等比數(shù)列與等比數(shù)列求和錯(cuò)解剖析

1、等比數(shù)列與等比數(shù)列求和錯(cuò)解剖析等比數(shù)列是重要的數(shù)列，學(xué)習(xí)中由于對(duì)等比數(shù)列的概念、公式及性質(zhì)沒有準(zhǔn)確的理解和把握，常常出現(xiàn)一些不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤。本文剖析如下：例1若成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A、-1 B、-4 C、-1或-4 D、1或4解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，整理得，解得,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，均為0，所以，故選B.易錯(cuò)點(diǎn)剖析：由等比數(shù)列的定義可知其每一項(xiàng)都可能作為分母，故每一項(xiàng)都不能為0，一般地，a，b，c成等比數(shù)列與是等價(jià)的，忽視就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以本題容易錯(cuò)誤選擇C。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，均為0，不可能成等比數(shù)列。例2.設(shè)是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，若，則的值為_.解：因?yàn)?，所以或，因?yàn)椋?。易錯(cuò)點(diǎn)剖析：在

2、解題時(shí)一定要注意挖掘題中的隱含條件，并進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。解題時(shí)忽略了為正這一隱含條件。即等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，本題中第2、6、10項(xiàng)分別是偶數(shù)項(xiàng)，所以符號(hào)的相同的，都是正數(shù)。例3若等比數(shù)列中，已知，前3項(xiàng)和，求通項(xiàng).解：當(dāng)q1時(shí)，求得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，據(jù)題意有，解得，此時(shí)，綜上知或.易錯(cuò)點(diǎn)剖析：在運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解時(shí)，千萬不要忘記這一隱含條件。因此處理等比數(shù)列求和問題時(shí)，要對(duì)q分和q1討論。本題出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是。所以在解決數(shù)列求和問題時(shí)，一定注意對(duì)公比q的討論。例4. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=_。解一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知成等比數(shù)列，則，又由

3、，得，代入上式得，整理得=。解二：設(shè)公比為q，則，于是易錯(cuò)點(diǎn)剖析：本題易錯(cuò)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)不清，理解不透，出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤：因?yàn)橐阎獥l件和所求式中，下標(biāo)為4，8，12成等差數(shù)列，因此成等比數(shù)列，于是=3，正確理解是當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的和的下標(biāo)成等差數(shù)列則是成等比數(shù)列。例5已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列是（）.（A）公比為的等比數(shù)列 （B）公差為的等差數(shù)列（C）公比為的等比數(shù)列 （D）既非等差也非等比數(shù)列解：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)， ，所以選擇D。易錯(cuò)點(diǎn)剖析：求解本題常見錯(cuò)誤是公式成立的條件沒有記住，對(duì)成立，而對(duì)時(shí)卻未必成立，同學(xué)們?cè)诮忸}的過程忽略了這一隱藏條件，而導(dǎo)致了判斷的錯(cuò)誤.錯(cuò)解：，選（C）。例6. 已知成等比數(shù)列，且則的值為（ ）A、8 B、-8 C、8或-8 D、8或-8或0解：由題設(shè)，設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為，所以，解得當(dāng)q=1時(shí)，a=2或a=-2，所以這四個(gè)數(shù)分別為2，2，2，2或-2，-2，-2，-2，其和為8或-8.當(dāng)q=-1時(shí)a=2或a=-2，使用這四個(gè)數(shù)分別為2，-2，2，-2，或-2，2，-2，2，其和為0，故選D.易錯(cuò)點(diǎn)剖析：本題常見錯(cuò)誤是對(duì)四個(gè)數(shù)的設(shè)出現(xiàn)問題，如下解法是錯(cuò)誤的，設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為，則，所以，解得; 當(dāng)時(shí)，由，得，所以這四個(gè)數(shù)分別為2，2，2，2，或-2，-2，-2，-2，其和為8或-8;當(dāng)時(shí)，同理可得a，b，c，d的