秋期北師大版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試題一含答案

1、期中測(cè)試題（本試卷滿分120分）一、精心選一選（每小題3分，共30分）1. 臺(tái)風(fēng)是一種破壞性極大的自然災(zāi)害，下列說(shuō)法中能確定臺(tái)風(fēng)位置的是（ ）A. 北緯26°，東經(jīng)133° B. 西太平洋C. 距離臺(tái)灣300海里 D. 臺(tái)灣與沖強(qiáng)島之間2. 在實(shí)數(shù)0.3，0，0.123456中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如圖1，在水塔O的東北方向32 m處有一抽水站A，在水塔東南方向24 m處有一建筑工地B，要在A，B之間鋪設(shè)一根直水管，則水管的長(zhǎng)為（ ）A. 40 m B. 45 m C. 50 m D. 56 m圖3圖2圖14. 已知點(diǎn)A（3，2m

2、1）在x軸上，點(diǎn)B（n1，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 化簡(jiǎn)下列式子：； ；.其中正確的是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6. 如圖2，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，O與原點(diǎn)重合，OA1，OC2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），則直線BD的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. yx2 B. y2x4 C. yx3 D. y2x47. 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（） A. -4與-3之間 B. 3與4之間 C. -5與-4之間

3、D. 4與5之間 8. 直線yaxb與ybxa在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（ ）圖4 A B C D9. 如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B都是直線y2xm（m為常數(shù)）上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別是1，2，ACy軸，BCx軸，則ABC的面積為（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 因m不確定，故面積不確定圖5y/千米x/小時(shí)O10. 一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖5所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A. 客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地B. 客車速度為60千米/時(shí)，出租車速度為100千米/

4、時(shí)C. 兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇D. 兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米二、細(xì)心填一填（每小題3分，共24分）11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_.12. 已知一次函數(shù)y（m1）x2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是_.13. 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x2和4x，則這個(gè)正數(shù)是_.14. 如圖6，已知點(diǎn)A（a，b），O是原點(diǎn)，OAOA1，OAOA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_. OxyA(a，b)A1圖6圖8圖715. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，且A在原點(diǎn)左側(cè)，B在原點(diǎn)右側(cè)，化簡(jiǎn)|ab|_.16. 如圖7，點(diǎn)A（a，4）在一次函數(shù)y3x5的圖象上，圖象與y軸的交點(diǎn)為B

5、，則AOB的面積為_. 圖917. 如圖8，已知B45°，AB2 cm，點(diǎn)P為ABC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)BP_cm時(shí)，BAP為直角三角形.18. 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P（0，2）處開始依次關(guān)于點(diǎn)A（1，1），B（1，2），C（2，1）作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去，則經(jīng)過(guò)第2019次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 三、耐心做一做（共66分）19.（6分）計(jì)算：（1）；（2）.圖1020.（6分）如圖10，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，求一次

6、函數(shù)的表達(dá)式. 21.（8分）（1）若點(diǎn)M（5a，a3）在第二、四象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2a，3a6），且點(diǎn)N到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)N的坐標(biāo).22.（8分）閱讀下列內(nèi)容：124，12.的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是1.試完成下列問(wèn)題：（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若9和9的小數(shù)部分分別是a和b，求ab3a4b8的值.Oy/千米x/小時(shí)圖1223.（7分）如圖11，已知AOB90°，OA90 cm，OB30 cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處感應(yīng)到點(diǎn)A處的小球沿AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，且恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球

7、滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，試求機(jī)器人行走的路程BC.圖1124.（9分）一艘輪船與一艘快艇沿相同方向行駛，圖12所示為輪船與快艇行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）. 根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別寫出輪船和快艇行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？ 25.（10分）如圖13-，一個(gè)長(zhǎng)方體的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處. 如圖13-，小明認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路線為AC1，小王認(rèn)為螞蟻能夠最

8、快到達(dá)目的地的路線為AC1. 已知ABBC4，CC15，請(qǐng)你幫助他們求出螞蟻爬過(guò)的最短路線的長(zhǎng).圖14圖13 26.（12分）如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問(wèn)題：（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）求OAC的面積；（3）是否存在點(diǎn)M，使OMC的面積是OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D二、11. x-5 12. m1 13. 25 14.（b，a） 15.

9、b 16. 7.5 17. 或218.（4，4） 提示：連接PA并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使AMPA，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，0）；連接MB并延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使BNMB，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（4，4）；連接NC并延長(zhǎng)到點(diǎn)Q，使QC=NC，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合.因?yàn)槠遄犹鴦?dòng)3次后又回到點(diǎn)P處，所以經(jīng)過(guò)第2019次跳動(dòng)后，即2019÷36712，棋子落在點(diǎn)N處，故其坐標(biāo)為（4，4）.三、19.（1）；（2）420291.20. 解：由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-1. 因?yàn)辄c(diǎn)B在正比例函數(shù)圖象上，所以y=- (-1)=1.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把A

10、（0，2），B（-1，1）代入，得b2，k1，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.21. 解：（1）由題意，得5aa30，解得a1；（2）由題意，得|2a|3a6|，即2a3a6或2a（3a6），解得a1或a4，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）或（6，6）.22. 解：（1）因?yàn)?4，所以的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3；（2）因?yàn)?和9的小數(shù)部分分別是a和b，所以a9933，b954.所以 ab3a4b8（3）（4）3（3）4（4）84131233916488.23. 解：設(shè)機(jī)器人行走的路程BC是x cm，則ACBCx cm.因?yàn)锳C90 cm，所以O(shè)C（90x）cm. 由勾股定理，得302（90x）2

11、x2，解得x50，即BC50 cm.所以機(jī)器人行走的路程是50 cm.24. 解：（1）設(shè)快艇行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是y1=k1x，把點(diǎn)（8，160）代入，得160=8 k1，解得k1=20.所以快艇行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是y1=20x；設(shè)輪船行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b.由圖象，知該直線過(guò)（0，40），（8，120），所以b =40， 8k2+b =120，解得k2=10.所以輪船行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y2=10x+40；（2）由圖象可以看出，快艇在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，所以它的速度是160÷8=20（千米/時(shí)），輪船在8小

12、時(shí)內(nèi)行駛了120-40=80（千米），所以輪船的速度是80÷8=10（千米/時(shí)）；（3）設(shè)快艇出發(fā)x小時(shí)趕上輪船，根據(jù)題意得10x+40=20x，解得x=4.所以快艇出發(fā)4小時(shí)趕上輪船.25. 解：螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過(guò)路線的長(zhǎng)是L1；螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過(guò)路線的長(zhǎng)是L2.因?yàn)長(zhǎng)1L2，所以最短路線的長(zhǎng)是. 26. 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），所以設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為ykx6.因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），所以4k62，解得k1.所以直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y-x6.（2）由已知，得OC6.因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），所以O(shè)AC的邊OC上的高為4.所以×6×412.（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M位于線段OA上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則OMC的邊OC上的高為a.所以×123. 因?yàn)镺C6，所以×6a3.所以a1. 因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），所以直線OA的函數(shù)表達(dá)式為yx.因?yàn)辄c(diǎn)M在直線OA上，所以b×1.所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，OMC的面積是OAC面積的；如圖2，當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC上