直線的斜截式方程和直線的截距式方程

1、第2課時(shí)教學(xué)題目：直線的斜截式方程和直線的截距式方程教學(xué)目標(biāo)：1、掌握直線的斜截式方程和直線的截距式方程直線的截距式方程（直線方程截距式）的形式特點(diǎn)及適用范圍；2、會(huì)靈活運(yùn)用直線的斜截式方程和直線的截距式方程（直線方程截距式）解答相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)內(nèi)容：1、直線的斜截式方程和直線的截距式方程（直線方程的截距式）的形式特點(diǎn)及適用范圍；2、運(yùn)用直線的斜截式方程和直線的截距式方程（直線方程截距式）解答相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直線的斜截式方程和直線的截距式方程（直線方程截距式）解答相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用直線的斜截式方程和直線的截距式方程（直線方程截距式）解答相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法.教學(xué)過(guò)程：

2、一、創(chuàng)設(shè)情境，興趣導(dǎo)入問(wèn)題1：學(xué)生練習(xí)：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，利用直線的兩點(diǎn)式方程公式，求該直線的方程.解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求直線的方程.由直線的兩點(diǎn)式方程得，化簡(jiǎn)得： .問(wèn)題2、已知直線與軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，其中，根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求直線的方程.問(wèn)題3、已知直線與軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，其中，求直線的斜截式方程.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，可求出直線方程，從而引出直線的截距式方程.二、師生協(xié)作，探究新知（一）、直線的斜截式方程（直線

3、方程的斜截式）問(wèn)題2、已知直線與軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，其中，求直線的斜截式方程.解：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得，直線的方程為：，即.直線的斜截式方程（直線方程的斜截式）（二）、直線的截距式方程（直線方程的截距式）問(wèn)題3、已知直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，其中，求直線的方程.分析：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來(lái)求直線的方程？那種方法更為簡(jiǎn)捷？解：根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程：，可求出該直線的方程：該直線的方程為： 直線的截距式方程（直線方程的截距式）注：（1）、直線的截距式方程中的，分別為直線在軸上的截距（橫截距）和在軸上的截距（縱截距）.（2）、當(dāng)，時(shí)，直線平行于軸，

4、直線方程為.（3）、當(dāng)，時(shí)，直線垂直于軸，直線方程為.（4）、當(dāng)，時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，直線方程為.三、典型例題講解例1、設(shè)直線的傾斜角為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）、寫(xiě)出直線的方程；（2）、求直線在軸上的截距.解：（1）、由于直線的傾斜角為，故其斜率為.又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得直線的方程為：，即.（2）、，直線在軸上的截距為.（或者在直線的一般式方程中，令，得）例2、求直線的斜率、在軸上的截距、軸上的截距、并計(jì)算該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解：直線的方程為：，該直線的斜截式方程為：，該直線的斜率為：，根據(jù)直線的截距式方程得：該直線的截距式方程為：.（或：令，得，所以直線在軸上的截距為；令，

5、得，在軸上的截距為.）該直線在軸上的截距，直線在軸上的截距，該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：.綜上所述：該直線的斜率為，在軸上的截距為，在軸上的截距為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.四、學(xué)生練習(xí)（一）、已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求直線的方程.（二）、已知直線，試求出它的斜率、傾斜角、縱截距和橫截距，畫(huà)出圖形，并計(jì)算該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.五、課堂小結(jié)（一）、直線的點(diǎn)斜式方程：（二）、直線的斜截式方程：，其中為直線在軸上的截距（三）、直線的兩點(diǎn)式方程：（四）、直線的截距式方程：教師提問(wèn)：（1）到目前為止，我們所學(xué)過(guò)的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？六、作業(yè)布置（一）、已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求直線的方程.（二）、已知直線，試求出它的斜率、傾斜角、縱截距和橫截距，畫(huà)出圖形，并計(jì)算該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)直線的點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)出了直線的兩點(diǎn)式方程，根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程推導(dǎo)出了直線的截距式方程，教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線的兩點(diǎn)式方程和截距