簡諧振動與彈簧勁系數(shù)的測量

1、實驗三十三 簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗90年代以來，集成霍耳傳感器技術得到了迅猛發(fā)展，各種性能的集成霍耳傳感器層出不窮，在工業(yè)、交通、無線電等領域的自動控制中，此類傳感器得到了廣泛的應用。如：磁感應強度測量、微小位移、周期和轉速的測量，以及液位控制、流量控制、車輛行程計量、車輛氣缸自動點火和自動門窗等。為使原有傳統(tǒng)的力學實驗增加新科技內容，并使實驗裝置更牢靠，復旦大學物理實驗教學中心與本公司協(xié)作，對原焦利秤拉線桿升降裝置易斷及易打滑等弊病進行了改進，采用指針加反射鏡與游標尺相結合的彈簧位置讀數(shù)裝置，提高了測量的準確度。在計時方法上采用了集成開關型霍耳傳感器測量彈簧振動周期。此項改進，既保留了經

2、典的測量手段和操作技能，同時又引入了用霍耳傳感器來測量周期的新方法，讓學生對集成霍耳開關傳感器的特性及其在自動測量和自動控制中的應用有進一步的認識。通過本實驗裝置可掌握彈簧振子作簡諧運動的規(guī)律，又可熟悉胡克定律，并可學習振動周期的測量新方法。本儀器可用于高校及中專基礎物理實驗，也可用于傳感器技術實驗及物理演示實驗。一、實驗目的1胡克定律的驗證與彈簧勁度系數(shù)的測量。2. 測量彈簧的簡諧振動周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3. 測量兩個不同彈簧的勁度系數(shù)，加深對彈簧的勁度系數(shù)與它的線徑、外徑關系的了解。4. 了解并掌握集成霍耳開關傳感器的基本工作原理和應用方法。二、實驗原理1.彈簧在外力作用下將產生形變

3、（伸長或縮短）。在彈性限度內由胡克定律知：外力和它的變形量成正比，即 （1） （1）式中，為彈簧的勁度系數(shù)，它取決于彈簧的形狀、材料的性質。通過測量和的對應關系，就可由（1）式推算出彈簧的勁度系數(shù)。2.將質量為M的物體掛在垂直懸掛于固定支架上的彈簧的下端，構成一個彈簧振子，若物體在外力作用下（如用手下拉，或向上托）離開平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點附近做簡諧振動，其周期為 （2）式中是待定系數(shù)，它的值近似為1/3，可由實驗測得，是彈簧本身的質量，而被稱為彈簧的有效質量。通過測量彈簧振子的振動周期，就可由（2）式計算出彈簧的勁度系數(shù)。3.磁開關（磁場控制開關）如圖1所示，集成霍耳傳感器

4、是一種磁敏開關。“”“”間加直流電壓，“”接電源正極、“”接電源負極。當垂直于該傳感器的磁感應強度大于某值Bop時,該傳感器處于“導通”狀態(tài)，這時處于“”腳和“”腳之間輸出電壓極小，近似為零，當磁感強度小于某值Brp(BrpBop)時，輸出電壓等于“”、“”端所加的電源電壓，利用集成霍耳開關這個特性，可以將傳感器輸出信號輸入周期測定儀，測量物體轉動的周期或物體移動所經時間。圖 1三、實驗儀器FD-GLB-II簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗儀1調節(jié)旋鈕（調節(jié)彈簧與主尺之間的距離） 2.橫臂 3.吊鉤 4.彈簧 5.初始砝碼6.小指針 7.掛鉤 8.小鏡子 9.砝碼托盤 10.游標尺 11.主尺 12

5、.水平調節(jié)螺絲 13.砝碼 14.小磁鋼 15.集成霍耳開關傳感器 16.同軸電纜接線柱 17.計數(shù)顯示18.計時顯示 19.復位鍵 20.設置/閱覽功能按鍵 21.觸發(fā)指示燈四、技術指標1焦利秤標尺量程：0-600mm，讀數(shù)精度為0.02mm。2計時計數(shù)毫秒儀讀數(shù)精度為1ms，周期有存儲功能，計時結束后可查閱每個振動周期值。3集成霍耳開關傳感器使用臨界距離：9mm。4小磁鋼直徑為10mm，厚度為2mm。5彈簧絲的線徑為0.5mm，彈簧的外徑為12mm。6砝碼組：1g砝碼，10片（用于靜態(tài)拉伸法測量彈簧的勁度系數(shù)）20g左右砝碼1個；50g左右砝碼1個（用于動態(tài)簡諧振動法測量彈簧絲的勁度系數(shù)）

6、五、實驗內容1驗證胡克定律，測量彈簧勁度系數(shù)。 2研究彈簧振子作簡諧振動的特性，測量簡諧振動的周期，用理論公式計算彈簧勁度系數(shù)，對兩種方法的測量結果進行比較。3學習集成霍耳開關的特性及使用方法，用集成霍耳開關準確測量彈簧振子的振動周期。4用新型焦利秤測量微小拉力。5測量本地區(qū)的重力加速度。六、實驗過程必做內容：測量彈簧勁度系數(shù)（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)K（1）調節(jié)底板的三個水平調節(jié)螺絲，使焦利秤水平。（2）在主尺頂部安裝彈簧，再依次掛入吊鉤、初始砝碼，使小指針被夾在兩個初始砝碼中間，下方的初始砝碼通過吊鉤和金屬絲連接砝碼托盤，這時彈簧已被拉伸一段距離。（見圖2）（3）調整小游標的高度使

7、小游標左側的基準刻線大致對準指針，鎖緊固定小游標的鎖緊螺釘，然后調節(jié)微調螺絲使指針與鏡子框邊的刻線重合，當鏡子邊框上刻線、指針和像重合時，觀察者方能通過主尺和游標尺讀出讀數(shù)。（4）先在砝碼托盤中放入1克砝碼，然后再重復實驗步驟（3），讀出此時指針所在的位置值。先后放入9個1克砝碼，通過主尺和游標尺依次讀出每個砝碼被放入后小指針的位置，再依次從托盤中把這9個砝碼一個個取下，記下對應的位置值。（讀數(shù)時必須消除視差）（5）根據每次放入或取下砝碼時彈簧所受的重力和對應的拉伸值，用作圖法或逐差法，求得彈簧的勁度系數(shù)。（二）測量彈簧簡諧振動周期，計算得出彈簧的勁度系數(shù)。（1）取下彈簧下的砝碼托盤、吊鉤和校

8、準砝碼、指針，掛入20g鐵砝碼，鐵砝碼下吸有小磁鋼（磁極需正確擺放，否則不能使霍耳開關傳感器導通）。（2）把帶有傳感器的探測器裝在鏡尺的左側面，探測器通過同軸電纜線與計數(shù)計時器輸入端連接。（3）撥通計時器的電源開關，使計時器預熱10分鐘。（4）移動鏡尺調整霍耳開關探測器與小磁鋼間距，使小磁鋼與霍耳傳感器正面對準，并調整霍耳開關的高度，以便小磁鋼在振動過程中比較好的使霍耳傳感器觸發(fā)，當傳感器被觸發(fā)時，計數(shù)計時器上的觸發(fā)指示燈將變暗。（5）向下拉動砝碼使其拉伸一定距離，使小磁鋼面貼近霍耳傳感器的正面，這時可看到計數(shù)計時器上的觸發(fā)指示燈是暗的，然后松開手，讓砝碼上下振動，此時觸發(fā)指示燈在閃爍。（6）

9、計數(shù)器停止計數(shù)后，記錄計時器顯示的數(shù)值，計算振動周期，代入（2）式，計算彈簧的勁度系數(shù)。（7）將伸長法和振動法測得的勁度系數(shù)進行比較選做內容：（一）用新型焦利稱測量微小拉力，求液體的表面張力系數(shù)在彈簧稱下掛一個薄型圓環(huán)。在其下面另配一個升降臺，升降臺上放一個玻璃器皿，器皿中放置純水，測量金屬與圓環(huán)接觸后，水柱因液面下降，到液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長度，可求得表面張力系數(shù)。（關于表面張力系數(shù)測量，請查閱沈元華 陸申龍主編，基礎物理實驗，高等教育出版社，2003，116-117）（二）用新型焦利稱測量本地區(qū)的重力加速度（提示：

10、彈簧勁度系數(shù)用振動法求得，通過測出力與伸長量的關系，用胡克定律求出重力加速度）七、實驗數(shù)據記錄（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)每次增加1（或減少1）砝碼，記錄關系數(shù)據，實驗數(shù)據如表1。取銀川地區(qū)重力加速度表1 關系數(shù)據1.0006.0002.0007.0003.0008.0004.0009.0005.00010.000用逐差法處理后，可得盤中沒增加5砝碼，彈簧平均伸長，根據（1）式可得該彈簧的勁度系數(shù)（二）測量彈簧簡諧振動周期，求彈簧的勁度系數(shù)輕輕拉動彈簧使其振動，即可測得震動50次時間為（ ），于是得彈簧震動周期為。當P 近似取1/3 ，且用天平稱得，（包括小磁鋼質量）時，由（2）式計算出

11、彈簧的勁度系數(shù)。兩種方法測量彈簧勁度系數(shù)的百分誤差為 %八、注意事項（1）實驗時彈簧需有一定伸長，即彈簧須每圈間要拉開些，克服靜摩擦力，否則會帶來較大的誤差。（2）彈簧拉伸不能超過彈性限度，彈簧拉伸過長將發(fā)生形變使其損壞。（3）做完實驗后，為防止彈簧長期處于拉伸狀態(tài)，須將彈簧取下，使彈簧恢復自然狀態(tài)。（4）砝碼取下后應放入砝碼盒中。（5）切勿將小指針彎折，以防止其變形。九、參考資料1 沈元華 陸申龍主編，基礎物理實驗，北京：高等教育出版社，2003，103-1082 賈玉潤等，大學物理實驗，上海：復旦大學出版社，1987.73 陸申龍 張平，用集成霍耳傳感器測量周期的新型焦利稱的研制實驗技術與管理，2001，18（2）：119-122附錄：計時計數(shù)毫秒儀使用說明一、工作原理此儀器利用單片機芯片，同時具有計時和計數(shù)功能。為了適應實驗要求，當單片機中斷口前兩次接收到下降沿信號或正在設定計數(shù)值時，不對其計數(shù)，只有當?shù)谌谓邮盏叫盘柣蛟O定完成時才開始計數(shù)，同時開始計時，每接收到一個下降沿信號就計數(shù)一次，直至使用者預設的值，則停止計數(shù)和計時。這時可從計時顯示中讀出發(fā)生觸發(fā)信號所用的時間，例：彈簧的振動周期。