第27章相似三角形知識點總結(jié)及典型題目

1、相似三角形知識點總結(jié) 1. 比例線段的有關概念： b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理： 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，如圖：l1l2l3。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 4. 相似三角形的判定：兩角對應相等，兩個三角形相似

2、。 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 三邊對應成比例，兩三角形相似 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應角相等 相似三角形的對應邊成比例 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形常見的圖形位似圖形有關的概念與性質(zhì)及作法1. 如果兩個圖形不僅是

3、相似圖形，而且每組對應頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 2. 這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比. 注： （1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點. （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對應邊互相平行或共線. 3.位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比. 注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).4. 畫位似圖形的一般步驟： （1） 確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點） （2） 分別連接原圖形中的關鍵點和位似中心，并延長（或截取）. （3） 根

4、據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關鍵點的位置. （4） 順次連結(jié)上述得到的關鍵點，即可得到一個放大或縮小的圖形.（5） 在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k（k>0）,原圖形上點的坐標為（x,y）,那么同向位似圖形對應點的坐標為(kx,ky), 反向位似圖形對應點的坐標為(-kx,-ky)一選擇題： 1、下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5 B6，8，3，4 C3，5，9，12 D2，3，6，122、如果x:(x+y)3:5，那么x:y( )A. B. C. D.3、如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BFFD=13，則BEEC=（ ）A

5、、 B、 C、 D、4、下列說法中，錯誤的是（ ）（A）兩個全等三角形一定是相似形 （B）兩個等腰三角形一定相似（C）兩個等邊三角形一定相似 （D）兩個等腰直角三角形一定相似5、如圖，RtABC中，C90°，D是AC邊上一點，AB5，AC4，若ABCBDC，則CDA2BCD二、填空題6、已知4，9，是的比例中項，則7、如圖，要使ABCACD，需補充的條件是（只要寫出一種）（第7題）8、如圖，小東設計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD2m，BD3m，CE9m，則河寬DE為 9、一公園占地面積約為800000，若按比例尺12000縮小后，其面積約為10、如圖，點P是RtABC斜邊AB上

6、的任意一點（A、B兩點除外）過點P作一條直線，使截得的三角形與RtABC相似，這樣的直線可以作條（第10題）三、解答題11、如圖1895，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm求梯子的長12、如圖，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO 13、如圖，在正方形網(wǎng)格上有，這兩個三角形相似嗎?如果相似，求出的面積比14、已知：如圖，在ABC中，點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB的周長之比和面積之比15、如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AB=7