第九章 非參數(shù)檢驗(yàn)

1、河南大學(xué)醫(yī)學(xué)院授課教案首頁(yè) 預(yù)防醫(yī)學(xué) 教研室 教研室主任簽名 課程名稱(chēng)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)授課對(duì)象2005級(jí)臨床醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)章節(jié)名稱(chēng)第九章 非參數(shù)檢驗(yàn)課程教師喬玲教 材醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第4版，馬斌榮主編）教學(xué)手段課件講授學(xué) 時(shí) 數(shù)2授課時(shí)間地 點(diǎn)14#樓201、401教室教學(xué)目的1掌握配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon配對(duì)法），成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)（wilcoxon兩樣本比較法），成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis法）。2熟悉非參數(shù)檢驗(yàn)的概念及特點(diǎn)，多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)（Nemenyi法）。 教學(xué)過(guò)程與時(shí)間分配1配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（wilcoxon配對(duì)法

2、） 40分鐘2兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)（wilcoxon兩樣本比較法） 30分鐘3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis法）和多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)（Nemenyi法） 30分鐘教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： Wilcoxon配對(duì)法、 wilcoxon兩樣本比較法和多樣本 Kruskal-Wallis法難點(diǎn)：多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)（Nemenyi法）基本概念參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)練習(xí)與作業(yè)課后練習(xí)題105頁(yè)思考練習(xí)題1234567參考資料備注教研室審查意見(jiàn)主任簽字 年 月 日注：教后記放在講義最后一頁(yè)。基本內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷方法可分為兩大類(lèi)：參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametric statistics）和

3、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric statistics）。前面介紹的檢驗(yàn)和方差分析屬參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，其共同特點(diǎn)是假定隨機(jī)樣本來(lái)自可用有限個(gè)實(shí)參數(shù)刻劃的總體（如正態(tài)分布），并對(duì)總體分布的參數(shù)（如總體均數(shù)）進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)總體分布不作嚴(yán)格規(guī)定，不依賴(lài)于總體分布類(lèi)型。實(shí)際工作中，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以發(fā)揮作用的情形有：總體分布不易確定；分布呈非正態(tài)而又無(wú)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法；不能或未加精確測(cè)量，如等級(jí)資料等。因此，非參數(shù)檢驗(yàn)又稱(chēng)任意分布檢驗(yàn)（distribution-free test）。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法很多，本章主要介紹基于秩和的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱(chēng)秩和檢驗(yàn)（rank sum test），

4、該類(lèi)方法在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位。秩和檢驗(yàn)使用靈活，易于對(duì)各種設(shè)計(jì)類(lèi)型的資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；在原假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量與分布無(wú)關(guān)，有完備的大樣本理論；秩和檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)方法如t檢驗(yàn)相比，其檢驗(yàn)效率不差、有時(shí)更好。第一節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)一、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)有兩種情況：一種是同對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種處理，目的是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別。如取同窩別、同性別、體重相近的2只動(dòng)物配對(duì)。臨床試驗(yàn)療效比較時(shí)，常將病種、病型、病情及其它影響療效的主要因素一致的病人配成對(duì)子，以構(gòu)成配對(duì)的研究樣本。另一種是同一受試對(duì)象處理前后的比較，目的是推斷該處理有無(wú)作用。例如觀察某指標(biāo)

5、的變化，用同一組病人治療前后作比較；用同一批動(dòng)物處理前后作比較；或用同一批受試對(duì)象的不同部位、不同器官作比較等；又如同一批檢品施以不同檢測(cè)方法或培養(yǎng)方法的比較等，也屬于配比試驗(yàn)。其檢驗(yàn)步驟：1求差值 求各對(duì)數(shù)據(jù)的差值。2檢驗(yàn)假設(shè) ：差值的總體中位數(shù)等于零，即：差值的總體中位數(shù)不等于零，即3編秩 按差值的絕對(duì)值由小到大編秩，并按差值的正負(fù)給秩次加上正負(fù)號(hào)。編秩時(shí)，若差值為0，舍去不計(jì)；若差值的絕對(duì)值相等，稱(chēng)為相持（tie），這時(shí)取平均秩次。4求秩和并確定統(tǒng)計(jì)量T 將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號(hào)，分別求出正、負(fù)差值秩次之和，分別以T+和 T-表示。配對(duì)秩和檢驗(yàn)的基本原理：在成立時(shí)，如果當(dāng)觀察例數(shù)比較

6、多，正差值的秩和與負(fù)差值的秩和理論上應(yīng)相等，即使有些差別，也只能是一些隨機(jī)因素造成的。換句話說(shuō)，如果成立，一份隨機(jī)樣本中“不太可能”出現(xiàn)正差值的秩和與負(fù)差值的秩和相差懸殊的情形；如果樣本的正差值的秩和與負(fù)差值的秩和差別太大，我們有理由拒絕，接受，即認(rèn)為兩種處理效應(yīng)不同；反之，沒(méi)有理由拒絕，還不能認(rèn)為兩種處理效應(yīng)不同。5統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，以絕對(duì)值較小者為統(tǒng)計(jì)量T值，即T=min(T+,T-)；單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，任取正差值的秩和或負(fù)差值的秩和為統(tǒng)計(jì)量T。記正、負(fù)差值的總個(gè)數(shù)為n （即n為差值不等于0的對(duì)子數(shù)），則T+與T-之和為n(n+1)/2。 6確定P值和作出推斷結(jié)論。（1）查表法（時(shí)） 查配對(duì)設(shè)計(jì)

7、用的T界值表(附表9)，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在上、下界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率水平；若T值在上、下界值上或范圍外，則P值小于相應(yīng)的概率水平。注意：當(dāng)時(shí)，應(yīng)用秩和檢驗(yàn)不能得出雙側(cè)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的概率，故必須大于或等于5。（2）正態(tài)近似法（n50時(shí)） 這時(shí)可利用秩和分布的正態(tài)近似法作出判斷。 如果根據(jù)樣本算得的Z值太大或太小，就有理由拒絕。當(dāng)n不很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z需要作如下的連續(xù)性校正： 若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象（如超過(guò)25%），用上式求得的Z值偏小，應(yīng)按公式（9-4）計(jì)算校正的統(tǒng)計(jì)量值Zc。 （9-4）式中tj為第j(j=1,2)次相持所含相同秩次的個(gè)數(shù)。二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)若單組隨機(jī)樣本來(lái)自

8、正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用檢驗(yàn)；若樣本來(lái)自非正態(tài)總體或總體分布無(wú)法確定，也可用Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。所不同的只是差值為各觀察值與已知總體中位數(shù)之差，其他符號(hào)的意義同配對(duì)設(shè)計(jì)資料。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟略去。第二節(jié) 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，目的是推斷兩樣本分別代表的總體分布是否不同。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基本思想是：假設(shè)兩總體分布相同（），兩樣本可認(rèn)為是從同一總體中抽取的隨機(jī)樣本；將二者混合后由小到大編秩，然后分別計(jì)算兩樣本組的平均秩和與，與應(yīng)

9、大致相等，其差別是由于隨機(jī)抽樣引起；如果按上述方法計(jì)算的兩樣本平均秩和和差別很大，我們就有理由認(rèn)為不成立。其檢驗(yàn)步驟：1. 檢驗(yàn)假設(shè) 2. 編秩 將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩（為便于編秩可先將兩組數(shù)據(jù)分別由小到大排序）。編秩時(shí)如遇有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。3. 求秩和并確定統(tǒng)計(jì)量T 兩組秩次分別相加。4. 統(tǒng)計(jì)量若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量。若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和為統(tǒng)計(jì)量。5確定P值和作出推斷結(jié)論 （1）查表法 查T(mén)界值表（成組設(shè)計(jì)用），先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再?gòu)谋砩戏秸覂山M例數(shù)的差（n2-n1），本例，n2-n1=5；在兩者交叉處

10、即為T(mén)的臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。（2）正態(tài)近似法 如果n1或n2-n1超出了成組設(shè)計(jì)T界值的范圍，可用正態(tài)近似檢驗(yàn)。若 （9-5）超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，則拒絕。式（9-5）用于無(wú)相持或相持不多的情形；若相持較多（比如超過(guò)25%），應(yīng)按下式進(jìn)行校正。 （9-6）其中，為第j次相持時(shí)相同秩次的個(gè)數(shù)，。二、兩組有序變量資料的秩和檢驗(yàn)1假設(shè) :兩總體分布相同：兩總體分布相同2編秩 本例為等級(jí)資料，在編秩時(shí)，相同等級(jí)的個(gè)體屬于相持。先按組段計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)，由此確定各組段秩次范圍，然后計(jì)算出各組段的平均秩次。3求秩和 以各組段的平均秩次分別與各等級(jí)例數(shù)相乘，再求和得到與。4計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 每個(gè)等級(jí)的人數(shù)表示相持的個(gè)數(shù)，即，由于相持過(guò)多，需按式（9-5）和式（9-6）計(jì)算Zc值。5確定P值，做出推斷結(jié)論 第三節(jié) 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)如果進(jìn)行多個(gè)樣本比較，則用kruskal-wall