相似三角形知識點整理及習題 中考題

1、相似三角形知識點整理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。二、有關(guān)知識點：1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SA

2、SSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比

3、例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判定定理，也是后面學(xué)習的相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“ 8 ”型。在利用定理證明時要注意A型圖的比例，每個比的前項是同一個三CADB.角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。2、 相似三角

4、形的基本圖形.平行線型：即A型和X型。.相交線型 CEDBA三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。相似三角形測試卷一、選擇題1下列命題中，正確的是（ ）A任意兩個等腰三角形相似 B任意兩個菱形相似 C任意兩個矩形相似 D任意兩個等邊三角形相似2、已知點C在直線AB上，且線段AB=2BC，則AC:BC=（ ）A 1 B 2 C 3 D 1或33、如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A

5、 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 4、ABC中，DE/BC，且SADE:S梯形BCED=1:2，則DE:BC的值是（ ）A1:2 B1:3 C1: D1:5、如圖ABCD中,Q是CD上的點，AQ交BD于點P，交BC的延長線于點R，若DQ:CQ=4:3，則AP:PR=（ ）A4:3 B4:7 C3:4 D3:7 6、如圖，梯形ABCD的對角線相交于點O，有如下結(jié)論：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中一定正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個7 、如圖，ABCD中，E為AD的中點已知DEF的面積為S，則DCF的面

6、積為（ ） AS B2S C3S D48、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比0.618。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為 ADCPBE9、如圖，中，是上一點，作于，于，設(shè)，則（ ）ABCD10、如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，下列結(jié)論不正確的是( )ABCDEFA、BF=DF B、SFAD=2SFBE C、四邊形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC二、填空題11、如圖，將三個全等的正方形拼成一個矩形ADHE，則：等于 度_12、一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條

7、，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_張13、如圖中，垂足是D，下列條件中能證明是直角三角形的有 （只填序號）。 14、如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 _ . 三、解答題16、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.求證：ADFDEC若AB4,AD3,AE3,求AF的長.17、已知，延長BC到D，使取的中點，連結(jié)交于點（1）求的值；（2）若，求的長18、如圖，已知：，求證：EADBC19.如圖

8、，在ABC中,AB=AC=1,點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD=,CE=.如果BAC=30°，DAE=105°，試確定與之間的函數(shù)關(guān)系。20已知，如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，梯形外一點 P，連結(jié) PA、PB 分別交DC 于 F、G，且 DF = FG，對角線 BD 交 AF 于 E，求證：APPF = AEEF 21、E 為正方形 ABCD 的邊上的中點，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 的延長線于 N，求證： EC= DC·CN； CN = ； NE = ；22、如圖中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x,求矩形EFGH的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式；求矩形EF