狹義相對(duì)論習(xí)題和答案

1、作業(yè)6 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。揭示：時(shí)間、空間和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)一:愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理和光速不變1.相對(duì)性原理：物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的，不存在任何一個(gè)特殊 (如“絕對(duì)靜止”)慣性系。2.光速不變?cè)恚喝魏螒T性系中，光在真空中的速率都相等。( A )1（基礎(chǔ)訓(xùn)練1）、宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)Dt(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為(c表示真空中光速) (A) c·t (B) v·t (C) (D) 【解答】飛船的固有長(zhǎng)度為

2、飛船上的宇航員測(cè)得的長(zhǎng)度，即為c·Dt 。知識(shí)點(diǎn)二:洛倫茲變換由牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀Þ伽利略變換，由愛(ài)因斯坦相對(duì)論時(shí)空觀Þ洛侖茲變換。(1)在相對(duì)論中，時(shí)、空密切聯(lián)系在一起(在x的式子中含有t，t式中含x)。(2)當(dāng)u << c時(shí)，洛侖茲變換 Þ 伽利略變換。(3)若u ³ c, x¢式等將無(wú)意義1（自測(cè)與提高5）、地面上的觀察者測(cè)得兩艘宇宙飛船相對(duì)于地面以速度 v = 0.90c 逆向飛行其中一艘飛船測(cè)得另一艘飛船速度的大小v=_【解答】知識(shí)點(diǎn)三:時(shí)間膨脹(1)固有時(shí)間：相對(duì)事件發(fā)生地靜止的參照系中所觀測(cè)的時(shí)間。(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)

3、間：相對(duì)事件發(fā)生地運(yùn)動(dòng)的參照系中所觀測(cè)的時(shí)間。(B )1（基礎(chǔ)訓(xùn)練2）、在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4 s，若相對(duì)于甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5 s，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c 【解答】2（自測(cè)與提高12）、飛船以0.8c的速度相對(duì)地球向正東飛行，飛船以0.6c的速度相對(duì)地球向正西方向飛行當(dāng)兩飛船即將相遇時(shí)飛船在自己的天窗處相隔2s發(fā)射兩顆信號(hào)彈在飛船的觀測(cè)者測(cè)得兩顆信號(hào)彈相隔的時(shí)間間隔為多少?【解答】以地面為K系，飛船A為K系，以正東為x軸正向；則飛船

4、B相對(duì)于飛船A的相對(duì)速度知識(shí)點(diǎn)四:長(zhǎng)度收縮(1)固有長(zhǎng)度:相對(duì)物體靜止的參照系測(cè)得物體的長(zhǎng)度。(2)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度：棒運(yùn)動(dòng)時(shí)測(cè)得的它的長(zhǎng)度。說(shuō)明：只有棒沿運(yùn)動(dòng)方向放置時(shí)長(zhǎng)度收縮！(C )1（基礎(chǔ)訓(xùn)練3）、 K系與K系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，K系相對(duì)于K系沿Ox軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)一根剛性尺靜止在K系中，與O'x'軸成 30°角今在K系中觀測(cè)得該尺與Ox軸成 45°角，則K系相對(duì)于K系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c 【解答】K系中：K 系中： (C)2（自測(cè)與提高4）、一勻質(zhì)矩形薄板，

5、在它靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為a，寬為b，質(zhì)量為m0由此可算出其面積密度為m0 /ab假定該薄板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測(cè)算該矩形薄板的面積密度則為 (A) (B) (C) (D) 【解答】3（基礎(chǔ)訓(xùn)練7）、一門寬為a今有一固有長(zhǎng)度為l0 (l0 > a )的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，則該桿相對(duì)于門的運(yùn)動(dòng)速率u至少為_(kāi)【解答】門外的觀察者測(cè)得桿的長(zhǎng)度4（自測(cè)與提高10）、一隧道長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長(zhǎng)度方向通過(guò)隧道，若從列車上觀測(cè)，(1) 隧道的尺寸如

6、何？(2) 設(shè)列車的長(zhǎng)度為l0，它全部通過(guò)隧道的時(shí)間是多少？ 【解答】(1) 寬、高及拱頂都不變，長(zhǎng)度變?yōu)?2) 5（基礎(chǔ)訓(xùn)練10）、兩只飛船相向運(yùn)動(dòng)，它們相對(duì)地面的速率是v在飛船A中有一邊長(zhǎng)為a的正方形，飛船A沿正方形的一條邊飛行，問(wèn)飛船B中的觀察者測(cè)得該圖形的周長(zhǎng)是多少？【解答】知識(shí)點(diǎn)五:在相對(duì)論中，能量、動(dòng)量、角動(dòng)量等守恒量以及和守恒量傳遞相聯(lián)系的物理量，如力、功等，都面臨重新定義的問(wèn)題。1、相對(duì)論質(zhì)量：m0(靜止質(zhì)量)， m（速率u運(yùn)動(dòng)的粒子的質(zhì)量）2、相對(duì)論動(dòng)量：3、相對(duì)論動(dòng)能：4、靜止能量：5、總能： 6、質(zhì)量虧損： 釋放能量：DE = Dmc2( C)1、（自測(cè)與提高3）設(shè)某微觀

7、粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為(以c表示真空中的光速) (A) (B) (C) (D) 【解答】2（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）、(1) 在速度_情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍(2) 在速度_情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量【解答】 (1) (2) 3（自測(cè)與提高8）、已知一靜止質(zhì)量為m0的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量到的壽命的1/n，則此粒子的動(dòng)能是_【解答】 4（基礎(chǔ)訓(xùn)練12）、在慣性系中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子A和B，它們以相同的速率v相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后合成為一個(gè)粒子，求這個(gè)粒子的靜止質(zhì)量【解答】由動(dòng)量守恒知：碰后形成的粒子靜止。由能量守恒得5（基礎(chǔ)訓(xùn)練13）、要使電子的速度從v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必須對(duì)它做多少功？ (電子靜止質(zhì)量me 9.11×10-31 kg)【解答】6（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）、已知m子的靜止能量為105.7MeV，平均壽命為2.2´10-6s，試求動(dòng)能為150MeV的m子的速度v和平均壽命t。【解答】附加題：1（自測(cè)與提高14）、(1) 質(zhì)量為 m0 的靜止原子核（或原子）受到能量為 E 的光子撞擊，原子核（或原子）將光子的能量全部吸收，則此合并系統(tǒng)的速度（反沖速度）以及靜