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狀態(tài)空間方程 以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)模型適應(yīng)當(dāng)時(shí)手工計(jì)算的局限，著眼于系統(tǒng)的外部聯(lián)系，重點(diǎn)為單輸入-單輸出的線性定常系統(tǒng)。伴隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展，以狀態(tài)空間理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)模型采用狀態(tài)空間方程，以時(shí)域分析為主，著眼于系統(tǒng)的狀態(tài)及其內(nèi)部聯(lián)系，研究的機(jī)電控制系統(tǒng)擴(kuò)展為多輸入-多輸出的時(shí)變系統(tǒng)。所謂狀態(tài)方程是由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組;狀態(tài)變量是足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量。狀態(tài)變量相互獨(dú)立但不唯一。 狀態(tài)空間方程可表示成 （狀態(tài)方程） （2.63） （輸出方程） (2.64)式中， n維狀態(tài)矢量； n×n維系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣； r維控制矢量； n×r維系統(tǒng)控制系數(shù)矩陣； m維輸出矢量； m×n維輸出狀態(tài)系數(shù)矩陣； m×r維輸出控制系數(shù)矩陣；系統(tǒng)信號(hào)傳遞方塊圖如圖2-46所示。Dy+uCB+A圖2-46 系統(tǒng)信號(hào)傳遞方塊圖例 如圖2-47所示系統(tǒng),和分別為輸入和輸出電壓。LRC 圖2-47 電路網(wǎng)絡(luò) 該系統(tǒng)可表示為如下微分方程組 即 也可表示為 例：如圖2-48所示系統(tǒng)，為輸入力，為輸出位移。Dmk 圖2-48質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) 該系統(tǒng)可表示為如下微分方程組 例 如圖2-49所示系統(tǒng)，為輸入外力，為輸出位移，m為質(zhì)量， 為粘性阻尼系數(shù)，K1、K2、K3為彈性剛度，a、b、c為長(zhǎng)度。 圖2-49 質(zhì)

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