清華大學幾代期末考試試卷及答案_第1頁
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文檔簡介

1、清華大學大學幾何與代數期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1. 若，則_。2若齊次線性方程組只有零解，則應滿足 。 3已知矩陣，滿足，則與分別是 階矩陣。4矩陣的行向量組線性 。5階方陣滿足，則 。二、判斷正誤（正確的在括號內填“”，錯誤的在括號內填“×”。每小題2分，共10分）1. 若行列式中每個元素都大于零，則。（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（ ） 3. 向量組中，如果與對應的分量成比例，則向量組線性相關。（ ）4. ，則。（ ）5. 若為可逆矩陣的特征值，則的特征值為。 ( )三、單項選擇題 (每小題僅有一個正確答案，

2、將正確答案題號填入括號內。每小題2分，共10分) 1. 設為階矩陣，且，則（ ）。 42. 維向量組 （3 £ s £ n）線性無關的充要條件是（ ）。 中任意兩個向量都線性無關 中存在一個向量不能用其余向量線性表示 中任一個向量都不能用其余向量線性表示 中不含零向量3. 下列命題中正確的是( )。 任意個維向量線性相關 任意個維向量線性無關 任意個 維向量線性相關 任意個 維向量線性無關4. 設，均為n 階方陣，下面結論正確的是( )。 若，均可逆，則可逆 若，均可逆，則 可逆 若可逆，則 可逆 若可逆，則 ，均可逆5. 若是線性方程組的基礎解系，則是的（ ） 解向量 基

3、礎解系 通解 A的行向量四、計算題 ( 每小題9分，共63分)1. 計算行列式。2. 設，且 求。3. 設 且矩陣滿足關系式 求。4. 問取何值時，下列向量組線性相關？。5. 為何值時，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解？當方程組有無窮多解時求其通解。6. 設 求此向量組的秩和一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示。7. 設，求的特征值及對應的特征向量。五、證明題 (7分)若是階方陣，且 證明 。其中為單位矩陣。試題答案一、填空題1. 5 2. 3. 4. 相關 5. 二、判斷正誤1. × 2. 3. 4. 5. ×三、單項選擇題1. 2. 3. 4. 5. 四、計算題1. 2. ，3. 4. 當或時，向量組線性相關。5. 當且時，方程組有唯一解；當時方程組無解當時，

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