電路分析基礎(chǔ)指導(dǎo)與解答

1、第2章 電路的基本分析方法電路的基本分析方法貫穿了整個教材，只是在激勵和響應(yīng)的形式不同時，電路基本分析方法的應(yīng)用形式也不同而已。本章以歐姆定律和基爾霍夫定律為基礎(chǔ)，尋求不同的電路分析方法，其中支路電流法是最基本的、直接應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路的方法；回路電流法和結(jié)點電壓法是建立在歐姆定律和基爾霍夫定律之上的、根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點總結(jié)出來的以減少方程式數(shù)目為目的的電路基本分析方法；疊加定理則闡明了線性電路的疊加性；戴維南定理在求解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電壓或電流時則顯得十分方便。這些都是求解復(fù)雜電路問題的系統(tǒng)化方法。本章的學習重點：l 求解復(fù)雜電路的基本方法：支路電流法；l 為減少方程式數(shù)目而尋求的回

2、路電流法和結(jié)點電壓法；l 疊加定理及戴維南定理的理解和應(yīng)用。21 支路電流法1、學習指導(dǎo)支路電流法是以客觀存在的支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出與未知量個數(shù)相同的方程式，再聯(lián)立求解的方法，是應(yīng)用基爾霍夫定律的一種最直接的求解電路響應(yīng)的方法。學習支路電流法的關(guān)鍵是：要在理解獨立結(jié)點和獨立回路的基礎(chǔ)上，在電路圖中標示出各支路電流的參考方向及獨立回路的繞行方向，正確應(yīng)用KCL、KVL列寫方程式聯(lián)立求解。支路電流法適用于支路數(shù)目不多的復(fù)雜電路。2、學習檢驗結(jié)果解析（1）說說你對獨立結(jié)點和獨立回路的看法，你應(yīng)用支路電流法求解電路時，根據(jù)什么原則選取獨立結(jié)點和獨立回路？解析：不能由其它結(jié)點電流方程（

3、或回路電壓方程）導(dǎo)出的結(jié)點（或回路）就是所謂的獨立結(jié)點（或獨立回路）。應(yīng)用支路電流法求解電路時，對于具有m條支路、n個結(jié)點的電路，獨立結(jié)點較好選取，只需少取一個結(jié)點、即獨立結(jié)點數(shù)是n1個；獨立回路選取的原則是其中至少有一條新的支路，獨立回路數(shù)為mn1個，對平面電路圖而言，其網(wǎng)孔數(shù)即等于獨立回路數(shù)。2圖2.2所示電路，有幾個結(jié)點？幾條支路？幾個回路？幾個網(wǎng)孔？若對該電路應(yīng)用支路電流法進行求解，最少要列出幾個獨立的方程式？應(yīng)用支路電流法，列出相應(yīng)的方程式。US1R1R4US2R2R5圖2.2 檢測題電路R3US3R6I1I2I3I6I5ABDI4C解析：圖2.2所示電路，有4個結(jié)點，6條支路，7個

4、回路，3個網(wǎng)孔。若對該電路應(yīng)用支路電流法進行求解，最少要列出6個獨立的方程式；應(yīng)用支路電流法，列出相應(yīng)的方程式如下（在圖中首先標出各支路電流的參考方向和回路的參考繞行方向如事箭頭的各虛線所示）：選擇A、B、C三個結(jié)點作為獨立結(jié)點，分別對它們列寫KCL方程式如下： 選取三個網(wǎng)孔作為獨立回路，分別對它們列寫KVL方程式如下： 22 回路電流法1、學習指導(dǎo)如果一個電路中支路數(shù)比較多，則應(yīng)用支路電流法就會出現(xiàn)方程式數(shù)目很多，造成分析和計算的過程十分煩瑣。從減少方程式數(shù)目、變繁為簡的愿望出發(fā)，我們引入回路電流法（適用于支路數(shù)多、回路數(shù)較少的電路），應(yīng)注意的是，用這種分析方法求解出來的未知量通常不是電路的

5、待求響應(yīng)，因此要掌握好電路待求量回路電流和解題變量支路電流之間的關(guān)系。2、學習檢驗結(jié)果解析（1）說說回路電流與支路電流的不同之處，你能很快找出回路電流與支路電流之間的關(guān)系嗎？解析：支路電流是電路中客觀存在的現(xiàn)象，回路電流則是為了減少方程式數(shù)目而人為假想的。應(yīng)用回路電流法求解電路，得出的回路電流并不是最終目的，還要根據(jù)回路電流與支路電流之間的關(guān)系求出客觀存在的支路電流。若一條支路上僅通過一個回路電流，且回路電流與支路電流在電路圖上標示的參考方向一致時，則這條支路上客觀存在的支路電流在數(shù)值上就等于這個回路電流，若參考方向相反時，支路電流在數(shù)值上就等于這個回路電流的負值；若一條支路上通過的回路電流有

6、兩條，則支路電流在數(shù)值上等于這兩條回路電流的代數(shù)和（回路電流參考方向與支路電流相同時取正，相反時取負）。US1R1I1US2R2I2圖2.1 例2.2電路RLIab2根據(jù)例2.2進行對比說明，闡述回路電流法的適用范圍。（已知負載電阻RL=24，兩臺發(fā)電機的電源電壓US1=130V，US2=117V；其內(nèi)阻R1=1，R2=0.6。）解析：把例2.2用回路電流法求解過程和例2.1用支路電流法求解過程相比，回路電流法列寫的方程數(shù)目少，但最后還必須根據(jù)回路電流和支路電流之間的關(guān)系求出客觀存在的支路電流，對例2.1所示復(fù)雜直流電路而言，支路數(shù)與回路數(shù)相差不多，其優(yōu)越性不太顯著。如果一個復(fù)雜電路中，支路數(shù)

7、較多、網(wǎng)孔數(shù)較少時，回路電流法則就會顯示出其優(yōu)越性。23 結(jié)點電壓法1、學習指導(dǎo)I1I2 例2.1電路24IA117V1130V0.6如果一個電路中支路數(shù)比較多，回路數(shù)也不少，但電路結(jié)點數(shù)較少時，應(yīng)用支路電流法或是回路電流法都會出現(xiàn)方程式數(shù)目較多，造成解題難的現(xiàn)象。從減少方程式數(shù)目、變繁為簡的愿望出發(fā)，我們又引入結(jié)點電壓法（適用于支路數(shù)較多、結(jié)點數(shù)較少的電路），同樣應(yīng)該注意，用這種分析方法求解出來的未知量通常也不是電路的待求響應(yīng)，因此掌握待求響應(yīng)與結(jié)點電壓之間的關(guān)系非常重要。2、學習檢驗結(jié)果解析（1）用結(jié)點電壓法求解例2.1所示電路中各支路電流。解析：讓電路中的B點作為電路參考點，求出A點電位

8、： 可得：A A A（2）用結(jié)點電壓法求解圖2.5所示電路，與用回路電流法求解此電路相比較，你能得出什么結(jié)論？解析：用結(jié)點電壓法求解此電路，由于此電路只有3個結(jié)點，因此獨立結(jié)點數(shù)是2，選用結(jié)點電壓法求解此電路時，只需列出2個獨立的結(jié)點電流方程IS1R2R5US3R3IS2R1R4CAB圖2.4 結(jié)點電壓法電路舉例I1I4I5I2I3再根據(jù)VCR可求得 如果用回路電流法，由于此電路有5個網(wǎng)孔，所以需列5個方程式聯(lián)立求解，顯然解題過程繁于結(jié)點電壓法。因此對此類型（支路數(shù)多、結(jié)點少，回路多）電路，應(yīng)選擇結(jié)點電壓法解題。（3）說說結(jié)點電壓法的適用范圍。應(yīng)用結(jié)點電壓法求解電路時，能否不選擇電路參考點？解

9、析：結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，回路數(shù)也不少，但結(jié)點數(shù)目較少的電路。應(yīng)用結(jié)點電壓法求解電路時，電路響應(yīng)結(jié)點電壓實際上是該結(jié)點相對于電路參考點的電位值。因此，根據(jù)結(jié)點電壓的相對性，應(yīng)用結(jié)點電壓法求解電路時，必須首先選定電路參考結(jié)點，否則就失去了結(jié)點電壓法求解意義。（4）比較回路電流法和結(jié)點電壓法，你能從中找出它們相通的問題嗎？解析：用回路電流作為電路的獨立待求量時，可自動滿足結(jié)點電流定律，因此減少了結(jié)點電流方程式的數(shù)目；只需對電路列寫回路電壓方程即可；用結(jié)點電壓作為電路的獨立待求量時，可自動滿足回路電壓定律，因此減少了回路電壓方程式的數(shù)目。顯然，引入這兩種電路分析方法，目的都是為了減少解題中所需

10、的方程式數(shù)目，以減少分析步驟。24 疊加定理1、學習指導(dǎo)疊加定理是從線性電路的基本特征入手，利用參考方向的概念得出的一種線性電路的分析方法。學習疊加定理不僅可用它分析計算具體的電路，更重要的是掌握其分析思想，用它來推導(dǎo)線性電路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。疊加定理只適用于線性電路的分析。在運用疊加定理求解線性電路的過程中，遇到含有受控源的電路時，注意不能把受控源和獨立源一樣進行處理，而要把受控源看作一般的無源二端元件，因為受控源的受控量是受電路結(jié)構(gòu)和各元件的參數(shù)所制約的。2、學習檢驗結(jié)果解析（1）說說疊加定理的適用范圍？是否它僅適用于直流電路而不適用于交流電路的分析和計算？解析：疊加定

11、理只適用于線性電路的分析，無論電路是直流還是交流的，是正弦的還是非正弦的，只要是線性電路，都可以運用疊加定理進行電路分析。（2）電流和電壓可以應(yīng)用疊加定理進行分析和計算，功率為什么不行？解析：在線性電路中，當所有激勵（獨立的電壓源和電流源）都同時增大或縮小K（K為實常數(shù)）倍時，響應(yīng)（電流和電壓）也將同樣增大和縮小K倍，即電壓、電流響應(yīng)與電路激勵之間的關(guān)系為一次正比關(guān)系；而電功率則不然，因為電功率等于電壓和電流的乘積，與電路激勵不再屬于線性關(guān)系，而是二次函數(shù)關(guān)系，所以不具有疊加性。（3）你從疊加定理的學習中，懂得并掌握了哪些基本分析方法？解析：從疊加定理的學習中，主要應(yīng)掌握的是線性電路具有疊加性

12、的思想：只要是一個線性電路，當它有多個電源共同作用時，多個電源在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)，均可看作是各個電源單獨作用下在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。25 戴維南定理1、學習指導(dǎo)（1）學習戴維南定理時，首先要充分理解有源二端網(wǎng)絡(luò)、無源二端網(wǎng)絡(luò)、開路電壓、入端電阻等概念，在此基礎(chǔ)上，掌握正確求解有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓US和無源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻的方法。（2）戴維南定理的分析思想實際上就是把一個有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個理想電壓源和一個電阻元件的串聯(lián)組合來等效代替，因此戴維南定理也稱為等效電源定理。等效電源的電壓US在數(shù)值上等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；等效電源的內(nèi)阻R0等于把有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后，化為無源二端網(wǎng)絡(luò)后電路

13、的入端電阻R入。（3）應(yīng)用戴維南定理求解電路時，一般要先將待求支路斷開，使其余部分成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用前面介紹的各種電路分析法，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC=US；再把有源二端網(wǎng)絡(luò)除源（網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的所有電壓源短路處理，但要保留其內(nèi)阻；所有電流源開路處理），使其成為一個無源二端網(wǎng)絡(luò)，然后應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)公式或Y、變換求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻R入= R0。（4）通過戴維南定理的學習，可進一步加深理解電路“等效”的概念。需要注意：戴維南定理一般適用于只研究某一支路響應(yīng)的電路分析和計算。2、學習檢驗結(jié)果解析（1）戴維南定理適用于哪些電路的分析和計算？是否對所有的電路都適用？解析：如果一個電

14、路只需求解某一支路的響應(yīng)時，利用前面所講得分析方法，必然要涉及到許多無關(guān)的量，這就帶來了不必要的煩瑣。為了減少這些不必要的煩瑣，才引入了戴維南定理。如果電路求解的響應(yīng)是多個時，戴維南定理顯然不適用。（2）在電路分析時，獨立源與受控源的處理上有哪些相同之處？哪些不同之處？解析：在電路分析時，受控源以電源的身份出現(xiàn)時，同樣具備電源的特性，同樣在理想受控源之間無等效而言，在含有內(nèi)阻的受控源之間仍然存在等效關(guān)系。獨立源和受控源所不同的是，受控源的數(shù)值受電路某處電壓（或電流）的控制，不象獨立源一樣由自身決定，因此在電路變換過程中，一定要注意不能隨意把受控源的控制量變換掉。（3）如何求解戴維南等效電路的電

15、壓源US及內(nèi)阻R0？該定理的物理實質(zhì)是什么？解析：戴維南等效電路的電壓源US等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；內(nèi)阻R0等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)化為無源二端網(wǎng)絡(luò)（其中的獨立電壓源短路，獨立電流源開路）后的行為入端電阻。戴維南定理的物理實質(zhì)是電路“等效”。（4）應(yīng)用戴維南定理求解例2.4中5電阻上的電壓U。 UOCR05 U戴維南等效電路5W15W2W4W10AWU20V(a) 例2.4電路圖15W2W4W20V求解開路電壓等效電路圖 15W2W4W求解入端電阻等效電路圖圖2.8 電路圖10AWUOCR0解析：根據(jù)求解開路電壓等效電路圖可得 根據(jù)求解入端電阻等效電路圖可得 R0=15最后根據(jù)戴維南等效

16、電路可求出5電阻上的電壓 V第2章 章后習題解析10UOC2.5UOC5UOC20UOC14UOC12.5V圖2.9 習題2.1電路I2.1 求圖2.9所示電路中通過14電阻的電流I。解：將待求支路斷開，先求出戴維南等效電源 1.5A24V100200I2圖2.10 習題2.2電路 再把待求支路接到等效電源兩端，應(yīng)用全電路歐姆定律即可求出待求電流為 2.2 求圖2.10所示電路中的電流I2。解：應(yīng)用疊加定理求解。首先求出當理想電流源單獨作用時的電流I2為A24V1K圖2.11 習題2.3電路4V2K4V2K 再求出當理想電壓源單獨作用時的電流I2為 根據(jù)疊加定理可得 I2= I2I2=0.50

17、.08=0.58A2.3電路如圖2.11所示。試用彌爾曼定理求解電路中A點的電位值。解： 2.4 某浮充供電電路如圖2.12所示。整流器直流輸出電壓US1=250V，等效內(nèi)阻RS1=1，浮充蓄電池組的電壓值US2=239V，內(nèi)阻RS2=0.5，負載電阻RL=30，分別用支路電流法和回路電流法求解各支路電流、負載端電壓及負載上獲得的功率。解：應(yīng)用支路電流法求解，對電路列出方程組US1RS1應(yīng)用支路電流法求解電路US2RS2RLABI1I2I 聯(lián)立方程可求得各支路電流分別為 I=8A I1=10A I2=2A負載端電壓為 UAB=IRL=8×30=240VUS1RS1圖2.12 習題2.

18、4電路US2RS2RLABIAIB應(yīng)用回路電流法求解電路I1I2I負載上獲得的功率為 PL=I2R=82×30=1920W應(yīng)用回路電流法求解，對電路列出回路電流方程 聯(lián)立方程可求得各回路電流分別為 IA=10A IB=8A根據(jù)回路電流與支路電流的關(guān)系可得出各支路電流為 I=IB=8A I1= IA=10A I2= IA IB=108=2A負載端電壓為 UAB=IRL=8×30=240V負載上獲得的功率為 PL=I2R=82×30=1920W2.5 用戴維南定理求解圖2.13所示電路中的電流I。再用疊加定理進行校驗。40V4圖2.13 習題2.5電路40V210285I解：斷開待求支路，求出等效電源 因此電流為A用疊加定理校驗，當左邊理想電壓源單獨作用時 A當右邊理想電壓源單獨作用時 因此電流為 I=II=1.1762.3533.53A2.6 先將圖2.14所示電路化簡，然后求出通過電阻R3的電流I3。I3圖2.14 習題2.6電路10A15A20V1111I3習題2.6等效電路25V20V11110VI3