空間兩點(diǎn)間的距離公式教案

1、4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式教案 李 浪（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能： 使學(xué)生掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式2過(guò)程與方法由平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想先推導(dǎo)特殊情況下空間兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式3情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷從易到難，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式；難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。（三）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入在平面上任意兩點(diǎn)A (x1，y1)，B (x2，y2)之間的距離的公式為|AB| =，那么對(duì)于空間中任意兩點(diǎn)A (x1，y1，

2、z1)，B (x2，y2，z2)之間的距離的公式會(huì)是怎樣呢？你猜猜？ 師：只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，是否正確無(wú)關(guān)緊要。生：踴躍回答通過(guò)類比，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力。概念形成（2）空間中任一點(diǎn)P (x，y，z)到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？師：為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想，我們來(lái)看比較特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理來(lái)完成學(xué)生：在教師的指導(dǎo)下作答得出|OP| =.從特殊的情況入手，化解難度概念深化（3）如果|OP| 是定長(zhǎng)r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么圖形？師：注意引導(dǎo)類比平面直角坐標(biāo)系中，方程x2 + y2 = r2表示的圖形中，方程x2 + y2 = r2表示圖形，讓學(xué)生有種回歸

3、感。生：猜想說(shuō)出理由任何知識(shí)的猜想都要建立在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過(guò)類比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原點(diǎn)或圓，得到知識(shí)上的升華，提高學(xué)習(xí)的興趣。（4）如果是空間中任間一點(diǎn)P1 (x1，y1，z1)到點(diǎn)P2 (x2，y2，z2)之間的距離公式是怎樣呢？師生：一起推導(dǎo)，但是在推導(dǎo)的過(guò)程中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。得出結(jié)論：|P1P2| =人的認(rèn)識(shí)是從特殊情況到一般情況的鞏固練習(xí)1先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，再求它們之間的距離：1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1，0，2)與點(diǎn)B(1，

4、3，1)的距離相等.3求證：以A(10，1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.4如圖，正方體OABD DABC的棱長(zhǎng)為a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC|.求MN的長(zhǎng).教師引導(dǎo)學(xué)生作答1解析（1），圖略（2），圖略2解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，0，z).依題意，得=.解得z = 3.所求點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，0，3).3證明：根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，得，.因?yàn)?+7，且|AB| = |BC|，所以ABC是等腰三角形.4解：由已知，得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，于是培養(yǎng)學(xué)生直接利用公式解決問(wèn)題能力，進(jìn)一步加深理解課外練習(xí)布置作業(yè) 練習(xí)冊(cè)學(xué)生獨(dú)立完成

5、鞏固深化所學(xué)知識(shí)（四） 課堂小結(jié)（1） 空間兩點(diǎn)間的距離公式是什么？（2） 空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)得軌跡是什么？（3） 如何利用坐標(biāo)法來(lái)解決一些幾何問(wèn)題？第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系備選例題例1 已知點(diǎn)A在y軸 ，點(diǎn)B(0，1，2)且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【解析】由題意設(shè)A(0，y，0)，則，解得：y = 0或y = 2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知點(diǎn)A（1，-2,11）B（4,2,3）C(6，-1,4)判斷該三角形的形狀。（直角三角形）例3坐標(biāo)平面yOz上一點(diǎn)P滿足：（1）橫、縱、豎坐標(biāo)之和