等腰三角形證明題

1、1已知：如圖，ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE，用你學過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關系?試寫出探求過程 2如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點N，連接MN，（1）求證：MN=BM+NC（2）求AMN的周長3在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點

2、H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明4如圖，在平面直角坐標系中，AOP為等邊三角形，A（0，1），點B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊PBC（1）求證：OB=AC；（2）求CAP的度數；（3）當B點運動時，AE的長度是否發(fā)生變化？5如圖，在等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連接AE，EF（1）AE=BF；（2）AEBF6如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD。求證：AD=CE7在等邊三角形ABC中，點P在ABC內，點Q在ABC外，且ABP=ACQ

3、，BP=CQ，則APQ是什么形狀的三角形？試說明理由。8如圖，ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，點F是AE的中點，FD與AB相交于點M（1）求證：FMC=FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由9如圖，在ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，ADB=60°，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AE=BE+BC10.如圖點B是AC上一點，ABD和DCE都是等邊三角形（1）求證：AC=BE；（2）若BEDC，求BDC的度數11如圖，在ABC中AB=AC，點D在BA的延長線上，E在AC上，且AD=AE，DE的延長線交BC于F，求證：DFBC

4、12如圖在ABC中AB=AC，EF交AB于E，交AC延長線于點F，交BC于點D，且BE=CF求證：DE=EF13如圖在ABC中，BAC108°，AB=AC，BD平分ABC，交AC于點D，求證：BC=AB+CD14如圖CE，CB分別是ABC，ADC的中線，且AB=AC，求證：CD=2CE15如圖，已知點B，C，D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H。求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由16在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45&

5、#176;，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？17如圖在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，D為BC中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC，交DE的延長線與點F，連接CF（1）求證：ADCF；（2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。18如圖ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQAD于點D，PQ=3，PE=1求AD的長19如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度數20如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點E為AC邊的中點，過點A作ADAB交BE的延長線于點D，CG平分ACB交BD于G，

6、點F為AB邊上一點連接CF ，且ACF=CBG求證：（1）AF=CG；（2）CF=2DE ·21、如圖，四邊形ABCD中，B=C=90，E是BC的中點，DE平分ADC(1)求證：AE平分BAD；(2)判斷AB、CD、AD之間的數量關系，并證明；(3)若AD=10，CB=8，求SADE22、如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.說明：(1)CD=EB；(2)AB=AF+2EB23如圖，已知MAN=120°，AC平分MANB、D分別在射線AN、AM上（1）在圖（1）中，當ABC=ADC=90°時，求證：AD+AB=AC

7、（2）若把（1）中的條件“ABC=ADC=90°”改為ABC+ADC=180°，其他條件不變，如圖（2）所示則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由24已知在ABC中，AB=AC，D，E為BC上與點B，C不重合的兩點，（D在E的左側）且DAE=12BAC（1） 如圖若ABC=30°，AD=AE則以BD，DE，CE為邊的三角形的形狀是（2） 如圖若ABC=45°，AD=AE請你判斷以BD，DE，CE為邊的三角形的形狀，并證明你的結論；（3） 若ABC=a，請你直接寫出以BD，DE，CE為邊的三角形中DE邊所對的角的°

8、數（用含a的式子表示）25在ABC中，AC=BC，在DEC中，DC=EC，且DCE=ACB，當把兩個三角形如圖放置時，有AD=BE（1）當把DCE旋轉一定角度時，得到圖，圖，此時是否仍有AD=BE？（2）當CD和BC在一條直線上時，連接AD，EB，分別交CE于N，AC于M，它們的交點為P，連接PC，PC平分BPD嗎？26（1）操作發(fā)現：如圖點D是等邊ABC邊BA上一動點（D，與B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF，你發(fā)現AF與BD之間的數量關系嗎？并證明你的結論；2）類比猜想：如圖2，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與

9、BD在（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明（3）深入探究：如圖3，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF探究AF，BF與AB有何數量關系？直接寫出你的結論，不需證明如圖4，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖3相同，中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明 ·27如圖1，ACB和DCE

10、均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數為_；線段AD，BE之間的數量關系為_（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=2，若點P滿足PD=1，且BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離28在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A且 MNBC，以點B為一銳角頂點作RtBDE，BDE=90

11、6;，且點D在直線MN上（不于A，重合）如圖，DE與AC交于點P，易證：BD=DP（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結論，無需證明 ·29數學課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你

12、直接寫出結論：AE_DB（填“”，“”或“=”） （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE_DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）30（2006郴州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F，CG是AB邊上的高（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1

13、）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由31、如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=40，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于點E(1)當BDA=115時，EDC=_，AED=_；(2)線段DC的長度為何值時，ABDDCE，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求BDA的度數；若不可以，請說明理由32、如圖，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA(1)過點C作直線DE，分別交AM、BN于點D、E，則AB、AD、BE三條線的長度之間存在何種等量關系？請直接寫出關系式_ (2)如圖，若將直線DE繞點C轉動，使DE與AM交于點D，與NB的延長線交于點E，則AB、AD、BE三條線的長度之間存在何種等量關系？請你給出結論并加以證明33如圖1，在ABC中，AEBC于，AE=BE，D是AE上的一點，且