圓錐的體積。圓錐的體積=底面積×高×解答: 170×12×=680(立方厘米) 答：這個(gè)零件的體積是680立方厘米。練習(xí)1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?、一個(gè)圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.

17、56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？3、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？練習(xí)1、選擇題。（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )。 a立方米 3a立方米 9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米。 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。 （ ）（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1。

18、（ ）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）3、填空。（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、應(yīng)用題（1）一個(gè)圓錐形沙堆，高3.6米，底面周長(zhǎng)是18.84米，每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少?lài)?？（得?shù)保留整數(shù)）（2）把一個(gè)體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形機(jī)器零件，求圓錐形零件的高？本章

19、單元練習(xí)一、 填空題。1、 0.05立方分米=（ ）立方厘米 3平方米20平方分米=（ ）平方米8升50毫升=（ ）升 4150平方分米（ ）平方米（）平方厘米2、 圓柱有（ ）條高，圓錐有（ ）高。3、 一個(gè)圓柱底面直徑是2分米，把它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是（ ）分米。4、 一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周長(zhǎng)是（ ），底面積是（ ），表面積是（ ）。5、 一個(gè)圓柱體，它的底面半徑是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半徑分成若干等份，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，長(zhǎng)方體的體積是（ ），圓柱的體積是（ ），所

20、以圓柱的體積等于（ ）乘（）。6、 體積和底面積都相等的圓柱和圓錐，圓柱的高和圓錐的高的比是( )。7、 一個(gè)圓錐體積是5.024立方米，底面半徑是4米，這個(gè)圓錐高( )米。8、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮桶，底面直徑6分米，高1米。做這個(gè)桶大約用鐵皮（ ）平方分米。9、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差20立方分米，圓錐的體積是（）。10、用一塊長(zhǎng)28.26厘米、寬15.7厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，應(yīng)配上直徑（ ）厘米的圓形鐵皮，可以做成一個(gè)容積最大的容器。11、一根長(zhǎng)3米的圓木，截成三段，表面積增加48厘米，這根圓木原來(lái)的體積是（ ）立方厘米。12、把一個(gè)圓柱的底面16等分后可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形（如圖

21、），這個(gè)近似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12，那么，這個(gè)圓柱的底面積是（ ）平方厘米；如果圓柱高為10厘米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方厘米。二、判斷題。1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱體積是12立方分米，則圓錐的體積比圓錐多8立方分米。（ ）2、圓錐的底面半徑擴(kuò)大3倍，它的體積就擴(kuò)大6倍。（ ）3、一個(gè)圓柱體積是圓錐體積都3倍，那么它們一定等底等高。（ ）4、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面面積乘高。（）5、兩個(gè)圓柱體，底面積大的圓柱體體積大。（）三、選擇題。1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面一樣大，要使它們都體積相等，圓柱的高應(yīng)該是圓錐高的（ ）。3倍 2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐

22、的高是圓柱的，如果圓柱體積是54立方厘米，那么圓錐的體積是（ ）立方厘米。12 18 273、如果一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形、那么這個(gè)圓柱的高等于它的底面（ ）。半徑 直徑 周長(zhǎng)4、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是（ ）厘米。54 18 65、一個(gè)圓柱高是4厘米，底面積是28.26平方厘米，這個(gè)圓柱的高一定（ ）它的底面半徑。大于 等于 小于6、圓柱的底面積縮小4倍，高擴(kuò)大2倍，它的體積就（ ）縮小8倍 擴(kuò)大8倍 縮小2倍7、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高7分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，求這個(gè)圓柱體積的算式是（ ）。3.14×（）2×7 3.14×（）2×8 3.14×（）2×6 3.14×（）2×7四、計(jì)算題。（1）計(jì)算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米