非線性本構(gòu)關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 材料本構(gòu)關(guān)系§2.1本構(gòu)關(guān)系的概念本構(gòu)關(guān)系：應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系或內(nèi)力與變形關(guān)系結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，必須滿足三類基本方程:（1）力學(xué)平衡方程:結(jié)構(gòu)的整體或局部、靜力荷載或動力荷載作用下的分析、精確分析或近似分析都必須滿足；（2）變形協(xié)調(diào)方程:根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形特點、邊界條件和計算精度等，可精確地或近似地滿足；（3）本構(gòu)關(guān)系:是連接平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程的紐帶，具體表達形式有：材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，截面的彎矩-曲率關(guān)系，軸力-變形（伸長、縮短）關(guān)系，扭矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，等等。所有結(jié)構(gòu)（不同材料、不同結(jié)構(gòu)形式和體系）的力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程原則上相同、數(shù)學(xué)形式相近，但

2、本構(gòu)關(guān)系差別很大。有彈性、彈塑性、與時間相關(guān)的粘彈性、粘塑性，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性，考慮材料損傷的本構(gòu)關(guān)系，考慮環(huán)境對材料耐久性影響的本構(gòu)關(guān)系，等等。正確、合理的本構(gòu)關(guān)系是可靠的分析結(jié)果的必要條件?；炷两Y(jié)構(gòu)非線性分析的復(fù)雜性在于：鋼筋混凝土-復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系：有限元法-結(jié)構(gòu)非線性分析的工具：非線性全過程分析-解決目前結(jié)構(gòu)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計理論矛盾的途徑：§2.2 一般材料本構(gòu)關(guān)系分類1 線彈性 (a) 線性本構(gòu)關(guān)系； (b) 非線性彈性本構(gòu)關(guān)系圖2-1 線彈性與非線性彈性本構(gòu)關(guān)系比較在加載、卸載中，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系： （圖2-1a）適用于混凝土開裂前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。2 非線性

3、彈性在加載、卸載中，應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性彈性關(guān)系。即應(yīng)力與應(yīng)變有一一對應(yīng)關(guān)系，卸載沿加載路徑返回，沒有殘余變形（圖2-1b）。 或 適用于單調(diào)加載情況結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的模擬分析。3 彈塑性圖2 2 彈塑性本構(gòu)關(guān)系(a)典型彈塑性；(b)理想彈塑性；(c)線性強化；(d)剛塑性典型的鋼筋拉伸應(yīng)力、應(yīng)變曲線 （圖2-2（a）包含彈性階段（OA）、流動階段（AB）及硬化階段（BC）。常用的簡化模型為：（1） 理想彈塑性：材料屈服后，應(yīng)力s不隨應(yīng)變e而變化，圖2-2 (b)時， 時， 式中l(wèi)為正的標量參數(shù)，sign為數(shù)學(xué)符號。（2） 線性強化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時， 時， （3） 剛塑性模型：當(dāng)塑性應(yīng)變遠遠大于彈

4、性應(yīng)變時，忽略彈性變形。 圖2-2 (d)時，時， 時， （4） 一般強化模型：圖2-3 一般強化模型4 粘彈性與粘塑性（1） 理想彈性元件：圖2-4 理想化的簡單流變元件（2） 粘性元件：變形與時間的相關(guān)性，稱為材料的粘性；引用流變學(xué)的觀點，用粘滯系數(shù)考慮應(yīng)力-應(yīng)變與時間的關(guān)系：以便描述混凝土的徐變對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。 應(yīng)變速率； h粘滯系數(shù)（3） 理想塑性元件： ；任意值。f - 摩擦阻力；物體在彈性變形階段有明顯的粘性，稱為粘彈性；5 斷裂力學(xué)模式應(yīng)用斷裂力學(xué)的條件：（1） 研究對象為含有裂縫的缺陷體；（2） 結(jié)構(gòu)受拉（剪、扭）作用；（3） 材料對脆斷敏感。斷裂力學(xué)對研究混凝土內(nèi)單條

5、裂縫的發(fā)展有效。6 損傷力學(xué)模式考慮材料未受力時存在初始裂縫和受力過程中由于損傷積累而產(chǎn)生的材料剛度變化，從而導(dǎo)致應(yīng)變軟化。損傷：材料內(nèi)結(jié)合部分發(fā)生不可恢復(fù)的減弱。設(shè)：A原橫截面積；AD缺陷面積；D損傷因子。損傷因子描述材料的受損程度。D=0(未受損)；D=1(完全破壞).圖2-4損傷單元設(shè)未受損面積An上的有效應(yīng)力為sn，在軸向力作用下，未受損材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：En未受損材料的彈性模量；E損傷材料的整體彈性模量。§2.3 鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 一.單向加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系ssesss=Eseseyes,hfy a實驗曲線 b 彈性硬化關(guān)系 c 理想彈塑性關(guān)系圖2-5 鋼筋應(yīng)力-

6、應(yīng)變關(guān)系曲線鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用彈塑性關(guān)系（二直線關(guān)系），見圖2. 5b,c所示，表示鋼筋屈服強度、屈服應(yīng)變，表示鋼筋彈性模量，表示鋼筋的極限拉應(yīng)變。二反復(fù)加載應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系： 圖2-6a 鋼筋在反復(fù)荷載作用下應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán) 圖2-6b 鋼筋的骨架曲線在往復(fù)荷載作用下，鋼筋本構(gòu)關(guān)系存在包辛格效應(yīng)（Bauschinger effect）。包辛格效應(yīng)塑性力學(xué)中的一個效應(yīng),指具有強化性質(zhì)的材料由于塑性變形的增加,屈服極限在一個方向上達到，并產(chǎn)生塑性變形后，在另一個方向（反向）加載時屈服強度降低的現(xiàn)象。1在往復(fù)荷載作用下鋼筋本構(gòu)關(guān)系分以下三種情況：（1）鋼筋應(yīng)力時：鋼筋服從線彈性關(guān)系，即服從圖2.16的O

7、A直線。 c鋼筋應(yīng)力未變號時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 d 鋼筋應(yīng)力變號后應(yīng)力-應(yīng)變骨架曲線圖2.6 鋼筋應(yīng)力未變號時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（2）鋼筋應(yīng)力而且鋼筋未發(fā)生變號時：鋼筋服從彈塑性關(guān)系，即服從CDB直線，見圖2.6c所示。（3）鋼筋應(yīng)力而且鋼筋發(fā)生變號時：鋼筋服從彈塑性關(guān)系，但產(chǎn)生包辛格效應(yīng)。其骨架曲線（如圖2.6d所示） （2.3-1）式中，表示鋼筋最近一次變號時的應(yīng)變；表示鋼筋破壞強度；表示計算參數(shù)，其值為： （2.3-2）鋼筋卸載按斜率直線進行，但再加載時不得超過鋼筋骨架曲線上對應(yīng)的應(yīng)力絕對值。鋼筋加載屈服后卸載再加載，形成鋼筋反復(fù)加栽的應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)。骨架曲線與單調(diào)加栽的應(yīng)力應(yīng)變曲線一致。2、

8、考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移的鋼筋反復(fù)加載本構(gòu)模型 a 重復(fù)加載下軟鋼本構(gòu)關(guān)系 b 加載考慮粘結(jié)滑移對鋼筋本構(gòu)關(guān)系 c 考慮粘結(jié)滑移反復(fù)加載下鋼筋本構(gòu)曲線圖2-7 重復(fù)加載下軟鋼的力-變形曲線通過等效剛度法，考慮粘結(jié)滑移對鋼筋本構(gòu)關(guān)系骨架線的影響，見圖2-7b，圖中虛線(3)(4)分別為屈服前后鋼筋原始彈模，實線(1)(2)為考慮鋼筋混凝土粘結(jié)滑移后的等效剛度，其中；卸載及再加載曲線采用Menegotto和Pinto（1973）建議的模型，見圖2-7c實線(5)所示：曲線(5)的方程表達式：， 式中，R是決定曲線形狀的參數(shù)，反映鋼筋的包辛格(Bauschinger)效應(yīng)。 三、鋼筋的廢勞強度 （一

9、）鋼筋的廢勞破壞指鋼筋在承受周期性動荷載作用下，經(jīng)過一定次數(shù)后，從塑性破壞變成脆性斷裂的破壞現(xiàn)象。原因：鋼筋內(nèi)部的缺陷、鋼筋本身不均勻或鋼筋外表的變形突變或缺陷。（二）疲勞強度1. 定義：指在某一規(guī)定應(yīng)力幅度內(nèi)，經(jīng)受一定次數(shù)循環(huán)荷載后（200萬次），發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值。（該值低于靜荷載下鋼筋的極限強度、有時低于屈服強度）2. 影響因素：應(yīng)力幅度（主要因素）、最小應(yīng)力值、鋼筋外形、鋼筋直徑、試驗方法等。§2.4 混凝土的本構(gòu)關(guān)系 微觀結(jié)構(gòu)水泥石結(jié)構(gòu)；混凝土的結(jié)構(gòu)分為： 亞微觀結(jié)構(gòu)水泥砂漿； 混凝土為內(nèi)有孔隙、微裂縫的復(fù)合材料 宏觀結(jié)構(gòu)砂漿和粗骨料。2.4.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系綜述本

10、構(gòu)關(guān)系通常建立在結(jié)構(gòu)分析的尺度和層次上，最基本的是材料一點的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由此推導(dǎo)其它各種本構(gòu)關(guān)系。已經(jīng)取得的研究成果有：w 混凝土單軸受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；w 混凝土多軸強度（破壞準則）和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；w 多種環(huán)境和受力條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；w 鋼筋與混凝土的粘結(jié)-滑移關(guān)系；w 約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；w 構(gòu)件在單調(diào)荷載和反復(fù)荷載下的彎矩-曲率關(guān)系；w 構(gòu)件在單調(diào)荷載和反復(fù)荷載下的軸力-變形關(guān)系；建立本構(gòu)模型的方法：試驗、理論、半經(jīng)驗半理論的方法，基于已有的理論框架，針對混凝土的力學(xué)特性，確定混凝土本構(gòu)關(guān)系。具體有：（1）用結(jié)構(gòu)工程相同的混凝土材料，制作足量的試件，通過試驗測定；

11、（2）選定適合分析特色的本構(gòu)模型，其數(shù)學(xué)式中待定參數(shù)通過試驗標定；（3）直接采用經(jīng)過試驗驗證或工程證明可行的本構(gòu)關(guān)系式。2.4.2 混凝土單向受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點： 圖2-8 柱體受壓試件 圖2-9 混凝土破壞機理 （1）典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：圖2-10 混凝土典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系OA彈性階段；AB裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段；BC不穩(wěn)定裂縫擴展階段（2）體積應(yīng)變：圖2-10 縱向應(yīng)變, 橫向應(yīng)變及體積應(yīng)變的變化曲線體積應(yīng)變： 體積應(yīng)變與s成線性關(guān)系體積收縮； 體積應(yīng)變改變方向且為非線性體積膨脹。（3）不同混凝土強度的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：圖2-11 典型受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線 （4）不同加載速度： 加載速度越快，混凝

12、土強度越高，破壞脆性越明顯。一、混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€全曲線的特點：設(shè)， 幾何特點：（1） x=0,y=0;（2） 0x<1, ;（3） x=1, ;（4） 下降段上有拐點， （D點）；（5） x時，y0 且 ；（6） 下降段曲線上有曲率最大點（E點）， （E點，在D點右側(cè)）；（7） 全曲線x0，0<y1。圖2-11 全曲線的特征圖2-12 典型受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，按數(shù)學(xué)函數(shù)分類，有多項式、有理式、三角函數(shù)和指數(shù)式。二、我國規(guī)范中混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范建議了兩個混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。1 用于正截面極限承載力計算的應(yīng)

13、力-應(yīng)變關(guān)系全曲線分為上升段和水平段。（1）上升段： （2）水平段： 式中，;表2-1 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)圖2-13 我國規(guī)范應(yīng)力-應(yīng)變曲線2 用于非線性分析的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線分為上升段和下降段，二者在峰值點連續(xù)。（1）上升段： （2）下降段： 式中，-混凝土軸心抗壓強度，根據(jù)分析方法和極限狀態(tài)的需要分別取為標準值、設(shè)計值或平均值-相應(yīng)于的應(yīng)變；;上升段參數(shù)，下降段參數(shù)表2-2 混凝土單軸受壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的參數(shù)圖2-14 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€兩種曲線比較：（1） 曲線形狀不同；（2） 峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變不同，（3） 上升段的形狀稍有不同。 圖2-15 應(yīng)力-應(yīng)變曲

14、線上升段比較 3 高強混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 圖2-16 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨強度等級的變化三、其它應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程1、CEB-FIP 規(guī)范(1) ： 式中，；混凝土抗壓強度平均值；為初始彈模；為相應(yīng)于峰值點的割線模量。圖2-17 CEB-FIP 曲線(2) ： 式中，4 三次多項式模擬根據(jù)邊界條件：(a) ;(b) ;(c) ;(d) ;確定系數(shù)C0, C1, C2, C3,5 美國規(guī)范中Hongnestad 建議公式（1）上升段： （2）下降段： 式中，（設(shè)計理論分析）;為初始彈模，(圓柱體抗壓強度)圖2-18 Hongnestad 建議公式曲線6 Saenz 建議公式Elwi和Mur

15、ray 改進上式，由邊界條件：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .得， 且 圖2-19 改進的Seanz曲線忽略邊界條件（5），可得Seanz公式。各應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€比較1 Hongnestad 和我國規(guī)范建議的計算正截面極限承載力的關(guān)系，表達式簡單，易于計算，適合工程計算；2 CEB 、Seanz和我國規(guī)范建議的用于非線性分析的關(guān)系，較符合試驗結(jié)果，適于研究分析；3 三次多項式模擬公式既簡單，易于計算，又較精確，有廣闊的應(yīng)用前景。 (a)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 (b)截面曲率關(guān)系圖2-20 CEB規(guī)范、中國規(guī)范、Hongnestad曲線比較12M (MNm)三種分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)均比較

16、接近。中國規(guī)范和Hongnestad建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析的截面極限彎矩略低于試驗結(jié)果，CEB規(guī)范建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析的極限彎矩略高于試驗結(jié)果。圖2-18 構(gòu)件截面及截面彎矩-曲率曲線W22, W32, W52, W72.P (MN)1234圖2-21 梁的荷載-撓度關(guān)系 2.4.3箍筋約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖2-21 箍筋約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系箍筋約束提高了混凝土的延性。AB段： BC段： CD段： 式中，被約束混凝土的寬度；箍筋面積與被箍筋約束混凝土面積的比；封閉箍筋的間距。2.4.4混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線混凝土抗拉強度tension劈拉強度（split tensile stren

17、gth）： 式中：F壓力；立方體試件邊長；圖2-22 混凝土抗拉試驗 圖2-21 混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€1Kulicki 和Kosten 建議的拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式中，-初始彈性模量，同受壓；-不考慮鋼筋與混凝土之間黏結(jié)對混凝土受拉開裂后的影響；-考慮鋼筋與混凝土之間黏結(jié)對混凝土受拉開裂后的影響。圖2-22 受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2 CEB-Model Code (1990)開裂前：開裂后：-混凝土平均抗拉強度，MPa-裂縫張開度(mm)，-時的開裂度(mm), 為混凝土開裂能；與骨料粒徑有關(guān)的系數(shù)，分別見CEB Model Code p2-7,p2-16.圖2-23 CEB規(guī)范建議的受拉應(yīng)力應(yīng)變

18、曲線3、二折線模型式中，-混凝土抗拉強度-混凝土受拉最大應(yīng)變-相應(yīng)于的應(yīng)變圖2-24 混凝土受拉二折線關(guān)系4、三折線模型 圖2-25 混凝土受拉三折線關(guān)系5曲線模型2.4.5重復(fù)加載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線 重復(fù)加載：加載卸載再加載 圖2-24 重復(fù)荷載下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(a) 軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線；(b) 等應(yīng)變增量的完全加-卸載；(c) 等應(yīng)變增量的部分加-卸載；(d) 等應(yīng)力循環(huán)加-卸載；(e) 等應(yīng)變循環(huán)加-卸載；(f) 沿卸載曲線的循環(huán)加卸載。不同加卸載過程的應(yīng)力應(yīng)變曲線的包絡(luò)線（骨架曲線）與單調(diào)加載應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€一致。加卸載曲線的交點依次相連的穩(wěn)定點軌跡線與應(yīng)力-應(yīng)變的包絡(luò)線相似，其

19、比值為0.860.93. 多次循環(huán)加載后達到穩(wěn)定變形的點連接成的軌跡線，也與包絡(luò)線線似，比值為0.70.8.砼重復(fù)加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系包括骨架曲線、卸載及再加載曲線。卸載及再加載模型有：1. Blakeley重復(fù)加載直線模型時， 加載、卸載均是以為斜率的直線；時， 從卸載點垂直向下卸到一半，然后考慮剛度退化系數(shù)進行卸載和再加載。-相應(yīng)于最大應(yīng)力只剩20%時的應(yīng)變；圖2-25 Blakeley 模型2. 重復(fù)加載曲線模型（Takiguchi and Tanigawa）(1) 骨架曲線時， 時，時， -系數(shù)，0.81.0 （2）加、卸載曲線卸載： （2.23）再加載: ： (2.24) ： (2.25) ： (2.26) 式中，-卸載時的應(yīng)變、應(yīng)力； -混凝土的極限應(yīng)力。圖2-26 曲線模型3、重復(fù)加載曲線模型（Scott）混凝土反復(fù)加載本構(gòu)關(guān)系見圖2-27所示，混凝土加載骨架線采用Scott等人擴展后的Kent-Park模型，該模型通過改變混凝土受壓骨架曲線的應(yīng)變軟化段斜率來考慮箍筋約束的影響，如圖2-27中曲線(1)(2)(3)所示；卸載采用直線方程，卸載曲線屈服前如圖2-27中曲線(4