第六屆華杯賽團(tuán)體決賽口試試題及答案

1、第六屆華杯賽團(tuán)體決賽口試試題       1.在4×7的方格紙板上面有如陰影所示的“6”字，陰影邊緣是線段或圓弧，問陰影面積占紙板面積的幾分之幾？       2.如圖是一座立交橋俯視圖，中心部分路面寬20米，AB=CD=100米，陰影部分為四個四分之一圓形草坪(如右圖)，現(xiàn)有甲、乙兩車分別在A，D兩處按箭頭方向行駛，甲車速56千米/小時，乙車速50千米/小時，問甲車要追上乙車至少需要多少分鐘?(圓周率取3.1)    

2、60;  3.如下圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積.       4.輪船從武漢到九江要行駛5小時，從九江到武漢要行駛7小時，問一長江飄流隊(duì)員要從武漢乘木筏自然飄流到九江需要多少小時?       5.你能在3×3的方格表中每個格子里都填一個自然數(shù)，使得每行、每列及兩條對角線上的三數(shù)之和都等于1997嗎？若能，請?zhí)畛鲆焕舨荒?，請說明理由     

3、;  6用面積為1，2，3，4的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形問：圖中陰影部分面積是多少？       7某城市東西路與南北路交匯于路口A甲在路口A南邊560米的B點(diǎn)，乙在路口A甲向北，乙向東同時勻速行走，4分鐘后二人距A的距離相等再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距A的距離恰又相等問：甲、乙二人的速度各是多少？（如下圖）       8某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并且尼龍編織條如下圖所示在三個方向上加固，尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，48

4、5厘米，若每個尼龍條加固時接頭重疊都是5厘米問這個長方體包裝箱的體積是多少立方米？       9小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A、B兩點(diǎn)（如下圖）有黑、白二蟻從A點(diǎn)同時出發(fā)分別沿著這兩個大圓爬行黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘，白蟻爬過南北極的大圓一周要8秒鐘問：在10分鐘內(nèi)黑、白二蟻在B點(diǎn)相遇幾次？為什么？       10有一長為11m，寬為9cm，高為7cm的長方體木塊，能否切割成77塊長、寬都是3cm，高是1cm的長方體形狀的體積木塊？說明理由11在3

5、15;3的方格表中已填入了九個質(zhì)數(shù)，如果將表中同一行或同一列的三個數(shù)加上相同的自然數(shù)稱為一次操作，問：你能通過若干次操作使得表中九個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)嗎？為什么？       12世界杯足球小組賽，每組四個隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)記0分，平局時兩隊(duì)各記1分，小組各隊(duì)全賽完以后，總積分最高的兩個隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按小分排序問：一個隊(duì)至少要積幾分才能保證本隊(duì)必然出線？簡述理由       13一個正四面體放在桌面上，正對你的面（ABC）是紅色

6、，寫有數(shù)字1；右側(cè)面（ACD）是藍(lán)色，寫有數(shù)字2；左側(cè)面（ABD）是黃色，寫有數(shù)字3       如果在你的對面垂直于桌面放一面鏡子，使這個四面體恰在你與鏡子之間請你畫出鏡面中你看到的這個四面體的形象（面上涂上顏色與數(shù)字的形象）       14將一長條形紙帶兩面都畫上中軸線，然后將紙帶的一端翻轉(zhuǎn)，把兩端粘在一起，如下圖所示再沿中軸線剪開，請你觀察所得結(jié)果，并準(zhǔn)備進(jìn)如下操作：若將一長條形紙的一端作二次翻轉(zhuǎn)后再將兩端粘在一起，然后沿中軸線剪開，請?jiān)谝环昼娭畠?nèi)完成，展開出你的結(jié)果

7、       15（如下圖）是一輛汽車模型紙工平面展開圖，中軸線上面的一半標(biāo)出了尺寸，將該圖剪下折疊粘合（相同字母標(biāo)記處粘合在一起）作成汽車模型的體積為V請回答：1）403<V<445; 2)473<V<500哪一個正確，為什么？       16這是一個挖地雷的游戲，在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷，對于寫有數(shù)字的方格，其格中無地雷，但與其相鄰的格中有可能有地雷，地雷的個數(shù)與該數(shù)字相等，請你指出哪些方格中有地雷 &#

8、160;     17臺球桌上有15個紅球（每球1分），另有六個高分球；黃色球（2分），棕色球（3分），綠色球（4分），藍(lán)色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），臺球比賽規(guī)則：       先打紅球，打完所有紅球后，再將高分球依次由低分到高分打入袋中，稱為打完一局       在打進(jìn)兩個紅球之間可先后連續(xù)打進(jìn)任意兩個高分球，然后再取出這兩個高分球放回原處，每打進(jìn)一個球，選手得到該球的分值   

9、0;   問：小白兔打完一局最高能得多少分？       18在1，2，3，1996，1997這1997個自然數(shù)中，含數(shù)碼1的數(shù)共有多少個？       19將100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個數(shù)字串，依次完成以下五項(xiàng)工作叫做一次操作：       將左邊第一個數(shù)碼移到數(shù)字串的最右邊；       從左到右兩位一節(jié)組成若干個兩位數(shù)；

10、0;      劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；       所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同者，保留左邊的一個，其余劃去；       所余的兩拉質(zhì)數(shù)保持?jǐn)?shù)碼次序又組成一個新的數(shù)字串       問：經(jīng)過1997次操作，所得到數(shù)字串是什么？       20現(xiàn)有如下一系列圖形（如下圖）   &#

11、160;   當(dāng)n=1時，長方形ABCD分為2個直角三角形，總計(jì)數(shù)出5條邊       當(dāng)n=2時，長方形ABCD分為8個直角三角形，總計(jì)數(shù)出16條邊       當(dāng)n=3時，長方形ABCD分為18個直角三角形，總計(jì)數(shù)出33條邊              按如上規(guī)律請你回答：當(dāng)n=100時，長方形ABCD應(yīng)分為多少個直角三角形？總計(jì)數(shù)出多

12、少條邊？       21華羅庚數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在圖書館發(fā)現(xiàn)一塊古代楔形文字泥板的圖片，同學(xué)們猜測它是一種乘法表的記錄，請你根據(jù)這個猜測，判定表示什么數(shù)？（如圖）       22下面是主試委員會為第六屆華杯賽寫的一首詩：       美少年華朋會友，幼長相親同切磋；       杯賽聯(lián)宜歡聲響，念一笑慰來者多；    

13、;   九天九霄志凌云，九七共慶手相握；       聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌       請你將詩中56個字從第1行左邊第一字起逐行逐字編為156號，再將號碼中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來，將它們對應(yīng)的字依次排成一行，組成一句話，請讀出這句話         參考答案1        解：矩形紙板共28個小正

14、方格，其中弧線都是圓周，        非陰影部分共6個，也共六個，可拼成6個小正方格        因此陰影部分共28-6-3=19個小正方格（如右圖）        所以，陰影面積占紙板面積的        22.62分鐘        解：依交

15、通規(guī)則，甲車行進(jìn)路線為ABCD(其中表示沿弧線行進(jìn))，因而兩車初始相距：(米)        現(xiàn)甲車每小時比乙車多行6千米，所以每分鐘甲車可追及乙車米        所以(分)        即甲車至少需檢經(jīng)過2.62分鐘才能追及乙車.        331     &

16、#160;  解：如題圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計(jì)算機(jī)積                四邊形面積=11        上述三塊面積之和為3+9+11=23        因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31

17、60;       435小時        解：輪船順?biāo)?靜水船速+水速；輪船逆水速=靜水船速-水速；        由于武漢到九江距離為定值，所以，（靜水船速+水速）×5=（靜水船速-水速）×7        這表明12×水速=2×靜水船速，即6×水速=靜水船速， 

18、;       也就是，輪船以7×水速的速度5小時可從武漢到九江        所以，木筏以1個水速的速度要35小時可從武漢（自然飄流）到九江        5不能        解：若能填入九個自然數(shù)，滿足題設(shè)條件，則         &

19、#160;                              相加得：        而        所以       

20、 與是自然數(shù)矛盾        6        解：如右圖，大長方形面積為1+2+3+4=10，延長RA交底邊于Q，延長SB交底邊于P，矩形ABPR面積是上部陰影三角形面積的2倍，矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍，所以矩形RQSP的面積是陰影部分面積的兩倍        易知，         

21、60;      因此矩形RQSP的面積是大矩形面積的，陰影部分面積是大矩形面積的        陰影部分面積=        780米；60米        解：行走4分鐘甲到C、乙到DAC=AD，可見甲、乙二人4分鐘共行AB=560米        如右圖（甲速+乙

22、速）×4=560米        甲速+乙速=140米/分（1）        再行走24分鐘甲到E，乙到F        已知AE=AF，        所以甲28分鐘行BE，乙28分鐘行AF，因此甲28分鐘比乙28分鐘多行AB=560米      

23、;  即（甲速-乙速）×28=560米        甲速-乙速=20米/分（2）        由（1），（2）知甲速=80米/分        乙速=60米/分        81.001立方米        解：長方體中：高

24、+高=（1）        高+長=（2）        （3）        （2）-（1）：長-寬=20        （4）+（3）：長=130，從而寬=110，        代入（1）得高=70    

25、;    所以長方體體積為：（立方厘米）=（立方米）        90        解：黑蟻爬半圓需要5秒鐘，白蟻爬半圓需要4秒鐘黑、白二蟻同時從A點(diǎn)出發(fā)，要在B點(diǎn)相遇，必須滿足兩個條件：黑、白二蟻爬行時間相同，在此時間內(nèi)二蟻爬行奇數(shù)個半圓，但黑蟻爬行奇數(shù)個半圓要用奇數(shù)秒（5×奇數(shù)），白蟻爬行奇數(shù)個半圓要用偶數(shù)秒（4×偶數(shù)），奇數(shù)與偶數(shù)不能相等，所以黑、白二蟻永遠(yuǎn)不能在B點(diǎn)相遇  &

26、#160;     10不能        解：木塊體積為11×9×7=693立方厘米，77塊3×3×1立方厘米的積木也恰為693立方厘米如果能將11×9×7立方厘米的木塊切割為77塊3×3×1立方厘米的積木，那么11×7的側(cè)面將被小積木的側(cè)面蓋滿，而小積木側(cè)面面積要么是3平方厘米，要么是9平方厘米        由11

27、5;7=3m=9n，可知：3×11×7，得出矛盾        所以長為11cm，寬為9cm，高為7cm的木塊不能切割成77塊3×3×1立方厘米的長方體積木        11不能！        解：表中九個質(zhì)數(shù)之和恰為100，被3除余1，經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)      &#

28、160; 設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時表中諸數(shù)總和為：）        它仍應(yīng)是個被3除余1的數(shù)，但表中九個數(shù)變?yōu)橄嗟?，其總和?yīng)被3整除，這就得出矛盾！        所以，無論經(jīng)過多少次操作，表中的數(shù)都不會變?yōu)榫艂€相同的數(shù)        127分        解：四個隊(duì)單循環(huán)賽共6場比賽，每場均有勝負(fù)，6場

29、最多共計(jì)18分若該隊(duì)積7分，剩下的11分被3個隊(duì)去分，那么，不可能再有兩個隊(duì)得7分，即至多再有一個隊(duì)可得7分以上這樣該隊(duì)可以出線        其次，如果該隊(duì)積6分，則剩下12分，可能有另兩隊(duì)各得6分，如果這另兩隊(duì)小分都比該隊(duì)高，該隊(duì)就不能出線了所以，一個隊(duì)至少要積7分才能保證必然出線        13答：鏡面中的所見四面體的像如下圖所示（其中A、B、C、D標(biāo)出是為幫助大家想象）      &#

30、160; 14解：將長條形紙帶的一端作二次翻轉(zhuǎn)，再將兩端粘在一起，沿中線剪開，得到兩個套在一起的經(jīng)過一次翻轉(zhuǎn)粘結(jié)兩端而成的紙帶，如下圖所示        15403<V<445正確        解：汽車模型由下部長方體與上面的臺體組合而成如圖所示，長方體體積，而臺體看成底面積為21，高在7與9之間的臺體            

31、0;   即                16        解：4A格中有地雷，因?yàn)?A格相鄰的格中有4A中可能有地雷，且肯定有一個        由于IC格中數(shù)字是2，而1B，1D中又無地雷，所以2B，2C，2D三格中必有兩格有地雷，若2C有地雷，則無論2B或2D中有地雷都與其左邊格中數(shù)字為1

32、矛盾，所以2B，2D中各有一個地雷        由1F到4F中數(shù)字0及1G到4G中的數(shù)字可以判斷出1H到4H四個格中可能有地雷首先如果1H中有地雷，則由1G格中數(shù)字為1，知2H一定無地雷由于2G格數(shù)字為2，所以3H格有地雷再由3G中的數(shù)字為2推斷出4H中有地雷，則與4G相鄰的格3H與4H中都有地雷，與4G格數(shù)字1矛盾因此，4H無地雷同理可推斷1H格中無地雷最后由2G，3G中的數(shù)字2可得2H，3H中各有一個地雷        由于6A格周圍只有一個地雷且只

33、有7B中可能有地雷，所以7B中有一個地雷，由于7A數(shù)字為2，則7B中有一個地雷，所以8A和8B格中只能一個地雷，再由8C格中的數(shù)字1可得8A中有一個地雷        由7F中的數(shù)字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三個格中有雷，加上前面已找出7個地雷，又恰有10個地雷，所以8H中無地雷由7H中的1推出8G中有一個地雷，由7G的數(shù)字1，推出8F中無地雷，因而6E，8E中各有一個地雷         答：地雷分布如上圖所示  

34、60;     17224        解：小白兔一桿打完從未失誤，每次按規(guī)則都打最高分的球，共得        14×（1+6+7）+（1+2+3+4+5+6+7）224分        181269        解：從1001997共998個含數(shù)碼1的數(shù)，

35、60;       在001999這999個數(shù)中，199中含數(shù)碼1的數(shù)共19個，        在100199共100個含數(shù)碼1的數(shù)，        所以在001999這999個數(shù)中，共有19×9+100=271個含有數(shù)碼1的數(shù)        因此，在1，2，3，1996，1997中，含數(shù)碼1的數(shù)共有： &#

36、160;      998+271=1269個        191731         第2次操作得數(shù)字串11133173；        第3次操作得數(shù)字串111731；        第4次操作得數(shù)字串1173；    &

37、#160;   第5次操作得數(shù)字串1731；        第6次操作得數(shù)字串7311；        第7次操作得數(shù)字串3117；        第8次操作得數(shù)字串1173；        以下以4為周期循環(huán)，即4k次操作均為1173，        1996