相似三角形的培優(yōu)試題

1、相似三角形的培優(yōu)試題一、填空題：1、如圖，已知ADE=B，則AED _2、如圖，在RtABC中，C=90°，DEAB于D，則ADE_3、如圖；在C=B，則_ _,_ _4、RtABC RtABC, C=C=90°,若AB=3，BC=2，AB=6,則BC=_, AC=_5、在ABC和ABC中，B=B, AB =6, BC=8,BC=4,則當(dāng)AB=_時(shí)，ABCABC，當(dāng)AB=_時(shí)，ABCC B A6、如圖；在ABC中，DE不平行BC,當(dāng)時(shí)，ABCAED，若AB=8，BC=7,AE=5,則DE=_7、如圖；在Rt ABC中，ACB=90°，AF=4，EFAC交AB于E，

2、CDAB，垂足D，若CD=6，EF=3，則ED=_,BC=_,AB=_8、如圖；點(diǎn)D在ABC內(nèi)，連BD并延長(zhǎng)到E，連AD、AE，若BAB=20°，則EAC=_9、如圖；在Rt ABC中，ACB=90°，CDAB，AC=6，AD=3.6，則BC=_10、已知；CADB ，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，F(xiàn)C=1，BD=5， 則AC=_二、選擇題；11、下列各組圖形必相似的是-（ ）A、任意兩個(gè)等腰三角形 D、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形C、兩條邊成比例的兩個(gè)直角三角形 B、兩條邊之比為2：3的兩個(gè)直角三角形 12、如圖；AOD=90°，OA=OB

3、=BC=CD，那么下列結(jié)論正確是-（ ）A、OABOCA B、OAB ODAC、BACBDA D、以上結(jié)論都不對(duì)13、點(diǎn)P是ABC中AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截ABC，使得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有-（ ）A、2條 B、3條 C、4條 D、5條14、在直角三角形中，兩直角邊分別是3、4，則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比是-（ ） A、 B、 C、 D、15、ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)E，使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則這樣的點(diǎn)最多是-（ ） A、0 B、1 C、2 D、無(wú)數(shù)16、如圖；正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=

4、BC結(jié)論正確個(gè)數(shù)是-（ ）（1）ABFAEF （2）ABFECF （3）ABFADE（4）AEFECF （5）AEFADF （6）ECFADE 17、已知；ABC中，P為AB上一點(diǎn)，下列四個(gè)條件中；（1）ACP=B；（2）APC=ACB；（3）（4）AB·CP=AP·CB，能滿足APC ACB相似的條件是-（ ）A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（4） C、（2）（3）（4） D、（1）（2）（3）18、如圖；正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是中點(diǎn)，DE交AC于F，若DE=12，則EF等于-（ ）A、8 B、6 C、4 D、3三、簡(jiǎn)答題19、如圖，已知在

5、ABC中，AE=AC，AHCE，垂足K，BHAH，垂足H，AH交BC于D。求證：ABH ACK23、ABC中，AB=AC，BAC=108°，D是BC上一點(diǎn)，且BD=BA。求證；ABC DAC24、在等邊ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。求證：（1）ABD BFD （2）AEF ADC25、如圖，已知AB/EF/CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF26、如圖，已知AB/EF/CD。若AB=a, CD=b , EF=c, 求證；27、如圖；在ABC中，BAC=120°，AD平分BAC交BC于D 求證：1如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，

6、求證：ADEEFC2如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（1）求證：CDFBGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長(zhǎng)3如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC求證：ABCFDE4如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明：ABFEAD5已知：如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)（1）求證：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

7、轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN6如圖，E是ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明7如圖，在4×3的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=_°，BC=_；（2）判斷ABC與DEC是否相似，并證明你的結(jié)論8如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1c

8、m/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明10如圖ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45°，BD

9、C=60°，CEBD于E，連接AE（1）寫(xiě)出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比11如圖，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論12已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：ADMMCP14已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是

10、AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？15如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似16如圖，ACB=ADC=90°，AC=，AD=2問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似17已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），

11、使得CDM與MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖在ABC中，C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？19如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似20ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上（1

12、）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論21如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似22如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線

13、行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？23陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是：_；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出x25陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC26如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若李