第三章(習(xí)題)

1、習(xí)題(三)（一）基本知識(shí)類題型3-1解釋下列概念：1) 多元線性回歸2) 正規(guī)方程組3) 無(wú)偏性4) 一致性3-2觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7) 3-3多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？3-4為什么說(shuō)最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)的線性無(wú)偏估計(jì)量？ 3-5多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說(shuō)明在證明最小二乘估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性的過(guò)程中，哪些基本假設(shè)起了作用？ 3-6請(qǐng)說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的含義。 （二）基本證明與問(wèn)答類題型3-7什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：，的正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過(guò)程。3-8對(duì)于多元線性

2、回歸模型，證明：（1）（2）3-9為什么從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型得到的預(yù)測(cè)值不是一個(gè)確定的值？預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間和置信度的含義是什么？在相同的置信度下如何才能縮小置信區(qū)間？為什么？ 3-10在多元線性回歸分析中，檢驗(yàn)與檢驗(yàn)有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否有等價(jià)的作用？3-11設(shè)有模型：，試在下列條件下：（1）（2） EMBED Equation.3 分別求出和的最小二乘估計(jì)量。3-12多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 的矩陣形式是什么？其中每個(gè)矩陣的含義是什么？熟練地寫出用矩陣表示的該模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量，并證明在滿足基本假設(shè)的情況下該普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏和有效的估計(jì)量。 3-13考慮下列兩

3、個(gè)模型：、要求：（1）證明： ， ，（2）證明：殘差的最小二乘估計(jì)量相同，即：（3）在何種情況下，模型的擬合優(yōu)度會(huì)小于模型擬合優(yōu)度。 3-14假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō)明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過(guò)整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人數(shù) 該天降雨的英寸數(shù)該天日照的小時(shí)數(shù)該天的最高溫度（按華氏溫度）第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？3-15對(duì)下列模型： （1） （2

4、）求出的最小二乘估計(jì)值；并將結(jié)果與下面的三變量回歸方程的最小二乘估計(jì)值作比較：（3） ，你認(rèn)為哪一個(gè)估計(jì)值更好？（三）基本計(jì)算類題型3-16試對(duì)二元線性回歸模型： ，（）作回歸分析，要求：（1）求出未知參數(shù)的最小二乘估計(jì)量；（2）求出隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無(wú)偏估計(jì)量；（3）對(duì)樣本回歸方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；（4）對(duì)總體回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)；（5）對(duì)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)；（6）當(dāng)時(shí)，寫出和Y0的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。3-17下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：方差來(lái)源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS) ESS65965RSS_ TSS6604214要求：（1）樣本容量是多少？（2）求R

5、SS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求和？（5）檢驗(yàn)假設(shè)：和對(duì)無(wú)影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？（6）根據(jù)以上信息，你能否確定和各自對(duì)的貢獻(xiàn)？3-18下面給出依據(jù)15個(gè)觀察值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， 其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差。要求：（1）估計(jì)三個(gè)多元回歸系數(shù)；（2）估計(jì)它們的標(biāo)準(zhǔn)差；并求出與？（3）估計(jì)、95%的置信區(qū)間；（4）在下，檢驗(yàn)估計(jì)的每個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性（雙邊檢驗(yàn)）；（5）檢驗(yàn)在下所有的部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表。3-19下表是某種商品的需求量、價(jià)格和消費(fèi)者收入十年的時(shí)間序列資料：年份12345678910需求量（噸）Y5919

6、0654506236064700674006444068000724007571070680價(jià)格（元）X123.5624.4432.0732.4631.1534.1435.3038.7039.6346.68收入（元）X27620091200106700111600119000129200143400159600180000193000要求：（1）已知商品需求量是其價(jià)格和消費(fèi)者收入的函數(shù)，試求對(duì)和的最小二乘回歸方程：（2）求的總變差中未被和解釋的部分，并對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）對(duì)回歸參數(shù)，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。3-20經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用于購(gòu)買書籍及課外讀物的支出與本人受教育年限和其家庭收入水平

7、有關(guān)，對(duì)18名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：學(xué)生序號(hào)購(gòu)買書籍及課外讀物支出（元/年）受教育年限 （年）家庭月可支配收入（元/月）1450.54171.22507.74174.23613.95204.34563.44218.75501.54219.46781.57240.47541.84273.58611.15294.891222.110330.210793.27333.111660.85366.012792.76350.913580.84357.914612.75359.015890.87371.9161121.09435.3171094.28523.9181253.010604.1要求：

8、（1）試求出學(xué)生購(gòu)買書籍及課外讀物的支出與受教育年限和家庭收入水平的估計(jì)的回歸方程：（2）對(duì)的顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)；計(jì)算和；（3）假設(shè)有一學(xué)生的受教育年限年，家庭收入水平，試預(yù)測(cè)該學(xué)生全年購(gòu)買書籍及課外讀物的支出，并求出相應(yīng)的預(yù)測(cè)區(qū)間（=0.05）。3-21考慮以下預(yù)測(cè)的回歸方程： 其中：第t年的玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）第t年的施肥強(qiáng)度（磅/畝）第t年的降雨量（英寸）要求回答下列問(wèn)題：（1）從和對(duì)的影響方面，說(shuō)出本方程中系數(shù)和的含義；（2）常數(shù)項(xiàng)是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定的真實(shí)值為，則估計(jì)值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無(wú)偏估計(jì)值，則是否意味著的真實(shí)值絕對(duì)不等于？為什么？ 3-22已知線性回歸模型式中（0，），且（為樣本容量，為參數(shù)的個(gè)數(shù)），由二次型的最小化得到如下線性方程組： EMBED Equation.3 要求：（1）把問(wèn)題寫成矩陣向量的形