電池對(duì)歐姆表測(cè)量誤差的影響

1、 也談電池對(duì)歐姆表測(cè)量誤差的影響 朱行建 天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)教育促進(jìn)中心 天津 300457一、問(wèn)題的提出： 2009年天津市高考物理有這樣一道試題。圖1所示為簡(jiǎn)單歐姆表原理示意圖，其中電流表的偏電流IR=300A，內(nèi)阻Rg=100，可變電阻R的最大阻值為10k，電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，內(nèi)阻r=0.5，圖中與接線柱A相連的表筆顏色應(yīng)是 色，接正確使用方法測(cè)量電阻Rx的阻值時(shí)，指針指在刻度盤(pán)的正中央，則Rx= k.若該歐姆表使用一段時(shí)間后，電池電動(dòng)勢(shì)變小，內(nèi)阻變大，但此表仍能調(diào)零，按正確使用方法再測(cè)上述Rx其測(cè)量結(jié)果與原結(jié)果相比較 （填“變大”、“變小”或“不變”）。ABErRRx本題的第三問(wèn)

2、涉及電池對(duì)歐姆表測(cè)量誤差的影響問(wèn)題，一般的定性解釋是：當(dāng)電池電動(dòng)勢(shì)變小、內(nèi)阻變大時(shí)，歐姆得重新調(diào)零，由于滿偏電流Ig不變，由公式，歐姆表內(nèi)阻 R內(nèi)得調(diào)小，待測(cè)電阻的測(cè)量值是通過(guò)電流表的示數(shù)體現(xiàn)出來(lái)的，由，可知當(dāng)R內(nèi)變小時(shí)，I變小，指針跟原來(lái)的位置相比偏左了，歐姆表的示數(shù)變大了。 圖1 但是這樣的分析不能判斷電池的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻哪個(gè)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響更大。為此，我們作進(jìn)一步的定量分析。 二、影響因素的分析： 設(shè)新電池的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r；舊電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為E'和r'。顯然EE'，rr'。當(dāng)表用新電池時(shí)： Ig=Er+R+Rg （1） Ix=Er+R+Rg+Rx

3、 （2） 由（1）、（2）得：Rx=1Ix-1 IgE （3） 當(dāng)表用舊電池時(shí)： Ig=E'r'+R'+Rg （4） Ix=E'r'+R'+Rg+Rx' （5） 由（4）、（5）式可得Rx'=1Ix-1 IgE' （6）由（3）、（6）式可得:Rx'=E'ERx<Rx （7）（7）式說(shuō)明，對(duì)于舊表，為了與新表有相同的電流讀數(shù)，待測(cè)電阻的阻值應(yīng)相應(yīng)減小。若新、舊兩表接上相同的待測(cè)電阻時(shí)，則舊表的電流讀數(shù)將比新表的電流讀數(shù)小，或者說(shuō)，舊表的電阻測(cè)量值將變大。從（7）式可以看出，電阻測(cè)量值的變化與電池的內(nèi)阻

4、變化無(wú)關(guān)，僅與電動(dòng)勢(shì)變化有關(guān)。這是不難理解的，因?yàn)閮?nèi)阻變化的因素可以由歐姆調(diào)零電阻來(lái)補(bǔ)償，而電動(dòng)勢(shì)的變化是無(wú)法補(bǔ)償?shù)?，將?duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。三、歐姆表實(shí)際工作原理： 當(dāng)電池用久了其電動(dòng)勢(shì)E會(huì)下降，這時(shí)需要通過(guò)歐姆調(diào)零旋鈕進(jìn)行校正。那么將表棒短路，指針就不會(huì)指在“0”歐姆處，這一現(xiàn)象稱(chēng)為歐姆表的零點(diǎn)漂移，它給測(cè)量帶來(lái)一定的系統(tǒng)誤差。由于是通過(guò)減小內(nèi)電阻的值來(lái)進(jìn)行歐姆調(diào)零而保侍滿偏電流Ig不變，因此，電動(dòng)勢(shì)下降百分之幾，中值電阻就需要下調(diào)百分之幾，測(cè)量的相對(duì)誤差就達(dá)到百分之幾。例如電池電動(dòng)勢(shì)從1.5V下降到1.2V時(shí)RX的相對(duì)誤差就是百分之二十。這么大的誤差顯然是不符合歐姆表的誤差要求的。 對(duì)此最

5、簡(jiǎn)單的克服方法是調(diào)節(jié)限流電阻R的阻值，使表頭指針仍回到“0”歐姆處。這個(gè)方法雖補(bǔ)償了零點(diǎn)漂移，但內(nèi)電阻發(fā)生了較大變化，若再按原來(lái)電阻刻度讀數(shù)，便會(huì)帶來(lái)較大的測(cè)量誤差。為了不引進(jìn)較大的附加誤差，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)碾娐穪?lái)補(bǔ)償零點(diǎn)漂移，使得流過(guò)整個(gè)回路的電流變化較大，而對(duì)內(nèi)電阻阻值影響很小。 現(xiàn)在的問(wèn)題是如何獲得一個(gè)內(nèi)阻基本不變而滿偏電流可調(diào)的表頭，其方法是利用普通表頭和若干個(gè)固定電阻及一個(gè)電位器聯(lián)適當(dāng)?shù)亟悠饋?lái)所構(gòu)成的電路，就可以等效為一個(gè)內(nèi)阻基本不變而滿偏電流可調(diào)的表頭，如圖2所示。在表頭回路里接入對(duì)零點(diǎn)偏移起補(bǔ)償作用的電位器RJ ，電位器的滑動(dòng)觸頭把RJ分成兩部分。當(dāng)電池的電動(dòng)勢(shì)高于標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，電路中的

6、總電流偏大，可將滑動(dòng)觸頭下移，減小分流電阻，使分流電流增加。當(dāng)實(shí)際電動(dòng)勢(shì)低于標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，可將滑動(dòng)觸頭上移，增大分流電阻，從而增大流經(jīng)表頭的電流。 改變調(diào)零電位器RJ的滑動(dòng)觸頭時(shí)，整個(gè)表頭回路的等效電阻R0隨之改變，因而RT=R0+Rg0同樣發(fā)生變化。但是，如果我們盡可能地把限流電阻R0取的大些，Rg0的變化對(duì)RT的影響就可以很小?？膳c表盤(pán)的中值電阻對(duì)應(yīng)。在不同擋位依靠配換不同的R0就可以變更中值電阻的大小。 圖2 一般萬(wàn)用表大都采用圖2所示的電路為電阻檔的調(diào)零電路。如圖3所示電路為MF-30型萬(wàn)用表中歐姆檔的測(cè)量電路。圖中虛線框內(nèi)所示電路就可以等效為一個(gè)內(nèi)阻不變，滿偏電流可調(diào)的表頭Go。通過(guò)調(diào)整電位器Rb的中心觸頭的位置就可以調(diào)整等效表頭的滿偏電流Ig在54.6976.31A之間變化，而其內(nèi)阻Rg僅在25.086k到25.387k之間做微小的變化，可以認(rèn)為等效表頭Go的內(nèi)阻Rg是不變的，總是25.2k(取其中間值）。MF30萬(wàn)用表的R×1k檔用的