立體幾何單元測試題

1、 立體幾何單元測試題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù) 第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)x，y，z是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是()Ax，y，z為直線Bx，y，z為平面Cx，y為直線，z為平面 Dx為直線，y，z為平面2. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A6 B12C18 D243設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若a，b，則

2、ab B若a，ba，b，則C若a，b，則ab D若a，a，則4已知空間四邊形OABC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且2，設(shè)xyz，則x、y、z的值分別是() Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx ，y，z5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為() A1 B.C. D.6如圖，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是()AACBD BBAC90°CCA與平面ABD所成的角為30° D四面體ABCD的體積為7如圖，正方形ABCD與矩形

3、ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1.M在EF上且AM平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1,1) B.C. D.8如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為()A. B. C. D.9正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分別是棱D1C1、A1D1、BC的中點(diǎn)P在對角線BD1上，且，給出下列四個(gè)命題：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A，P，M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ平面APC.其中真命題的序號(hào)為()A(1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(3)(4)10如圖所示

4、是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是()11若A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·0，·0，·0，則BCD是()A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不確定12.在一個(gè)正方體的展開圖中，5個(gè)正方形位置如圖中陰影部分所示，第6個(gè)正方形在編號(hào)1到5的某個(gè)位置上，則第6個(gè)正方形所有可能位置的編號(hào)是() A B C D題號(hào)123456789101112答案第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)

5、動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確命題的序號(hào)是_14如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M分別是棱AD、DD1、D1A1、A1A、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件_時(shí)，就有MNA1C1；當(dāng)N只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面B1D1C.15如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：·0；BAC60°；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂

6、直其中正確的是_(填序號(hào))16.如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_(把認(rèn)為正確的結(jié)論都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是，過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90°，點(diǎn)B1在底面上射影D落在BC上(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60°，求證：A1C平面AB1D.18、如圖

7、，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)(1)求證：AF平面BCE；(2)求證：平面BCE平面CDE.19、已知四棱錐PABCD的直觀圖與三視圖如圖所示，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF平面PBC？若存在，求出線段EF的長度；若不存在，說明理由20、如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB2，AF2，CFAF，ACCE，2，(1)求證：CM平面BDF；(2)求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大??；(3)求二面角ADFB的大小21、在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)(1)求證：AB1BF

8、；(2)求證：AEBF；(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由22、已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N為AB上一點(diǎn)，AB4AN，M，S分別為PB、BC的中點(diǎn)(1)證明：CMSN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小 立體幾何單元測試題答案一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案CBDDCBCACBBA二、 填空題：13、 14、點(diǎn)N在EG上點(diǎn)N在EH上 15、 16、三、 解答題：17、解析(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC，又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.BC1B1C

9、，四邊形BB1C1C為菱形，B1BC60°，B1DBG于D，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)A1B和AB1交于點(diǎn)E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.18、解析(1)因?yàn)锳B平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，GF，如圖因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以GFEDBA，GFEDBA，從而四邊形ABGF是平行四邊形，于是AFBG.因?yàn)锳F平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因?yàn)锳B平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即四邊形ABGF是矩形，所以AFGF.又ACAD，所以AFCD. 而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.因?yàn)?/p>

10、AFBG，所以BG平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE，所以平面BCE平面CDE.19、解析在棱PC上存在點(diǎn)F，使得EF平面PBC.由三視圖知，此四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA2，AB、AP、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)，E(0,1,0)，P(0,0,2)，設(shè)F(x，y，z)是PC上的點(diǎn)，則(01)，(x，y，z2)，(2,2，2)，則，F(xiàn)(2，2，22)，(2，21,22)，若EF平面PBC，則，(0,2,0)，(2,2，2)，這時(shí)F(1,1,1)，0,1，存在點(diǎn)F且

11、為棱PC的中點(diǎn)，(1,0,1)，EF|.20、解析(1)證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直可建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則D(2,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)，F(xiàn)(2,2，)，E(0,0,2)，P(1,1,0)，由2可求得，M，(1,1，)，CMPF，CM平面BDF，PF平面BDF，CM平面BDF.(2)設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為因?yàn)椋?0，2，)，所以cos.(3)因?yàn)镃D平面ADF，所以平面ADF的法向量(2,0,0)設(shè)平面BDF的法向量為n(x，y,1)，由得，xy.法向量n，cos，n，所以，n，由圖可知二面角ADFB為銳角，所以二面角ADFB大小為.21、解析(1)證明：連結(jié)A1B，CD1，AB1A1B，AB1BC，A1BBCB，AB1平面A1BCD1，又BF平面A1BCD1，所以AB1BF.(2)證明：取AD中點(diǎn)M，連結(jié)FM，BM，AEBM，又FMAE，BMFMM，AE平面BFM，又BF平面BFM，AEBF.(3)存在，P是CC1的中點(diǎn)易證PEAB1，故A，B1，E，P四點(diǎn)共面由(1)(2)知AB1BF，AEBF，AB1AEA，BF平面AEB1，即BF平面AE