彈簧-質(zhì)量-阻尼實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)書北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院2016.3實(shí)驗(yàn)一：單自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及仿真1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；（2）了解MATLAB軟件編程，學(xué)習(xí)編寫系統(tǒng)的仿真代碼；（3）進(jìn)行單自由度系統(tǒng)的仿真動態(tài)響應(yīng)分析。2 實(shí)驗(yàn)原理f(t)xkcm單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如上圖所示。由一個質(zhì)量為m的滑塊、一個剛度系數(shù)為k的彈簧和一個阻尼系數(shù)為c的阻尼器組成。系統(tǒng)輸入：作用在滑塊上的力f(t)。系統(tǒng)輸出：滑塊的位移x(t)。建立力學(xué)平衡方程：變化為二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：其中：是固有頻率，是阻尼比。2.1 欠阻尼(<1)情況下，輸入f(t

2、)和非零初始狀態(tài)的響應(yīng)：2.2 欠阻尼(<1)情況下，輸入f(t)=f0*cos(0*t) 和非零初始狀態(tài)的的響應(yīng)：輸出振幅和輸入振幅的比值：3 動力學(xué)仿真根據(jù)數(shù)學(xué)模型，使用龍格庫塔方法ODE45求解，任意輸入下響應(yīng)結(jié)果。仿真代碼見附件4 實(shí)驗(yàn)4.1 固有頻率和阻尼實(shí)驗(yàn)（1）將實(shí)驗(yàn)臺設(shè)置為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。（2）關(guān)閉電控箱開關(guān)。點(diǎn)擊setup菜單，選擇Control Algorithm，設(shè)置選擇Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。（3）點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取step,進(jìn)入set-up,選取Open Lo

3、op Step設(shè)置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是為了使控制器得到一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，并不會驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動。（4）點(diǎn)擊Data菜單，選擇Data Acquisition,設(shè)置選取Encoder#1 ，然后OK離開；從Utility菜單中選擇Zero Position使編碼器歸零。（5）從Command菜單中選擇Execute，用手將質(zhì)量塊1移動到2.5cm左右的位置（注意不要使質(zhì)量塊碰觸移動限位開關(guān)），點(diǎn)擊Run, 大約1秒后，放開手使其自由震蕩，在數(shù)據(jù)上傳后點(diǎn)擊OK。（6）點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Setup Plot，選取Encode

4、r #1 Position；然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Plot Data，則將顯示質(zhì)量塊1的自由振動響應(yīng)曲線。（7）在得到的自由振動響應(yīng)曲線圖上，選擇n個連續(xù)的振幅明顯的振動周期，計(jì)算出這段振動的時(shí)間t，由n/t即可得到系統(tǒng)的頻率，將Hz轉(zhuǎn)化為rad/sec即為系統(tǒng)的振動頻率。（8）在自由振動響應(yīng)曲線圖上，測量步驟7選取時(shí)間段內(nèi)初始振動周期的振幅X0以及末尾振動周期的振幅Xn。由對數(shù)衰減規(guī)律即可求得系統(tǒng)阻尼比。（9）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄序號第1次實(shí)驗(yàn)第2次實(shí)驗(yàn)第3次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測試頻率實(shí)驗(yàn)測試阻尼比滑塊質(zhì)量m彈簧剛度k阻尼系數(shù)c頻率理論值阻尼比理論值頻率估計(jì)誤差阻尼比估計(jì)誤差（10）在仿真代碼基礎(chǔ)

5、上，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的理論結(jié)果。對比分析理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異。完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。4.2 幅頻特性實(shí)驗(yàn)（1）點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取Sinuscidal，進(jìn)入set-up,選取Open LoopStep設(shè)置Amplitude(0.5V), Frequency(2Hz),Repetition(8)，然后OK。（2）從Utility菜單中選擇Zero Position使編碼器歸零。從Command菜單中選擇Execute，點(diǎn)擊Run,在數(shù)據(jù)上傳后點(diǎn)擊OK。（3）然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Plot Data，則將顯示滑塊的受迫振動響應(yīng)曲線。在響應(yīng)曲線圖上，測量出振動

6、振幅，計(jì)算出振動的頻率并于輸入的正弦曲線頻率比較。（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，改變輸入的正弦曲線頻率的大小，重復(fù)上述，紀(jì)錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。輸入頻率滑塊實(shí)驗(yàn)幅值滑塊仿真幅值0.1Hz0.2Hz（5）在仿真代碼基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)正弦激勵代碼，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的理論結(jié)果。對比分析理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異。完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)二：雙自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及仿真1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；（2）了解MATLAB軟件編程，學(xué)習(xí)編寫系統(tǒng)的仿真代碼；（3）進(jìn)行雙自由度系統(tǒng)的仿真動態(tài)響應(yīng)分析。2 實(shí)驗(yàn)原理f(t)x1k1c1m1x2k2c2m22.1 數(shù)學(xué)建模雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如上圖所示。

7、由兩個質(zhì)量為m1和m2的滑塊、兩個剛度系數(shù)為k1和k2的彈簧和兩個阻尼系數(shù)為c1和c2的阻尼器組成。系統(tǒng)輸入：作用在滑塊上的力f(t)。系統(tǒng)輸出：滑塊的位移x1(t)和x2(t)。建立力學(xué)平衡方程：2.2 固有頻率將動力學(xué)方程寫成矩陣形式：得到系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K。解行列式可得固有頻率方程：可計(jì)算出固有頻率方程：兩個振動模態(tài)，兩個固有頻率：高模和低模。2.3 解耦通過數(shù)學(xué)變換將微分方程變化為以下形式：注意：y1和y2不是滑塊的位移?；瑝K的位移x1(t)和x2(t)是y1和y2的函數(shù)。3 動力學(xué)仿真根據(jù)數(shù)學(xué)模型，使用龍格庫塔方法ODE45求解，任意輸入下響應(yīng)結(jié)果。仿真代碼見附件4 實(shí)驗(yàn)4

8、.1 固有頻率分析（1）將實(shí)驗(yàn)臺設(shè)置為雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，第一個滑塊沒有阻尼器可以不接，認(rèn)為第一個阻尼為零。（2）閉合控制器開關(guān)，點(diǎn)擊setup菜單，選擇Control Algorithm，設(shè)置選擇Continuous Time Control，Ts=0.0042,然后OK。點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取step,進(jìn)入set-up,選取Open Loop Step設(shè)置(0)counts, dwell time=3000ms, (1)rep, 然后OK。此步是為了使控制器得到一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，并不會驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動。（2）點(diǎn)擊Data菜單，選擇Data Acquisi

9、tion,設(shè)置分別選取Encoder#1，Encoder#2，然后OK離開；從Utility菜單中選擇Zero Position使編碼器歸零。（4）從Command菜單中選擇Execute，用手將質(zhì)量塊1移動到2.5cm左右的位置（注意不要使質(zhì)量塊碰觸移動限位開關(guān)），點(diǎn)擊Run, 大約1秒后，放開手使其自由振蕩，在數(shù)據(jù)上傳后點(diǎn)擊OK。（5）點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Setup Plot，分別選取Encoder #1 Position，Encoder #2Position；然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Plot Data，則將顯示質(zhì)量塊1，2的自由振動響應(yīng)曲線。（6）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)紀(jì)錄：實(shí)驗(yàn)條

10、件：滑塊質(zhì)量m1和m2，彈簧剛度k1和k2，阻尼系數(shù)c1和c2。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：時(shí)間-滑塊1位移數(shù)據(jù)；時(shí)間-滑塊2位移數(shù)據(jù)。問題1：兩個滑塊位移的頻率測量值是高模和低模頻率么？問題2：實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)是多自由度的，如何通過實(shí)驗(yàn)法測試系統(tǒng)固有頻率？（7）實(shí)驗(yàn)報(bào)告。關(guān)鍵點(diǎn)是理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析。4.2幅頻特性實(shí)驗(yàn)（1）點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取Sinuscidal,進(jìn)入set-up,選取Open Loop Step設(shè)置(200counts)Amplitude, Frequency(2Hz),Repetition（8），然后OK。（2）從Utility菜單中選擇Zero Pos

11、ition使編碼器歸零。從Command菜單中選擇Execute，點(diǎn)擊Run,在數(shù)據(jù)上傳后點(diǎn)擊OK。（3）然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Plot Data，則將顯示質(zhì)量塊1，2的受迫振動響應(yīng)曲線。在響應(yīng)曲線圖上，即可測量出振動振幅。問題1：單自由度和雙自由度系統(tǒng)的幅頻特性有何差異？問題2：高模貢獻(xiàn)分析。實(shí)驗(yàn)三：PID控制1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)習(xí)PID閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算；（2）PID控制器參數(shù)設(shè)計(jì)；（3）控制性能分析。2 實(shí)驗(yàn)原理上圖給出閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖。單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下，斷開彈簧和阻尼，僅僅保留滑塊質(zhì)量m。電控箱可以看做比例增益khw。其中：u是控制器輸

12、出。PID控制：其中：e是比較器輸出，參考輸入與實(shí)際輸出的偏差值。根據(jù)全部上式，可得閉環(huán)結(jié)構(gòu)微分方程：對應(yīng)的傳遞函數(shù)：3 PID設(shè)計(jì)PID控制器中設(shè)置積分因子ki為零，則為PD控制。傳遞函數(shù)變?yōu)椋洪]環(huán)特征方程是分母：設(shè)計(jì)頻率=4Hz，三種阻尼（欠阻尼=0.2，臨界=1.0，過阻尼=2.0）的控制器設(shè)計(jì)。=4 Hzkhwkpkhwkd=0=0.2=1=2.04 實(shí)驗(yàn)4.1 頻率（1）在控制器斷開的情況下，拆除與質(zhì)量塊1連接的彈簧，使其余元件遠(yuǎn)離質(zhì)量塊1的運(yùn)動范圍，為其安裝4個500g的銅塊，加上小車本身的質(zhì)量，標(biāo)定總質(zhì)量m=2.6kg。（2）實(shí)驗(yàn)標(biāo)定khw值：根據(jù)估計(jì)出的khw值，設(shè)置控制器ki

13、=0和kd=0，調(diào)整kp來估計(jì)系統(tǒng)系統(tǒng)頻率=4Hz。注意： kp不能大于0.08。（3）閉合控制器開關(guān)；點(diǎn)擊Data菜單，選擇Data Acquisition,設(shè)置選取Encoder#1和Commanded Position information；點(diǎn)擊Command菜單，選擇Trajectory，選取step，設(shè)置(0)counts,dwell time=3000ms,(1)rep。（4）點(diǎn)擊setup菜單，選擇Control Algorithm，設(shè)置選擇Continuous Time Control，Ts=0.0042,選取PID，進(jìn)入Setup Algorithm，輸入kp的值（ki=0

14、和kd=0）（輸入的值不能大于kp=0.08），然后OK。移動質(zhì)量塊1到-0.5cm的位置（規(guī)定，朝電機(jī)方向?yàn)樨?fù)）選擇Implement Algorithm，然后Ok。注意：從此步開始的每一步，要進(jìn)行下一步之前，都要與運(yùn)動裝置保持一定的安全距離；選擇Implement Algorithm后，控制器將會立即加載，若出現(xiàn)不穩(wěn)定的或者很大的控制信號時(shí)，運(yùn)動裝置可能反應(yīng)很劇烈；若加載后，系統(tǒng)看上去穩(wěn)定，要先用一輕質(zhì)不尖銳的物體輕輕碰觸質(zhì)量塊以驗(yàn)證其穩(wěn)定性。（5）點(diǎn)擊Command菜單，進(jìn)入Execute，用手將質(zhì)量塊移動到2cm左右的位置，點(diǎn)擊Run,移動質(zhì)量塊大約到3cm位置，然后釋放（不要拿著質(zhì)量

15、塊多于一秒，以免電機(jī)過熱而斷開控制）。（6）點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Setup Plot，選取Encoder #1；然后點(diǎn)擊Plotting菜單，選擇Plot Data，則將顯示質(zhì)量塊1的時(shí)間響應(yīng)曲線。試想一下，若將比例增益系數(shù)kp增加一倍，則系統(tǒng)的響應(yīng)頻率將有什么變化？ 4.2 阻尼（1）確定kd的值（不能大于0.04），使得khwkd=50N/(m/s)，重復(fù)步驟4，除了輸入kd的值和ki=0和kp=0。（2）先用尺子檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后用手來回的移動質(zhì)量塊來感受系數(shù)kd帶來的粘性阻尼的影響（注意不要極度的迫使質(zhì)量塊運(yùn)動，以免電機(jī)過熱而斷開控制）。（3）增大的kd值（kd<0

16、.04），重復(fù)以上步驟，看能否感受到阻尼的增大？4.3 位置控制（1）控制電機(jī)驅(qū)動滑塊1移動到某一個特定的位置，獲取時(shí)間-位移數(shù)據(jù)后，計(jì)算閉環(huán)控制特性，包括：超調(diào)量、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差。（2）使用仿真方法計(jì)算得到同樣條件下的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果，對比分析理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異。4.4 正弦激勵（1）使用正弦輸入驅(qū)動滑塊作正弦運(yùn)動，獲取時(shí)間-位移數(shù)據(jù)后，計(jì)算閉環(huán)控制系統(tǒng)幅頻特性。（2）使用仿真方法計(jì)算得到同樣條件下的幅頻響應(yīng)結(jié)果，對比分析理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異。4.5 柔性結(jié)構(gòu)控制（1）實(shí)驗(yàn)臺只有質(zhì)量塊，為剛性結(jié)構(gòu)機(jī)械系統(tǒng)。如果安裝上一根彈簧，則組成簡單的柔性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（具有柔性環(huán)節(jié)）。此時(shí)機(jī)械系統(tǒng)

17、由于能量交互可能產(chǎn)生振動。如何設(shè)計(jì)控制器來動態(tài)控制機(jī)械振動。實(shí)驗(yàn)四：擾動抑制1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）外擾動設(shè)置；（2）PID控制器設(shè)計(jì)；（3）控制性能分析。2 實(shí)驗(yàn)原理dxr上圖給出閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖。單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下，斷開彈簧和阻尼，僅僅保留滑塊質(zhì)量m。位移輸出受到外擾動d干擾。電控箱可以看做比例增益khw。其中：u是控制器輸出。PID控制：其中：e是比較器輸出，參考輸入與實(shí)際輸出的偏差值。根據(jù)全部上式，可得閉環(huán)結(jié)構(gòu)微分方程：對應(yīng)的傳遞函數(shù)：3 PID設(shè)計(jì)PID控制器中設(shè)置積分因子ki為零，則為PD控制。傳遞函數(shù)變?yōu)椋洪]環(huán)特征方程是分母：附件1: 實(shí)驗(yàn)1仿真代碼% exp 1c

18、lcclearglobal SK SC SM SF; sampling=1/1000; SK=200; SC=0; SM=2.6; State=zeros(1,2); State(1)=1; State(2)=0.0; sss=zeros(1,1); for k=1:fix(5/sampling) t=k*sampling; sss(k,1)=t; %time SF=0; sss(k,2)=SF; TimeOdeArray,VarOdeArray = ode45( mdlDerivatives1, t t+sampling,State); m,n=size(TimeOdeArray); Tim

19、eAtEndOfArray = TimeOdeArray(m,1); if( abs(TimeAtEndOfArray - (t+sampling) ) >= abs(0.001*sampling) ) warning('numerical integration failed'); break; end VAR = VarOdeArray(m, : );%Ò»¸ö²½³¤½áÊøµÄ״̬

20、State=VAR;%³õʼ״̬¸üУ¬½øÐÐÏÂÒ»´Îµü´ú sss(k,3)=VAR(1); % response sss(k,4)=VAR(2); % velocity end plot(sss(:,1),sss(:,2),'r',sss(:,1),sss(:,3),'k&

21、#39;,sss(:,1),sss(:,4),'b');% mdlDerivatives1function dx=mdlDerivatives1(T,x)global SK SC SM SF;% y(1)=x;% y(2)=xd;dx=zeros(2,1);%sloshing dynamics dx(1)=x(2); dx(2)=SF/SM-SK/SM*x(1)-SC/SM*x(2); 附件2: 實(shí)驗(yàn)2仿真代碼% exp 2clcclearglobal SK1 SK2 SC1 SC2 SM1 SM2 SF; sampling=1/1000; SK1=200; SK2=200;

22、SC1=0; SC2=0; SM1=2.6; SM2=2.6; State=zeros(1,4); State(1)=1.0; State(3)=0.0; sss=zeros(1,1); for k=1:fix(5/sampling) t=k*sampling; sss(k,1)=t; %time SF=0; sss(k,2)=SF; TimeOdeArray,VarOdeArray = ode45( mdlDerivatives2, t t+sampling,State); m,n=size(TimeOdeArray); TimeAtEndOfArray = TimeOdeArray(m,1

23、); if( abs(TimeAtEndOfArray - (t+sampling) ) >= abs(0.001*sampling) ) warning('numerical integration failed'); break; end VAR = VarOdeArray(m, : );%Ò»¸ö²½³¤½áÊøµÄ״̬ State=VAR;%³õÊ

24、88;״̬¸üУ¬½øÐÐÏÂÒ»´Îµü´ú sss(k,3)=VAR(1); % response 1 sss(k,4)=VAR(2); % velocity 1 sss(k,5)=VAR(3); % response 2 sss(k,6)=VAR(4); % velocity 2 endplot(sss(:,1),sss(:,2),'r',sss(:,1),sss(:,3),'k',sss(:,1),sss(:,5)-sss(:,3),'b');% mdlDerivatives2functi