秋滬科版九年級數(shù)學上冊2324坡角坡比問題教案

1、23.2解直角三角形及其應(yīng)用 第4課時坡角、坡比問題 課題第4課時坡角、坡比問題授課人教學目標知識技能1.弄清鉛直高度、水平長度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并會解答相應(yīng)的實際問題. 2.能應(yīng)用解直角三角形的知識解答綜合的實際問題數(shù)學思考把坡度、坡角等實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決問題解決通過閱讀教材、結(jié)合看圖、討論交流、例題學習，了解坡度(或坡比)、坡角及其關(guān)系，并獲得解答應(yīng)用題的一些經(jīng)驗情感態(tài)度通過本節(jié)課的學習，一方面增強對解直角三角形的應(yīng)用意識，另一方面培養(yǎng)耐心、細致、認真的學習態(tài)度教學重點理解坡角和坡比的概念教學難點利用坡角和坡比等條件，解決有關(guān)的實際問題授課類型新授課課時教具

2、多媒體教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧如圖232109，四邊形ABCD中，ADBC，ABCD6米，BC，底角B的余弦值是，上底AD的長是2 米，求它的高AE的長和四邊形ABCD的面積.圖232109 答案 AE2米，四邊形ABCD的面積是12 平方米學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】為了防汛，要修一段長為a千米的河堤，需要多少土石方，多少勞動日，多少資金，都要先計算籌備，如何計算呢？首先要知道河堤的橫斷面是什么形狀，修好后如何檢驗是否符合設(shè)計標準并進行經(jīng)費的計算，這些都需要測算河堤的橫斷面積那么究竟如何測算呢？這就需要我們探究坡角、坡比等問

3、題鼓勵學生思考，讓學生初步知道坡角、坡度(或坡比)等在實際中的應(yīng)用.活動二：實踐探究交流新知【探究1】有關(guān)概念(如圖232110)： 圖2321101.鉛直高度h.2.水平長度l.3.坡度(坡比)i：坡面的鉛直高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i.4.坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作，于是有itan.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.【探究2】探究壩高如圖232111，某水壩的坡度i1，坡長AB20米，求水壩的高度.圖232111解：坡度i1，設(shè)ACx，則BCx，根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2，即x2(x)2202，解得x10.水壩

4、的高度為10米.【探究3】探究斜坡長如圖232112所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC5 m，求坡面AB的長.圖232112解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1，tanBAC，BAC30°，AB2BC2×510(m).【探究4】探究坡角某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i1，壩外斜坡的坡度i11，求兩個坡角.解：壩內(nèi)斜坡的坡度i1，說明tan，則30°.壩外斜坡的坡度i11，說明tan1，45°. 所以兩個坡角分別為30°，45°.1.本活動的設(shè)計意在引導學生通過自主探究，合作交流，對具體問題從形象到抽象認識，訓練學生

5、從實際問題中抽象出數(shù)學知識旨在培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生的抽象思維能力. 2.四個探究主要是師生共同探究坡度(或坡比)、坡角、壩高、斜坡長的求法與簡單的應(yīng)用.活動三：開放訓練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖232113，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為的斜坡向上走了0.65千米到達點B，已知sin，然后又沿著坡度為i14的斜坡向上走了1千米到達點C.問小明從點A到點C上升的高度CD是多少千米(結(jié)果保留根號)答案 小明從點A到點C上升的高度CD是()千米圖232113圖232114例2如圖232114，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長為3 m施工隊準備將斜坡建成三級臺階，臺階高

6、度均為h cm，深度均為30 cm，設(shè)臺階的起點為C.(1)求AC的長度：(2)每級臺階的高度h.(參考數(shù)據(jù)：sin12°0.2079，cos12°0.9781，tan12°0.2126，結(jié)果都精確到0.1 cm)答案 (1)AC的長度約為233.4 cm(2)每級臺階的高度h約為20.8 cm例1、例2考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過作垂線構(gòu)造直角三角形注意引導學生作輔助線的思路和方法，使學生在不同知識背景下靈活運用解直角三角形解決問題.【拓展提升】1.利用坡比求纜繩長例1山西中考 如圖232115，點A，B，C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB

7、，BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A，B，C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度i12，鋼纜BC的坡度i11，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)答案 鋼纜AC的長度為1000米圖232115圖2321162.構(gòu)造直角三角形求坡高和坡寬例2宿遷 如圖232116是某通道的側(cè)面示意圖，已知ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，AMF90°，BAM30°，AB6 m(1)求FM的長；(2)連接AF，若sinFAM，求AM的長

8、.答案 (1)9 m(2)18 m主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形此類問題容易出錯的地方是構(gòu)造不出直角三角形無法下筆，另外例2還會出現(xiàn)由sinFAM，得到AM3FM27的錯誤.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【當堂訓練】1.課本P129中的練習.2.課本P131中的習題23.2第5題當堂檢測，及時反饋學習效果.【板書設(shè)計】圖2321171.鉛直高度h.2.水平長度l.3.坡度(或坡比)i：坡面的鉛直高度(h)和水平長度(l)的比，即i.4.坡角：坡面與水平面的夾角itan.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學反思】授課流程反思用來源于學生比較熟悉的實際問題吸引他們的注意力，激發(fā)他們的好奇心，體會數(shù)學來源于生活并服務(wù)于生活，誘發(fā)學生對新知識的渴求教師在新課引入時借助多媒體展示河堤的相關(guān)圖片，邊講解邊觀看，最后落入到探究坡角、坡比等問題上.講授效果反思新課進行中主要