等差數(shù)列拔高訓(xùn)練題

1、等差數(shù)列拔高訓(xùn)練題1已知等差數(shù)列中，則的值為 .提示：.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由條件得，故.2數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,若,則=_.提示：.由于，那么，從而，于是.3一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于，所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列,最大的邊的長(zhǎng)等于,公差是,則多邊形的邊數(shù)為 .提示：.由或，由于，得.4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,當(dāng)取得最大值時(shí)的的值為 .提示：.由，得，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.5已知單調(diào)遞增等差數(shù)列前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為241，求通項(xiàng).提示：可設(shè)等差數(shù)列前三項(xiàng)為于是可得即故，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，因此，從而為所求.6.等差數(shù)列.（1）此數(shù)列在之間有多少項(xiàng)？（2）在（1）中能被5

2、整除的有多少項(xiàng)？提示：（1）由于通項(xiàng)公式，由，共有項(xiàng).（2）由共有7項(xiàng).7.以分別為個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且這些等差數(shù)列各以為首項(xiàng)，以為公差，求證：.提示：第個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是、公差也是，那么.于是，當(dāng)時(shí)，可得.8.某公司的經(jīng)營(yíng)現(xiàn)狀是：每月收入45萬(wàn)元，但因設(shè)備老化，需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬(wàn)元，以后逐月增加2萬(wàn)元.（1）該公司在第幾個(gè)月取得累計(jì)總收益的最大值？最大值是多少？（2）該公司從第幾個(gè)月起必須進(jìn)行設(shè)備更新？提示：（1）設(shè)該公司第個(gè)月取得的累計(jì)總收益為，則.由于，當(dāng)或時(shí)，取得累計(jì)總收益的最大值，其值為萬(wàn)元.（2）由于該公司第個(gè)月取得的收益為，可得.顯然，第23個(gè)月的收益小于零，故從第22個(gè)月起必須進(jìn)行設(shè)備更新.9.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.提示：由.因此.故數(shù)列為等差數(shù)列.10.設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k；(2)求所有的無(wú)窮等差數(shù)列an，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立.提示：(1)不妨設(shè)，則得，由可得，考慮到k為正整數(shù)，從而，也即，又所以，因?yàn)?，從而為所?(2) 由于“對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立”，為此只需尋求即可.由(1)可知.考慮到對(duì)