分數(shù)應用題知識解析

1、分數(shù)應用題剖析基礎理論（一）分數(shù)應用題的構建1 、分數(shù)應用題是小學數(shù)學教學中的重點和難點。它大體可以分成兩種：（ 1）基本數(shù)量關系與整數(shù)應用題基本相同， 只是把整數(shù)應用題中的已知數(shù)換成分數(shù)， 解 答方法與整數(shù)應用題基本相同。（ 2）根據(jù)分數(shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨特解法的分數(shù)應用題，這就是我們通常說的分數(shù)應用題。2、分數(shù)應用題主要討論的是以下三者之間的關系：（1）分率 ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（ 2）標準量 ：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標準量。（ 3）比較量 ：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中同標準量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（

2、二）分數(shù)應用題的分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 這類問題特點是已知一個看作單位“ 1”的數(shù)，求它的 幾分之幾是多少， 解這類應用題用 乘法 。即反映的是整體與部分之間關系的應用題，基本的 數(shù)量關系是：整體量X分率=分率的對應的部分量； 或已知一個看作單位“ 1”的數(shù)，另一個 數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關系的應用題，基本的數(shù)量關系 是：標準量X分率=分率的對應的比較量。2、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關系，解這類應用題用 除法?；镜臄?shù)量關系是：比較量十標準量=分率。（1） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾 ：比較量十標

3、準量=分率（幾分之幾）。（2） 求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量十標準量= 分率（多幾分之幾）。（3） 求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量十標準量= 分率（少幾分之幾）。3、 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾 是多少的數(shù)量，求單位“ 1”的量，解這類應用題用 除法。基本的數(shù)量關系是： 分率對應 的比較量*分率=標準量?！窘忸}步驟】、正確的找單位“ 1”是解決分數(shù)應用題的前提。不管什么樣的分數(shù)應用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“ 1”是解答分數(shù)應用題的前提和首要任務。分數(shù)應用題中的單位“ 1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標志的：（ 1）男生人數(shù)

4、占全班人數(shù)的 4/7（2）樹棵樹是柳樹的 3/5（ 3）小明的體重相當于爸爸的 1/2 （4） 蘋果樹比梨樹多 1/5 條件中“占”“是”“相當于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無明顯標志的：（ 1）一條路修了 200 米，還剩 2/3 沒修。這條路全長多少千米？（2）有 200 紙，第一次用去 1/4 ，第二次用去 1/5 。兩次共用去多少？（3）打字員打一部 5000 字的書稿，打了 3/10 ，還剩多少字沒打？這 3 道題中的單位“ 1”沒有明顯標志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。（ 1）中應把“一條路的總長”看作單位“ 1”（ 2）題中應把“ 200紙”看作單位“ 1”

5、（3）題中應把“ 5000 個字” 看作單位“ 1”。二、正確的找對應關系是解分數(shù)應用題的關鍵。 每道分數(shù)應用題都有數(shù)量和分率的對應關系， 正確的找到所求數(shù)量 （或分率） 和哪個分 率（或數(shù)量）對應是解分數(shù)應用題的關鍵。1、畫線段圖找對應關系。（1）池塘里有 12 只鴨和 4 只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有 12 只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的 1/3 。池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有 4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的 1/3 。池塘里有多少只鴨？ 用線段圖表示一下這 3 道題的關系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對應關系 的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學生理解數(shù)量關系，同時也可得出如下數(shù)

6、量關系式：分率對應量十單位“ 1 ”的量=分率 單位“1”的量X分率=分率對應量 分率對應量十分率 =單位“ 1”的量2、 從題里的條件中找對應關系（求分率：用比較量*標準量 =分率）（已知整體求部分，用乘法）（已知部分求整體，用除法）一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。這桶水重多少千克？水的 3/4 = 10根據(jù)數(shù)量關系式解答分數(shù)應用題“三步法”掌握以上關系和數(shù)量關系式，解分數(shù)應用題可以按以下三步進行：1、找準單位“ 1”的量；2、找準對應關系3根據(jù)數(shù)量關系式列式解答四、有效練習，建立模型，提升解分數(shù)應用題的能力。要想正確、迅速地解答分數(shù)應用題，必須多加練習，把基本型的、稍復雜型的和復雜

7、型的結構特征理解清楚，才能熟練快速地解答分數(shù)應用題。【例題解析】1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標準量x幾（分率）=是多少（分率對應的比較量）。4例1:學校買來100千克白菜，吃了匚，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關系。）5例2:小紅體重42千克，小云體重 40千克，小新體重相當于小紅和小云體重總和的12。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為標準量。）（2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少:標準量x 幾 （分率）=多多少（分率對應的比較量）例1 :人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心4跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多

8、多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對5應。）（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標準量x（ 1 + 幾 ）（分率）=是多少（分率對應 幾的比較量）。75次，嬰兒每分鐘心例1 :人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳跳的次數(shù)比青少年多5。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率。）（4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標準量X 幾 （分率）=少多少（分率對應的比較量）。例1 :學校有120個足球，籃球比足球少，籃球比足球少多少個？5（所求數(shù)量和已知分率直接對應。)（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標準量X （ 1 -）（分率）=是多少（分率對應的 幾比較量）。一 一 1例1

9、:學校有20個足球，籃球比足球少，籃球有多少個？（需將分率轉化成所求數(shù)5量對應的分率。）2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾 ：比較量十標準量= 分率（幾分之幾）。例1 :學校的果園里有梨樹 15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準標準量。）（2） 求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量十標準量=分率（多幾分之幾）。例1 :學校的果園里有梨樹 15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）。（3） 求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量十標準量=分率（少幾分之幾）。例1 :學校的果園里有梨樹 15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵

10、數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應的比較量） 幾 （分率）=標準量。一 4一例1 : 一個兒童體所含水分有 28千克，占體重的5。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關系）例2 : 一條褲子的價格是 75元，是一件上衣的2。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關系）多多少（分率對應的比較量）（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù):-幾（分率）=標準量。例1 :某工程隊修筑一條公路。1第一周修了這段公路的-,第二周修筑了這段公路的第二周比第一周多修了 2千米。這段

11、公路全長多少千米?（需要找相差數(shù)量對應的分率。）（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應的比較量）-（1 + 幾）（分率）=標準量。例1:學校有20個足球，足球比籃球多 4，籃球有多少個?（需將分率轉化成所求數(shù)量對應的分率。）（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù):少多少（分率對應的比較量）（分率）=標準量。例1 :某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的28。這條公路全長多少米?（需要找相差分率對應的數(shù)量。）（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少,求這個數(shù)：是多少（分率對應的比較量）幾一十（

12、1 幾）（分率）=標準量。一 一 1例1 :學校有20個足球，足球比籃球少，籃球有多少個？（需將分5率轉化成所求數(shù)量對應的分率。）五、統(tǒng)一單位“ 1”，巧解分數(shù)應用題 有些比較復雜的分數(shù)應用題，條件中幾個“分率”的單位“1”各不相同，為順利解題設置了難度。解答這類應用題時，要看準題中的“不變量”，把它看作比較的標準，依據(jù)轉化、 對應等方法統(tǒng)一單位“ 1”使問題得以解決。1、將不變的部分量看作單位“1”例：食堂買回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5 ，大米用去 54 千克后，余下 的大米重量是面粉的 4/5 。食堂買回大米和面粉共多少千克？分析解答： 從題中可看出， 面粉的重量始終沒有變

13、化， 如果把買回的面粉的重量看作單 位“ 1”。原來面粉的重量是大米的4/5 ，那么，買回大米的重量就是面粉的 5/4 ，又知道大米用去 54千克后，余下大米的重量就是面粉的 4/5 ，比較可得 54千克與面粉重量的(514-415 ) =9/20相對應。于是可知 買回面粉的重量是 54 - 9/20=120 (千克)最后再求本 題答案就很簡單了。54+( 5/4-4/5 )X (1+5/4)=120 X 9/4=270(千克)答：食堂買回大米和面粉 270 千克。2、將不變的幾個量的和看作單位“ 1”。例 2，小明的郵票數(shù)是小強的 5/6 ，小強送給小明 8后，小強的郵票數(shù)是小明的 4/7。

14、小 強原有郵票比小明多幾？【分析解答】小強送給小明 8 郵票，每人郵票數(shù)在變化，但總數(shù)沒變，可把兩人郵票總 數(shù)看作單位 “1”。由“小明的郵票數(shù)是小強的5/6 ”可知小強原有郵票是兩人總數(shù)的 6/(6+5)=6/11 。當小強送給小明 8后，小強的郵票數(shù)就是兩人總數(shù)的 4/(4+7) =4/11 。相比可知， 8與(6/11-4/11 ) =2/11 相對應。從而可求共有數(shù)是8+2/11=44()。又知“小明的郵票數(shù)是小強的 5/6 ”便可求出小強比小明多 44X( 6-5 ) /(6+5)=4()綜合式： 8+ 6/ ( 6+5) -4/(7+4) X (6-5)/(6+5)=4()答：小強

15、原有郵票比小明多 4。上面分析師從小強占有郵票總數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總數(shù)的角度去思 考，也能獲解。課后練習:一般分數(shù)應用題11. 一本故事書，笑笑第一天看了全書的-，第二天看了全書的 25%5(1)如果這本書共200頁，笑笑共看了多少頁？(2) 笑笑第二天看了 50頁，這本書有多少頁?(3) 第一天比第二天少看了 10頁，這本書有多少頁?(4) 還有110頁沒有看完，這本書共有多少頁?22、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的25%第二天看了剩下的 -。7(1)兩天正好看了 130頁，這本書有多少頁？(2)第一天比第二天多看了 10頁，這本書有多少頁?1 23、一本書共80頁，分三天看完。第一天看了它的1，第二天看了余下的 -，第三天看了43多少頁？14、小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天到了剩下的 丄，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)4正好一樣多。這本書共有多少頁？分數(shù)的綜合應用（轉化單位“ 1 ”11、甲數(shù)的1剛好等于乙數(shù)的 30%甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)3比乙數(shù)少幾分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？2、果園里梨樹棵樹的 2