立方根教案35239

1、6.2立方根（第一課時(shí)）教案 一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根，讓學(xué)生體會一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性.2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1、通過立方根的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2、通過探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)生的探索熱情.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會用三次根號表示數(shù)的立方根，用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.教學(xué)難

2、點(diǎn)：用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，認(rèn)識平方根與立方根的區(qū)別.三、教學(xué)方法：討論比較法、講練結(jié)合，合作，交流，探究.四、教學(xué)用具：計(jì)算器、黑板、粉筆五、教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)師：請同學(xué)們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的？它的符號怎么表示？生：如果，那么叫做的平方根（或二次方根）。符號表示：“”其中（教師板書）師：昨天我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，是什么運(yùn)算呢？它是怎么定義的？生：開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方（互為逆運(yùn)算）設(shè)計(jì)意圖：通過對平方根的復(fù)習(xí)，可以增加學(xué)生對平方根的印象，同時(shí)，教師也能通過學(xué)生復(fù)習(xí)過程的表現(xiàn)，間接了解學(xué)生對知識的掌握程度，也能讓學(xué)生再學(xué)習(xí)完立方根的新知識后，更好的對

3、這兩個(gè)概念進(jìn)行比較。、設(shè)計(jì)情境，導(dǎo)入新課問題1：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？你是怎么知道的？設(shè)這種包裝箱的棱長為,則=27.這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m. 加問：如果把容積改為500 ，棱長應(yīng)該是多少呢？ 本題是已知一個(gè)數(shù)的立方，求這個(gè)數(shù)的值，而平方根是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)，從而學(xué)生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念。師：對比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？學(xué)生談?wù)撍伎?，教師引?dǎo)歸納概念：概念歸納 ：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，

4、那么叫做的立方根（教師板書）師：因此，在上面問題中，因?yàn)?，所?是27的立方根。 類似開平方的運(yùn)算，我們也可以定義出開立方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（板書）正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關(guān)系來求一個(gè)數(shù)的立方根。設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生類比地給出立方根的概念，學(xué)生初步體會到立方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別。、創(chuàng)設(shè)問題，探究新知 知識點(diǎn)1、立方根的性質(zhì)問題2： 探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？教師將題目板書出來，然后要求學(xué)生口答，然后讓學(xué)生觀察、討論，歸納出立方根的性質(zhì)。因?yàn)?/p>

5、，所以8的立方根是（ 2 ） 因?yàn)?，所?的立方根是（ ）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?）因?yàn)?，所?的立方根是（ 0 ）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?）因?yàn)?，所以的立方根是?）生：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答將以下的表格填寫完整，可以清晰地看出平方根和立方根的區(qū)別，同時(shí)要求學(xué)生記在書本上：被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)兩個(gè)，是互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)零為零為零負(fù)數(shù)無有一個(gè)，是負(fù)數(shù)教師還要指導(dǎo)學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)，求立方運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，其立方值也互為相反數(shù)，這與平方運(yùn)算不同。平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故一個(gè)正數(shù)的平方根

6、有兩個(gè)值，但一個(gè)正數(shù)的立方根卻只有一個(gè)值。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，親身感受任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，并體會到立方根與立方互為逆運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求的道理。教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習(xí)慣，有利于學(xué)生明晰道理，學(xué)的明辨。知識點(diǎn)2、立方根符號問題3：根據(jù)探究的計(jì)算我們會發(fā)現(xiàn)，這樣表述一個(gè)數(shù)的立方根太復(fù)雜了，是否立方根也能像平方根一樣用一個(gè)符號來表示出來呢？類似于平方根，一個(gè)數(shù)是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（radical exponent）.師：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了立方根的符號表示，就可以將探究中的數(shù)值用立方根的符號來表示出來： 因?yàn)?，所?因?yàn)椋?/p>

7、所以 因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因?yàn)椋越處熢跁鴮戇^程中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：此處教師可以通過舉反例的方法來引起學(xué)生的注意。問題4：學(xué)習(xí)了立方根的符號后，大家是否有個(gè)疑問，立方根有根指數(shù)3,那么算術(shù)平方根有沒有根指數(shù)呢？如果有，它的根指數(shù)是多少？教師通過學(xué)生的回答情況，教師強(qiáng)調(diào)：算術(shù)平方根的也有根指數(shù)，且為2,因此也可以讀作“二次根號”，但是這里的根指數(shù)可以省略。問題5:我們已經(jīng)學(xué)過算術(shù)平方根的符號中的必需是非負(fù)數(shù)，那么立方根的符號中的取值有什么限制嗎？生：立方根符號中的沒有限制，可以取任何數(shù)。教師通過這個(gè)問題總結(jié)出：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個(gè)，但只有非負(fù)數(shù)才有平方根。1

8、、探究：因?yàn)樗?因?yàn)椋?問題6：請同學(xué)們計(jì)算出上式，看看你能得出什么結(jié)論來？學(xué)生計(jì)算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一般規(guī)律： 。利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）、例題講解：例：求下列各式的值：分析：教師分析出每題的含義，然后再求解。解：設(shè)計(jì)意圖：例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方根的方法求立方根，且讓學(xué)生學(xué)會從立方根與立方是互為逆運(yùn)算中尋找解題途徑，及時(shí)安排課堂練習(xí)可鞏固這種學(xué)習(xí)成果。知識點(diǎn)3、計(jì)

9、算器計(jì)算立方根并尋找規(guī)律實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)。例如等都是無限不循環(huán)小數(shù)。我們可以通過計(jì)算器來計(jì)算出它們的近似值?，F(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)如何用計(jì)算器來計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根。一些計(jì)算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根（或其近似值）.例如用計(jì)算器求1845的近似值（保留四位有效數(shù)字）依次按鍵 1845 ，顯示：.這樣就得到的近似值.或者依次按鍵 shift 1845 = ，顯示12.264 940 82學(xué)會用計(jì)算器計(jì)算立方根后，請學(xué)生做79頁練習(xí)第二題，并要求保留四位有效數(shù)字。練習(xí)：請同學(xué)們計(jì)算出的值。本題練習(xí)主要是提醒學(xué)生在運(yùn)用計(jì)算器是要記得加上括號。依次按鍵 shift （ 27 8 ） =，顯示1.51、 探究：用計(jì)算器計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？0.060.6660學(xué)生利用手上的計(jì)算器計(jì)算出上式的值，并請有能力的同學(xué)可以根據(jù)上面的變化規(guī)律繼續(xù)往下算，然后試著找找規(guī)律，教師提醒學(xué)生觀察被開方數(shù)及立方根的值的變化規(guī)律。總結(jié)出：被開方數(shù)擴(kuò)大（縮?。?000倍，立方根也擴(kuò)大（縮小）10倍?？偨Y(jié)出規(guī)律后，