第01章 運籌學總論

1、課程簡介48運籌學基礎及應用運籌學基礎及應用胡運權編著，高等教育出版社胡運權編著，高等教育出版社 運籌學原理及方法運籌學原理及方法郭耀煌編著，西南交大出版社郭耀煌編著，西南交大出版社 運籌學運籌學林齊寧編著，林齊寧編著，北京郵電大學出版社北京郵電大學出版社 考核方式及成績組成考核方式及成績組成70%15%10%5%70%15%10%5%課程簡介第一章 總論丁丁謂修宮（沈括謂修宮（沈括夢溪筆談夢溪筆談）第一節(jié) 運籌學含義皇城大街皇城大街廢舊瓦礫廢舊瓦礫建筑材料建筑材料磚磚 瓦瓦水水 渠渠取土燒取土燒磚磚掘土成掘土成渠渠廢物填埋廢物填埋水運建材水運建材皇城皇城磚磚 瓦瓦汴水汴水引水引水入渠入渠第一

2、節(jié) 運籌學含義田忌的軍師孫臏得知后，進行了分析：齊王和田忌出馬的對策各有六種，假設勝者表示田忌的軍師孫臏得知后，進行了分析：齊王和田忌出馬的對策各有六種，假設勝者表示 1，負者表示，負者表示-1 分，分，勝負按照勝負按照(田忌田忌,齊王齊王)方式表示，則有方式表示，則有 齊王齊王田忌田忌上上中中下下上上(-1,1)(1,-1)(1,-1)中中(-1,1)(-1,1)(1,-1)下下(-1,1)(-1,1)(-1,1)這樣搭配起來就有這樣搭配起來就有 36種對賽的格局。其中齊王贏三千金的格局有種對賽的格局。其中齊王贏三千金的格局有 6 種，贏一千金的格局有種，贏一千金的格局有 24 種，只種，只

3、有有 6 種才反輸一千金。因此，從總的來看，田忌輸?shù)母怕蕿榱种濉ＺA的概率只有六分之一。種才反輸一千金。因此，從總的來看，田忌輸?shù)母怕蕿榱种?。贏的概率只有六分之一。第一節(jié) 運籌學含義19世紀中葉，法國拿破倫統(tǒng)帥大軍要與英國爭奪海上霸主地位，而實施這一戰(zhàn)略的最主要的關鍵是消滅英世紀中葉，法國拿破倫統(tǒng)帥大軍要與英國爭奪海上霸主地位，而實施這一戰(zhàn)略的最主要的關鍵是消滅英國的艦隊。英國海軍統(tǒng)帥、海軍中將納爾森親自制定了周密的戰(zhàn)術方案。國的艦隊。英國海軍統(tǒng)帥、海軍中將納爾森親自制定了周密的戰(zhàn)術方案。1805年年10月月21日，這場海上大戰(zhàn)日，這場海上大戰(zhàn)爆發(fā)了。英國是納爾森親自統(tǒng)帥的地中海艦隊，由

4、爆發(fā)了。英國是納爾森親自統(tǒng)帥的地中海艦隊，由27艘戰(zhàn)艦組成；另外一方是由費倫紐夫（艘戰(zhàn)艦組成；另外一方是由費倫紐夫（Villenuve）率）率領的法國領的法國西班牙聯(lián)合艦隊，共有西班牙聯(lián)合艦隊，共有33艘戰(zhàn)艦艘戰(zhàn)艦。海戰(zhàn)海戰(zhàn)結果：結果：法國法國西班牙聯(lián)合艦隊以慘敗告終：聯(lián)合艦隊司令費倫紐夫連同西班牙聯(lián)合艦隊以慘敗告終：聯(lián)合艦隊司令費倫紐夫連同12艘戰(zhàn)艦被俘，艘戰(zhàn)艦被俘，8艘沉沒，僅艘沉沒，僅13艘逃走，人員傷亡艘逃走，人員傷亡7000人。而英國戰(zhàn)艦沒有沉沒，人員傷亡人。而英國戰(zhàn)艦沒有沉沒，人員傷亡1663人，但是，作為統(tǒng)帥的納爾森陣亡。人，但是，作為統(tǒng)帥的納爾森陣亡。第一節(jié) 運籌學含義第一節(jié)

5、運籌學含義預期預期參加戰(zhàn)斗的英國艦隊：參加戰(zhàn)斗的英國艦隊：40艘。法國艘。法國西班牙聯(lián)合艦隊：西班牙聯(lián)合艦隊：46艘。艘。預計聯(lián)合艦隊戰(zhàn)斗隊形一字橫列。預計聯(lián)合艦隊戰(zhàn)斗隊形一字橫列。第一節(jié) 運籌學含義用蘭徹斯特用蘭徹斯特N2定律可以對定律可以對“納爾森（納爾森（Nelson）秘訣）秘訣”進行進行分析，設分析，設雙方單個戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗力相同，則有：雙方單個戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗力相同，則有：此時聯(lián)合艦隊占優(yōu)勢，設想聯(lián)合艦隊全殲英國艦隊后，聯(lián)合艦隊還有此時聯(lián)合艦隊占優(yōu)勢，設想聯(lián)合艦隊全殲英國艦隊后，聯(lián)合艦隊還有艘。將聯(lián)合艦隊攔腰切斷，艘。將聯(lián)合艦隊攔腰切斷，是將聯(lián)合艦隊實力減弱的最小分割法。此時，聯(lián)合艦隊

6、的實力為：，是將聯(lián)合艦隊實力減弱的最小分割法。此時，聯(lián)合艦隊的實力為：而英國艦隊的實力為：而英國艦隊的實力為：，已略占有優(yōu)勢。，已略占有優(yōu)勢。在英國艦隊兩個主縱列共在英國艦隊兩個主縱列共32艘，攻擊聯(lián)合艦隊的后一半艘，攻擊聯(lián)合艦隊的后一半23艘，此時，艘，此時，英國艦隊實力：英國艦隊實力：聯(lián)合艦隊的實力為：聯(lián)合艦隊的實力為：英國艦隊已占有優(yōu)勢。在全殲聯(lián)合艦隊后部后，英國艦隊兩個主縱列還可以保留：英國艦隊已占有優(yōu)勢。在全殲聯(lián)合艦隊后部后，英國艦隊兩個主縱列還可以保留：艘，再與小縱列中艦隊聯(lián)合對聯(lián)合艦隊前部作戰(zhàn)還占有優(yōu)勢。即在最壞情況下，艘，再與小縱列中艦隊聯(lián)合對聯(lián)合艦隊前部作戰(zhàn)還占有優(yōu)勢。即在最

7、壞情況下，“納爾森納爾森（Nelson）秘訣）秘訣”也可以使英國艦隊獲得勝利。也可以使英國艦隊獲得勝利。第一節(jié) 運籌學含義1942年，美國大西洋艦隊反潛戰(zhàn)官員年，美國大西洋艦隊反潛戰(zhàn)官員W.D.BAKER艦長請求成立反潛戰(zhàn)運籌組，麻省理工學院的物理學家艦長請求成立反潛戰(zhàn)運籌組，麻省理工學院的物理學家P.W.MORSE被被請來擔任計劃與監(jiān)督。請來擔任計劃與監(jiān)督。MORSE 出色的工作之一，是協(xié)助英國打破了德國對英吉利海峽的封鎖。出色的工作之一，是協(xié)助英國打破了德國對英吉利海峽的封鎖。1941-1942年，德國潛艇年，德國潛艇嚴密封鎖了英吉利海峽，企圖切斷英國的嚴密封鎖了英吉利海峽，企圖切斷英國的

8、“生命線生命線”。海軍幾次反封鎖，均不成功。英國要求，美國派。海軍幾次反封鎖，均不成功。英國要求，美國派MORSE率領一率領一個小組去協(xié)助。個小組去協(xié)助。MORSE經(jīng)過多方實地考察，最后提出了兩條重要建議：經(jīng)過多方實地考察，最后提出了兩條重要建議：1.將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機投擲深水炸彈。起爆深度由將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機投擲深水炸彈。起爆深度由100米左右改為米左右改為25米左右。即當潛艇剛下潛時攻米左右。即當潛艇剛下潛時攻擊效果最佳。擊效果最佳。(提高效率提高效率4-7倍倍)2.運送物資的船隊及護航艦隊編隊，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將

9、減少。（運送物資的船隊及護航艦隊編隊，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到下降到10%）丘吉爾采納了丘吉爾采納了MORSE的建議，最終成功地打破封鎖，并重創(chuàng)了德國潛艇。的建議，最終成功地打破封鎖，并重創(chuàng)了德國潛艇。MORSE同時獲得英國和美國的最高勛章。同時獲得英國和美國的最高勛章。第一節(jié) 運籌學含義運籌學運籌學是以數(shù)學為主要技術手段，綜合應用經(jīng)濟學、軍事學、心理學、社會學、物理學、化學及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)是以數(shù)學為主要技術手段，綜合應用經(jīng)濟學、軍事學、心理學、社會學、物理學、化學及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的一些理論和方法，對實際問題找出最優(yōu)的或滿意的決策方案的一門邊緣性的、綜

10、合性的應用科學。的一些理論和方法，對實際問題找出最優(yōu)的或滿意的決策方案的一門邊緣性的、綜合性的應用科學。運籌學運籌學（Operational Researc怎樣怎樣把事情做到把事情做到最好最好“夫夫運籌運籌帷幄之中，決勝于千里之外帷幄之中，決勝于千里之外” 史記史記張良傳張良傳 第一節(jié) 運籌學含義第二節(jié) 運籌學的應用生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下料、配料問題、物料管理等生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下料、配料問題、物料管理等庫存管理庫存管理：多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存量等多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存量等運輸問題運輸問題：確定最小成本的運輸線路、物

11、資的調(diào)撥、運輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等確定最小成本的運輸線路、物資的調(diào)撥、運輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等人事管理人事管理：對人員的需求和使用的預測，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評價體系等對人員的需求和使用的預測，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評價體系等市場營銷市場營銷：廣告預算、媒介選擇、定價、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計劃制定等廣告預算、媒介選擇、定價、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計劃制定等財務和會計財務和會計：預測、貸款、成本分析、定價、證券管理、現(xiàn)金管理等預測、貸款、成本分析、定價、證券管理、現(xiàn)金管理等第二節(jié) 運籌學的應用 三種基本形式：形象模型、模擬模型、符號或數(shù)學模型三種基本形式：形象

12、模型、模擬模型、符號或數(shù)學模型 構模的方法和思路構模的方法和思路直接分析法、類比法、數(shù)據(jù)分析法、實驗分析法、構想法直接分析法、類比法、數(shù)據(jù)分析法、實驗分析法、構想法 模型的一般數(shù)學表現(xiàn)形式模型的一般數(shù)學表現(xiàn)形式評價準則評價準則U=f(xi,yi,k)約束條件約束條件g( xi,yi,k) 0其中其中xi為可控變量，為可控變量， yi為已知參數(shù)，為已知參數(shù)， k為隨機因素為隨機因素第三節(jié) 運籌學的模型某工廠生產(chǎn)經(jīng)理正面臨如何安排生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)經(jīng)理正面臨如何安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的問題。已知產(chǎn)品兩種產(chǎn)品的問題。已知產(chǎn)品A、B都是熱銷產(chǎn)品。生產(chǎn)單位產(chǎn)都是熱銷產(chǎn)品。生產(chǎn)單位產(chǎn)品的利潤與所需的勞動力、設

13、備臺時及原材料的消耗，如下表所示。如果你是該工廠的生產(chǎn)經(jīng)理，你將品的利潤與所需的勞動力、設備臺時及原材料的消耗，如下表所示。如果你是該工廠的生產(chǎn)經(jīng)理，你將如何安排以使得該廠獲利最大如何安排以使得該廠獲利最大？產(chǎn)品產(chǎn)品A產(chǎn)品產(chǎn)品B資源限額資源限額勞動力勞動力1小時單位產(chǎn)量小時單位產(chǎn)量1工時單位產(chǎn)量工時單位產(chǎn)量45工時工時設備設備2工時單位產(chǎn)量工時單位產(chǎn)量2工時單位產(chǎn)量工時單位產(chǎn)量80工時工時原材料原材料公斤單位產(chǎn)量公斤單位產(chǎn)量公斤單位產(chǎn)量公斤單位產(chǎn)量90公斤公斤單位產(chǎn)品利潤（元單位產(chǎn)量）單位產(chǎn)品利潤（元單位產(chǎn)量）45.如何用數(shù)學的方法描述此類生產(chǎn)規(guī)劃問題？如何用數(shù)學的方法描述此類生產(chǎn)規(guī)劃問題？.

14、總利潤如何描述？總利潤如何描述？.影響決策的因素有哪些？影響決策的因素有哪些？第三節(jié) 運籌學的模型目標是使產(chǎn)品銷售的總利潤最大：目標是使產(chǎn)品銷售的總利潤最大：z=4x1+5x2影響決策的因素有哪些：影響決策的因素有哪些：x1+x2452x1+x2 80 x1+3x2 90 x1 0,x2 0第三節(jié) 運籌學的模型Max z=4x1+5x2x1+x2452x1+x2 80 x1+3x2 90 x1 0,x2 0St.某某家具廠生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具，有關資料如下表：家具廠生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具，有關資料如下表： 桌子桌子 椅子椅子 可供量可供量 木工木工 4小時小時/張張 3小時小時/把把 120小時小時/月月油漆工油漆工 2小時小時/張張 1小時小時/把把 50小時小時/月月 售價售價 50元元/張張 30元元/把把 問該廠如何安排生產(chǎn)才能使每月銷售收入最大問該廠如何安排生產(chǎn)才能使每月銷售收入最大? 1.確定決策變量確定決策變量： 設設 x1為桌子生產(chǎn)量為桌子生產(chǎn)量, x2為椅子生產(chǎn)量為椅子生產(chǎn)量2.確定目標函數(shù)確定目標函數(shù)： max. z=50 x1+30 x23.確定約束方程：確定約束方程： 木工約束：木工約束： 4x1+3x2 120 油漆工約束：油漆工約束： 2x1+x2 50第三節(jié) 運籌學的模型醫(yī)院醫(yī)院護士護士24小時值班，