由高中數(shù)學教材例題談研究性學習的滲透

1、由高中數(shù)學教材例題談研究性學習的滲透 羅小青【內(nèi)容提要 】 研究性學習可以說是一個全新的內(nèi)容，大家都覺得很神秘，對課題的選取更是無從下手。其實，課本上有很多可以展開研究性學習的地方，本文就普通高中數(shù)學新教材（人教板）中的一道例題，談?wù)勅绾卫媒滩臐B透研究性學習?！娟P(guān)鍵字】 高中數(shù)學 滲透 研究性學習 研究性學習可以說是一個全新的內(nèi)容，大家都覺得很神秘，對課題的選取更是無從下手。其實，我們課本上就有很多可以展開研究性學習的地方。作為教師，我們應(yīng)當創(chuàng)造性地用教材，而不是教教材；充分利用學生的資源，讓學生經(jīng)歷動手實踐、自主探索與合作交流的過程，使數(shù)學教學逐漸走向開放。下面就新教材中的一道例題，談?wù)勅?/p>

2、何利用教材滲透研究性學習。全日制普通高中教科書(必修)數(shù)學第一冊(上)第98頁例2：用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上。設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)(x).(1) 試規(guī)定(0)的值，并解釋其實際意義;(2) 試根據(jù)假定寫出函數(shù)(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);(3) 設(shè)(x)=?，F(xiàn)在(0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次。哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請說明理由。解：(1)

3、(0)=1。表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化。(2)函數(shù)(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是：(0)=1， (1)= 在0,+上，(x)單調(diào)遞減，并且有0(x)1。(3)清洗前蔬菜上農(nóng)藥量為1，那么用單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為： W1 =1()= ；又如果用單位量的水清洗1次，殘留的農(nóng)藥量為： 1()= ，此后再用單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為：W2= ()=由于W1W2 = ，因此，W1W2的符號由決定，即當2時，W1W2 。此時，把單位量的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少。當=2時，W1=W2。此時，兩種清洗方式效果相同；當02時，W1W2 。此時，用單

4、位量的水一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少。探索1：設(shè)(x)=。將(0)單位量的水，平均分成3份后清洗三次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量W3為多少？用單位量的水清洗1次，殘留的農(nóng)藥量為：1()= ，再用單位量的水清洗1次，殘留的農(nóng)藥量為： ()=此后用單位量的水清洗最后1次后，殘留的農(nóng)藥量為：W3= ()=探索2： 設(shè)(x)=。將(0)單位量的水，平均分成n份后各清洗一次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量Wn為多少？仿照上面的做法，很容易得到： Wn =探索3：設(shè)(x)=。將(0)單位量的水，分成+x, -x(0x)兩份各洗一次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量W為多少？W=0x2(1)若10,即2,則當x =時，Wmax

5、=，且當2時，Wmin= W當22時，W W (2)若10, 即02，則當x =0時，Wmax=，且W，W探索4：若=6，比較各種方式清洗后殘留的農(nóng)藥量。若=6，將水平均分成n份后各清洗一次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量記為Wn，則W1=；W2 =；W3=將6單位量的水分成2單位量和4單位量兩份清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為：W =6時，W1WW2W3，即把6單位量的水平均分成3份后，清洗三次，殘留的農(nóng)藥量較少。又將6單位量的水平均分成n份后各清洗一次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量Wn =將6單位量的水分成3+x和3-x(0x3)單位量兩份清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為：W =當x2=8,即x=2時，Wmax=當x2=0,即x=0時，Wmin=探索5：在清洗方式可以不同的情況下，用水量越多，洗掉的農(nóng)藥量越多嗎？(1) 若洗滌次數(shù)相同，且每次用水量一樣多，則總用水量越多，洗掉的農(nóng)藥量越多；(2) 若洗滌次數(shù)不同，則不一定。例如：=10，平均分成兩份，洗兩次，則W1= =11，洗一次，則W2=顯然W1W2，即用10單位量的水洗兩次，比用11單位量的水洗一次殘留的農(nóng)藥量較少。此外，這一道題還可以作更深一步地思考，例如：1、 用(0)單位量的水，清洗一次、把水平均分