第三章平面任意力系y

1、平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例 1 1、力的平移定理、力的平移定理ABdAB作用于剛體上作用于剛體上A A點(diǎn)的力點(diǎn)的力F F可以平行移到任一點(diǎn)可以平行移到任一點(diǎn)B B，但必須同時(shí)附加，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F F對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn)B B的矩。的矩。ABd2 2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化主矢和主矩主矢和主矩 333322221111FMmFFFMmFFFMmFFOOO 321321321321FMFMFMmmmMFFFFFFFOOOOR平面任意力系向作

2、用面內(nèi)任一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O O簡化，可得一個(gè)力和一簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個(gè)力偶的矩等于力系對(duì)于點(diǎn)這個(gè)力偶的矩等于力系對(duì)于點(diǎn)O O 的主矩。的主矩。iiRFFF)(iOiOFMMM主矢主矢(矢量矢量)主矢主矢平面任意力系中所有各力的矢量和。平面任意力系中所有各力的矢量和。主矩主矩平面任意力系中所有各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和。平面任意力系中所有各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和。主矩主矩(代數(shù)量代數(shù)量)若選取不同的簡化中心，對(duì)主矢、主矩有無影響？若選取不同的簡化中心，對(duì)主矢、主矩有無影響

3、？YFFFXFFFiyiyRyixixRx如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩? ?主矢大小主矢大小方向方向作用于簡化中心上的主矩作用于簡化中心上的主矩)(iOOFMMRRRRRyRxRFYFXYXFF),cos(,),cos()()(2222jFiFFiiRFFF0RF0OM0RF0OM0RF0OM0OM0RF（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）不平衡不平衡平衡平衡niiOOMM1)(F因?yàn)榱ε紝?duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力因?yàn)榱ε紝?duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。0RF0OM（1 1

4、）0RF0OM（2 2）O FROFROO dFRFRdROFMd FROMoO 0RF0OM（3 3）平面任意力系的合力平面任意力系的合力FR FR 對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 iOROFMFMOOdRF= iOOFMM ioORROFMMdFFM F1F2F3OOORFoM=4 4、合力矩定理、合力矩定理（1 1）當(dāng)力臂不好確定時(shí)，將該力分解后求力矩；）當(dāng)力臂不好確定時(shí)，將該力分解后求力矩；（2 2）求分布力的合力作用線位置。）求分布力的合力作用線位置。已知：在長方形平板的已知：在長方形平板的O O，A

5、A，B B，C C點(diǎn)上分別作用著有點(diǎn)上分別作用著有 四個(gè)力：四個(gè)力：F1=1kNF1=1kN，F(xiàn)2=2kNF2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kNF3=F4=3kN。 試求：以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)試求：以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O O點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及 該力系的最后合成結(jié)果。該力系的最后合成結(jié)果。三、平面任意力系的平衡條件和平衡方程三、平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。 00oRyRxRMYFXFF22)()(YXFR0)(iOOFMM00YX0)(00111

6、niiOniiniiMYXF所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式一般式000oMYX二矩式二矩式000BAMMXA、B 兩點(diǎn)的連線，不得與投影軸兩點(diǎn)的連線，不得與投影軸 x 垂直垂直 0AM平面任意力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩等于零。平面任意力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩等于零。 0BM合力的作用線通過合力的作用線通過ABAB兩點(diǎn)的連線。兩點(diǎn)的連線。 0X力

7、與力與x x軸垂直時(shí)，力在軸上的投影為零軸垂直時(shí)，力在軸上的投影為零不平蘅不平蘅三矩式三矩式000CBAMMMA、B、C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線 0AM平面任意力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩等于零。平面任意力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩等于零。 0BM合力的作用線通過合力的作用線通過ABAB兩點(diǎn)的連線。兩點(diǎn)的連線。 0cMA、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，合力的作用線三點(diǎn)共線時(shí)，合力的作用線通過通過AB兩點(diǎn)的連線。兩點(diǎn)的連線。四、平面平行力系的平衡方程四、平面平行力系的平衡方程 0X平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式00AMY各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直00BAMMA，B 兩點(diǎn)連線不

8、得與各力平行兩點(diǎn)連線不得與各力平行 已知：已知：M=Pa 求：求：A、B 處約束反力。處約束反力。xy 020PaMaF,)(MBAF FPFB PFPFAxAx0PFAy 0 BAyFF 0X 0Y020)(020)(00MPaaFMPaMaFMPFXAyBBAAxF FF FPFPFPFBAyAx 解法解法2 2PFPFPFBAyAxPFPFPFBAyAx 解法解法3 3PFPFPFBAyAx020)(020)(020)(MaFaFMMPaaFMPaMaFMBAxCAyBBAF FF FF F解：取解：取AB AB 梁為研究對(duì)象梁為研究對(duì)象已知：已知： 求：固定端的反力。求：固定端的反力。

9、 020 cosFllqlM,)(MAAF F cosFqlFAy 00 sinFF,XAx sinFFAx 00 cosFqlF,YAy221qlcosPlMA ，F(xiàn)lq030cos0)(0MaFMCAF FaMFC332 FDECBAaaaP已知已知: : 求：三桿對(duì)三角平板求：三桿對(duì)三角平板ABC ABC 的約束反力。的約束反力。 解：取三角形板解：取三角形板ABC ABC 為研究對(duì)象為研究對(duì)象PACaaaBaPM，3332PaMFB 0230cos0)(0aPMaFMBCF F0230cos0)(0aPMaFMABF F3332PaMFA PACaaaBPACaaaBPADEBCrFB

10、xFByFAPADEBCaara已知已知: a=4m: a=4m，r=1mr=1m，P=12kNP=12kN 求：求：A A、B B 處的反力。處的反力。 解：取整體為研究對(duì)象解：取整體為研究對(duì)象 0FMB043 .FPAkNFA9 0X0 BxAFFkNFFABx9 0Y0 PFBykNPFBy12 D1m2m1mABCFq解：取梁解：取梁ABCD ABCD 為研究對(duì)象為研究對(duì)象01210 FFP,(F)MNABN3750 NBF已知：已知：F = 2kN，q = 1kN/m 求：求： A、B 支座反力。支座反力。FNAFNBPkNqlP5.121N250 NAF00 PFFF,YNBNAF

11、TEPADBrFAxFAyFB45已知：已知：a=4ma=4m，r=1mr=1m，P=12kNP=12kN 求：求：A A、B B 處的反力。處的反力。 解：取整體梁為研究對(duì)象解：取整體梁為研究對(duì)象 0FMA 0452 raPrFsinaFTEBokNFB26 0X045 ocosFFFBTEAxkNFAx18 0Y045 osinFPFBAykNFBy6 ABq3m1mM1mDFP已知：已知：P = 100 kN ， F = 400 kN ， M = 20 kNm ，q = 20 kN /m求：支座求：支座A的約束力的約束力AB3m1mM1mDFPqF1m解：解：kNlqFACq3021分布

12、力的合力分布力的合力作用位置如圖作用位置如圖AB3m1mM1mDFPqF1mAxFAyFAMP = 100 kN ， F = 400 kN ， M = 20 kNm ，q = 20 kN /mkNFq30對(duì)對(duì)ABD桿列平衡方程桿列平衡方程 0 xF0600sinFFFqAx 0yF0600cosFPFAy 0AM0160360100cosFsinFFMMqAmkNMkNFkNFAAyAx11883004 .316 0X 0Y（1 1）滿載時(shí)，其限制條件是：）滿載時(shí)，其限制條件是：FNA0FNA0balPPePlPPebaPMB12120)(0)(F FP2P1ABPbeal求：欲使起重機(jī)滿載和

13、空載時(shí)均不翻倒，平衡錘的重量。求：欲使起重機(jī)滿載和空載時(shí)均不翻倒，平衡錘的重量。解：取起重機(jī)為研究對(duì)象解：取起重機(jī)為研究對(duì)象滿載時(shí)，滿載時(shí)，, 0AF為不安全狀況為不安全狀況已知：起重機(jī)自重為已知：起重機(jī)自重為P P，平衡錘重量為，平衡錘重量為P2P2，載重量為，載重量為P1P1。（2 2）空載時(shí)，其限制條件是：）空載時(shí)，其限制條件是：FNB0FNB0abePPbePaPMA)(0)(, 0)(22F FP2P1ABPbealabePPbalPPe)(21因此，因此，P2 P2 必須滿足：必須滿足：空載時(shí)，空載時(shí)，, 0BF為不安全狀況為不安全狀況01P五、物體系的平衡五、物體系的平衡 靜定和

14、靜不定問題靜定和靜不定問題靜定體系：未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目靜定體系：未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFqEPAQCBDE求：求：A A、C C 的約束反力和的約束反力和DC DC 桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。解解: (1): (1)取桿取桿DH DH 和圓盤為研究對(duì)象和圓盤為研究對(duì)象 0 FMBPFDC2 PF 1 0451 raFPrsinaFDCo 0 FMA021raFarPaFCPFC （2 2）取圖示部分為研究對(duì)象）取圖示部分為研究對(duì)象 0X01 FFA

15、xPFAx 0Y0 PFFCAY0 AyF已知已知: a=2m: a=2m，q=3kN/mq=3kN/m 求：支座求：支座A A、D D的反力。的反力。qABFByFBx解：（解：（1 1）?。┤BAB部分為研究對(duì)象部分為研究對(duì)象 0 FMB021 AyaFaqaFAyFAxkNFAy3 qABCDaaaqABCDFAyFAxFDyFDxkNFDx9 02 aqFFDxAY 0YkNFDx6 0 DxAxFF 0XkNFAx6 022 AyAxaFaFaqa 0FMD（2 2）取整體為研究對(duì)象）取整體為研究對(duì)象qABCDaaaABCPDrE 已知：繩索BC水平,ABl 。 求：繩索的拉力T。

16、解：解： (1) (1)取球?yàn)檠芯繉?duì)象取球?yàn)檠芯繉?duì)象PDEFEFD 0Y sinPFPsinFDD 0(2)(2)取取ABAB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象)2(r.ctgAD cos2sin22lPrT 0cos0,)(.AD-FT.AB.FMDAADrtg)2(ABCPDrE已知：已知：OA=R, AB= l , OA=R, AB= l , 當(dāng)當(dāng)OAOA水平時(shí)，沖壓力為水平時(shí)，沖壓力為F F時(shí)，時(shí)，不計(jì)物體自重與摩擦不計(jì)物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M M 的大小，軸承的大小，軸承O O處的約束力，連桿處的約束力，連桿AB AB 受力，受力，

17、 沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解解: :取沖頭取沖頭B,B,畫受力圖畫受力圖. .0cosBFF22cosRlFlFFB22tanRlFRFN0sinBFN 0X 0Y取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. .0sinAOFX22RlFRXO0cosAOFYFYO 0OM0cosMRFAFRM 0X 0Y已知已知: :F=20kN,q=10kN/m,20mkNMl=1m;求求: A,B : A,B 處的約束力處的約束力. .解解: : 取取CD CD 梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. . 0cM0230cos260sin00lFlqllFBFB=45.77kN30603060kNFAx89.

18、32030cos260sin00FqlFFBAykNFAy32. 2 0AM0430cos360sin2200lFlFlqlMMBAkNMA37.10取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .030sin60cos00FFFBAx 0Y 0X30603060rF解解: : 取塔輪及重物取塔輪及重物C,C,畫受力圖畫受力圖. . 0BM0RFPr110PRPrF020tanFFr1064. 320tanPFFr0rBxFF 0X164, 3PFBxrF02FPPFBy132PFBy 0Y取輪取輪I I，畫受力圖。，畫受力圖。已知已知: : DC=CE=CA=CB=2l ,R=2r =l ,450P

19、,各構(gòu)件自重不計(jì)。各構(gòu)件自重不計(jì)。求求: A, E : A, E 支座處約束力及支座處約束力及BD BD 桿受力。桿受力。解解: (1): (1)取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。Rr 0EM0)2(245sin245cos00rlPlFlFAAPFA825045cos0AExFFPFEx85 0X045sin0AEyFPFPFEy813 0Y整體受力分析整體受力分析(2)(2)取取DCE DCE 桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. . 0CM02245cos0lFlTlFExDBPFDB823( (拉拉) )PT21已知：已知：q , a , M ,2,Mqa且P 作用于銷釘作用于銷釘B上；上

20、；求：固定端求：固定端A A 處的約束力和銷釘處的約束力和銷釘B B 對(duì)對(duì)BC BC 桿桿, , 銷釘銷釘B B 對(duì)對(duì)AB AB 桿的作用力。桿的作用力。解解:(1):(1)取取CD CD 桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。0DM02CxaFaqa12CxFqa(2)(2)取取BCBC桿（不含銷釘桿（不含銷釘B )B )，畫受力圖。，畫受力圖。0BCxCxFF12BCxFqa0CM0BCyMFa 0XBCyFqa2,Mqa且(3)(3)取銷釘取銷釘B B ，畫受力圖。，畫受力圖。0ABxBCxFF 0X12ABxFqa12ABxFqa 0AByBCyFFP 0YAByFPqa()AByFPqa (4

21、)(4)取取AB AB 桿（不含銷釘桿（不含銷釘B B），畫受力圖。），畫受力圖。1302AxABxFqaF AxFqa 0AyAByFFAyFPqa0AM()AMPqa a 0X 0Y03321aFaFaaqMAByABxA已知：已知： P , a ,各桿重不計(jì)；各桿重不計(jì)；求：求：B B 鉸處約束反力。鉸處約束反力。解解: (1) 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖0CM20ByFa0ByFaBCDAGEFaaaFCFCx xFCFCy yFBFBx xFBFBy yaBCDAGEFaaa(2)(2)取取DEGDEG桿，畫受力圖桿，畫受力圖0DMsin4520EFaFasin452EFFco

22、s450EDxFFcos452DxEFFF 0X 0Y045sin0FFFDyEFFDyFDGEDxFDyFBaBCDAGEFaaaFCFCx xFCFCy yFBFBx xFBFBy y(2)(2)取取ADB ADB 桿，畫受力圖桿，畫受力圖0AM20BxDxFaFaBxFF aBCDAGEFaaaFCFCx xFCFCy yFBFBx xFBFBy yBDAFDyFDxFBxFByFAxFAyFDGEDxFDyFB已知：已知： a , b , P, 各桿重不計(jì)，各桿重不計(jì)，C,E 處光滑；處光滑；求證：求證： AB桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為P。解解: (1) 取整體，畫受力圖

23、。取整體，畫受力圖。0AxF0EM()0AyPbxFb()AyPFbxb 0X0BM0CFbPx (2)(2)取取BCBC，畫受力圖。，畫受力圖。CxFPb(3)(3)取銷釘取銷釘A A，畫受力圖，畫受力圖 0X0AxADCxFF0ADCxF 0Y0ABAyADCyFFF0ABxxFPPPbb0DM022ADCyCbbFFADCyCxFFPb對(duì)銷釘對(duì)銷釘A A0ABAyADCyFFF0ABxxFPPPbb(ABFP 壓）(4)(4)取取ADC ADC 桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。 0Y已知：荷載與尺寸如圖；已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力。求：每根桿所受力。解解: (1)取整體，畫受力圖

24、。取整體，畫受力圖。0AxF0BM85*8 10*6 10*4 10*20AyF20AyFkN400AyByFF20ByFkN 0X 0Y取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A A00iyADixACFFFF(2)(2)求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力求：求： ，桿所受力。，桿所受力。解：求支座約束力解：求支座約束力0AMAyFByF從從1 1，2 2，3 3桿處截取左邊部分桿處截取左邊部分2F0CM1F3F已知：已知：P1, P2, P3,尺寸如圖。尺寸如圖。 0X 0Y 0Y取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)5F4F若再求若再求, ,桿受力桿受力 0Y 0XEqaaaaaABCDFAyFAxFB求：求：A A、

25、B B 的約束反力的約束反力 和和BC BC 桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。CDqFDxFDy解：解：(1) (1) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象05 . 1, 0)(0, 00, 0aqaaFMqaFFYFXAyBEAyAxF F045sin5 . 00)(aFaqaFMCD(2) (2) 取曲桿取曲桿CDCD為研究對(duì)象為研究對(duì)象FC500NDCEFDxFDyFExFEy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：求：D D、E E 的約束反力。的約束反力。解：解：(1)(1)取取CDE CDE 為研究對(duì)象為研究對(duì)象00050000450020)(ExDxEyDyDyEF

26、FXFFYFMF FN500,N1000EyDyFF(2)(2)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象06500250040)(BAFMF FN1000BFP PP PABCDaaaa2a2aP PFBFBx xFBFBy yFCFCy yFCFCx xBCByFFAFAy yP PBxFFAFAx xAB求：求：A A、D D的約束反力。的約束反力。解：解：(1)(1)取取BCBC桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象) 3(0, 0)2(0, 0) 1 (02, 0)(CxBxCyByByCFFXPFFYaFPaMF FPFFCyBy5 . 0(2)(2)取取ABAB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象0, 0022,

27、0)(0, 0BxAxAyAxBByAyFFXPaaFaFFMPFFYPFPFPFBxAyAx,5 . 1,代入（代入（3 3）式解得：）式解得：PFCxCDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCPFPFFCxCyBy,5 . 0ByFFAyPBxF FAxAB(3)(3)取取CDCD桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象022, 0)(0, 00, 0aFaFMFMFFYFFXCyCxDDCyDyCxDxPaMPFPFDDyDx5 . 0CxFCyFByFFAyPBxFFAxABPPABCFCyFCxFAxFAy 0 FMBPPABCDaaaa2a2a022 a.Fa.Fa .PAyA

28、x 0 FMC0423 a.Fa.Fa.Pa .PAyAxFAyFAxFAx=P FAy=1.5P解解: (1): (1)取取ABAB為研究對(duì)象為研究對(duì)象(2)(2)取取ABCABC為研究對(duì)象為研究對(duì)象(3)(3)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象0 X0 DxAxFF0 Y0 DyAyFPPF 0 FMD0356 DAyMa.Pa.Pa.FPFDx P.FDy50 PaMD 已知：已知：P P8kN8kN，m m4kN.m4kN.m 求：求：A A、B B 處的反力。處的反力。 解：取剛架解：取剛架AB AB 為研究對(duì)象為研究對(duì)象PmABFBFAxFAy 0X0 AxFPkNPFAx8 0FMA0524 .Pm.FBkN.PmF