相似三角形專題

1、第六講 相似三角形 時間： 年 月 日 劉老師 學(xué)生簽名： 一、 興趣導(dǎo)入我正與同學(xué)討論一悖論問題：村里唯一的理發(fā)師每月一定要給自己不理發(fā)的人理發(fā)，問理發(fā)師的頭誰理？真難！若是理發(fā)師自己理發(fā)，就是給自己理發(fā)的人理發(fā)，若是理發(fā)師自己不理發(fā)，就是不給自己不理發(fā)的人理發(fā)，好深奧??！討論半天毫無結(jié)果。后排同學(xué)錢某插過來一句話：“這還不簡單，理發(fā)師禿頭唄！二、 學(xué)前測試（一）相似三角形的定義三邊對應(yīng)成 ，三個角對應(yīng) 的兩個三角形叫做相似三角形（二）相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）則 2. 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且AC2= ，

2、CD2= ，BC2= 3. 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形 4. 兩邊對應(yīng)成_ 且夾角相等的兩個三角形相似5. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形_（三）相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對應(yīng)邊_ ，對應(yīng)角_ 2. 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做 ，一般用k表示3. 相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的 線，對應(yīng)邊上的 線的比等于 比，周長之比也等于 比，面積比等于 三、 方法培養(yǎng)例1例1.（廣東廣州市中考）如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是 例2.（長春中考）如圖，在矩形中，點分別在

3、邊上，求的長 例3（山東泰安中考）如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.= B.= C. = D.= 例4（廣東肇慶中考）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則BF （ ）A 7B 7.5C 8 D 8.5例5(重慶綦江中考)若相似ABC與DEF的相似比為1 ：3，則ABC與DEF的面積比為（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：例6（浙江臺州中考）若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1

4、:16例7（四川內(nèi)江中考）如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于點O。若ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積= 。例8（江蘇蘇州中考）如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號）?？键c剖析二：相似三角形綜合應(yīng)用例9（杭州市中考）如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長. 例10（2

5、011成都中考）如圖，已知線段ABCD，AD與B C相交于點K，E是線段AD上一動點。(1)若BK=KC，求的值；(2)連接BE，若BE平分ABC，則當(dāng)AE= AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE=AD (n>2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明4、 強化練習(xí)1（2015甘肅蘭州）如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標(biāo)為（5，0），則點A的坐標(biāo)為（ ）A、 （2，5） B、（2.5，5

6、） C、（3，5） D、（3，6）2.（2015·湖北省武漢市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（ ）A、 (2，1)B、(2，0)C、(3，3)D、(3，1)3.(2015湖南株洲)如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )A、B、 C、 D、1. （2015山東日照）如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°90

7、6;），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：（2）當(dāng)MACN時，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值5.（2015四川眉山）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1） 求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2） 若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3） 若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積五、訓(xùn)練輔導(dǎo)例5如圖,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足為D,點E在AC上,BE交CD于點G,EFBE交AB于點F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實數(shù)).試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)

8、系. (1) 如圖(14.2),當(dāng)m=1,n=1時,EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 。證明：(2) 如圖(14.3),當(dāng)m=1,n為任意實數(shù)時,EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 。證明：(3) 如圖(14.1),當(dāng)m,n均為任意實數(shù)時,EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 。(寫出關(guān)系式,不必證明)六、家庭作業(yè)布置： 家長簽字：_ （請您先檢查確認孩子的作業(yè)完成后再簽字）附件：堂堂清落地訓(xùn)練 （堅持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心） 1.（2015四川樂山）如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F已知，則的值為（ ）A B C D2.（2015山東東營）若，則的值為（ ）A、1 B、 C、 D、3.(2011重慶綦江) 一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角A30°,B90°,BC6米. 當(dāng)正方形DEFH運動到什么位置,即當(dāng)AE 米時,有DCAEBC. 4.已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點,滿足BPC=A,求證