漸近線和雙曲線愛情

1、漸近線和雙曲線，不知道從哪一時刻開始了各自的軌跡。從哪一刻開始，他們的軌跡越來越近可上天給他們開了個玩笑，定下一條規(guī)則，就是：雙曲線無限接近漸近線，但永遠不得有交點，永遠不可以見面，否則，當他們第二次見面以后，會相距越來越遠但他們彼此是唯一的！雙曲線擁有唯一的漸近線！親人之間是同心圓，面積有大小，可圓心是一樣的。陌生人之間是平行線，永不相交。朋友之間是相交直線，不遠千里有緣來相會，但交點之后，是天各一方。愛人之間是三角函數(shù)圖像，一個是正弦，一個是余弦：有無數(shù)交點，雖有時近有時遠，但永遠彼此相隨可同一坐標上，可以有多個三角函數(shù)圖像，都可以彼此相隨又有很多交點。   

2、 相對于他們，雙曲線和漸近線是幸福的。他們一個是曲線，一個是直線：既不是同心圓有相同的單調，也不會平行線一樣永遠都是那個距離。不會如相交直線一樣有過交點以后就越來越遠，更不會三角函數(shù)一樣的混亂。他們彼此具有唯一性，即便在同一坐標系上有無數(shù)直線和雙曲線，他們也可以馬上找到屬于自己的雙曲線和漸近線。        這是愛情嗎？至少不是這個世界的愛情，他們不該屬于這個世界。但這樣挺好的，至少在遠方有一個屬于自己的唯一，這就夠了！別無他求。問題: 0個交點和兩個交點的情況都很正常，那么依然可以用判別式判斷位置關系。 一個交

3、點卻包含了兩種不同的位置關系：相切和相交（特殊的相交），那么是否意味著判別式等于零，即可能相切也可能相交？請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關系: ，一般情況的研究：顯然，這條直線與雙曲線的漸近線是平行的，也就是相交，把直線方程代入雙曲線方程，看看判別式如何？， 根本就沒有判別式的影子?？偨Y：當直線與雙曲線的漸近線平行時，把直線方程代入雙曲線方程，得到的是一次方程，根本得不到一元二次方程，當然也就沒有所謂的判別式了。具體如下：判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程 得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行 計算判別式相交（一個相交點） （同側異側） 相交 相切

4、（切點） 相離歸納：一般不一定相切（可能相交）相交不一定兩解（可能一解）兩解不一定同支（可能一支）典例：如果直線與雙曲線沒有公共點，求的取值范圍。解：直線與漸近線平行，；聯(lián)立方程，消元得一關于的一元二次方程，不等于±1，然后0，解出的值。引申： 如果直線與雙曲線只有一個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線有兩個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線的右支有兩個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線的左右支各有一個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線的左右支各有一個公共點A，B,O為原點，且，求的取值范圍。參考答案： 直線與漸近線平行，；聯(lián)立方程，消元得一關于的一元二次方程，不等于±1，然后0，解出的值 聯(lián)立方程，消元得一關于的一元二次方程，不等于±1，然后>0 聯(lián)立方程，消元得一關于的一元二次方程，不等于±1，然后>0兩根之和大于0，兩根之積大于0。 聯(lián)立方程，消元得一關于的一元二次方程，不等于±1，然后>0，兩根之積小于0。 聯(lián)立方程，消元得一關于的一元二次方程，不等于±1，然后>0，兩根之積小于0；