用倒推法解決問(wèn)題的策略

1、“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案評(píng)選教案設(shè)計(jì)用倒推法解決問(wèn)題的策略學(xué)校：廣西藤縣朝陽(yáng)小學(xué)姓名：肖蓮坤用倒推法解決問(wèn)題的策略教案一、 教案背景：1、 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第88-89頁(yè)解決問(wèn)題的策略。2、 課時(shí)：一課時(shí)3、 課前準(zhǔn)備：多媒體課件、投影儀、兩個(gè)量杯和400毫升果汁二、教學(xué)目標(biāo)： (1)使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)用“倒推法”的策略尋找解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的具體情況確定合理的解題方法。 (2)使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受“倒推法”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。 (3)使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的

2、策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提 高學(xué)好數(shù)數(shù)學(xué)的信心。三、教材分析：本課的內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第九單元解決問(wèn)題的策略-倒推法。本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫(huà)圖和列表的策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用“倒推法”的策略解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題?！暗雇品ā笔且环N應(yīng)用于特定問(wèn)題情境下的解題策略。教材首先通過(guò)兩道例題讓學(xué)生解決具體的問(wèn)題，體會(huì)適合用“倒推法”的策略來(lái)解決的問(wèn)題的特點(diǎn)，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問(wèn)題的基本思考方法和過(guò)程 ；再在接下來(lái)的練習(xí)中安排了不同的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，進(jìn)一步體會(huì)“倒推法”的策略意義及其適用性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重

3、點(diǎn)：學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推法”的策略尋找解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的具體情況確定合理的解題方法和步驟。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題過(guò)程中體驗(yàn)“倒推”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值。教具準(zhǔn)備：多媒體課件等輔助教具； 教法和學(xué)法： 本節(jié)課力求借助傳統(tǒng)媒體與現(xiàn)代媒體相結(jié)合的手段再現(xiàn)具體的生活情境，主要采用直觀教學(xué)法、觀察比較法、啟發(fā)教學(xué)法等教學(xué)方法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)的能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)觀察、分析、歸納了解并掌握用“倒推法”的策略解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 利用游戲，激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課 自主探究，解決問(wèn)題 自主探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序思考 拓展延伸，內(nèi)化知識(shí) 解決問(wèn)題，加深理解

4、，內(nèi)化知識(shí) 全 課 總 結(jié) 總結(jié)知識(shí)， 體驗(yàn)成功【教學(xué)設(shè)計(jì)】： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、講述：老師今天帶了4張牌（出示牌上的數(shù)字7、8、9、10）?，F(xiàn)在將牌底朝上，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上臺(tái)看看牌上的數(shù)字從左往右依次是多少。（請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)看）然后將這些牌交換幾次位置，翻開(kāi)。你們能根據(jù)剛才提供的一些動(dòng)作猜出原來(lái)的4張牌是怎樣放的嗎？學(xué)生討論并上臺(tái)演示，演示完后讓剛才查看的同學(xué)驗(yàn)證原來(lái)4張牌的放法與它是否一致？2、提問(wèn)：你是怎樣猜出來(lái)的？學(xué)生認(rèn)為是依次倒過(guò)來(lái)的方法。像這樣把移出去的再移回來(lái)，從而推算出原來(lái)是怎么樣的，這樣的方法叫做倒推。今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略倒推。（揭題）二、 自主探究，解

5、決問(wèn)題。1、 教學(xué)例1【百度搜索】圖片 解決問(wèn)題的策略pptBD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D4%BF%CE%BC%FE&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=50040513&dp=1&did=3（1） 動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)問(wèn)題（演示）：出示“原來(lái)的”兩杯果汁，并出示條件：“兩杯果汁共400毫升”。提問(wèn)：如果把甲杯中的40毫升倒入已杯，這兩杯果汁的數(shù)量分別會(huì)發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生嘗試回答,教師進(jìn)行實(shí)際操作。提問(wèn)：你們看到了什么？（甲杯減少了，已杯增加了，而且甲杯和已杯正好同樣多

6、）（2）、解決問(wèn)題提問(wèn)：你知道哪些方法可以解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生討論，交流方法，請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言。方法一：圖示法（投影出示圖）提問(wèn)：這兩幅圖有區(qū)別嗎？方法二：列表法(投影出示表格)甲杯/ml乙杯/ml現(xiàn)在原來(lái)提問(wèn)：你是怎么填的？怎么算出來(lái)的？學(xué)生：填出現(xiàn)在兩杯各200毫升，從乙杯中減40毫升，甲杯中加入40毫升，得出原來(lái)兩杯各有多少毫升。方法三：線段圖指名交流畫(huà)圖的過(guò)程，先畫(huà)一樣多，再畫(huà)移動(dòng)40毫升。方法四：計(jì)算法400÷2=200（毫升 ）200+40=240( 毫升)200-40=160( 毫升)（3）、提問(wèn)：在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們運(yùn)用了什么策略？（倒推）你認(rèn)為這個(gè)策略有什么特點(diǎn)？小

7、結(jié)：從結(jié)果開(kāi)始考慮，倒過(guò)來(lái)推想。提問(wèn)：用倒推法這個(gè)策略來(lái)解決問(wèn)題是要考慮哪些因素？小結(jié)：（1）變化的結(jié)果（2）經(jīng)過(guò)了幾次變化？怎樣變化的？（增加、減少多少）（3）變化的順序是怎樣的？2、教學(xué)例2（投影出示例題）小明原來(lái)有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？（指名讀題）提問(wèn)：你準(zhǔn)備用什么策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？（1）學(xué)生討論并試做，全班交流。（2） 摘錄條件法 原有？張 又收集24張 送給小軍30張 還剩52張?jiān)校繌?再減去24張 跟小軍要回30張 還剩52張（3） 抓住“又收集的比送給小軍的少6張”這一關(guān)鍵條件，想到現(xiàn)在比原來(lái)少6張。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系

8、第一種方法的逆推過(guò)程理解第二種方法。（4） 共同列式解答，全班交流，反思解題過(guò)程。板書(shū)：52+30-24=58(張)三、拓展應(yīng)用策略 1、指導(dǎo)完成“練一練”：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？（讀題）題目中哪句話你覺(jué)得特別重要？ 拿出畫(huà)片的一半多1張可以理解為送了幾次？先送多少再送多少？（先送出一半，再送出1張）你能把題目的信息清楚的整理出來(lái)嗎？ 如果用這個(gè)長(zhǎng)方形表示小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片，你會(huì)在圖中表示出小軍先送出一半，再送出1張，還剩下25張以及要求的問(wèn)題嗎？同樣的道理，你能用線段圖表示出小軍先送出一半，再送出1張，還剩下25張以及要求

9、的問(wèn)題嗎？ 這三種方法你可以任選一種適合你自己的完成在習(xí)題紙上。這3種方法中，你覺(jué)得哪種方法能特別清楚的表示出題目中的所有條件和問(wèn)題？ 四、全課小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的什么策略？你有什么收獲？唐代的數(shù)學(xué)家張遂就曾以“李白喝酒”為題編了一道算題，想知道這道算式題是什么嗎？插入圖片：【百度搜索】圖片 李白“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”你能看懂嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么意思？你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問(wèn)題？這個(gè)問(wèn)題就留給大家課后去研究，相信你一定會(huì)有大收獲。【教學(xué)反思】本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫(huà)圖和列表的策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用“倒過(guò)

10、來(lái)想”的策略解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題?！暗惯^(guò)來(lái)想”是一種應(yīng)用于特定問(wèn)題情境下的解題策略，不過(guò)這些特定問(wèn)題又是比較常見(jiàn)的。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯到它的起始狀態(tài)，便適合用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略加以解決。學(xué)習(xí)“倒過(guò)來(lái)想”，不僅豐富了學(xué)生解決問(wèn)題的策略，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而且對(duì)發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性都大有裨益。課前精心設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案，教學(xué)活動(dòng)中努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出的“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。”這一理念。表現(xiàn)如下：一、創(chuàng)設(shè)情境，激起學(xué)生興趣 教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織

11、者、引導(dǎo)者和合作者。教師在課堂教學(xué)中始終起到主導(dǎo)作用。為了引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課從路線問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生體會(huì)從原路返回時(shí)會(huì)依次經(jīng)過(guò)哪些地方著手，初步體會(huì)倒推法的策略在生活中的價(jià)值，激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 二、啟發(fā)思考，引導(dǎo)探索，促進(jìn)師生互動(dòng) 數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。也就是說(shuō)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思考的含量。在本課時(shí)的教學(xué)中，我在教學(xué)例1和例2及相應(yīng)的練習(xí)中做到有目的、有層次地設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究、解疑，充分發(fā)揮學(xué)生自己的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自己去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑，讓他們自己動(dòng)手動(dòng)腦解決學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題，直到掌握能夠

12、獨(dú)立獲取知識(shí)、解決問(wèn)題的能力。例如教學(xué)例題1時(shí)，提問(wèn)：1.兩個(gè)杯中的果汁總量有沒(méi)有變化？2.你準(zhǔn)備用什么方法求出原來(lái)杯中的果汁量？讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考并相互交流后，明確是用“倒過(guò)去推想”的策略解決問(wèn)題的。再及時(shí)鞏固，完成練習(xí)十六第一題，讓學(xué)生再次感悟在總量不變的情況下，如何用倒推的策略進(jìn)行解答，再次將自己解決問(wèn)題的思路進(jìn)行整理。 三、平等對(duì)話，引導(dǎo)參與，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)課堂上，師生雙方“捕捉”對(duì)方的想法，雙方產(chǎn)生積極的互動(dòng)。教學(xué)例2時(shí)老師問(wèn)學(xué)生：1.用以前學(xué)過(guò)的方法整理?xiàng)l件；2.你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問(wèn)題？接著放手讓學(xué)生嘗試整理，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里通過(guò)

13、簡(jiǎn)要的摘錄條件及借助箭頭能清晰地表示出數(shù)量變化的具體過(guò)程。當(dāng)學(xué)生用“倒過(guò)來(lái)想”的策略解決了例2的問(wèn)題后，這時(shí)又問(wèn)學(xué)生：還有別的想法嗎？引導(dǎo)學(xué)生將兩次變化合并起來(lái)想到“又收集的比送給小軍的少6張”，而要求原來(lái)有多少?gòu)?，還要倒過(guò)來(lái)推想：還剩52張比原來(lái)少6張，那么原來(lái)有58張。同時(shí)，我又介紹了結(jié)合畫(huà)線段圖用倒推的策略來(lái)解答的方法，進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的視野，體現(xiàn)了算法的多樣化。 誰(shuí)能連起來(lái)把整個(gè)圖的意思說(shuō)一說(shuō)？（指名說(shuō)說(shuō)） 在某某概括整個(gè)圖的意思時(shí)候，出現(xiàn)了這樣的兩個(gè)詞 （板書(shū)：原來(lái) 現(xiàn)在） 甲乙兩杯果汁從原來(lái)的這個(gè)樣子變成現(xiàn)在的這個(gè)樣子， 在這個(gè)過(guò)程中，甲乙兩杯的果汁發(fā)生了什么變化？（甲杯少了40毫

14、升，乙杯多了40毫升），甲乙兩杯果汁的什么沒(méi)有變？（總量），還是多少？課件出現(xiàn) 要求原來(lái)兩杯果汁各是多少我們應(yīng)先算什么？怎么算？ 板書(shū)：400÷2，為什么能用400÷2？追問(wèn)：為什么能用400÷2？ （400是什么？總量有沒(méi)有變？）看來(lái)，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中要善于抓住不變的量，以不變應(yīng)萬(wàn)變。求出來(lái)的結(jié)果是多少？200表示什么？ 知道現(xiàn)在甲乙兩杯果汁各是200毫升，如果用下圖來(lái)表示現(xiàn)在甲乙兩杯果汁，如果給你這樣的兩杯果汁，你打算怎么操作就能得到原來(lái)的甲乙兩杯果汁？ 小組里討論，反饋：23人說(shuō)說(shuō)， 乙杯倒回甲杯40毫升，乙杯有什么變化？甲杯又有什么變化？那我們看看是

15、不是這樣的 （2）出示書(shū)本88頁(yè)表格，你能根據(jù)剛才的分析把下面表格填寫(xiě)完整嗎？填好后在小小組里說(shuō)說(shuō)你是怎么填的？ 反饋交流：你是先填什么？是多少？怎么求出來(lái)的？再填什么？是多少？用算式怎么表示甲 乙兩杯原來(lái)的果汁？ 板書(shū)：甲：20040240（毫升） 乙：20040160（毫升） （強(qiáng)調(diào)小標(biāo)題）為什么這兒要40，而這兒要減40？（問(wèn)1個(gè)人） （3）小結(jié)：回想一下，剛才解決問(wèn)題的時(shí)候，我們既可以列表也可以列算式。不管用哪種方式解決問(wèn)題，我們都是先算什么？（現(xiàn)在每杯果汁的數(shù)量），再算什么？采用了什么策略？（倒推）課件： 倒推（4）師：想自己來(lái)倒推嗎？ 出示練習(xí)：小明和小軍原來(lái)共有60張郵票，小明給

16、了小軍5張后，兩人的郵票同樣多。原來(lái)兩人各有多少?gòu)堗]票？（在習(xí)題紙上完成表格再列算式計(jì)算） 反饋交流：表格中你是先填什么的？每個(gè)數(shù)據(jù)你是怎么算出來(lái)？ 課件：60÷2=30（張）305=35（張）30525（張）為什么可以用60÷2 為什么這兒要5，這兒要-5？（小明給了小軍5張，小明要把這送出去的5張要回來(lái)）（多人說(shuō)）（小明給了小軍5張，小軍要把這5張還給小明） 看來(lái)倒推的策略確實(shí)能幫助我們解決很多問(wèn)題。小明和小軍的郵票數(shù)量又發(fā)生了變化。 2、出示例題小明原來(lái)有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？（指名讀題） （1）說(shuō)一說(shuō)，小明

17、郵票的數(shù)量經(jīng)過(guò)幾次變化？（2）你能用你喜歡的方式整理信息嗎？ （3）展示學(xué)生的整理（4）你喜歡哪一種？大部分人都喜歡第3種，為什么呢？（又完整又簡(jiǎn)潔）老師也很喜歡第3種。 （5）課件：？24 30 52張（6）求小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？你有什么好方法？小組里討論，指名說(shuō)說(shuō) 師：為什么這兒要30？（送出去的要拿回來(lái)） 請(qǐng)多人說(shuō)為什么這兒要24？（去掉又收集的24張） 請(qǐng)多人說(shuō) 52+30求出來(lái)的是什么？82-24求的又是什么？ 現(xiàn)在你能列綜合算式嗎？ （4）還有別的方法嗎？（5）怎么知道自己算出來(lái)的結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？根據(jù)小明郵票張數(shù)的變化情況順推過(guò)去，看看剩下的是不是52張。 小結(jié)：比較例1和例2，事

18、情的變化方向都有什么共同點(diǎn)？板書(shū)：原來(lái) 變 現(xiàn)在 都用了什么策略？板書(shū)：原來(lái) 倒推 現(xiàn)在從哪兒開(kāi)始倒推？ 其實(shí)以前我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)倒推的策略。第一題有兩個(gè)框框，你先填哪個(gè)框子？怎么求？ 你有什么新的發(fā)現(xiàn)？原來(lái)，倒過(guò)來(lái)就，原來(lái)×倒過(guò)來(lái)就÷三、拓展應(yīng)用策略 1指導(dǎo)完成“練一練”：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？（讀題） 題目中哪句話你覺(jué)得特別重要？ 拿出畫(huà)片的一半多1張可以理解為送了幾次？先送多少再送多少？（先送出一半，再送出1張） 你能把題目的信息清楚的整理出來(lái)嗎？ 如果用這個(gè)長(zhǎng)方形表示小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片，你會(huì)在圖中表示出小軍先送出一半，再送出1張，還剩下25張以及要求的問(wèn)題嗎？ 同樣的道理，你能用線段圖表示出小軍先送出一半，再送出1張，還剩下25張以及要求的問(wèn)題嗎？ 這三種方法你可以任選一種適合你自己的完成在習(xí)題紙上。 這3種方法中，你覺(jué)得哪種方法能特別清楚的表示出題目中的所有條件和問(wèn)題