用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器

1、仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院課 程 設(shè) 計(jì)題 目 DSP系統(tǒng)開發(fā)課程設(shè)計(jì)姓 名 院 （系） 信息學(xué)院專業(yè)班級(jí) 電子班學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 日 期 2011年10月10日2011年10月16日用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器摘要雙線性變換法分別設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth低通濾波器（IIR），使用MATLAB或者C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字Butterworth濾波器，性能要求如下：低通數(shù)字濾波器：采樣頻率為10Hz，其中通帶臨界頻率，通帶內(nèi)衰減小于1dB，阻帶臨界頻率，阻帶內(nèi)衰減大于20dB。求這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)，輸出它的幅頻和相位特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。關(guān)鍵詞

2、：雙線性變換，Butterworth低通濾波器，MATLAB目錄封面-1摘要-2目錄-3設(shè)計(jì)方案-4預(yù)算結(jié)果-6代碼-7圖片-9性能評(píng)價(jià)與心得-10文獻(xiàn)參考-11一、設(shè)計(jì)目的DSP系統(tǒng)開發(fā)課程設(shè)計(jì)是在學(xué)習(xí)完有關(guān)數(shù)字信號(hào)處理課程、上機(jī)實(shí)踐應(yīng)用之后，進(jìn)行的另一個(gè)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，其目的在于加深對(duì)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)理論和基本知識(shí)的理解，使學(xué)生較為系統(tǒng)地建立信號(hào)、系統(tǒng)、抽樣、數(shù)字處理的基本概念，掌握信號(hào)分析、濾波器設(shè)計(jì)、數(shù)字濾波等基本方法，在一定程度上提高應(yīng)用系統(tǒng)的綜合開發(fā)能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。二、設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求1設(shè)計(jì)內(nèi)容：用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)數(shù)字

3、Butterworth低通濾波器（IIR），使用MATLAB或者C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字Butterworth濾波器，性能要求如下：低通數(shù)字濾波器：采樣頻率為10Hz，其中通帶臨界頻率，通帶內(nèi)衰減小于1dB，阻帶臨界頻率，阻帶內(nèi)衰減大于20dB。求這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)，輸出它的幅頻和相位特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。2設(shè)計(jì)要求：（1）認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)；（2）熟悉MATLAB和Microsoft Visual C+、CCS編程；（3）獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼；（4）對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。3原理說(shuō)明（1）Butterworth低通濾波器的基本思想就是

4、根據(jù)一些給出的技術(shù)指標(biāo)和得到階數(shù)N和截止頻率。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由上兩個(gè)方程對(duì)N和求解得：因此或者而系統(tǒng)函數(shù)為：所以=，k=0,12N-1得到據(jù)以上分析可以得到一個(gè)巴特沃斯型的模擬低通濾波器設(shè)計(jì)在matlab中用函數(shù)afd_butt來(lái)表示。（2）雙線性變換法將s平面映射到z平面的關(guān)系為： 或 其中T為參數(shù)，s和z是雙線性的，由下圖可以得到：Re(z)z-平面單位圓Imzs-平面一對(duì)一變換雙線變換的復(fù)平面映射當(dāng) 時(shí)：所以把代入得由于幅度為1，所以有4設(shè)計(jì)步驟a.確定數(shù)字濾波器的性能要求及各數(shù)字臨界頻率，；b.選擇T的值，它是任意的，也可以為1；c.由雙線性變換法的變換關(guān)系將和進(jìn)行預(yù)修正得：，d.設(shè)

5、計(jì)模擬濾波器，使之滿足技術(shù)指標(biāo)和；e.再由雙線性變換法將轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；f.把得到的數(shù)據(jù)和預(yù)算的結(jié)果進(jìn)行比較。5.設(shè)計(jì)流程三、結(jié)果預(yù)測(cè)由題可知，fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10Hz所以=fp*2/fs=0.6，=fr*2/fs=0.8得 40.6815=，k=0,12N-1所以H(s)H(-s)的極點(diǎn)如下圖所示所以四、在MATLAB上實(shí)現(xiàn)的代碼%數(shù)字濾波器指標(biāo)fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10HzWp=0.6*pi; %通帶邊界頻率(歸一化)：wp=fp*2*pi/fsWs=0.8*pi; %阻帶邊界頻率(歸一化

6、)：ws=fr*2*pi/fsRp=1; %通帶波紋As=20; %阻帶衰減%轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)T=0.1;Fs=1/T; %T任意設(shè)置，為1，F(xiàn)s=1/T,OmegaP=(2/T)*tan(Wp/2); %模擬低通原型濾波器通帶頻率OmegaS=(2/T)*tan(Ws/2); %模擬低通原型濾波器阻帶頻率%模擬巴特沃斯濾波器的階數(shù)和截止頻率的計(jì)算N,OmegaC=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As); %雙線性變換得到分子和分母的系數(shù)向量b,ab,a=bilinear(N,OmegaC,T); db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a); %db

7、 = 0 到pi弧度區(qū)間內(nèi)的相對(duì)振幅(db)% mag = 0 到pi弧度區(qū)間內(nèi)的絕對(duì)振幅% pha = 0 到pi弧度區(qū)間內(nèi)的相位響應(yīng)% grd = 0 到pi弧度區(qū)間內(nèi)的群遲延% w = 0 到pi弧度區(qū)間內(nèi)的501個(gè)頻率樣本向量%s平面中直接型到級(jí)聯(lián)型轉(zhuǎn)換得到增益系數(shù)C和分母的K乘3維實(shí)系數(shù)矩陣C,B,A=dir2cas(b,a)%繪圖subplot(4,2,1);plot(w/pi,mag);xlabel('w(pi)');ylabel('|H(ejw)|');title('幅度響應(yīng)');subplot(4,2,2);plot(w/pi,

8、db);xlabel('w(pi)');ylabel('dB');title('分貝');subplot(4,2,3);plot(w/pi,pha/pi);xlabel('w(pi)');ylabel('相位(pi)');title('相位響應(yīng)');subplot(4,2,4);plot(w/pi,grd);xlabel('w(pi)');ylabel('樣本');title('群延遲');* Butterworth Filter Order = 4

9、C = 0.2158B = 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000A = 1.0000 0.6754 0.4912 1.0000 0.4967 0.0967所以系統(tǒng)函數(shù)為：獲得圖片如下： 五、性能評(píng)價(jià)與心得 巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性，但有較長(zhǎng)的過(guò)渡帶，在過(guò)渡帶上很容易造成失真。由于s與z之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。由預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)和matlab中得出的數(shù)據(jù)比較可知這個(gè)濾波器比較接近實(shí)際。 通過(guò)一周的課程設(shè)計(jì)，讓我更熟悉了數(shù)字信號(hào)處理的基本知識(shí)和MATLAB的m語(yǔ)言，讓我把課上的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際上去，更進(jìn)一步鞏固了課堂上所學(xué)到的東西，并能很好的理